湖北省恩施土家族苗族自治州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、绝密启用前2022 2023学年度上期期末教学质量检测试卷九年级数学（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3 .考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共有1 2 个小题，每小题3 分，共 3 6 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列关于x方程：3 x（-4）=0,/+k3=0,%2=。，/一3 1+8 =0,/+1）=2（+1）,是一元二次方程的有（）个A.2B.3 C.4 D.52.下列汽车标志

2、中，是中心对称图形的是（）本田3.下列说法错误的是（A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于0、小于1D.概率很小的事件不可能发生4.抛物线旷=炉向下平移2 个单位长度，所得抛物线是（D.y=x2+25.方程X2-4=0 的两个根是（A.石=2,%2 =2B.玉=X?2D.%=2,*2=06.已知冗=1是一元二次方程/+加+2=0 的一个解，则机的值是（A.-3D.0 或 37.如图，正三角形A B C内接于。0,已知。半径为2,那么 金。的边长为（）BA.2 B.2 7 3 C.8 .下列命题中，正确的是（）同弧所对的圆周角相等；相等的圆心角，所对的弧

3、也相等在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A.B.%X B.必 M%C.X%1 1 .腾龙百货的某种商品原价2 5 6 元，连续两次降价“后售价为1 96 元A 2 5 6（1+a%y =1 96 B.2 5 6（1-a%）2C.2 5 6（1-2 a%）2=1 96 D.2 5 6（l-a2%）学1 2.如图，当、0时，函*数）二/与函数丁=加+的*图象大致是（D.1.5 则%,内，%的大小关系为D.下列所列方程正确的是（）=1 9 6=1 9 6）直接填写在答题卷相应位置上）1 3.若函数y =（2-m）f+4 x+l 图象与x 轴只有一个公共点，则常数，的值是.1 4.如图，在AABC中

4、，A B A C,A B ,把 4 WC绕点B顺时针旋转到Q B E的位置，使点C恰好落在OE 边上，若 N l=40。，则 N2=.1 5 .如图，弓形AB 是由A8和弦A3 所围成的图形，弓形A3 的高是A8的中点C到 A3 的距离CO，点0是 AB 所在圆的圆心，A3 =4,C D =1,则。的半径为.1 6 .已知。的半径为。，按照下列步骤作图：（1）作。0的内接正方形A 8 C Z）（如 图 1）；（2）作正方形A B C。的内接圆，再作较小圆的内接正方形片片G 2（如图2）；（3）作正方形4 与 。的内接圆，再作其内接正方形A28 2 c 2 2（如图3）；依次作下去，则正方形4

5、纥G Q的边长是 1图3三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .解方程：x （x-4）=2 -8%.1 8 .如图，将 4 4 B C 绕点。旋 转 1 8 0。，得到A 3 C ,当点。不在4 4 8 c 三边所在直线上时，求证：四边形B CB C平行四边形.1 9 .如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字.请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为

6、偶数的概率.2 0 .若关于x的一元二次方程/n F4x+3=0 有两个不相等的实数根.（1 ）求 的 取 值 范 围；（2）若机为正整数，求此时方程的根.2 1 .如图，。的直径AB 为 6 c m,/4 C8的平分线交。O于点O.（1）判断AAOB的形状，并证明；2 2 .某网店销售某款童装，每件售价6 0 元，每星期可卖30 0 件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖3 0 件.已知该款童装每件成本价4 0 元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销

7、售利润为6 4 80 元？2 3 .如图，己知A8 为。的直径，CA,C E分别与。相切于点A E,点。是 C E延长线上一点，连接D B,且=(1)证明：3。是O。的切线；(2)若A B=6,A C =无，B D=y,求y关于x的函数解析式.2 4.如 图1,抛物线丁 =%2+法一3交x轴于点4(4,0)和点B(-l,0),交y轴于点C.图1图2(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接R 4,P C,求 A CP面积的最大值；(3)如图2直线/为该抛物线的对称轴，在直线/上是否存在一点使 3 0 0为直角三角形，若存在,请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.参

8、考答案一、选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.下列关于x的方程：3 -4)=0,/+y _ 3 =0,%2=0,/一3+8=0,x(x +l)=2(x+l),是一元二次方程的有()个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断即可.【详解】解：3 x（4）=0即3/-1 2 x =0是一元二次方程;V +y-3 =0是二元二次方程；f=o是一元二次方程；V 3工+8=0是一元三次方程；x（x +l）=2（x +l）即 丁 x 2 =0 是一

9、元二次方程；所以是一元二次方程的有3个.故 选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程.2.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）GOOD奥迪大众M O 1XTD A本田D.奔驰【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选；A.【点睛】本题考查了中心对称图形 概念，中心对称图形

10、是要寻找对称中心，旋转1 80度后两部分重合.3.下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率为1 B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于0、小 于1 D.概率很小的事件不可能发生【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、必然事件发生的概率为1,故A不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0 ,故B不符合题意；C、随机事件发生的概率大于0,小 于1 ,故C不符合题意；D、概率很小的事件发生的可能性小，故D符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为I,难度不大.4.抛 物

11、 线 向 下 平 移 2 个单位长度，所得抛物线（）A.y=（x+2）2 B.y=（x2）2C.y=/2 D.yj+2【答案】C【解析】【分析】根据平移规律求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】.jux2向下平移2 个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（0,-2）,.y=x22.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减.5.方 程 -4 =0 的两个根是（）A.%（=2,x2=-2 B.-x2=-2C.%=x,=2 D.%=2,%=0【答案】A【解析】【分析】利用直接开平

12、方法解一元二次方程即可求解.【详解】解：方程寸-4=0 即/=4 的 两 个 根 为%=2,尤 2=一 2，故选：A.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解答的关键.6.已知尤=1是一元二次方程dHnr+ZnO的一个解，则 的 值 是（）A.-3 B.3 C.0 D.0 或 3【答案】A【解析】【分析 1 根据一元二次方程解的定义把x=l代 入 x2+mx+2=0得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可.【详解】解：把 x=l代入方程r+Hir+ZnO得 1+m+2=0,解得m-3.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数

13、的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.7.如图，正三角形ABC内接于0。，已知0。半径为2,那么AABC的边长为（）C.GD.3【答案】B【解析】【分析】过。作0_LAC于。，连接0 C,利用垂径定理得出AD=CD=，A C,由等边三角形的性质2和已知条件得出NOCO=，NACB=30。，利用含30角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.2【详解】解：过。作0_LAC于。，连接O C,则A=CO=AC,2.正三角形ABC内接于ZOCP=-ZACB=30,2在 中，OC=2,则。2CD=OC2-O D2=A/22

14、-12=G，：.AC=2CD=2 6,即448C的边长为2百，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含30。角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8.下列命题中，正确的是（）同弧所对的圆周角相等；相等的圆心角，所对的弧也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据所学定理和推论可知 正确，错误.【详解】解：根 据 圆 心 角 定 义 知，顶点在圆心的角是圆心角；故正确.缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误.在圆中，一条弦对着两条

15、弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故正确.故选：C.【点睛】本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握.9 .如图，在 4 x 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,若将AAOC绕点。顺时针旋转9 0。得到 B O D,则 的 长 为（）C.3 兀D.1.5【答案】D【解析】【分析】弧长公式为：/=器，再 分 析 所 在 扇 形 的 圆 心 角 与 半 径，再计算即可得到答案.【详解】解：由旋转的性质可得：乙4。3 =9 0。，而。4 =。

16、8 =3,.9 0 x%x 3A8的长=由加1 o U故选D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，掌 握“旋转的性质与弧长公式”是解本题的关键.1 0 .设点（T，X），C，（2,为）是抛物线产一2/+1上的三点，则 乂，内，%的大小关系为A.%2 X B.必 M%c.y%D.%X【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线)=-2/+1的开口向下，对称轴为直线x =0,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.【详解】解：.抛物线 =2炉+1的开口向下，对称轴为直线x =0,而点(g，)离直线 =0的距离最近，点(2,%)离直线=0最远，故选：B.【点睛】本题考查了二次

17、函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.11.腾龙百货的某种商品原价2 5 6元，连续两次降价“后售价为19 6元.下列所列方程正确的是()A.2 5 6(1+%)2=19 6 B.2 5 6(1-a%)2=19 6C.2 5 6(1-2%)2=19 6 D.2 5 6(1%)=9 6【答案】B【解析】【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于。的一元二次方程，此题得解.【详解】解：根据题意得2 5 6(1 a%)：19 6.故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.12.如图，

18、当“6 0时，函数卜=0与函数y=6 x+a的图象大致是()【解析】【分析】分别根据一次函数和二次函数图像得出、6的取值，看看是否一致，且 劭0即可.【详解】A.根据一次函数得出a 0,根据二次函数得出a 0,则 必 0,b 0,则 帅 0,故本选项错误；C.根据一次函数得出“0,b 0,根据二次函数得出“0,故本选项正确；D.根据一次函数得出a 0,根据二次函数得出。0,则必B C,把绕点B顺时针旋转到ADBE的位置，使点C恰 好 落 在 边 上，若N l =4 0,则N 2=.【答案】4 0#4 0度【解析】【分析】根据旋转的性质，可得对应角相等，对应线段相等，根据等腰三角形的性质，可得/

19、ACB与N E的关系，根据三角形内角和，可得答案.【详解】解：=N l=4 0 ,ZACB=ZABC=(180-40)4-2=70，由旋转得：NACB=NE=70,CB=BE,：.Z2=180-70-70=40,故答案为：40.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，理解旋转前后的两个图形全等是解题关键.15.如图，弓 形 是 由 和 弦 所 围 成 的 图 形，弓形AB的 高 是 的 中 点C到A 8的距离8,点O是AB所在圆的圆心，AB=4,CD=1,则。的半径为【答案】|2【解析】【分析】连接可得O,D,C三点在同一条直线上，由垂径定理得AO=8D=AB=2,设O。的半2径为小利

20、，则。4 O D (r-l),然后在RtZAOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；【详解】解：如图，连接。，弓 形 的 高 是 的 中 点C到AB的距离CD：.。为AB的中点.0,0,C三点在同一条直线上二 OC1ABAD=BD=AB=2,2设。的半径为，则。4=OC=r,CD=1/.OO=(D,在 R t A A O D 中，由勾股定理得：22+（r-l）2=r2.解得：r =，2故答案为：.2【点睛】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.1 6.已知。的半径为“，按照下列步骤作图：（1）作 的 内 接 正 方 形 A B C。（如 图 1）；（

21、2）作正方形A B C。的内接圆，再作较小圆的内接正方形44GA（如图2）；（3）作 正 方 形 的 内 接 圆，再作其内接正方形4 8 2 c 2 2 （如图3）；依次作下去，则正方形4纥G。,的边长是.2【解析】【分析】观察图形，先根据圆内接正方形的性质求得前几个正方形的边长，进而得出变化规律即可求解.【详解】解：根据题意，在 图 1 中圆。的 半 径 为 则 正 方 形 A B C。的边长A B =在图 2 中，A、B=BB=、AB=a,巴 1 2 2则正方形48GA的边长小 近 正 小 工 与2 ：在图3中,44=4与=（A4=（X字”=（日）a则正方形4 8 2 c 2。2 的边长a

22、依次类推，正方形&纥G 0,的边长为A =（%2 2a，汇，)a(司22+1故答案为:2 a 2【点睛】本题考查圆内接正多边形与圆的规律探究型问题、正方形的性质，观察图形，正确得出边长的变化规律是解答的关键.三、解答题(本大题共有8 个小题，共 72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.解方程：x(x -4)2-8%.【答案】=2 +而，=-2-76【解析】【分析】将原方程整理后再运用配方法，再开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】解：x (x-4)=2 -8A-整理为：f+4x=2方程两边都加上4,得，f+4 x+4 =6(x+2)2

23、=6x+2 -/6 F=2+,&=-2-5/6【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解答本题的关键.1 8.如图，将绕点。旋 转 1 8 0。，得到AA B C,当点。不在“1 B C 三边所在直线上时，求证：四边形B C B C 是平行四边形.【答案】证明见详解【解析】【分析】连接C C,8 B ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可.【详解】证明：连接C C ,BB，将AABC绕点O旋 转 1 8 0,得到 ABC,O不在AABC三边所在直线,：.OB=OB,OC=O C,四边形BCBC是平行四边形.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判

24、定，根据已知得出对应点位置是解题关键.1 9 .如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字.请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率.4【答案】尸（偶 数）=【解析】【分析】根据画树状图或列表的方法将所有可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解.总的结果有9 次，偶数的结果有4,P（偶数）=：.【点睛】本题主要考查画树状图或列表的方法求事件的概率，掌握求概率的方法是解题的关键.2 0 .若关于X的一元二次方程，加-

25、4 x+3=0 有两个不相等的实数根.（1）求机的取值范围；（2）若“为正整数，求此时方程的根.4【答案】（1），且（2）x i=l,X 2=33【解析】【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则 （）,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.（2）根据题意方程为x 2-4 x+3=0,因式分解法解方程即可求得方程的根.4【详解】解：（,.=（-4）2-4/3=1 6-1 2 机0,解得机 一3又，中0,m2=A82：.2BD2=AB【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键.2 2.某网店销售某

26、款童装，每件售价6 0元，每星期可卖3 0 0件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖3 0件.已知该款童装每件成本价4 0元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6 4 8 0元？【答案】(1)y =3 0 x +2 1 0 0(2)当每件售价定为5 2元时，该商店每星期的销售利润为6 4 8 0元.【解析】【分析】(1)根据销售数量=3 0 0+3 0 x降价的钱数，即可得出y与x之间的函数关系式；(2)根据每星期的销售利润=每件的利润x每星期的销售数量，即

27、可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【小 问1详解】依题意，得：y =3 0 0+3 0(6 0-x)=-3 0%+2 1 0 0.【小问2详解】依题意，得：(%-4 0)(-3 0%+2 1 0 0)=6 4 8 0,整理，得：x2-1 1 0%+3 0 1 6 =0.解得：玉=5 2,x2=5 8 .为尽快减少库存，*.x-52.答：当每件售价定为5 2元时，该商店每星期的销售利润为6 4 8 0元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.2

28、3.如图，已知A 8为。的直径，CA,C E分 别 与 相 切 于 点A E,点。是C 延长线上一点，连接D B,艮 DB=DE.(1)证明：B D是O O 切线；(2)若AB=6,A C =无，B D=y,求y关于x的函数解析式.【答案】(1)证明见详解y=-x【解析】【分析】(1)连接。，依据切线的性质可知N Q E 0 =9 O,再证明AO8会AO E D,依据全等三角形的性质可知N O E =N Q 6 E =9 0。，故此B O是。的切线；(2)过 点C作C F _ L 3 O于 点F,则C F =A B =6.由切线长定理可得：C E =C A D E =D B,则C D =x+y

29、,在RtD FC中依据勾股定理可得到y与x的函数关系式.【小 问1详解】证明：连接0。，；与C E相切于点E,N O D =9 0 ,OE,OB是半径0 E =O B,O D =OD,D B=D E：.AOBD知OEDCAAS),：.Z O E D =Z O B D =90 ,O B是O。的半径，8。是。的切线；【小问2详解】解：如图所示：过点C作于点F,则C F =A B =6.DF=B D-AC=y-x.由切线长定理可得：CE=CA,DE=DB,CD=CE+EDAC+BD=x+y,在 Rt ADFC 中，,/CD1=DF1+FC2：.(y+x)2=62+(y-x)2.9整理得：y=一,X9

30、则y关于x的函数关系式为：y=一.x【点睛】本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.2 4.如 图1,抛物线y=/+法 一3交x轴于点A(4,0)和点B(-1,O),交y轴于点C.图1图2(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为直线A C下方抛物线上一动点，连接B4,P C,求 ACP面积的最大值;(3)如图2直线/为该抛物线的对称轴，在直线/上是否存在一点M使 BCM为直角三角形，若存在,请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.3 Q【答案】(1)y=x2 x 34 4(2)S ACP 有最大值为6(

31、3)M 的坐标是M 或【解析】【分析】(1)把4(4,0),3(-1,0)代入抛物线的解析式丁=加+法 一3即可求解；3 3 9 3(2)求 出 直 线A C的 解 析 式 是y=-x 3,设 点P Q w,-乙 加一3),则 以加一机-3),可得4 4 4 43,=一5。2)+6，当?=2 时，S,ACP有最大值为 6；(3)设M(2,/),先 求3。2 =1 0,M C 2=/+6 f +竺，MB2-+Z2,分三种情况讨论：当2 4 4N CBM=9 0 时；当/5CM=9 0 时，；当N 3 M C =9()时，分别求出f即可，【小 问1详解】解：把A(4,0),8(1,0)代入抛物线的

32、解析式丁=依2+法-3得:0 =1 6。+4/7-30 =a b 3，3a=4解得：，b=44 4【小问2详解】过点P作轴交A C与点EC(O,-3),3 n设点。叫 加 一/一3),直线AC的解析式是尸人 心把 4(4,0),。(0,-3)代入得.必+。=0b=-3解得：,3k=4b=-33,直线AC的解析式是y=x 3,4 PE L x轴交AC于Ez343 3 9 3PE=-m-3-(iv1 m-3)=m2+3m(0m 4),4 4 4 4 v 71 3 3S.ACP=S.AEP+S.C E P =3X PEx4=2PE=m?+6m=一万(加 一4m)3=(m-2)2+6当加=2时，S,A

33、CP有最大值为6,【小问3详解】存在点M,使得AB C M为直角三角形，理由如下：抛物线的对称轴是直线x=T，设|，C(0,-3)BC2=32+l2=10,MC1=(-|)2+(Z+3)2=t2+6 t+-,MB2=(-|)2+t2=与 +产当 NCBM=90。时，则有 MC2=BC2+BM2解得：f=23 5一，一2 6 当NBCM=90时,则的0 2=3。2+叱2,t2+=10+/+6 f+,；解得：t=23 5一,-2 2 当NBMC=90。时，则 3 c 2 =8”+优2 ,1,c0 二厂2 H-2-5-F厂2 +6/H 45,4 4整理得：2产+6f+7.5=0解得：A=4 a c =36-4x2x7.5=-240方程无解综上所述，M的坐标是“匕，或加(1，一【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，两点间的距离，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理是解题的关键.