江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题（含答案解析）.pdf

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1、上饶市2022-2023学年度上学期期末教学质量测试高一数学试题卷注意事项：1.本试卷分第I 卷(选 择 题)和 第 n 卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总 分 150分，考试时间120分钟.第 I 卷(选择题)一、选 择 题 1:本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、.1 已知全集=一1 1 2 3 4,集合A =0,l,2,3,则 A=()A.3,4 B.-1,3,4 C.0,1,2 D.-1,4【答案】D【分析】根据集合补集运算求解即可.【详解】解:因为全集。=-1,0,1,2,3,4,集合4 =0,1,2,3,所以dA=T,42 .已知。是实数，则“二0”是“a =5”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分必要条件的定义进行推理即可.【详解】因为a是实数，当。0时，。可能为5,也可能不为5,故a0不是a =5的充分条件；当a =5时，必有a (),故a0是a =5的必要条件

3、；所以“a ()”是“a =5 ”的必要而不充分条件.3 .为庆祝中国共产党成立1 0 0周年，上饶市举办“红歌大传唱 主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1 2 0 0人、1 0 0 0人、8 0 0人，现欲采用分层随机抽样法组建一个3 0人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生()A.6人B.8人C.1 0 人D.1 2 人【答案】B【分析】利用分层抽样的计算公式即可求解.【详解】依题意，设应抽取高三学生x人,元8 0 0则=3 0 1 2 0 0 +1 0 0 0 +8 0 0,解得x=8,所以应抽取高三学生8人.4.不等式（3 x+5）（2 x

4、 3）W0的解集是（）A.xC.X33 X 5232B.D.5 2 X x或尤之一3 35 .3x 或一3 2【答案】C【分析】根据解一元二次不等式的方程进行求解即可.53【详解】由（3 x+5）（2 x-3）W 0=x 0.则函数/（X）的定义域为R,4 4-1因为/（九）=l o g2（4r+l）-x =l o g?（4*+1）-l o g2 2、=l o g2-=l o g,（2v+2-x）,/（-%）=l o g2（2-x+2A）=/（x）,则函数/（x）为偶函数，排除C D选项,又因 f（x）=l o g2（2V+2-x）l o g,（2 7 2-1-2-=1,当且仅当x =0时，等

5、号成立，排除B选项.6.若a=3%=l o g32,c =l o g20.3,则 有（）A.abc B.b a c C.c a b D.b c a【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、b.。的大小关系.【详解】因为指数函数y =3 为R上的增函数，则“=3 23=1，对数函数y=l o g3 X为（。,+力）上的增函数，则o =l o g3l b =l o g32 =l o g2 x为（0,+e）上的增函数，则c =l o g2 0.3 bc.7 .现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则 事件”第二次抽到的是次品”的概率为（）1,21A.B.-C

6、.D.一32 3 4【答案】C【分析】记1件正品为。，2件次品分别记为A、B,列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记1件正品为。，2件次品分别记为A、B,用（。,A）表示第一次抽到正品“，第二次抽到次品A,从这3件产品中不放回的依次抽取2件产品，所有的基本事件有：（a,4）、（a,8）、（A,。）、（A3）、（氏a）、（B,4）,共6种，其中，事 件”第二次抽到的是次品”所包含的基本事件有：（a,A）、（a,B）、（AB）、（B,4）,共4种，4 2故所求概率为尸=：=三.638.若定义在R上的函数/（x）在（-8,0上单调

7、递减，且“X）为偶函数，则不等式2 x +3）/（x +l）的解集为（）、,+o oB.（-o o,-4）U2,+0 03A.(-o o,-2)U(-gC.1 2司 D.1 4，一|)【答案】A【分析】分析可知偶函数/(力 在 0,+动 上为增函数，由 2 x+3)x+l)可得出|2 x+3|x+|,解之即可.【详解】因为/(x)是定义在R上的偶函数，且该函数在(-8,0上为减函数，所以，函数在 0,+8)上为增函数,由/(2 x +3)/(x +l)可得/(|2 x +3|)/(|x+l|),所以，|2 x+3|x+l|,即|2 x+3|x+l，即(x+2)x 4)6 ，解得了-B.。2。2

8、 2 yj b【答案】A C D【分析】根据不等式的性质判断A,C,D选项，举反例判断B,即可求解.【详解】由。人 0,可得：7-故选项A正确；h a取。=-2,。=一1,满足 a /?0 _ =)2023,故选项 B 错误；由a Z?例，即有时 一6,故选项C正确；由可得：-a -b 0,所以故选项D正确，,、1,x e Q1 1 .函数。(x)=c ;被 称 为 狄 利克雷函数，则下列结论成立的是()O,x eQA.函数O(x)的值域为 0 B.若0(%)=1，则。(%-2)=1C.若。(3)-。(工2)=0，则内一 e Q D.3 x0 G R,。卜o+0)=l【答案】B D【分析】根据

9、函数值域的定义，结合有理数和无理数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的值域定义可知函数O(x)的值域为 0,所以选项A不正确；因为。(%)=1,所 以%e Qn%2 e Q n O(X o-2)=1,所以选项B正确；当司=血,=6时，显然满足。(%)。()=0,但是史Q，所以选项C不正确；当天=一3时，。(勺+我)=。(。)=1,所以选项D正确，12 .已知函数“X)的定义域是(0,+s),且/,)#*(力 寸()，当x l时，x)+限+/0+”1)+/+3)+/(2 2 1)+2 02 2)=2 02 2 Z U N乙)y N U N 1J 乙)D.不等式3)/+2 4 0的解集为4,内)【

10、答案】A BD【分析】对于A,利用赋值法求得/。)=0,从而得以判断；对于B,根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C,利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D,先求得4)=一2,再将不等式转化为/x(x-3)4 4),从而得到关于x的不等式，解之即可判断.【详解】对于A,因为“盯)=/(x)+/(y),令x=y =l,得/=7+/=2 1),所以/=0,故A正确;对于 B,令y =T 0,得/=+=0,所以/（：）=一/（尤），（、（任取石,诙 G（0,+8）,且 X 1,所 以/0,即/（工2）_/（内）/（），Xk Xl 7所以/（无）在（0,+8

11、）上是减函数，故B正确；对于C,f=+/赤+.+/+/5+/+3）+/（2 02 1）+/（2 02 2）、NU NN J NUN 1 y=/蔡 2 02 2卜 盛*2 02 1卜 +/（河+也 x 2卜 1）+1）+”l）+f（l）=0，故C错误；对于 D,因为2）=1,肛）=x）+y）,所以/（4）=2）+2）=2,又因为/1 1 =一/（尤），所以由/（x 3）/（m +2 0得/（x 3）+x）W 2,故/x（x 3）4 4）,X 7因为/.（X）在（0,+8）上是减函数，x（x-3）4所 以 卜 一3 0,解 得 壮4,-0所以不等式/（工一3）/|+2 0的解集为4,+8）,故D正

12、确.第H卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代数学名著 九章算术有“米谷粒分 题：粮仓开仓收粮，有人送来米3 2 8 5石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得2 61粒米内有夹谷2 9粒，则这批米内夹谷约为石.【答案】3 65【分析】用样本频率估计总体频率，按比例计算.x 29【详 解】设这批米内夹谷约为x粒，则777=，解 得 尤=365,3285 261则这批米内夹谷约为365.故答案为：365.14.若1WXW3,-2 W y W l,则x-y的 取 值 范 围 为.【答 案】0,5【分 析】运用不等式的性质进行求解即可.【详 解】由-2 W y W

13、 ln-l4 y W 2,而所以有OWx y(5,因 此x y的取值范围为0,5,故答案为：0,515.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为3和(.假 定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两 球 至 少 有 一 个 落 入 盒 子 的 概 率 为.2【答 案】j【分 析】求 出甲、乙两球都没有落入盒子的概率，利用对立事件的概率公式可求出所求事件的概率.(1【详 解】由题意可知，甲、乙 两 球 都 没 有 落 入 盒 子 的 概 率 为1 q-1-=-,I 2 八 3J 3由对立事件的概率公式可知，甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1-2=金.3 32故答案为：j.16.设 函 数 x)=3v+

14、l,x0若关于X的方程/(x)丁-妙(x)+3=0恰好有六个不同的实数解，则 实 数。的 取 值 范 围 为.【答 案】0期【分 析】作 出 函 数 的 图 象，令“力=心 分析可知关于 的 方 程/3 +3=0在。,2内有两个不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数。的不等式组，解之即可.【详解】画 出 函 数/(%)=3x+l,x 0的图象如下图所示,令 x）=f,则方程 4 x）2 4（x）+3=0可化为/一s +3=0.由图可知：当fw（l,2时，丁 =/（力 与y=，有3个交点，要使关于X的 方 程（x）了力，（）+3=0恰好有六个不同的实数解，=2-1 2 0则 方程/一改+

15、3=0在（1,2内有两个不同实数根，所以，r-202 ax2+320解得2石因此，实数。的取值范围为12石，:2（2故答案为:72四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)lg21g50+lg51g20-21g51g2.33【答案】(1)亍；(2)1.4【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质计算可得出所求代数式的值.!2详解】解：原式=1 3 2一1_卜3丫1+1 0=3一1一2+1（）=三 2 4 4(2)原式=lg21g50+lg51g20 21g51g2=(lg21g50 lg51g2)+(lg51g

16、20 lg51g2)=lg2(lg50-lg5)+lg5(lg20-lg2)=lg2+lg5=l.18.从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,(12,14.(1)求该样本数据的平均数.(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)；(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.【答案】(1)7.3(2)0.4【分析】(1)利用频率分布直方图平均数的求法求解即可；(2)结 合(1)中结论，求得(8,10,(10

17、,12,(12,14频率之和即可得解n.【小 问1详解】依题意，结合频率分布直方图，该周课外阅读时间在(8,10的频率为：l-2 x (0.025+0.050+0.075+0.150+0.075+0.025)=0.2,所以该样本数据的平均数为2x(0.025x1+0.050 x3+0.075x5+0.150 x7+0.075x11+0.025x13)+0.2x9=7.3.【小问2详解】阅读时间超过8小时的概率为0.2+2*(0.075+0.025)=0.4,所以估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率为0.4.19.己知函数/(x)=4-a-2v+2,(1)当。=3时，求不等式x)0的解集

18、；(2)若函数/(x)在(0,+。)上存在两个零点，求实数”的取值范围.【答案】(1)x|x1(2)(25/2,3)【分析】(1)令/=2*0),先由g=/一3/+2 0得 到，取值范围，再求得x的取值范围即可；(2)结 合(1)中结论，将问题转化函数g(f)在(1,+8)存在两个零点，从而利用二次函数的性质得到关于。的不等式组，解之即可.【小 问1详解】因 为 力=4 一42*+2,所以令 0),则g(/)=/-m+2(/0)等价于/(尤)，当。=3 时，g(f)=*-3/+2,令g 0,解得2,即2*2，解得xvO或x l,所以原不等式的解集为x|xl.【小问2详解】因为函数，=2.在R上

19、单调递增，所以函数/(x)在(0,+。)上存在两个零点等价于函数g(。在(1,+8)存在两个零点，因为8(，)=/一。/+2开口向上，对称轴为t=A=a2-8 0所以1，解得2正“0所以实数a的取值范围为(2血,3).20.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xMO时，/(X)=X2+2X,现已画出函数/(%)在)轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.（1）补充完整图象，写出函数/（x）（xeR）的解析式和其单调区间；（2）若函数8（%）=/（力-2+1卜 1,2 ）,求函数g（x）的最小值.,、x2+2x,x 0【答案】（1）图象见解析；解析式为/（%）=,八；、厂-2 尤

20、,x0小）的减区间：（-8,-1 ,。1 ；增区间：-1,0 ,口,+8）-2a.a 0（2）g（x）min=-a2-2a,0 a 【分析】（i）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可作出/*）的图象即可；令x0,则 x0,利用偶函数的定义，可得/（X）=/（X）=X22X,从而可得函数/（x）的解析式；（2）先求出抛物线对称轴X =a +1,然后分当“+1 W 1 时，当1 2 时三种情况，根据二次函数的增减性解答.【小 问 1 详解】如图，根据偶函数的图象关于）轴对称，可作出/（X）的图象；令x0,则-x 0,/./（-x）=x2-2x 函数/（乃是定义在R上的偶函数,f(x)=f(-x)=x

21、2-2x 解析式为/(x)=2八x+2x,x Q由图象知f M的减区间:(-oo,-1,0,1;增区间:-1,0,1,+oo)【小问2详解】因为 g(x)=因 x)-2ax+x G 1,2)所以g(x)=%2-2x 2c i x +l =x 2-2(l+a)x+l,对称轴为x =a +l,开口朝上，当a +lW l时，即aWO时，g(x)而n=g(l)=-2a；当 1。+1 4 2 时，即 0 2时，即a l 时，g(x)m m =g(2)=l 4 a ；-2a,a 121.为了做好新冠疫情防控工作，某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内

22、每立方米空气中药含量y(单位：m g)随时间x (单位：h)的变化情况如图所示，在药物释放的过程中y与x成正比，药物释放完毕后，y与X的函数关系为y=(、人为常数)，其图象经过根据图中提供的信息，解决下面的问题.(1)求从药物释放开始，与x的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到0.5m g以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为3()分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.【答案】(1)y(2)可以，理由见解析【分析】(1)当时，设 旷=丘，根据图象求出左、b、的值，可得出)与X的函数关系式;(1j(2)由(1)知，因药物释放完毕后有y=_ L

23、 5,其中 一，解不等式y().5,即可(32)5得出结论.【小 问1详解】解：(1)依题意，当时，设 旷=履，因函数y=H的图象经过点A ,即 =1,解得=5,1 L 1又当冗=时，5 =(Q W 1),解得 =解：由(1)知，因 药 物 释 放 完 毕 后 有5 ,其中X1,则当空气中每立方米的药物含量降低到0.5 m g以下，有(_ L丫 5132；/、5.1l,解得x y,因此至少需要2 4分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为30分钟,所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.2 2.已知函数x)=2 +2-x,g(x)=|+l o g2(l +2-x).(1)判断函数g(x)的奇偶性

24、，并证明你的结论；(2)若g(x)g kg/OO+a对一切实数x成立，求实数。的取值范围.【答案】g(x)为R上的偶函数，证明见解析a -2【分析】(1)判断出函数g(x)为R上的偶函数，然后利用函数奇偶性的定义证明可得结论;(2)利 用 参 变 量:分 离 法 可 得 出2a N 1。a*+2),利 用 基 本 不 等 式 可 求 得low 2。+2-)的取值范 围,即可求得实数。的取值范围.fe2 2X+TX【小 问1详解】解：g(x)为R上的偶函数，证明如下：对任意的x e R，1 +2-*0,故函数g(x)的定义域为R,g(x)=+log/l+|=+log2-i!-=+log2(2+l

25、)-log22t=-+log2(2r+l)=(-x)因此，函数g(x)为R上的偶函数.【小问2详解】解：Q/(%)=2+2-v g(x)=|+log2(l+2-v),.1.g(x)|log2/(x)+a,即|+log2(l+2-v)|lo g2(2+2-x)+对一切实数 x 恒成立，则x+2log2(l+2-Jf)log2 2、+log2(1+2-9-log2(2、+2-、)=log2.二 二 人,即2aNlog2(l+2,j2-；)对一切实数x恒成立，而2，+2T=2*+?2 2/2、=2,所以log2(l+2x；2=40,1,当且仅当2,=1时，即x=0时取等号，：.2 a ,即a 2，即实数。的 取 值 范 围 为|.2 2)