初中数学人教版九年级上册22二次函数与一元二次方程之二次函数的图象与a、b、c的关系学案（含答案）.pdf

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1、人教版九年级数学第二十二章22.2二次函数与一元二次方程之二次函数的图象与。、b、C的关系知识链接H i,在开始挑战之前，先来热下身吧！1.由二次函数y=2(x-3)2+l,可 知()A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线 =-3C.其最小值为1 D.当X 0 0 与y轴的交点在；c0=与y轴 的 交 点 在；c=0=抛物线过 点3.抛物线y=a x?+b x+c 的对称轴是直线.b=0 O 对称轴是；J a、b同号=一 2 _ _ _ 0=对称轴在y 轴的 侧；、a、b异号=一4 0=对称轴在y 轴的 侧.总结：简记为“左同右异”练 习 1、抛物线y=-3 x2 4的 开 口 方 向

2、,顶点坐标练习2、若二次函数y=a x?+4 x+a 的最大值是3,则 a=.（三）攻 难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！一、选择题1 .若a 0,c 4 a c；a b c 0；2 a+b=0；（4）a+b+c 0；（）a b+c 0,/?0,c 0）,关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与X轴的交点至少有一个在y轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题4.若二次函数 y=+2x+/-1（。0）的图象如图所示，则a的值B两点，与y轴交于C点,且线段AB的长为1,aA B C的面积为1,则b的值是三、解答题

3、6.根据二次函数丁 =。/+汝+。的图象，判断a、b、c的符号.测-测，大显身手1 .已知二次 函 数,=依 2+法+c 的图象，如图所示,则下列结论正确的是（）A.。0 B.C 0C.lr-4 a c 02.已知抛物线y=a x2+b x+c 的对称轴为x=2,且经过点（3,0）,则 a+b+c 的值（）A.等于0 B.等 于 1 C.等于一1 D.不能确定3 .二次函数y=a x?+b x+c 与一次函数y=a x+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）4 .小 强从如图所示的二次函数,=0+法+，的图象中，观察得出了下面五条信息：al：Z?0；a+Z?+c 0；a-匕+c0.你 认为

4、其中信息正确的 有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5 .如图所示，是二次函数丁 =。+法+c（a#0）在平面直角坐标系中的图象.根据图形判断c 0；a+b+c V O；2 a-b V 0；。？+8。4 a c 中正确的是（填写序号）.参考答案试身手，初露锋芒1 .a,a 0,a,右2a练 习1、【答案】向下，(0,-4)【解 析】；。=2 0 ,函 数 有 最 小 值.当 =-工=1时，2 x 24 x 2 x(-l)-(-4)2 2y =-=-3 .4 x 2练习2、【答案】一I攻 难关，自学检测1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】一15.【答案】一3【解析】设抛

5、物线y=x 2+b x+c与X轴交点的坐标是X I、X 2,则X 2 X|=l,有根与系数关系化为 x,+x2=3 ,即一一=3,由0得 一一=3,b=-i.a la a6.【解析】解：a0(2)a0b0 b0c0双J|一测，大显身手1.【答案】D【解析】由 图 象 的 开 口 方 向 向 下 知 图 象 与 y 轴交于正半轴，所以C O；又抛物线与x 轴有两个交点，所以。24 a c 0；当x=l 时，所对应的y 值大于零，所以 a+8+c 0.2.【答案】A【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(3,0),所以过点(1,0)代入解析式得 a+b+c=0.3.【答案】A【解析】分类讨论，当 a0,a 0 时分别进行分析.4.【答案】Ch【解析】由图象知a l,-0,b 0,当x=l 时，a+b+c 0,2a当x=-l 时，a-b +c 0,：.正确.5.【答案】【解析】观察图象知抛物线与y 轴交于负半轴，则c 0,故是错误的；当x=l 时，y 0,即a+b+c 0,2aV 6 f 0,：.b 0,故是错误的；a 0 ,b1-a c Q ,A b2+Sa 4ac f故是正确的.