北师大版数学八年级上册全册教案.pdf

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1、北师大版数学八年级(上)全册教案第 一 章 勾 股 定 理1.1 探索勾股定理【学习目标】1.经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2.会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、课前预习：1.三角形按角的大小可分为：、。2.三角形的三边关系：三 角 形 的 任 意 两 边 之 和;任意两边之差_ _ _ _ _ _ _ _ _。3、直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角。4、在 RtAABC中，两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：(1)画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，

2、完成下表；图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图 1-1图 1-2思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形.C a B图 1.1-1几何语言表述：如 图LIT,在R t A A B C中，N C=9 0 ,贝I：；若B C=a,A C=b,A B=c,则上面的定理可以表示为：。1.2 一定是直角三角形吗【学习目标】1 .理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2 .能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。难点：根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。一、自主学习1 .直

3、角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？2.下面有三组数，分别是一个三角形的三边长4涉,C；回答这样两个问题：5,1 2,1 3；7,24,2 5；8,1 5,1 7(1)这三组数都满足/+?=(?吗？(2)分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。结论：如果一个三角形的三边长a,b,c,满 足a 2+b?=c 2,那么。派 满足的三个,称为勾股数。1 .同学们还能找出哪些勾股数呢？2 .今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3 .到

4、今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？二、合作探究1、一个零件的形状如图(1 )所示，按规定这个零件中N A和N D B C都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件符合要求吗？D4.A BA 3 B(2 )2、如图，在正方形中，A B=4,A E=2.D F=1.图中有几个直角三.角形，你是如何判断的？与同伴交流。A E三、归纳总结：会利用三角形三边数量关系/+/=/判断一个三角形是直角三角形;满 足 的 三 个 正 整 数，称为勾股数；四、【课后作业】有效课堂学生用书1.3 勾股定理的应用【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、

5、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】L满 足/+匕 2 =,2 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数:；。2.适合下列条件的A A B C 中，是直角三角形的个数为（）b=L C =L;a=6,N A=45；N A=3 2,N B=58；3 4 5/a=7,6=24,c=25；a=2,b=A.2 个;B.3 个;2,c=4 o.4 个；D.5 个.3、图中A村到B 村，那条路径最短？；理由：。【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于1 2 厘米，底面上圆的周长等于1 8 厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食

6、物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（口的值取3）.（1）、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从 A点到B点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往 往 把 空 间 问 题 转 化 成（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高 分 别 为8cm,8cm,12 cm,一 只 蚂 蚁 想 从 盒 底 的 点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行

7、的最短路程是多少？小 结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课 堂 小 结】本节课有哪些收获？【课 后 作业】有效课堂学生用书2.1 认识无理数【学习目标】1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.感 知 生 活 中 确 实 存 在 着 不 同 于 有 理 数 的 数。3.会 判 断 一 个 数 是 否 为 有 理 数。学习重点：会 判 断 一 个 数 是 否 为 有 理 数。学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【课 前 导 学】1.和 统称为有理数。2 .想一想一个整数的平方一定是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？

8、【课 堂 研 讨】1 .自主探究.(1)如 图 把 边 长 为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面 积/=2,请 问：a可能是整数吗？a可能是分数吗？为什么？(2)事实上，在 等 式 =2中，既 整数，分数，所 以a 有理数。(填写“是”或“不 是”)2 .合作探究(1)图1一1中，以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边.长为b,b满足什么条件？(3)b是有理数吗？13.归 纳 小 结：在上面的两个.问题中，数a,b确实存在，但它们都 有理数。【课 堂 小 结】1.通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2 .客观世界中

9、，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3 .除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？【课后作业】有效课堂学生用书2.2平方根一、自主预习(感知)1.算术平方根1 .计算：42=；72=；92=;1 12=2 .填 底 数：()6,()J 4 9,(=8 1,()2=1 2 1.E3 .如右图可得 x1=_,y2=_,z2=_ _ _ _ _ _ ,w2=_ 二、合作探究.(理解)/算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即 X?=a ,那么这个数x就叫做a的!记做；读做。注：特别地，我们规定0的算术平方根是0,即#=0。例 1.求下列各数的算术平方根：4 9(1)9

10、 0 0；(2)1；(3)(4)1 4。例 2.自由下落物体的高度力(米)与下落时间t(秒)的关系为斤4.9 乙 有一铁球从1 9.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：(1)算术平方根的概念，式子右中.的双重非.负性：一是a20,二 是 八 20。(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。三、课外作业：有效课堂学生用书2.3 立方根【学习目标】1 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2 .能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的概念和求法。学习难点：立方根与平方根的区别。【课

11、堂探究】一、自主探究(阅读课本3 0 页到3 1 页的内容)1.了解立方根的定义(1)什么叫做”的立方根？用式子如何描述的立方根？读作？(2)什么叫开立方？它与立方有何关系？2.请按照课本例1 的格式求下列各数的立方根。(1)-,(2)0.1 2 6,(3)0,1 2 5(一 3尸,(5)l O O二、合作探究1 .填空：8的 立 方 根 是,-2 7 的 立 方 根 是 一,0的 立 方 根 是。思考：(1)正数的立方根是 数，有 一 个；负数的立方根是 数，有 个；。的立方根是。(2)你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？2 .想一想：(1)求下列各数的立方根：V O.1 2 5 ；

12、V 6 4 ;V 6 4;VF;(V 1 6)(2)通过上面的计算结果，你发现了什么规律？痣 表 示“的立方根，那 么 筋 =；y/=；必。3 .例 2求下列各式的值：(1)V；(2)V o.0 6 4;(3)(4)M L【课堂小结】1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根。2 .在学习中应注意以下5点：(1)符号折中根指数“3”不能省略；(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；(4)灵活运用公式：(U Z)3=a,切/=。，a

13、a；(5)立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。【课后作业】有效课堂学生用书2.4 估算【学习目标】能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。学习重点：掌握无理数估算的方法学习难点：掌握无理数估算的方法，并能比较两个数的大小。【课堂探究】一、自主探究1 .完成下列空格：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长.是宽的 2倍，它的面积为4 0 0 0 0 0 平方米。（1）公园的宽大约是多少？它 有 1 0 0 0 米吗？（2）如果要求结果精确到1 0 米

14、，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，则长为 米，得该公园面积为2 x 2=4 0 0 0 0 0,可得X2=200000./（1 =1 6 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 5 0 02,/4 4（）2=,4 5 0 2=x 精确到1 0 米（注意：精确到1 0 米是指估算到个位四舍五入到十位。）,/4 4 52=,4 5 02=x 精确到1 0 米（注意：精确到1 0 米是指估算到个位四舍五入到十位。）/.x 应为 或。（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是8 0 0 米 2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1 米）解：设圆形花圃的.半径为R米，则;r R 2=8 0 0,R

15、2 2 5 4.7V 1 52=,1 62=:R 又：1 5$2=,二；R 精确到1 米（注意：精确到1 米是指估算到十分位四舍五入到个位。）R应为 或。2 .下列计算结果是否正确，说明判.断理由？J0.43 0.0 6 6 V900 9 6 72536 6 0.4 JO.35 0.63.你能估算y 丽 的 大 小 吗？（结果精确到1）.4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端.离墙的距离约为梯子长度的L则梯子比3较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 米高的墙头吗？二、合作探究1 .比 较 后 与 7.5 的大小解：（后）2=,7.5 2=.注意：将两数平

16、方后比较大小.V 5 4 _ _ _ _ _ 7.5 （填 2,所 以 右 一1 1,因此口,。他的想法对吗？2 2【课堂小结】估算无理数的方法是：通过平方（立方）运算采用“夹逼法”，确定其值所在的范围。根据问题中，误差允许的范围内取出近似值。【课后练习】有效课堂学生用书2.5 用计算器开方【学习目标】1 .会用计算器求算术平方.根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。2 .学会运用计算器探求数学规律，在学习中体验动手的乐趣，从中获得成功的喜悦，养成动手操作能力和合情推理能力。学习重点：用计算器求算术平方根和立方根。.学习难点：利用计算器进行较复杂的计算。【课堂探究】一、自主探究1 .阅读教材

17、：36 页第五节 用计算器开方尝试利用计算器，求下列各式的值(结果精确到0.0 0 0 0 1)(1)7 8 0 0 (2)7 5 38 (3)杆(4)V-0.4 32解：(1)求 质 方 的值，按键顺序是,显示：O(2)求 血 宠 的 值，按键顺序是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,显示：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)求 卷 的 值,按键顺序是,显示：o(.4)求:0.4 32 的值,按键顺序是,显示：。归纳：记住常用按键，且注意按键顺序。另外，型号不同的计算器可能按键顺序有所不同，.要根据计算器的使用说

18、明来选择按键顺序。2.利用计算器比较而和正的大小。二、合作探究议一议：(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？(2)改用另一个小于1 的正数试一试.，看看是否仍有类似规律。(3)任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？【课堂小结】今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？【课后作业】有效课堂学生用书2.6实 数【学习目标】1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。(重点)2.了解有理数的运算规律在实属范围内仍然适用。3 .了解实数和数轴上的

19、点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。进一步体会数形结合的思想。(难点)【自学导航】自学P 3 8,明确实数的分类，会表示实数的相反数、绝对值和倒数。1.什么是有理数？有理数怎样分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？3 .(1)和 统称为实数。(2)从符号考虑，实 数 可 以 分 为、。(3)-后的绝对值是，相反数是,倒数是4 .判断下列各式成立吗？(1)V 3-V 5=V 5-V 3 (2)43-42 =V 2(3)5希+8转=(5 +8册=13痣【探究一】a是一个实数，它的相反数是；绝对值是一a W O时，它的倒数是。【探究二】认真思考课本议一议，明确尤的画法，利用尺规在

20、数轴上找出后对应的点。【课间检测】1.和数轴上的点一一对应的数是()A.整数 B.有理数 C.无理数2.判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；()(3)带根号的数都是无理数。()3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)百；(2)竹：(3)4 .把下列各数填入相应的集合内：0,V 2,0.3,n，V-27 ,5(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)正实数集合：(4)负实数集合：【课后练习】有效课堂学生用书1.23 4 5 6-D.实数(2)无理数都是无限小数；()(4)实数分为正实数和负实数。()痴-4 9,加.;2.7二次根式1.二次根式：式子(40)叫做二次根式。2.最简二

21、次根式：必须同时满足下列条件：(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;(2)被开方数中不含分母;(3)分母中丕食根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：(1)(4a.)2=a(a 20)；5.二次根式的运算:a(a 0)0 (a=0)；-a(a 0,a 0)。a yja（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。【典型例题】1.概念与性质例 1 下列各式（1）；(2)J-5 ；(3)-7X2+2；(4)V4；(5)(6)J l a；（7

22、）d cr-2a+1其 中 是 二 次 根 式 的 是 （填序号）.例 2求下列二次根式中字母的取值范围（1）7?J x +5 7=1(2)在 根 式（1）yla2+b2；(2)(3)yjx2-x y；(4)yinabc,最简二次根式是:()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)I).(1)(4)例 3X例 4 （2 0 0 9 龙岩）已知数a,b,若 J（a-0）2 “-a,则（)A.aybB.a b例 5下列根式中，与百是同类二次根式的是（C.a b)D.a W bA.V 2 4 B.V 1 2 C.D.2.二次根式的化简与计算移到根号内，得（C.-；D.y/2)例 3 计算：厅

23、=_ _ _ _ _ _ _；J（_ 3）2 =_ _ _ _ _ _ _。例 4如图，实数。、匕在数轴上的位置，化简：J/一病-府工7ba-101【课后练习】有效课堂学生用书3.1.确定位置【学习目标】1 .在现.实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。.学习重点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。学习难点：利用方位角确定物体的位置。【自主学习】1 .想一想，在电影院内，.确定一个座位一.般需要几个数据？2 .如果将“8排3号”简单记为(8,3),那 么“3排8号”如何表示?(5,6)表示什么含义？3 .在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？

24、与同伴交流一下。【探究学习】1 .认真阅读课本P 5 4-.5 5的例题，理解其解题思路“并与同伴交流：用方位角确定位置时应该注意什么？2 .认真完成课本P 5 5的“做一做”，并与同伴交流，举出生活中需要确定位置的例子.3.小组交流：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？【课堂小.结】1 .在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？2 .说说确定位置常用的方法有哪些？【课后练习】有效课堂学生用书3.2平面直角坐.标系【学习目标】1 .理解平面直角坐标系及相关概念，并能画出平面直角坐标系。2 .能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标以及根据坐标描出点的位置。3 .在探究活动

25、中发展数形结合的思想、合作交流的意识。学习重点：理解平面直角坐标系及相关概念，写出直角坐标系中点的坐标。学习难点：理解数形结合的思想。【自主学习】1.认真阅读课本P 5 9的内容，理解相关概念，完成下列填空：(1)在平面内，两条 且有。的 组成平面直角坐标系。其中，的数轴叫x轴(或横轴)，取向 的方向为正方向：的数轴叫y轴(或 纵 轴)，取向 的方向为正方向。两条坐标轴的公共原点0称为直角坐标系的 o(2).两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做,其他三部分按逆时针方向依次叫、o坐标轴上的点 任何一个象限内。【探究学习】1 .认真阅读课本P 5 9的例1,理解其思路，完成课本P 6 0的

26、随堂练习”.2 .认真完成课本P 6 0的“做一做”，并与同伴交流：在平面直角坐标系中，点与实数之间有什么关系？把它写下来。【课堂小结】说说这节课你的收获有哪些？【课后练习】有效课堂学生用书3.3轴对称与坐标变化【学习目标】1 .在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2 .经历图形坐标变化与图形轴对称,之间关系的探索过程，发展形象思维.能力和数形结合意识。活 动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两.而小旗之间有怎样的位置关系？对 应 点A与儿的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2

27、.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗A B C D关 于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来 的点的坐标有什么关系？归纳。概括4.关于x轴对称的两点，它 们 的 横 坐 标,纵坐标关于y轴对称的两点，它 们 的 横 坐 标，纵坐标运用。巩固5.已知点 P(2 a-3,3),点 A (1,3 b+2),(1)如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=(2)如果点P与点A关于,y轴对称，那么a+b=活动2：探索坐标变化引起的图形变化反过来，坐标具有上述关系的点，一定关

28、于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。1 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以T,顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样.的位置关系呢？变式。拓展2.如果1 (1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的T倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？归纳。概括4 .横坐标相同、纵坐标相反的两点，；横坐标相反、纵坐标相同的两点，。

29、运用。巩固5 .五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2,-1),D(-l,-2),E(2,1),其中关于x 轴对称的点有，关于y 轴对称的有 o活动3：反思小结1 .你有哪些收获？2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些.方法,与同伴交流。【课后练习】有效课堂学生用书4.1 函数【学习目标】1 .结合具体.情景理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可看做函数。2.逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。学习重点：理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可看做函数。学习难点：培养利用函数观点认识现实世界的意识和能力。【复习引入】1 .若面积用S,半径用r

30、表示，则 表 示 圆 的 面积的关系式是,在这个关系式中，常.量是:变量是-，2.小 明骑车从家到学校速度是1 5 千米/时，他走过的路程s与.时间t 之间的变化关系是o在 路 程s与 时 间t的两个变量中，是自变量，是因变量。3 .图4-1 反映了摩天轮上一点的高度(m)与旋转时间f(m i n)之间的关系.(1)根据图4-1 填表：(2)对于给定的时间t,相应的高度h 确定吗？图4-1【自主学习】1 .瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，.常常如下.图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：柜2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-2 7 3 C,则气体的压强为零。因此

31、，物理学把-2 7 3 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=,t+2 7 3,企 0.(1)当 t 分别等于-4 3,-2 7,。，1 8时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-2 7 3 的 L 值，你能求出相应的T值吗？【探究学习】认真阅读课本P 7 6的内容，并与同伴进行交流：上面的几个例子有什么共同的特征？你是怎么理解函数的？它的表示方法有哪些？函数值是什么？【课堂小结】说说你是如何理解函数关系的？【课后练习】有效课堂学生用书4.2【学习目标】1.通过具体事.例，理解一次函数，12345函数表达式。2.体验生活中数学的应用价值，感受

32、数学与人类生活的密切联系。学习重点：理解一.次函数和正比例函.数的概念。学习难点：根据所给条件写出一次函数一的表达式。【自主学习】1.某辆汽车油箱有汽油1 0 0 升,汽车每行驶50 千米耗油9 升.(1)完成下表:汽车行驶路程x/k m0501 0 01 502 0 03 0 0耗.油量y/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(k m)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余量z (L)与汽车行驶路程x (k m)之间的关系式吗？【探究学习】1 .认真观察上面几个函数关系式，阅读课本P 7 9的内容，并与同伴进行交流：上面的几个函数关系式有什么共同的特征？你是怎么理解一次函数的？正比

33、例函数.呢？一般地，若两个变量,y 间的关系式可以表示成 的形式，则称 y 是4的一次函数(%是,y 是)。特别地，当 时，则 y是式的正比例函数，即正比例函数的关系式可以表示成 的形式。2 .认真阅读课本P 7 9-80 例 1、例 2,理解其思路，完成课本P 80 的“随堂练习”。【课堂小结】说说你是如何理解一次函数和正比例函数的？【课 后 练 习】有效课堂学生用书4.3 一次函数的图象【学 习 目 标】1 .经历作图过程，初步了解作函数图象的.一般步骤。2 .通过观察正比例函数的图象，理解正比例函数及其图象的性质。学习重点：了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数及其图象的性质。学习难点

34、：理解正比例函数及其图象的性质。【复习引入】1.认 真 阅 读P 83的 例1,理解作函数图象的一般步骤，完 成P 83的“做 一 做”：(1)画 出 正 比 例 函 数y =-3 x的图象:X-2-1012y(2)在所作的图象上取两个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满.足 关 系y =3x.【自主学习】1.根 据 以 上“做 一 做”的例子，完 成 课 本P 84上 面 的“议 一 议”，想一想：正 比 例 函 数 尸 而的图象有什么特点？如何更快地画出它的图象?正 比 例 函 数 产 加 的 图 象 是 一 条,它一定经过。【探 究 学 习】1 .在同一直角坐标系内画出y =

35、x,y-3 x,y =-g x,y =-4 x的图象，并与同伴交流：在这四个函数中，随 着x的增大，y的值分别如何变化?你能得出正比例函数的什么性 质？在 正 比 例 函 数y=4 x中，当k 时，图象经过第 象限，y的 值 随 着x值的增大而；当k 时，图象经过第 象限，y的 值 随 着x值,的增大而。2 .认 真 完 成 课 本P 8 4的“想 一 想”，并与同伴进行交流。【课 堂 小 结】用自己的话说说正比例函数的图象有什么性质？如何更快地画出它的图象？4.4 一次函数的应用【学习目标】1.理解确定一个一次函数表达式所需要的条件。2.能根据两个条件求出简单的一次函数的表达式，解决相关的实

36、际问题。学习重点：根据两个条件求出简单的一次函数的表达式。学习难点：运用一次函数的有关性质解决相.关的实际问题。【自主学习】1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度口（米/秒）与其下滑时间/（秒）的关系如右图所示:（1）请写出v与f之间的关系式；.（2）下滑3秒时物体的速度是多少？y/（米/秒）1.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？与同伴进行交流。2.认真阅读课本P89的 例1,理解其解题思路，完成P89的“随堂练习”。【课堂小结】你认为确定一次函数的表达式需要注意哪些问.题？【课后练习】有效课堂学生用书第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组【学习目标】1.

37、知识与技能：知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。2.过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。3.情感与态度：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。【学习重难点】教学重点：理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程和二元一次方程的解。教学难点：判断一组数是不是二元一次方程组的解。学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。一、预习导学1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？2.阅读教材P103P 105,试解决下列问题：老牛与小马：分析：设老牛驮了 x个包裹，小马驮了

38、 y个包裹。相等关系：老牛一小马=2 老牛+1=2（小马 1）你能列出方程吗？红山公园门票：如果设他们中有x个成人、y个儿童，你能得到怎样的方程？二元一次方程的定义:二元一次方程的解的定义：.二元一次方程组的定义：:二元一次方程组的解的定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、探索新知识探究一：二元一次方程的有关概念3 .判断下列方程是不是二元一次方程2X+=3；5 x y 1=0；/+丫=2；3 x+yz=0；2x y=3；x+3=5。y4 .若 x-2n

39、-2ym=5 1 是关于x、y 的二元一次方程，则 m=,n =。探究二：二元一次方程组的概念5.下列方程组中,是二元一次方程组的是（）x+y=42x-z=81 ,X 4=1y2x=5yxy=52x+3(y-1)=x+yX J 12 24x+6y=7探究三：判断二元一次方程组的解6 .在 一 这三对数值中，_ _ _ _ _是方程x+2y=3 的解，_ _ _ _ _ _ _ 是j =0 y=l y=-1x+2 v-3方程2x-y=3 的解，因此_ _ _ _ _ 是方程组彳 的解。2x y=1三、【课后练习】有效课堂学生用书5.2 求解二元一次方程组第1课时代入消元法【学习目标】1 .会用代

40、入消元法解二元一次方程组。2.了 解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。学习重点：用代入消元法解二元一次方程组。学习难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。【自主学习】=你会求解吗？x=-1.观察二元一次方程组【探 究 学 习】3x y=14探 究 一 参 考 课 本P108例 题1解方程组：)J =x+2探 索 二 参 考 课 本 例2解 方 程 组3 X +4-V=9x+3y=8小结：(1)解方程组的基本思路是“消元 一一。(2)解方程组的主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表 示 出 来，并代入另一个方程中，

41、从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为,简称 o【课 后 练 习】有效课堂学生用书第2课时加减消元法【学习目标】1.会用加减消元法解二元一次方程组。2.进 一 步 理 解 二 元 一 次 方 程 组 的“消 元”思想，初 步 体 会 数 学 研 究 中“化未知为已知”的化归思想。3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。学习重点：用加减消元法解二元一次方程组；学习难点：进 一 步 体 会“消 元”思 想 和“化未知为已知”的化归思想。【自主学习】1.你能找到解方程组的另一种方法吗？小明的解法如下：3x+y=212x-y=-两 个 方 程

42、的 左 边 和 右 边 分 别 相 加，那 么 有3x+2x=5 x,+y+(-y)=o,21+(-11)=10,因此相加后的结果是5x=10,解 得x=2。再 把x=2代 入 第 一 个 式 子 算 得y=15,x=2因此原方程组的解是1)=15IO思考：为什么两个方程的左边和右边相加后消去了未知数y?【探 究 学 习】i.参考上面解法解方程组(1)3x+5y=212x-5y=-1 12x+5v=92x-y=-12.参考课本例4,解方程组2x+3y=13x+4y=11小结：(1)这 节 课 我 们 所 学 的 解 方 程 组 的 基 本 思 路 是。(2)主要步骤是通过两式相加(减)消去其中

43、一个未知数，这种解二元一次方程的方法叫,简称。【课后练习】有效课堂学生用书5.3 应用二元一次方程组一一鸡兔同笼【学习目标】能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。【学习重难点】学习重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。学习难点：根据题意找出等量关系，列出方程。【自主学习】孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第3 1 题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国。“鸡兔同笼”题为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？(1)同学们能把它用现代语言表示出来吗？(2)根 据“上有三十五头”我们可以列出等量关系：鸡头+兔头=；(3)

44、根 据“下有九十四足”我们又可以列出等量关系：鸡足+兔足=o(4)设笼中有鸡x只，兔 y只，根据以上分析，得方程组：解这个方程组，得：所以笼中有鸡 只，兔_ 只。【探究学习】1.用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5 尺：如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 尺 绳长、井深各是多少尺？分析：设绳长x 尺，井深y 尺，(1)根 据“将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5 尺”可知绳长的 比 多 5尺。故可列出方程；(2)根 据“如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 尺”可知绳长的 比多 尺。故可列出方程。(3)综合分析(1)和(2)可以得到方程组(4)解这个方程组得

45、：，所以绳长一 尺，井深尺。小结：列二元一次方程组解应用题的步骤：(1)审：审题，找出两个等量关系；(2)设：设 个未知数；(3)歹U：利用等量关系列；(4)解:解方程组；(5)答：检验结果并回答问题。5.4 应用二元一次方程组一一增收节支【学习目标】1 .能运用列表分析法分析数量关系；2 .能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；3 .通过对问题的解决，增强学生节约成本、有效合理利用资源的意识。【学习重难点】学习重点：借助表格分析实际问题中的数量关系；学习难点：运用数学模型解决实际问题。【自主学习】增长率：今年的总产值=去年总产值X (1+增 长 率)；降低率：今年的总支出=去年总支出X

46、 (1-降 低 率)。【探究学习】1.某工厂去年的利润(总收入-总支出)为2 0 0万元。今年总收入比去年增加了 2 0%,总支出比去年减少了 1 0%,今年的利润为7 80万元。去年总收入、总支出各是多少元？设去年的总收入为“万元，总支出为y万元。(1)今年的总产值比去年增加了 2 0%,则今年的总产值是 万元；(2)今年的总支出比去年减少了 1 0%,则今年的总支出是 万元；(3)在(1)和(2)的基础上，该厂去年的利润为2 0 0万元，今年的利润为7 80万元,则有:总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年今 年据上表，可得方程组为:解这个方程组得:答：。2.医院用甲、乙两种原料为手术后

47、的病人配制营养品.每克甲原料含0.5 单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7 单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：设每餐需甲原料*毋乙原料y g,则有请大家参考上一题把完整的解题过程写在下面空白处:甲原料xg乙原料y g所配制的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质【课后练习】有效课堂学生用书5.5 应用二元一次方程组一一里程碑上的数【学习目标】1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会

48、方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。学习重点：利用等量关系列方程组。学习难点：是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。【自主学习】例 1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔一个小时看到的里程情况。你能确定小明在12:00看到的里程碑上的数吗？12:00 13:00 14:00如果设小明在1 2：0 0 时看到的数的十位数字是x ,个位数字是y,则小明1 3:0 0 时看到的数的十位数字是,个位数字是。那么(1)1 2：0 0 时小明看到的数可表示为,根据两个数字和是7,可列出方程；(2)1 3：0 0 时小明看到的数可表示为,1 2

49、：0 0 1 3：0 0 间摩托车行驶的路程是；(3)1 4：0 0 时小明看到的数可表示为,1 3：0 0 1 4：0 0 间摩托车行驶的路程是；(4)1 2:0 0-1 3:0 0 与 1 3:0 0-1 4:0 0 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？请列出相应的方程。根据以上分析，完成下面解题过程。解：设小明在1 2：0 0 时看到的数的十位数字是x ,个位数字是y,依题意得：【探究学习】例：两个两位数的和是6 8,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2 1 7 8,求这两个两

50、位数。分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y。根据两个两位数的和是6 8 可列得方程：在较大的两位数的右边接着写较小的两位数可表示为：在较大的两位数的左边写上较小的两位数可表示为：根据前一个四位数比后一个四位数大2 1 7 8 可列得方程:【课后练习】有效课堂学生用书5.6二元一次方程与一次函数【学习目标】1 .体 会 二元一次方程与一次函数的关系。3 .观察方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？发现：一次函数y =-x +5和y =2 x l的图像交点为,把方程组.转化成坐标，刚好就是它们的交点坐标。4 .想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y =x+l和y =x -2的 图