北师大初中数学教案九年级下册第一章直角三角形的边角关系.pdf

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1、主备人 备 课 组 长 签 字 教研组长签字授课教师 第一周星期 日期：2022年 月 日学科章节 第一章直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 2课时教学课题 1.1从梯子的倾斜程度谈起1.能够用表示直角三角形中两边的比，1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系.教学目标2.能够运用t a n A、si n A、c o sA 表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用进行简单的计算.1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学重点1 .理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用t a

2、 n A、si n A、c o sA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点1 .理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比.2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教 学 方 法 引导一探索法 教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容第一课时第一组 第二组 第三组 B二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）,和R t A A B 2 c 2 有什么关系？By（2）R R 有什么关系？/11.f n 2 2/如 果 蟾 B 2 海 财 上 的 位 置（如 B 3c 3）呢？f-Q由此你得出什么结论三、正切概念1、想一想通过对前

3、面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。2、正切函数D 0B（1）明确各边的名称0 A D 0 D+/N/的对边(2)t a n A -D A O D 0C/的邻边（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是/A的对边与/A的邻边的比值。四、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？例 2、在A B C 中，ZC=9 0 ,B C=1 2 c m,A B=2 0 c m,求 t a n A 和 t a n B 的值.五、随堂练习：g1、如

4、图，/XA B C 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出t a n C 吗？/1,5 2、如图，某人从山脚下的点A走了 2 0 0 m 后 到达山办在 B,知 知 4到山脚的垂直距离为5 5 m,求山的坡度.（结果精确到0.0 0 1）则他所在的位置比原来的位置升高 米.4、如图，R t Z A B C 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜 坡 A B 的长为1 2 m,它的坡角为4 5 ,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5 的斜坡A D,求 D B 的长.（结果保留根号）第二课时一、引入二、正弦、余弦函数sin A=N/的对边cosZN N 的邻边巩固练习如图，在4 A

5、 C B 中，Z C =9 0 ,1)s in A =；c os A =；s in B =；c os B =2)若 A C =4,B C =3,则 s in A=；c os A =；3)若 A C =8,A B =1 0,则 s in A=；c os B =；三、三角函数1、锐角NA的正切、正弦、余弦都是NA的三角函数。2、由图讨论梯子的倾斜程度与s in A 和 c os A 的关系：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡四、讲解例题例1如图，在 R t a A B C 中，Z B =9 0 s in 4 =0.6,求 B C 的长。分 析：本例是利用正弦的定义求对边的长。A

6、,AC=200,AC=10,A A例2如图，在 R t a A B C 中，Z C =9 0 1 2c os A=一，求 A B 的长及 s in B。1 3分 析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。BC五、1、2、随堂练习在等腰三角形 A B C 中，A B=A C=5,B C=6,求 s in B,c os B,t a n B.4在A B C 中，ZC=9 0 ,s in A=-,B C=2 0,求A B C 的周长和面积.53、在 A A B C 中.ZC=9 0 4、已知：如图，C D 是 R t a A B C 的斜边A B 上的高，求证：B C2=A B -B D.（f f l正

7、弦、余弦函数的定义证明）教学反思主备人 备课组长签字授课教师 第一周星期教研组长签字日期：2022年 月_ 日 、问题引入 问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 3 0 和学科章节第一章直角三角形的边角关系适用年级九年级课时数1课时教学课题 1.2 3 0、4 5、6 0 角的三角函数值教学目标1.经历探索3 0、4 5。、6 0。角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行3 0、4 5、6 0 角的三角函数值的计算.3.能够根据3 0、4 5、6 0 的三角函数值说明相应的锐角的大小.教学重点1.探索3 0、4 5、6 0 角的三角函数值

8、.2.能够进行含3 0、4 5、6 0 角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容6 0 两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课 问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？问题2、s in 3 0 0 等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题3、c o s 3 0 等于多少？t an 3 0 呢？问题4、我们求出了 3 0。角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一4 5、6 0 ,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的？

9、结论：角函数角度、s i n ac o at an a3 0 4 5 6 0 例 1 计算：(1)s i n 3 0 +c o s 4 5 ；(2)1 V 3 c o s 3 0 ；.cos 30-sin 45.、(3)-；(4)sin 600-cos 45sin2 60+cos2 450-tan 450 分 析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例 2填空：(1)已知N A是锐角，且 c o s A =,则N A=_ ,2s i n A(2)已知/B是锐角，且 2 c o s A=l,则/B=_ ；(3)已知N A是锐角，且 3 t an A -6=0,则N A=_O例3 一个小孩荡秋千，秋

10、千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为6 0 ,且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分 析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例4 在 R t aA B C 中，Z C =90 ,2a=岛,求N B、N A。C分 析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。三、随堂练习1 .计算：(1)s i n 6 0 0 -t an 4 5 ；(2)c o s 6 0 +t an 6 0 0 ；/y I 2(3)s i n 4 5 0 +s i n 6 0 -2 c o s 4 5。；(4)-=-；2 sin 300 73+1(

11、5)(72+l)-i+2 s i n 3 0 -瓜(6)(1+V 2 )-I l-s i n 3 0 I l+(-)-21.2 .某商场有一自动扶梯，其倾斜角为3 0 .高为7 m,扶梯的长度是多少？3 .如图为住宅区内的两幢楼，它们的高A B=CD=3 0 m,两楼间的距离A C=2 4m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为3 0 时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1m,V 3 =1,73)联 /甘、不口 吃 口甲口 口乙 A rA教学反思主备人 备课组长签字授课教师 第一周星期教研组长签字日期：2022年 月 日学科章节第一章直角三角形的边角关系适用年级九

12、年级课时数教学课题1.3三角函数的有关计算教学目标1 .经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2 .能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学重点1 .经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2 .能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.教学难点把实际问题转化为数学问题教学方法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容第一课时一、导入新课生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题一 1.3、三角函数的有关计算二、讲授新课引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是

13、每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 2 0 0 m,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角Na=3 0。：g 蜀那么缆车垂直上升的距离是多少？分析：在 R t Z A B C 中，/a=3 0 ,A B=2 0 0 米，需求出 B C.根据正弦的定义，s in3 0 =2=，AB 2 0 0.*.B C =A B s in3 0 =2 0 0 X，=1 0 0(米).2引入问题2：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 2 0 0 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是NB=4 5 ,由此你能想到还能计算什么？分

14、析：有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.三、变式训练，熟练技能1、一个人从山底爬到山顶，需先爬4 0 的山坡3 0 0 m,再 爬 3 0 的山坡1 0 0 m,求山高.(s in4 0 =0.6 4 2 8,结果精确到 0.0 1 m)解：如图，根据题意，可知B C=3 0 0 m,B A=1 0 0 m,Z C=4 0 ,Z A B F=3 0 .在 R t A C B D 中,B D=B C s in4 0 0 =3 0 0 X 0.6 4 2 8=1 92.84 (m)；在 R t Z A

15、 B F 中，A F=A B s in3 0 0 -1 0 0 X l=5 0(m).2所以山高 A E=A F+B D=1 92.8+5 0=2 4 2.8(m).2、求 图 中 避 雷 针 的 长 度。(参考数据：t a n5 6 1.4 82 6,t a n5 0 0 七1.1 91 8)解：如图，根据题意，可知A B=2 0 m,Z C A B=5 0 ,/D A B=5 6 在 R t a D B A 中，D B=A B t a n5 6 g2 0 X 1.4 82 6=2 9.6 5 2 (m)；在 R t Z k C B A 中,C B=A B t a n5 0 2 O X 1.

16、1 91 8=2 3.83 6 (m).所以避雷针的长度 D C=D B-C B=2 9.6 5 2-2 3.83 6 5.82(m).四、总结反思，情意发展谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第二课时一、预习展示，感悟导入在欣力8。中，乙。=90,乙4 乙氏 乙。所对的边分别为a、b、C(1)边的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(勾股定理);(2)角的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)边角关系：s in/=_ _ _ _ _ _,c os

17、/二 _ _ _ _ _ _,t a nZ I =_ _ _ _ _ _；zfl/g/1A 5 6 A 画,/sox 20 m Bs r B=,c o s B=,tan5=二、合作探究随着人民生活水平的提高,农用小轿车越来越多，为了交“通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.（如图所示）。这条斜道的倾斜角是多少？探究1：在力8 c 中，B C=m,AC=m,sin/=_探究2:已知sinA的值，如何求出4 A 的大小？请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.已知三角函数求角度，要 用 到 国、回、画键的第二功能“sin

18、-】，COJt,tan-i”和叵叫键.探究3:你能求出上图中乙力的大小吗？解：sin/=!=_.（化为小数），4三、巩固训练1、如图，工件上有一 V 形槽，测得它的上口宽20mm，深 19.2mm,求 V形角（乙ACB）的大小.（结果精确到1）2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的 A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm的 B 处进入身体，求射线的入射角度.3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角.4、一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m,梯子位于地面上的一

19、端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.5、图 中 的 螺 旋 形 由 一系列直角三角形组成，每 个 三 角 形 都 以 点。为一顶点.（1）求乙4（/川/_AXOAZ1/_A）A的 大 小；（2）已 知 乙 是 第 一 个 小 于 203的 角，求n的 值.教学反思主备人备课组长签字教研组长签字授课教师.第一周星期.日期：2022年 月日学科章节第一章直角三角形的边角关系适用年级九年级课时数教学课题 1.4船有触礁的危险吗教学目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果

20、的意义进行说明.教学重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.教学方法探索一一发现法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容一、问题引入：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西5 5 的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西2 5 的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.A东二、解决问题：1、如图，小明想测量塔C D 的高度.他在A处仰望塔

21、顶，测得仰角为3 0 ,再往塔的方向前进5 0 m 至 B处.测得仰角为6 0 .那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1 m）ADB2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由4 0。减 至 3 5 ,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.0 1 m）三、随堂练习1.如图，一灯柱A B 被一钢缆C D 固定，C D 与地面成4 0 夹角，且 D B =5m,现再在C点上方2 n l 处加固另一条钢缆E D,那么钢缆E D 的长度为多少？2.如图，水库大坝的截面是梯形A B C D.坝顶A D=6 m,坡长C D=8 m.坡底B C=3

22、 0 m,Z A D C=1 3 5 .（1）求/A B C 的大小：（2）如果坝长1 0 0 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.0 1 m3）3.如图，某货船以2 0 海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经 1 6 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以4 0 海里/时的速度由A向北偏西6 0 方向移动，距台风中心2 0 0 海里的圆形区域（包括边界）均受到影响.（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数A太阳光线据：V 2 1.4,拒 7)四、课后

23、练习:1 .有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是1 0 米,高为2 米，求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2 .如图，太阳光线与地面成6 0 角，一棵大树倾斜后与地面成3 6 角，这时测得大树在地面上的影长约为1 0 米,求大树的长（精确到0.1 米）.3 .如图，公 路 M N 和 公 路 P Q 在 点 P处交汇，且 N Q P N=3 0 ,点 A处有一所学校,A P=1 6 0 米,假设拖拉机行驶时，周 围 1 0 0 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路M N 上沿P N 的方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4 .如图，某地为响应市政府“形象重于生命”的号召，在甲

24、建筑物上从点A到 点 E 挂一长为3 0 米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为4 0 ,测得条幅底端E的俯角为2 6 ,求甲、乙两建筑物的水平距离B C 的长（精确到0.1 米）.5 .如图，小山上有一座铁塔A B,在 D处测得点A的仰角为/A D C=6 0 ,点 B的仰角为/B D C=4 5 ;在 E处测得A的仰角为N E=3 0 ,并测得D E=9 0 米，求小山高BC和铁塔高A B （精确到0.1 米）.6 .某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8 海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣

25、子B在北偏东6 0 的方向，划行半小时后到达C处,测得黑匣子B 在北偏东3 0 的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近,并求最近距离.7 .以申办2 0 1 0 年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树A B,在地面上事先划定以B为圆心,半径与A B 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点 3米 远 的 D 处测得树的顶点A的仰角为6 0 ,树的底部B点的俯角为3 0 ,如图所示，问距离B点 8 米远的保护物是否在危险区内？8 .如图，某学校为了改变办学条件，计划在甲教学楼的正北方2 1 米处的一块空地上（B D=2 1 米），再建一幢与甲教学等高的

26、乙教学楼（甲教学楼的高A B=2 0米），设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为3 0，试判断：计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图，两条带子,带子a的宽度为2 c m,带子b的宽度为1 c m,它们相交成a角，如果重叠部分的面积为4 c m 2,求 a的度数.教学反思主备人 备课组长签字授课教师 第一周星期教研组长签字日期：2022年 月 日学科章节第一章直角三角形的边角关系适用年级九年级课时数1课时教学课题 1.5 测量物体的高度教学目标1、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过

27、程.2、能够对所得到的数据进行分析.3、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.教学重点1、运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.2、综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.教学难点活动时的组织和调控，撰写活动报告教学方法教学用具教学主要环节和内容设计授课教师修改的主要内容新知学习：问题1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容：课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示ED A B测得数据Z C A D=6 0 ,A B=3 0 m,Z C B D=4 5 ,Z B D C=9 0 请你根据以上的条件,计算出河宽C D（结果保留根号）.问题2.下面是活动报告的一部分，请 填 写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.课题测量旗杆高测量示意图AEB_Xa LD测得数据测里项目第一次第二次平均值B D的长2 4.1 9 m2 3.9 7 m测倾器的高C D=1.2 3mC D=1.1 9m倾斜角a=3 0 15，a=2 9 45，a=3 0 计算旗杆高A B （精确到0.1 m）问题3.学习完本节内容后，某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题，下表是小明同学填写的活动报告，请你根据有关测量数据，求旗杆高A B（计算过程填在下表计算栏内）.教学反思