华中科技大学计算方法第一章数值分析基础测试题.pdf

《华中科技大学计算方法第一章数值分析基础测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华中科技大学计算方法第一章数值分析基础测试题.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一单元测试题院（系）专业班级 学号 姓名_题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分得 分 一、填 空（每空2分，共1 0分）评卷入-1.数%*=2.1 97 2 2 46 的六位有效数字的近似数的绝对误差限是0.5*1 0-5 ,近似值乃=2.1 97相对*有上一位有效数字。2 .用1 +x近似表示e 所产生的误差是截断 误差。3 .设X =（2,3,4了,则|X|=2-|飞 二回。得 分 二、（io分）求 的 近 似 值，使其绝对误差限精确到评卷人-X 10-1,-X 10-2,-X 10-3 o2 2 2解、因为 6 =1.7 3 2 05（1分）由于*（1.7）=|1.7 1 =0

2、.03 2 05 0.05 ,（2 分）*（1.7 3）=|V3-1.7|=0.002 05 0.005 ,（2 分）*（1.7 3 2）=网1.7 3 2卜 0.00005 0.0005 ,（2 分）第1页/共6页所 以 达到要求的近似值分别是L7,1.7 3,1.7 3 2 o（3分）得 分 三、（2 0分）取的6位有效数9.94987,则以下两种算法评卷入-各有几位有效数字？1 0-V 9 9 1 0-9.9497 8=0.05 01 3 ；_1 _ Q Q51 0+V99 1 0+9.9497 8 1 9.9497 8解、记*=v ,x=9.94987,e(x)=x-x*,则|e(x)

3、|xl0-5o (2 分)由 e(l 0 x)。e(x)得|e(l 0-x)|e(x)|i x 1 0-5,(5 分)因而算式(1)至少具有4位有效数字。又由e(l0+x)e(x),|e(l0+x)|e(x)|IO-5,(3分)和/1 、e(1 0+x)e(x)e(-)x-h-1 0+x(1 0+x)2 (1 0+x)2(5分)得式上）怙(刈工(1 0+x)2 一-x l O-52-0.1256x10-7 (5 分)(1 0+9.94987)2因而算式（2）至少具有6位有效数字。第2页/共6页解、要是计算较准确，主要是避免两相近数相减，减少运算次数，故应变换所给公式。广 +1 1(1)-T-d

4、x arctan(w+1)arctan(/7);(5 分)J“1 +x(5分)付 分 五、(1 0分)设非负函数N(x)=|x|为夫 上任一向量范数,评卷入-则N(x)是工分量不，龙2,，居的连续函数。证明、设=工 毛 令，y=其中令=(0,1,0,0)7(即第iZ=1=1个元素为1)。(1分)只需证明当X f歹时N(x)-N(y)即可。事实上，M%)-N(y)|=|围 一 脚 y时)，(3 分)第 3 页/共6 页其中 c=X k|。Z =1得 分评卷人 2（1 0分）已 知=01 o则ML=.IIIL解、=曙 同=曙2,7,5=7.（5分）2又 4=0、0250-3 丫1、1 07（2分）

5、所 以 田L3=m ax#xj=max 1,1,7=7 o区3，=i 臼 a（3分）付 _七、（io 分）证明等价关系评卷人 一7 I WI l引%L 1同2 1胤，=区 户2,工 ）仁及。几 几又 IWIi=2 旺怫=S I W L =nxL,Z=1 /=1 z=l1所以 一X X O（3分）“1 8第4页/共6页由 Cauchy不等式知 S IX/|-A S IX/|2 1 所以 l|X|l2-INIl (4；=1 V i=l分)综上所述，即证。得 分评卷人八、(2 0 分)设/“=e xnexd x,求证/=1 一”/一 1(=L 2,)；(2)利用(1)中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减少。证明、由 表 达 式 计 算 得=1-xn lexd x=1 -n ln_x,即证得。现在开始验证(2),注意/0=e-1 exd x=e1(c-1)=1 -e-1。(3 分)如果初始误差为=/。一/；,若是向前递推，有%=-1；=O-MT)-(1 -ML)=I&=(-n(n-1)%_2 =(T)划 分，可见，初始误差 的绝对值被逐步地扩大了。如果是向后递推，其误差为(6 分)第 5 页/共6 页可见，初始误差的绝对值被逐步地减少了。第 6 页/共6 页