北京市海淀区2023届九年级初三上学期期末数学试卷+答案.pdf

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1、九年级数学2 0 2 2.1 2学校 姓名 准考证号注意事项1.本试卷共6 页，共两部分，28道题。满 分 100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分选择题一、选择题（共1 6分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为(A)(-1,-2)(B)(-1,2)(C)(1,-2)(D)(2,1 )3 .二次函数y =，d +2的图象向左

2、平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为(A )y=x2+3(C )y =x2+1(B)y=(X-1)2+2(D)y=(X+1)2+24 .如图，已知正方形N 8 C Z）,以点Z为圆心，4 3长为半径作G M,点C与O A的位置关系为（A）点C在。/外 （B）点C在。/内（C）点。在上（D）无法确定九 年 级（数 学）第 1 页（共 6 页）5 .若点“(0,5),5(2,5)在抛物线y =2(x-m)2 +3 上,则 m 的值为(A)2 (B)1 (C)0 (D)-16 .勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由二段圆弧组成的曲边二角形.如图，该勒洛二角形绕其中心

3、。旋转一定角度/a 后能与自身重合，则该角度a可以为/O (A)3 0 (B)6 0(C )1 2 0 (D )1 5 0 7 .如图，过点工作。的切线A C,切点分别是&C,连接3C过沅上/一点。作。的切线，交AB,AC于点心产.若2 4 =9 0。，厂的周长为CL4,则 8c的长为(A)2 (B)2 x/2 1A E B(C)4 (D)4 28 .遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口/驶 入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从E口驶出的概率是入口/H D C f Fn i l urG E(A)y (B)(Oy(D)!第二 部

4、 分 非 选择题二、填 空 题(共 1 6 分，每题2分)9 .二次函数y=x 2-4 x +3的 图 象 与 夕 轴 的 交 点 坐 标 为.1 0 .半径为3,圆心角为1 2 0。的扇形的面积为.1 1 .下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数5()1 0 01 5 02 0 03 0 04 0 05 0 0投中次数2 84 97 81 0 21 5 32 0 82 5 5投中频率0.5 60.4 90.5 20.5 10.5 10.5 20.5 1根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为.1 2 .若关于x的一元二次方程-x+m n O 有两个不相等的实数根，

5、则，的取值范围是九 年 级(数 学)第 2页(共 6 页)1 3.二次函数歹=加+云的图象如图所示，则而 0（填或=1 4.如图，N 5 C 是OO的内接三角形，O D L 4 B 于点E,若。的半径为V I,AACB=45,则 OE=.1 5.对于二次函数y=a d+b x+%y与x的部分对应值如表所示.x 在某一范围内，丁随x的增大而减小，写出一个符合条件的x的取值范围X.-10123y.-31331,1 6.如图，AB,AC,N Z）分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若4 8 =2,下面四个结论中，该圆的半径为2；念的长为经；ZC平分乙四。；连接8 C,C D,则力8c

6、与 Z C D 的面积比为1所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.1 7.1 8.1 9.2 0.解 答 题（共 68 分，第 1 7-2 0 题，每 题 5分，第 2 1 题 6 分，第 2 2-2 3 题，每 题 5分，第2 4-2 6题，每题6 分，第 2 7-2 8 题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解方程：/_ 统=6.已知抛物线了=2 +6+。过 点（1,3）和（0.4）,求该抛物线的解析式.已知a为方程2/_ 3 -1=0 的一个根，求代数式3 +1）（a-1）+3 a（2）的值._ _ D如图，四边形月88内接于 为 直 径，BC=CD.求 的 度 数.

7、2 1.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练.（1 ）小 明 抽 到 甲 训 练 场 的 概 率 为;（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率.九年级（数学）第 3页（共 6 页）2 2 .已知：如图，以 是。的切线，/为切点.求作：。的另一条切线P 8,8为切点.作法：以P为圆心，以 长为半径画弧，交O。于点5；作直线PB.直线尸8即为所求.（1 ）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）;（2 ）完成下面证明过程

8、.证明：连接OB,0P.孙 是 OO的切线,A为切点，.1.OA1PA.乙弘0 =90.在为。与 P B O 中，PA=P B,OP=OP,/PAOPBO.乙氏。=乙必。=9 0.O B L P B 于点、B.,。8 是。的半径，P B是。的切线（）（填推理的依据）.2 3 .紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要儿十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2 是正确使用该工具时的示意图.如图3,。为某紫砂壶的壶口，已知4 8 两点在

9、。上，直线/过点。，且U 4 B 于袅D,交O。于点C.若Z8=3 0m m,CD=5 m m,求这个紫砂壶的壶口半径厂的长.图1九 年 级（数 学）第 4 页（共 6 页）2 4 .如图，是。的直径，点。在。上.过 点 C作。的切线/,过点8 作 8 0,/于点D(1 )求证：8 c平分4/瓦)；(2)连接。D,若4/8。=6 0。，8=3,求。的长.A2 5 .学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门.小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字(如 图 1 ),其中，“科”与“星”距地面的高度相同字技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四

10、个字和五角星可以看作抛物线上的点.通过测量得到拱门的最大跨度是1 0米，最高点的五角星距地面6.2 5 米.(1 )请在图2中建立平面直角坐标系x O y,并求出该抛物线的解析式；(2)“技”与“之”的水平距离为2 a 米.小明想同时达到如下两个设计效果：“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2 倍;“技”与“科”距地面的高度差为L 5 米.小明的设计能否实现？若能实现，直接写出。的值；若不能实现，请说明理由.2 6 .在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =o%2 +b x+1 过 点(2,1 ).(1 )求匕(用含。的式子表示)；(2)抛物线过点”(-2,m),N(1,)

11、，P (3,p).判断：(-1)(-1)0(填或“=”)；若 M,N,P恰有两个点在x 轴上方，求 a的取值范围.九 年 级(数 学)第 5 页(共 6 页)2 7.如图，在Z8 C中，AB=AC,4 8 4 c =1 2 0 .。是4 8 边上一点，D E 1/C 交。的延长线于点(1 )用等式表示A D与A E的数量关系，并证明;(2)连接B E,延长B E 至尸，使 EF=BE.连接DC,CF,DF.依题意补全图形；判断Q C尸的形状，并证明.2 8.在平面直角坐标系X。，中，对于点P和线段Z&若 线 段 为 或 P8的垂直平分线与线段4 5有公共点，则称点尸为线段的融合点.(1 )已知

12、4(3,0),5(5,0),在 点？(6,0),2(1,-2),2(3,2)中，线段Z 8的融合点是；若直线了=，上 存 在 线 段 的 融 合 点，求/的取值范围；(2)已知。的半径为4,4(a,0),8(a+l,0),直线/过点T(0,-1),记 线 段 关 于/的对称线段为以若对于实数a,存在直线/,使得O。上有，*的融合点，直接写出a的取值范围.V八8-7 6-5-4-3-2 1 -8-7-6-5-4-3-2-1。1 2 3 4 5 6 7 8 x-1 -2-3-4-5-6-7-8-九8-7-6 5-4-3-2-1 -8-7-6-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8-

13、1 -2-3-4-5-6-7-8-九 年 级(数 学)第 6 页(共 6 页)海淀区九年级练习数 学 答 案第一部分选择题一、选择题 体 题 共 16分，每小题2 分）题号12345678答案BADABCBB第二部分非选择题二、填 空 题（本题共16分，每小题2 分）9.（0,3）；1 0.3K；1 1.0.5 1 （答案不唯一）；1 2.m-,1 3.2（答案不唯一，满足XN巳即可）；1 6.2三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每题5 分，第 21题 6 分，第 22-23题，每题5 分，第 2426题，每 题 6分,第 27-28题，每 题 7分)1 7 .解：x2-2 x+l

14、=6+l,.1 分(x-1 =7.3 分X 滔 y/1.X =1 +V 7 ,x2=1 -7 7.5 分1 8 .解：.抛物线歹=2-+加+0 过 点（1,3）和（0,4）,3=2+b+c,4=c.t）=-3解方程组，得.4 分c=4.抛物线的解析式是y=2，-3x +4.5 分1 9.解：。为 方 程-3x 1 =0 的一个根，2 a 2 3a-1 =0.1 分九 年 级（数学）第1页 供7页）2a2 3a=1.原式=a2-1+3a2-6 a .3 分=4/-6 a -1.4 分=2(2a2-3 a)-l=2x1-1=1.5 分20.解：如图，连接4C.1,BC=CD,DZ DACBAG.2

15、 分 DAB=50,A R Q T.ABAC=-/LDAB=250.3 分 /为直径，4 c 8=90.4 分.,Z 5 =90-Z B C =65.5 分21.解：（1）.2分3 根 据 题 意，可以画出如下树状图：小明 甲 乙 丙小天 甲 乙 丙.甲 乙 丙 甲乙丙.4分由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.小明和小天抽到同一场地训练（记为事件 的结果有3种，所以，P U）-=.6 分9 322.（1）补全图形，如图所示：2分九 年 级（数学）第2页 供7页）（2）OA=OB,.3 分经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5分23.解：如 图,

16、连 接08./过圆心。，n48=30,BD=-AB=5.2C=5,DO=r-5.BO2=BD2+DO2,r2=152+(r-5)2.4分解 得r=25.这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm5分24.证明：如 图，连接OC直线/与OO相切于点C,OC_L/于点C.1分Z.OCD=90.8 0 1/于点。，NBDC=90.NOCD+NBDC=180.OCHBD.2 分NOCB=NCBD.：OC=OB,：.NOBC=NOCB.：.NOBC=NCBD.BC 平分 U B D.3 分(2)连接4CV 是OO的直径，4 c 8=90.4 分4 8。=60。，40BC=ZCBD=-AABD=30.2在 Rt

17、zXBOC 中,九 年 级（数学）第3页 供7页）V Z.CBD=30 ,CD=3,BC =2CD=6.5 分在 Rt A 4 CB 中，48c=30。，.AB=2AC.V A C2+B C2=AB2,AB=4也.：.O C =、AB=2 瓜2在 R t O CD 中，O C2+C D2=O D2,/2 1.6 分2 5.解：(1)答案不唯一.如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为），轴，建立平面直角坐标系.1 分设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.2 分.抛 物 线 过 点（5,-6.2 5）,25a=-6.2 5.3 分a-0.2 5.这条抛物线表示的二次函数为夕=-0.2 5/.

18、4 分（2）能实现；.5 分a=5/2.6 分2 6.解：Q抛物线严 加+b x +l 过 点（2,1）,/.a-22+6 2 +1 =1.1 分九 年 级（数学）第4页 供7页）/.b=-2a.2 分 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x=l,.抛物线在x=l 时，取得最小值QM,N,尸恰有两点在x 轴上方，：.M,尸在x 轴上方，N 在 x 轴上或x 轴下方.8a+1 0/.3。+1 0,解得 a 1.5 分-Q +1 工 0当Q VOB寸，抛物线开口向下，对称轴为x=l,.抛物线在x=l 时，取得最大值，且 m vp.QM,N,P 恰有两点在x 轴上方，：.N,尸在x 轴上方，M 在 x

19、轴上或x 轴下方.-a+1 0，3a+1 0,解得 u w .c c 3 8综上，a 的取值范围是或a .63 8分27.（1）线段 3 与短的数量关系：AD=2AE.1分证明：DEL AC,Z DEA=90./BAC=120,z ADE BAC-z DE A=30.AD=2AE.2 分（2）补全图形，如图.3分九 年 级（数学）第5页 供7页）FE.结 论：OCF是等边三角形.4分证明：延长8%至点使连接C,F H,如图.AB=AC,AH=AC.Z/Z4C=18O-Z BAC=600,*C HHC=AC,z AHC=A J 07=60AH=AB,EF=BEHF=2AE,HFl AE.5Z F

20、HA/40=60。z FHC=A FHA+N AHC=120z FHCDAC.AD=2AE,HF=AD.HC=AC,/.ATT心 /DAC.6 分了.FC=DC,z HCF=ACD.z FCD=A ACH=600.尸是等边三角形.7分28.（1）尸,尸3；.2分物 段 融 合 点 的 轨 迹 为 分 别 以 点4,8为圆心，4 3长为半径的圆及两圆内区域.3分当直线产，与两圆相切时，记 为 儿h.九 年 级（数学）第6页 供7页）.A（3,0）,B（5,0）,t=2 或 t=-2.4 分当-2V t2时，直线产/上存在线段A B的融合点.5 分（2）V 3-l a V 3 5 -x/3 5-l a /3.7 分九 年 级（数学）第7页 供7页）