广东省揭阳市揭东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案.pdf

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1、广东省揭阳市揭东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:_一、单选题姓名:.班级:考号:L下 列 一 组 数 一 8、三”.14、0.1010010001(相 邻 两 个1之 间 依 次 增 加1个0),其中无理数的个数为()A.B.C.2D.2.下 列 选 项 中 不 是 勾 股 数 的 是(A.7,24,25B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,153.在平面直角坐标系中,下 列 各 点 在 第 四 象 限 的 是(A.(-2,3)B.(2,0)C.(0,-3)D.(3,-5)4.估 算6 -2的 值 在(A.-1到0之间 B.0到1之间C.1到2之间D.2到3之间5.若

2、 点M 3-3),N(-7 1)关 于x轴对称,A.一 7,3B.-7,-3C.7,3D.6.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是().A.而是最简二次根式B.若点 A(-2,a),01)则。、b的值分别为()37,3B(3,b)在直线 y=-2x+l,则 abC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关 于y轴的对称点的坐标 是(-2,5)7.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公 式，称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式：如果一个三角形的三边长分别是，b,c,记P=a+b +c,那么三角形的面积为S=Vp(p-a)(p-b)(p-c).如 图，在中

3、,2ZA,2B,NC所对的边分别记为，b,c,若=5,b=7,c=8,则6A Be的面积为A.14B.20C.10/3D.10/68.棵,20位同学在植树节这天共种了 52棵树苗，其中男 生 每 人 种3棵，女 生 每 人 种2设 男 生 有x人，女 生 有y人，根据题意，列 方 程 组 正 确 的 是()试 卷 第1页，共6页x+y=523x+2y=2 0 x+y =5 22x+3y=20 x+y=202 x +3y =5 2x +y =2 03x +2 y =5 29.某商场销售4,B,C,。四种商品，它们的单价依次是5 0 元，30 元，2 0 元，1 0元.某天这四种商品销售数量的百分

4、比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）/B 1 0 j/D A.1 9.5 元B.2 1.5 元C.2 2.5 元D.2 7.5 元1 0 .如图，直线y=x,点 4 坐 标 为（1,0）,过点4 作 x 轴的垂线交直线于点3吗，以原点。为圆心，。吗长为半径画弧x 轴于点斗；再过点出 作 x 轴的垂线交直线于点、B?,以原点。为圆心，。巧长为半径画弧交x 轴 于 点%,，按此做法进行下去，点/的横坐标为（）A,A；A3A4二、填空题1 1 .0.8 1 的算术平方根是.1 2 .直线y=3x-2 不经过第 象限.1 3.某班7 个兴趣小组的人数如下：5,6,6,X,7,8,9,已知这

5、组数据的平均数为7,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.试卷第2页，共 6页1 4.如图，一副三角板/0 C 和 8 8 如图摆放，则Q8OC的度数为6如图，直线个 三+2与 直 线 勺 相 交 于 点 心 4）,则 方 程 组 仁 工1 6.如图，在圆柱的截面48CZ）中，A B=,8 C=1 2,动点P 从 4 点出发，沿着圆兀柱的侧面移动到8 c 的中点S的 最 短 距 离 为.1 7.如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=3 x与一次函数y=-2x+l l 的图,4象交于点A,设 x 轴上有一点P作 x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交y=3x4和 y=-2x+l l

6、 的图象于点B、C,连接0 C,若 BC=OA,则UOBC的面积为试卷第3 页，共 6 页三、解答题1 8.计算：-1202。+后+肩+1 2-肉.19.解二元一次方程组:4 x-2 y +5 =09 x +3 y =02 0.如图，在直角坐标系中，口/8。的三个顶点坐标分别为4 (1,4),B(4,2),C(1)作出口4 8。关于x轴的对称图形口4/6，并直接写出一臼鸟 的顶点坐标.求口出吗C,的面积.2 1.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每 题10分，八年级(三)班的问卷得分情况统计图如下图所示：试卷第4页，共6页人年皴三班司卷得 八年娘三税问卷得分侪况条形统计困

7、分货况息影流计国(1)扇形统计图中，a的值为.(2)根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？(3)已知该校八年级共有学生6 00人，请估计问卷得分在8 0分 以 上(含 8 0分)的学生约有多少人？2 2.如图，已知等腰口4 8。的底边8 c=1 3,。是 腰 上 一 点，且 CZ =12,BD=5.(1)求证：口 5 O C 是直角三角形；(2)求 ZC 的长.2 3.疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备 抗疫物资用2 9 000元购进甲、乙两种医用口罩共计9 00盒，甲，乙两种口罩的售价分别是3 0元/盒，3 5 元/盒.(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

8、(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是2 0个/盒，2 5 个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计9 00人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？2 4.已知一次函数y=-的图象与y轴 交 于 点 与 x 轴交于点8,与正比例函数y=2 x 的图象交于点C(1,a).试卷第5页，共 6页 求 a,6 的值;2x-y=0 方 程 组 1 ,的解为_ _ _ _ _ _ _.x+y=b2(3)在y=2 r的图象上是否存在点P,使得U8QP的面积比UZOP的面积大5?若存在,请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.已知：如

9、图所示，直线M ND GH,另一直线交G H 于 A,交 MN于 B,且DMBA=8 0 ,点 C 为直线GH上一动点，点 D 为直线M N上一动点，且I GCD=50.(1)如 图 1,当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，DDBA的平分线交DDCA的平分线于点P,求DBPC的度数；(2)如图2,当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，DDBA的平分线交DDCA的平分线于点P，求LBPC的度数；(3)当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，DDBA的平分线交1DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出E1BPC的度数，不说明理由.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.C【解析】

10、【分析】根据无理数的定义(无限不循环小数，不能写作成两整数之比)即可得.【详解】解：。1010010001是无理数，即共有2 个，故选：C.【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键.2.B【解析】【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可.【详解】解：A、72+242=2 5 2,是勾股数，故选项错误，不符合题意；B、42+52 x62,不是勾股数，故选项正确，符合题意；C、32+42=52,是勾股数，故选项错误，不符合题意；D、92+122=1 5 2,是勾股数，故选项错误，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质.3.D【解

11、析】【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论.【详解】解：A.(-2,3)在第二象限，故不符合题意；B.(2,0)在 x 轴上，故不符合题意；C.(0,-3)在 y 轴上，故不符合题意；答案第1 页，共 16页D.(3,-5)在第四象限，故符合题意.故选D.【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号.4.A【解析】【分析】先求出血的取值范围，然后根据不等式的基本性质进而得出答案.【详解】解：niV 2 2,12 y/2-222,1 42-20,即02的值在1和0之间.故选：A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正

12、确得出血的取值范围是解题关键.5.A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),据此即可求解.【详解】解：点M(a,-3),N(-7,b)关于x轴对称，a=7,b=3故选：A.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键.6.C答案第2页，共16页【解析】【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】JG是最简二次根式，故A正确；若点 A (-2,a),B (3,b)在直线 y=-2 x+l,-2 x(-2)+1 =a

13、-2 x 3 +1=/?力，即B正确；口数轴上的点与实数一一对应 C不正确；点A (2,5)关于y轴的对称点的坐标是(-2,5)D正确；故选：C.【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解.7.C【解析】【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦-秦九韶公式计算B C的面积即可.【详解】解：口。=5 ,b=l,c =8,a+b+c 5 +7 +8 p =-=-=1 0,2 2 ABC 的面积S=yjp(p-a)(p-b)(p-c)=J 1 0 x 5 x 3 x 2

14、 =0/3,答案第3页，共1 6页故选：c.【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算.8.D【解析】【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系本题等量关系为：男女生共2 0 人；口男女生共植树节这天共种了 5 2 棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.f x +y =2 0据此列出方程组：.。0.3x+2y=52故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9.C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：5 0 x 1 0%+3 0 x 1 5%+2 0 x 5 5%+l 0

15、x 2 0%=2 2.5 （元），故选：C.【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价.1 0.A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出色点的坐标，在根据v点的坐标求出点的坐标，以此类推总结规律便可求出点盘的横坐标.答案第4页，共 1 6 页【详解】解：直线y =x,点力坐标为（1,0）,过点A作x轴的垂线交直线于点8可知8点的坐3 1 1 1 1标为（1,弓0,以原点。为圆心，O B长为半径画弧X轴于点A,OA=O B ,I 2 2 I%=J l +净=亭，故点A,横 坐 标 为 学，按照这种方法可求得 的坐标为（乎，$,故

16、点A3坐标为g，以此类推便可求出点量的横坐标为（工?），1故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用.1 1 .0.9【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可.【详解】解：0.8 1的算术平方根是：0.9.故答案为：0 9【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根.1 2 .二【解析】【分析】根据已知求得k,b的符号，再判断直线y=3 x-2经过的象限.【详解】解：口1 0,图象过一三象限，b=-2 0,b 0,函数y=k x+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k 0,b 0时，

17、函数y=k x+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；口当k 0,b 4B=-X7rx=8,BS=-B C =6,2 兀 2将其展开可得如下的矩形，在 RfAABS 中，AS=,82+62=10 故答案为：10.【点睛】题目主要考查弧长公式、勾股定理及其在圆柱展开展开中的应用，能想到将圆柱展开应用勾股定理是解题关键.17.44【解析】【分析】fy=-2x+ll-3构建方程组 3 求解可得点A 的坐标，设 B(a,-a),C(a,-2 a+ll),可得y=x 4143 11BC=|-a-(-2a+ll)|=x 5,求出a 即可解决问题.4 5【详解】y=-2x+11解：由/5.

18、【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算.【解析】【分析】2x v=将方程整理，得.2,然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.3x+y=0【详解】2x y=(T)解：整理，得 23x+y=0 +,得5%=-2解得：工=一，2答案第9 页，共 16页将x =4代入口,得3解得：y=1x=口该二元一次方程组的解为 3*2.(2)解：A A B C的面积为：3 x 3-lx lx 2-lx lx 3-lx 2 x 3 =9-l-1.5-3 =3.5.2 2 2V =2【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一

19、次方程组是解题关键.2 0.(1)见解析，4(1,-4),B,(4,-2),C(3,-5)(2)3.5【解析】【分析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出口的位置以及顶点坐标(2)依据割补法进行计算，即可得出DABC的面积.I I I(1)解：如图所示，A A 8 C关于x轴的对称图形口4产 的顶点坐标为：邛1，-4)，邛4,-2),答案第1 0页，共1 6页【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置.2 1.(1)1 4%；(2)9 0 分，8 5 分；(3)4 2 0【解析】【分析】(1)利用6 0 分的百

20、分比a 等 于 1 减去其他部分的百分比即可得到；(2)先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第2 5、2 6 个得分，即可即可得到中位数；(3)用 6 0 0 乘以8 0 分及以上的百分比即可得到答案.【详解】(1)a=l-2 0%-3 0%-2 0%-1 6%=1 4%；(2)口问卷得分的众数是9 0 分，U问卷调查的总人数为：7 +1 4%=5 0 (人)，第 2 5、2 6 个人的得分分别为8 0 分、9 0 分，问卷得分的中位数是双户=8 5 (分)；(3)6 0 0 x(2 0%+3 0%+2 0%)=6 0 0 x 0.7 =4 2 0 (人)答：估计问卷得分在8 0

21、 分 以 上(含 8 0 分)的学生约有4 2 0 人.【点睛】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.2 2.(1)见解析；(2)A C=1 6.9【解析】【分析】(1)由8 c=1 3,CD=2,B D=5,知道8。=8。升82,所以口友)。为直角三角形，(2)由(1)可求出/C的长.【详解】证明：(1)8 c=1 3,8=1 2,BD=5,5 2+1 2 2=1 3 2,口 BC2=BD2+CD2,答案第1 1 页，共 1 6 页 8 D C 为直角三角形；(2)设/8=x,4 B C 是等腰三角形，Z8=/C=x,QAC2

22、AD2+CD2,即 X2=(X -5)2+1 2 2,解得：x=1 6.9,J C=1 6.9.【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答.2 3.(1)甲种口罩购进了 5 0 0 盒，乙种口罩购进了 4 0 0 盒(2)能满足【解析】【分析】(1)设甲种口罩购进了 x 盒，乙种口罩购进了 y盒，根据总价=单价x 数量，结合用2 9 0 0 0 元购进甲、乙两种医用口罩共计9 0 0 盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；(2)利用购进口罩的总数量=每盒的个数x 购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要

23、求数=2、该校师生人数x lO,可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求.(1)解：设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y盒，x+y-9 0 0依题悬得：|30 x+3 5 y =2 9 0 0 0 ,f x =5 0 0解得：y =4 0 0答：甲种口罩购进了 5 0 0 盒，乙种口罩购进了 4 0 0 盒.(2)解：2 0 x 5 0 0+2 5 x 4 0 0=1 0 0 0 0+1 0 0 0 0=2 0 0 0 0 (个)，答案第1 2 页，共 1 6 页2 x 9 0 0 x 1 0=1 8 0 0 0 (个).2 0 0 0 0 1 8 0

24、0 0,口购买的口罩数量能满足市教育局的要求.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.2 4.(l)a=2,b=2.5 I1 y =2(3)存在，(；,；)或【解析】【分析】(1)把点C(l,a)分别代入y=2 x 和 尸-；x +匕中，即可求得，b的值.(2)根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解.(3)设点P 的坐标为(x,2 x),求出点/的坐标和点8的坐标，作轴于点，P A C y 轴于点N,根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标.(1)解：由题知，点 C (1,a)在y=2 r 的图象上，a=

25、l x 2=2,点C 的坐标为(1,2),点C (1,2)在 产-g 尤+2 的图象上,所以，2=-4-6,2所以，6=2.5；(2)解：一次函数y=-L x+b 的图象与正比例函数y=2 x 的图象交于点C (1,2)22 x-y =0 /1 方 程 组 1 ，的解为.x+y=b)=2答案第1 3 页，共 1 6 页故答案为 :），=2（3）解：存在，理由：口点P在在y=2 x 的图象上，设点P 的坐标为（x,2 x）,一次函数为y =-g x +2.5口点/的 坐 标 为（0,2.5）,点 8的坐标为（5,0）,作 PMLX轴于点M,P N Q y轴于点N,DBOP 的面积为xO B x

26、P M =x 5 x|2 x l=5 l x l,2 2O P 的面积为x O A x P N =1 x 2.5 x|x 1=2 1 x l,2 2 45 4当 5 田=jl x l+5 时，解得l x l=,4 X=,3【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系.2 5.（1）B P C=6 5；（2）B P C=1 5 5；（3）B P C=1 5 5【解析】【分析】（1）如 图 1,过点P作 P ELMN,根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：I J B P E=D D

27、B P=4 0,Z C P E =Z P C A =-Z D C A =2 5,据此进一步求解即可；2答案第1 4 页，共 1 6 页(2)如图2,过点P 作 PED M N,根据平角可得nDBA=100。，再由角平分线和平行线的性质得BPE=130。，NPCA=NCPE=1/D C A =25。，据此进一步求解即可；2(3)如图3,过点P 作 PED M N,根据角平分线性质得出口 DBP=dPBA=40。，由此得出 BPE=DDBP=40,然后根据题意得出NPCA=NDCA=65。，由此再利用平行线性质得2出DCPE度数，据此进一步求解即可.【详解】DBP=QPBA=40,PEL MN,B

28、PE=DBP=40,同理可证：NCPE=N PC A JN D C A =25。,2 BPC=40o+25=65；(2)如图2,过点P 作 PE1MN.MBA=80.DBA=180-80=100.BP 平分Z3DBA.ZDBP=-ZDBA=5O=,MNEiPE,答案第15页，共 16页 BPE=180-DDBP=130,PC 平分Z2DCA.ZPCA=-ZDCA=25,2 MNDPE,MNDGH,PEDGH,EPC=DPCA=25,BPC=130+25=155；(3)如图3,过点P 作 PEDMN.BP 平分Z2DBA.DBP=DPBA=40,PELIMN,BPE=DDBP=40,CP 平分 Z1DCA,DC A=180-DCG=130,口 NPCA NDCA=65。，2 PEDMN,MNDGH,PEDGH,CPE=180-UPCA=115,DBPC=40+115=155.【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键答案第16页，共 16页