大学科目《自动控制原理》题库和答案.pdf

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1、课程名称：自动控制理论(A/B卷 闭卷)一、填 空 题(每 空 1 分，共 15分)1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为G/与G 2的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s),则G(s)为(用G心)与G2(S)表示)。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率以=，阻尼比,该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为 o5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)=l Oe-02 +5e-5,则该系统的传递函数G 为-6、根轨迹起始于,终止于 o7、设某最小相位系

2、统的相频特性为例0)=f g T(&)-9 0-吆九7 0),则该系统的开环传递函数为 08、P I控 制 器 的 输 入 一 输 出 关 系 的 时 域 表 达 式 是，其相应的传递函数为,由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。二、选 择 题(每 题 2 分，共 20分)1、采用负反馈形式连接后，则()A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高;C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果()。A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈;C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。

3、3、系统特征方程为)(5)=?+2.v2+3.v +6 =0,则 系 统()A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升;C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z =2。24、系统在=产作用下的稳态误差=8,说明（）A、型别v 0 ,则下列说法正确的是（）A、不稳定；B、只有当幅值裕度&1时才稳定；C、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为2 5,则该校正装置属于（）。1 0 0 5 +1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后.超前校正 D、不能判断1 0、下列串联校正装置的传递函数中，能在q=1处提供最大相位超前角的是：1 0 s+1 1 0 s+1 2s+

4、1 0.1 5 +1A、-B、-C -D、-s +1 0.l s +l 0.5 s+1 1 0 s+1三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。3图 3四、（共20分）系统结构图如图4所示:1、写出闭环传递函数（S）=四 表 达 式；（4分）R（s）2、要使系统满足条件：4=0.707,=2,试确定相应的参数K和夕；（4分）3、求此时系统的动态性能指标c r%,4；（4分）4、r（f）=2f时，求系统由4）产生的稳态误差；（4分）5、确定G,（s）,使干扰对系统输出c（f）无影响。（4分）五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=J:1、绘制该系统以根轨迹

5、增益K r为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足0 右1的开环增益K的取值范围。（7分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线卬如图5所示：4601、写出该系统的开环传递函数G 0（s）；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度7。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）5试题二一、填 空 题（每 空1分，共15分）1、在水 箱 水 温 控 制 系 统 中，受控对象为,被控量为 o2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有

6、顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 o3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 o判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用；在频域分析中采用 O4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的与 之比。5、设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为4+1），则 其 开 环 幅 频 特 性s2（Ts+l）为，相频特性为 o6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值 穿 越 频 率 对 应 时 域 性 能 指 标，它们反映了

7、系统动态过程的 o二、选 择 题（每 题2分，共20分）1、关于传递函数，错误的说法是（）A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（）oA、增加积分环节 B、提高系统的开环增益KC、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（）。A、准确度越高 B、准确度越低C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为-，则该系统的开环增益为（）o（25+1）（5 4-5）6A、5

8、0 B、2 5 C、1 0 D、55、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统()。A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为06、开环频域性能指标中的相角裕度y对应时域性能指标()。A、超调b%B、稳态误差C、调整时间仆 D、峰值时间7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是()A K(2 S)K(S+1)R K K(l s)s(s+l)s(s+5)s(s s+1)s(2 s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是()。A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比;C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动

9、；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的()。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性1 0、下列系统中属于不稳定的系统是()。A、闭环极点为.2=-1 /2的系统 B、闭环特征方程为s2+2 s+l =0的系统C、阶跃响应为c Q)=2 0(l+e-0*)的系统 D、脉冲响应为/=的系统三、(8分)写 出 下 图 所 示 系 统 的 传 递 函 数 必(结构图化简，梅逊公式均R(s)可)。Rid7四、（共20分）设系统闭环传递函数（$）=2-,试求:R（s）T2s2+27+11、4=0.2；T =0.08s；4=0.8；T =0.08s时单位阶跃响应

10、的超调量er%、调节时间4。及峰值时间%。（7 分）r2、J=0.4；T =0.04s和J=0.4；T =0.16s时单位阶跃响应的超调量cr%、调节时间（和峰值时间5。（7 分）3、根据计算结果，讨论参数J、T对阶跃响应的影响。（6 分）五、（共1 5分）已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为G（S）H（S）=K/s+D，试：5（5-3）1、绘制该系统以根轨迹增益K,.为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7 分）六、（共2 2分）已知反馈系统的开环传递函数为6（5汨 ）=品试：1、用奈奎

11、斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r（t）=2t+2时，要求系统的稳态误差为0.2 5,问开环增益K应取何值。（7 分）3、求系统满足上面要求的相角裕度了。（5 分）8试题三一、填 空 题(每 空 1 分，共 20分)1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 和,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为，横坐标为。6、奈奎斯特稳定判据中，Z =P -

12、R ,其中P是指,Z是指，R指。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，定义为 o (7%是。8、P I控制规律的时域表达式是。PI D控制规律的传递函数表达式是。9、设系统的开环传递函数为-,则其开环幅频特性为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，相频特S(辜+1)(空 +1)性为 O二、判断选择题(每题2 分，共 16分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：()A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差：B、稳态误差计算的通用公式是=l i m 三 的 一；*i o l +G(s)”(s)C、增大系统开环增益K可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合

13、应用传递函数描述的系统是()。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为二一，则该系统的闭环特征方程为()。s(s+1)A、s(s+l)=0 B、s(s+l)+5 =0C、s(s+l)+l =0 D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S),反馈通道传递函数为4(S),当输入信号为R(S),则从输入端定义的误差4S)为()9A、E(S)=砥 S)-G(S)B、E(S)=R(S)G(S)H(S)C、E(S)=/?(S)G(S)-H(S)D、E(S)=(S

14、)-G(S)H(S)5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是()。K 2-s)K*Kr K -s)A、-B、-C、一、-D、-s(s+1)s(s-l)(s +5)S(S3s+l)5(2-5)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段7、已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 6(S)=呼 上，当输入信号是52(52+65+100)r(f)=2+2f+/时，系统的稳态误差是()A、0；B、8；c.10；D、208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是()A、如果闭环极点全部位于S

15、左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；1)、如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)=(Q 5 S +1),输入信号s(s+l)(2s+1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于0.2(8 分)。R(s)C(s)图 1四、(16分)设负反馈系统如图2,前向通道传递函数为G(s)=$二2)，若采用测速负反馈H(s)=1 +k，s,

16、试画出以ks为参变量的根轨迹(1 0 分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。图 2五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=幺 上 凶 ,r,T 均大于0 ,试用奈奎斯特稳s(Ts+1)定判据判断系统稳定性。(1 6 分)第五题、第六题可任选其一七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.0 5,相角裕度不小于4 0”,幅值裕度不小于1 0 d B,试设计串联校正网络。(1 6 分)11试题四一、填 空 题(每 空 1 分，共 15分)1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和.其中最基本的要求是。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递

17、函数为G(s),则该系统的开环传递函数为。3、能表达捽制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古 典 控 制 理 论 中 系 统 数 学 模 型 有、等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、_ 等方法。K5、设系统的开环传递函数为$（卒 +1）（与$+1），则其开环幅频特性为相频特性为。6、PID控制器的输入一输出关系的时域表达式是,其相应的传递函数为.7、最小相位系统是指。二、选 择 题(每 题 2 分，共 20分)1、关于奈氏判据及其辅助函数F(s)=1+G(s)H(s),错误的说法是()A、F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、F(s)的极点就是开环传

18、递函数的极点C、F(s)的零点数与极点数相同D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2?+12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(S)=T-，则该系统的闭环特征方程为/+6s+100()。A 52+61v+100=0 B、(Iv2+6.v+100)+(2,v+1)=0C、?+6 5 +100+1=0 D、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则()。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为.-，则该系统的开环增益为()。(0.15 4-1)(5+5)A、100 B、1000 C、20 D,不能确定5、若两个系统的根

19、轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D 阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能 在 牝=1处提供最大相位超前角的是()。121 0 s+1 l O.v +1A、-B、-5 +1 0.1 5 +17、关于P I控制器作用，下列观点正确的有（2.V +1C、-0.5 5 +1)0.1 5 +11 0 5 +1A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性;D、只要应用P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是（）

20、。A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数;B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是（）A、一个设计良好的系统，相角裕度应为4 5 度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为-2 0 4 8/d e c；C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；【）、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。1 0、已知单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=丁 磐 注,当输入

21、信号是52（52+6 5 +1 0 0）r（f）=2 +2 f +/时，系统的稳态误差是（）A、0 B、8 c、1 0 D、2 0三、写 出 下 图 所 示 系 统 的 传 递 函 数 也（结构图化简，梅逊公式均可）。R（s）13四、（共 15分）已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）五、系统结构如下图所示，求 系 统 的 超 调 量 和 调 节 时 间 小（12分）s(s +5)14六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性4 3）和串联校正装置的对 数 幅 频 特

22、性 以 如 下 图 所 示，原 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 为a）c-2 4-.3rad/s:（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函数G 0（s）,并求其相角裕度加，判断系统的稳定性;（1 0 分）2、写出校正装置的传递函数G,.（s）；（5分）3、写出校正后的开环传递函数G 0 G）G,（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性4 c（”），并用劳斯判据判断系统的稳定性。（1 5分）15答案试题一一、填空题（每 题 1 分，共 1 5 分）1、给定值2、筵：扰动;3、G,（S）+G2（S）;4、V 2 ；=0.7 0 7；/+2 5 +2 =0；衰减振荡2 -s +0.2 s s

23、+0.5 s6、开环极点;开环零点7、K(+l)s(7 +1)8、(f)=K p e +j e 右；K J l+如 稳态性能二、判断选择题（每题2分，共 2 0 分）1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 1 0、B三、（8分）建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有 Um.-%田R、dt R2（2分）即与凡 C 电+（与+H,）U o（t）=H|H,C 四 9+R,U i（t）dt-dt（2 分）2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得/?,/?2C 5 U0（5）+（/?）+7?2）uo（5）=/?l7?2C 5 Ui（

24、5）+/?2U j（5）得传递函数也=RRCs+R?U i(5)RR?Cs+R+R?（2 分）（2 分）四、（共 20 分）16K解：1、(4 分)(s)=音 =-=-R(s)KJ3 K s2+K/3s+K s?+2 g“s+s s22(4 分)=2 2=4 K =4、K/3=2 M=2 叵)=0.70 73、(4 分)b%=e-a W一针=4.3 2%4 4=2.83“V 24、（4分）G(s)Ks21K p s(s 4-K0)0s(s+1)1 H-K K=1/0V =15、Ae=24=1.414KKC（s）（4分）令：“=而1H j G“(s)；_-=0G)得:G.(s)=s +即五、（共

25、15分）1、绘 制 根 轨 迹（8分）（1）系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）；（1分）（2）实轴上的轨迹：（-8,-3）及（-3,0）；（I分）（3）3条渐近线:60 ,180（2分）1 2(4)分离点：上+=0 得：d =1d d+3Kr=同.3|2=4(5)与虚轴交点：D(s)=53+6s 2+9s +K,=0I m D(j(y)=-co3+9a =0R e 0(Oy)=-60 2+给 =0(0-3Kr=54绘制根轨迹如右图所示。172、（7分）开环增益K与根轨迹增益K，的关系:G ）=储5（5+3）29得 长=储/9（1分）系统稳定时根轨迹增益K,的取

26、值范围：K,.54,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益M 的取值范围：4K,.54,（3分）4系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：-K 6（1分）9六、（共22分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 G（s）=：J-（2分）5（5+1）（5+1）2 0）2由图可知：0 =1处的纵坐标为40 d B,则L =20 1g K =40,得K =10 0 （2分）例=10和。2=1 （2 分）故系统的开环传函为G0（s）=（2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性G。（汝）=10 0（

27、1分）开环幅频特性例（s）=一90 T g T 0.3 7 g T 0.0 3（1分）开环相频特性:（1分）3、求系统的相角裕度?：求幅值穿越频率，令4（口）10 0得4 a 3 1.6m d/s （3 分）%（叫）=-90-tg-0.-f g T 0.0 14=90 tg T 3.16-织t 0.3 16 1 180 （2 分）18y=180 +%（.）=180 180 =0 （2 分）对最小相位系统7=0 临界稳定4、（4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加P I 或 PD或 P I D 控制器

28、；在积分环节外加单位负反馈。试题二答案一、填空题（每 题 1 分，共 20 分）1 水箱；水温2、开环控制系统;闭环控制系统;闭环控制系统3、皿劳斯判据;奈奎斯特判据4、雯；输出拉氏变换;输入拉氏变换+11 近 2 +1ar ct an TCD-1 8 0 0 -ar ct an 7 口(或:S C。TCD-TC D-1 8 0 -ar ct an-)1 +丁6、调整时间小快速性二、判断选择题（每题2分，共 2 0 分）1、B 2、C 3、D 4、C 5、BD6、A 7、B 8、B 9、A 1 0、三、（8分）写出下图所示系统的传递函数 处（结构图化简，梅逊公式均可）。R（s）解：传递函数G（

29、.”.根据梅逊公式G(s)C(s)R(s)-A（1 分）4 条回路：4 =-G2(5)G3(5)H(.y),L2=-G4(5)/7(.V),L3=-GICV）G2（.V）G3（5）,4=GG）G 4（S）无互不接触回路。（2 分）特 征 式：4 =1 Z 4 =1 +G2（S）G3（S）H（S）+G4（5）W（5）+G,（5）G2（5）G3（5）+G,（5）G4（5）i=（2 分）2 条前向通道：=G,（5）G2（5）G3（5）,A,=l;P2=G (S)G 4(S),A2=1(2分)19G(s)RG)c(s)_ C4+G（S）G G）G（S）+G ）G4（S）A1+G2(5)G3(5)H(5

30、)+G4(s)(s)+G,(5)G2(5)G3(5)+G(S)G4(S)（1分）四、（共20分）解：系统的闭环传函的标准形式为：0（5）=-.T2S2+2TS+?然1+2如$+。；其中1q -a%-e-%/Jl-U _-0.2/rIV l_ 0.2 2 _ 52 qo/w 归=8244T 4x0.08,、当 时，5t =-=-=1.05(47=0.085物,4 0.27 1t 7t 7VT%X0.08 八 c,p g Y J i 3 Vi-o.22 一分）/l-O.82 _ 5%&=0.844T 4x0,08 当4 时，4t =-=-=0.4s（3分）7=0.085切4 0.87 171 7l

31、T万x0.08 t -()49 VP 8dg2V1-0.82cr%=产必7=e-匈/而7=25.4%2、当&=0-4,4 4T 4x0.04 八,时，5rv=-=-=0.4s(47=0.045如 4 0.471 71 兀 T 乃 x0.04 八一/()14.v“5 h A/1-0.42分）区 求1三=e-4/加 不=25.4%=0.4,4 4T 4x0.16当时，T =0.16s=-=1.6s0.471 71 兀T 乃 X 0.165 T l7?一 V1-0.42(320分）3、根据计算结果，讨论参数J、T对阶跃响应的影响。（6分）（1）系统超调7%只与阻尼系数J有关，而与时间常数7无关，4增

32、大，超调b%减小;（2分）（2）当时间常数T-定，阻尼系数J增大，调整时间减小，即暂态过程缩短；峰值时间。增加，即初始响应速度变慢；（2分）（3）当阻尼系数J一定，时间常数7增大，调 整 时 间 增 加，即暂态过程变长；峰值时间%增 加，即初始响应速度也变慢。（2分）五、（共1 5分）（1）系统有有2个开环极点（起点）：0、3,1个开环零点（终点）为：-1；（2分）（2）实轴上的轨迹：（-8,-1）及（0,3）；（2分）（3）求分离点坐标分别对应的根轨迹增益为 Kr=1,Kr=9（4）求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为$（$3）+K人s+1）=0,即+（K,-3）5 +K,=0令-3）$+（;

33、3=0,得 8 =士5 K,=3 （2 分）根轨迹如图I所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围21系统稳定时根轨迹增益K,的取值范围：K,3,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K,的取值范围：K r=3 9,（3分）K开环增益K与根轨迹增益K,的关系：K=i（13分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K=l 3 （1分）六、（共22分）解：1、系统的开环频率特性为K幅频特性：A(G)=-j=（网=命两（2分）相频特性：（pco）=-90-arctan c o（2 分）起点：0 =。+，4。+）=0,夕（。+）=-90；（1 分）终点：0 -8,4 8）

34、=0,夕（8）=-180；（1 分）。=0 8:0（&）=-90 180,曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则尸=0,极坐标图不包围（-1,j0）点，则N=0根据奈氏判据，Z=P-2N=0 系统稳定。图22、若给定输入。=2/2时，要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K：系统为1型，位置误差系数K p=a,速度误差系数Ky=K,（2分）A A 2依题意：e=0.25,(3Kv K K分)得K=8(2分)228故满足稳态误差要求的开环传递函数为G(S)H(S)=5(5 +1)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度7：8令幅频

35、特性：A(y)=-7=1,得 纭=2.7,(2(O 1 +6 9-分)(P(s)=一90 -ar c t an(oc=-90 -ar c t an 2.7 -1 6 0,(1 分)相角裕度7：Y=1 80 +(pco=1 80 -1 6 0 =2 0 (2 分)试题三答案一、填空题（每 题 1 分，共 2 0 分）1、稳定性（或：稳，平稳性）;准确性（或：稳态精度,精度）2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G（s）=一；Ts+l2G（s）=-（或：G（s）=-7-5-）Z+z,qs+d T2?+2 7 5 +13、劳斯判据（或：时域分析法）;奈 奎 斯 特 判 据（或：频域分析

36、法）4、结构；参数5、2 0 1 g A（由（或：L（。）；1 g 0（或：义 按对数分度）6、开环传函中具有正实部的极点的个数，（或：&半 S 平面的开环极点个数）;闭环传函中具有正实部的极点的个数（或：右半S 平面的闭环极点个数,不稳定的根的个数）；奈氏曲线逆时针方向包围（-1,j 0）整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%或 2%误差内所需的最短时间（或：调整时间,调节时画；响应的最大偏移量始,）与终值/8）的差与力 3）的比的百分数。（或：叱超调）8、m(t)=Kpe(t)H e(t)dr（或：K/+KJ e力）；G c(s)=K,(l+4+r s)率(或：K T+Kds)s9、9(

37、0)=-90-tgl(7 -tg-(7 二、判断选择题（每题2分，共 1 6 分）231、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A三、（1 6分）解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳 态 误 差 为e =（2分）,Kv而静态速度误差系数 Kv=li m 5-G（s）H（s）=K（2 分）s-0 sfO s（s +1）（2.V+1）稳态误差为1 _ 1工=示（4分）要 使 （5）=s（s+1）（2 5 +l）+0.5Ks+K =2s3+3 52+（1 +0.5 AT）5 +K =0（1 分）构造劳斯表如卜 2 1 +0.5 A：52 3 K3 0.5 K 为使首列大于0，必

38、须 0 K 6。J-035 K 0综合稳态误差和稳定性要求，当5 K 6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）四、（1 6分）解：系统的开环传函 G（s）“（s）=I。（l +&s）,其闭环特征多项式为0（s）s（s +2）O（s）=d +2 s +1。心+1 0 =0,（1分）以不含&的各项和除方程两边，得,=_ 1，令 o&=长*,得到等效开环传函为?+2 5 +1 0 -=-1s+2 s +1 0（2分）参数根轨迹，起点：回,2=-1/3,终点：有 限 零 点z,=0,无穷零点 一 8（2分）实轴上根轨迹分布：-8,0 （2分）z 2 实轴上根轨迹的分离点：令 且 上上空土W=（）,得ds

39、 s j52 1 0 =0,2=/1 0 =3.1 6合 理 的 分 离 点 是S 1 =-回 =-3.1 6,（2分）该分离点对应的根轨迹增益为24f+25+1 0*=4.3 3,对应的速度反馈时间常数,=L=0.4 3 3（1分）4 01 0根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点22=一1 乃，一个有限零点 Z 1 =0且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点4 =0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论ks大小对系统性能的影响如下:（1）、当 0&0.4 3 3（或K*4.3 3）,为过阻

40、尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）五、（1 6分）解：由题已知:G(s)”(s)=K 0 f),K,T,TQ,s(T s +l)系统的开环频率特性为25G（例H（W）=TT7w5Q 分）开环频率特性极坐标图起点：0 =0 一,4 0+）=8,9（0+）=-9 0：（1 分）终点：0 8,A（o o）=0,夕（8）=-2 7 0 ；（1 分）21与实轴的交点：令虚频特性为零，即1 一7 7。2=0得 =（2分）yJTr实部 G（ja）H（ja）D=K T（2 分）开环极坐标图如图2所示。（4分）由于开环传函无右半平面的极点，则 P =0当 KT1时,极坐标图不包围系统稳定。（1 分）极坐标

41、图穿过临界点系统临界稳定。（1 分）极坐标图顺时针方向包围（1,j o）点一圈。图 2 五题幅相曲线N=2(M-N _)=2(0 1)=2按奈氏判据，Z=P-N=2o系统不稳定。（2分）闭环有两个右平面的极点。六、（1 6分）解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式K(L+1)G(s)=-牛-(8 分)52(5 +1)0)2由图可知：0 =1 处的纵坐标为4 0 d B,则 l)=2 0 1 g K =40,得 K=1 0 0 (2 分)又由 和。=1 0 的幅值分贝数分别为2 0 和 0,结合斜率定义，有-=4 0,解得

42、0),V1 0 =3.1 6 rad/s(2 分)1 g -1 g 1 0同理可得 2 0-(-1 0)=一2 0 或 2 0 1 g 殁=3 0 ，1 g ,-l g(y2 电-1 0 0 0 a 2=1 0 0 0 0 得=100 rad/s(2 分)26故所求系统开环传递函数为G(s)=100(：+1)?(100+1)(2分)七、（16分）K解：（1）、系统开环传函 G（s）=-,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为s（s+l），=、-=(吧sG(s)(s)y =,由于要求稳态误差不大于0.05,取 K=2020故 G(s)=-(5 分)s(s+l)(2)、校正前系统的相角裕度y计算：L

43、(y)=201g20-201gw-2 0 1 g+12()L(纥)a 2 0 1 g r=O f 2 =20 得 q=4.4 7 rad/s8c/=180-90-rg-4.47=12.6；而幅值裕度为无穷大，因为不存在已。（2分）（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角夕“,=/7+=40 12.6+5=32.4*33（2 分）（4）、校正网络参数计算。=1=1=3.4（2 分）l-sin%,1 -sin 33（5）、超前校正环节在例,处的幅值为:101ga=101g3.4=5.31JB使校正后的截止频率发生在外,处，故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB%）

44、=j =201g 20-201g 一 201g 5（+1 =5.31解 得4口6（2分）（6）、计算超前网络a=3.4,=com1TyaT=0.09M a 6yl 3.427在放大3.4 倍后，超前校正网络为G*s)=1 +aTs _ 1 +0.30651 +Ts 1 +0.095校正后的总开环传函为：GG)G(S)=-2 0(1+0 306S)_C 5(5 +1)(1+0.0 9 5)（2分）（7）校验性能指标相角裕度/=1 8 0 +tg-(0.3 0 6 x 6)-9 0 7gT 6 _ 火-1(0.0 9 x 6)=4 3 由于校正后的相角始终大于一 1 8 0,故幅值裕度为无穷大。符

45、合设计性能指标要求。（1 分）试题四答案一、填空题（每 空 1 分，共 1 5 分）1、稳定性快 速 性 准 确 性稳定性2、G(s)：3、4、微分方程劳思判据传递函数根轨迹（或结构图 信号流图）（任意两个均可）奈奎斯特判据5、A3)7(w+T-7(w+T；=-9 0 -tg-(Tt(o)-tg-(T2a)6、2。)=Kpe(t)+e(t)dt+Kpr；)G c(s)=K*l+微+rs)7、S 6 半平面不存在系统的开环极点及开环零点K二、判断选择题（每题2分，共 2 0 分）1、A 2、B 3、D 4、C 5、C6,B 7、A 8、C 9、C1 0、D三、（8分）写出下图所示系统的传递函数必

46、R（s）（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G.根据梅逊公式 G（s）=%=卫R（s）A（2分）3 条回路：=G|（s）”|（s）,4=G 2（S）2（S），L,=G（S）4 3（S）（1 分）1 对互不接触回路：=G（S）H|（S）G 3（S）H 3（S）（1分）283 =1 一 Z L,+L,4=1 +G(s)”|($)+G2(S)H2(S)+G(s)”3 (s)+5 (s)H(s)G3(s)H3(s)I=I(2分)1 条前向通道：=G,(5)G2(5)G3(5),A,=1(2 分).G(s)=%=毁=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

47、 _G|(S)G 2(S)G 3(S)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R(s)A 1 +G,(5)H,(S)+G2(s)ff2(s)+G3(S)H3(S)+G,(s)H,(s)G3(s)ff(s)(2分)四、(共15分)1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；(7分)2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分)解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1 (1分)；有2个开环极点为：0、-2(1分)，而且为零度根轨迹。-K*(s 1)由此 可 得 以 根 轨 迹 增 益K*为变量的开环传函 G(s)=-=-s(

48、s+2)s($+2)(5分)2、求分离点坐标=+,得 d,=-0.732,4=2.732(2 分)d-d d+2 1 2分别对应的根轨迹增益为=1.15,K；=7.46(2分)分离点山为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反馈系统在山(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为，K*(l s)G($)5(5+2)K*(l s)-1.15(5-1)0小、1 +G(s)K*(l-s)s(s+2)+K*(l s),v2+0.85.y+1.15s(s+2)五、求系统的超调量cr%和 调 节 时 间(12分)25解：由图可得系统的开环传函为：G(s)=-(2分)s(s+5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递

49、函数为，25G(s)5(5+5)25 52(P(5)=-=-=-=-(2 Jr)1 +G(s)1+25 5(5+5)+25 52+55+52s(s+5)29疗2ga=5与二阶系统的标准形式（s）=F-2-7 比较，有 ：”，（2分）/+2 网S +而 K=52匕=0.5解得（2分）口 =5所以C T%=/区 屈 =心 育=16.3%（2分）3 3tr=-=1.2 s （2 分）弧 0.5x 5或44 _ 43.0.5 x 5=1.6 s,3.5 3.53“0.5 x 54.5 _ 4.5血，0.5 x 5=1.8 5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性0（y）和串联校正装置的对数幅频特性L,

50、（y）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为0,=2 4.3 r a d/s：（共 3 0 分）1、写出原系统的开环传递函数G 0（s）,并求其相角裕度外，判断系统的稳定性；（10 分）2、写出校正装置的传递函数G,（s）；（5 分）3、写出校正后的开环传递函数G 0（s）G,（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性4 c（0）,并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G o G)=j-j-s(s +D(s +D外 a)2(2 分)由图可知：。=1处的纵坐标为4 0 d B,则 L =2 0 1g K