广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末考试数学含答案.pdf

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1、湛江市20202021学年度高二第二学期期末调研考试数学试题(本卷满分1 5 0 分，考试用时1 2 0 分钟)注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4 .不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题

2、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知/(x)是奇函数，且当X20时，/(x)=eA-l,则当x0时，/(%)=()1.已知集合A =x|-l x lj，则()A.卜 B.|x|l X l2.设 z =i(2 +i)，则 Z的共辗复数三二()A.l +2 iB.-l+2 iC.l-2 iD.-l-2 iA.e-J C-l B.e-v+lC.-e-lD.-e-r+14.抛物线y =2/的准线方程是(：11 1A.y=B.y=1c.y =一:D.y =-15 .若%1,则4 x +l +!的最小值为()x-lA.6 B.9 C.4 D.16 .若函数/(x)=c o s x

3、-s i n x 在 0 间 上是减函数，则的最大值为()冗 n 3冗A.B.C.D.714 2 47.针 对“中学生追星问题”，某校团委对 学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的上，男生追星的人数占男生人数的上，女生追星的人数占女生人数的士，若有9 5%2 6 3的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有()in（a d-b c Y参考数据及公式如下：K 2A.1 2 人 B.1 1 人 C.1 0 人 D.1 8 人尸（腔乂。）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k 3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 88.设F为 双 曲 线C:

4、二 一 二=1（。0力0）的右焦点，。为坐标原点，以O E为直径的圆与圆a b-/+：/=/交于p、。两 点.若|PQ|=|C岬，则C的离心率为（）A.7 2 B.6 C.2 D.7 5二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题中，正确的是（）A.若a b,则Q C2 V人。2B.log0 2 0.3 log2 3C.若a 2D.0.3（层闾 0.3（及Ta b)1 0.若直线y =+3被圆（工一2）2+（丁一3=4截得的弦长2百，则该直线的倾斜角可能为（5万 nA.B.6 31 1.在正四面体A B CD中，-2 71C.D.3 6“为AO的中点，N为6c的中点，

5、则下列说法正确的是（）A.MN/CDTTB.直线AD与平面88所成的角小于九3C.AC BDD.正四面体A B CD外 接 球 的 球 心 在 上1 2.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续1 0天，每天新增疑似病例不超过7人”.过 去1 0日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）A.甲地：中位数为2,极差为5B.乙地：总体平均数为2,众数为2C.丙地：总体平均数为1,总体方差大于0D.丁地：总体平均数为2,总体方差为3三、填空题1 3.已知si n a=,贝i c os（2 a万）=1

6、4 .已知向量 =（2,3）,B=（3,2）,则,一.1 5 .已知正项等比数列 q 中，%=3%,4=苧，用 表 示 实 数 x的小数部分，如：1.5 2）=0.5 2,=；=0.3 ,记 勿=）,则数列%的通项公式凡=；数歹ij 仇 的 前 1 5 项之和孔=.1 6 .某城市新修建的一条路上有1 2 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有 种.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .AA3C 中，内角 A,B ,C 的 对 边 分 别 为b,c,已知。=J 5,b=3,c

7、os 5 =-.（1）求s i n A的值；（2）设M 是边AC 的中点，求线段5M的长.1 8 .已知 凡 是公差不为零的等差数列，%=1,且 ,生，生成等比数列.（1）求数列 q 的通项公式；（2）设数列也,的前项和为s“，求使s“四成立的最小正整数的值.1 011 9.如图，在正方体A B C。44G q中，M 是棱G 2的中点.A B（1）求二面角。AC M 的余弦值；（2）在棱C G （包含端点）上是否存在点E，使 平 面 AC M,给出你的结论，并证明.2 0.某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为L,若甲自己没有把握答对，则在规定

8、时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为1 .假25设每道题答对与否互不影响.（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；（2）甲答了 4道题，甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X 的分布列和数学期望E X.2 1 .设椭圆 =人 0）的右顶点为A,上顶点为8.已知椭圆的离心率为与，=（I）求椭圆的方程；（2）设直线/:y =y t c（k50,2 +1 101所以的最小值为51.19.【答案】(1)解：设正方体的边长为单位长度，建立如图直角坐标系,1又p（s|=*，V 7 2 I 2）5 5 V 1 j P（A）3 65所以所求概率为3.6（2）X可能取值为0,1,

9、2,3,4,1 1 1 3甲答对某道题的概率为尸（A）=W =1,则X B（4,|）,P（X=Z）=C：（目利,则X的分布列为：X01234P1662596625216625216625816253 12则 E（X）=4X=M.21.【答案】解：（1）设椭圆的焦距为2c,c2 5由已知可得二=1,a1 9又 a2=+c2,A8=/+=如，解得a=3,b=2,2 2所以所求椭圆的方程为：+2-=1.9 4（2）设点 P（X|,y）、（马%0），则 Q（T1,y），因为A B P M的面积是BPQ面积的2倍，所以 PM=2|PQ,从而电一二=2（%一（一二）,所以4=5玉.易知直线A3的方程为：2

10、x+3y=6.,2x+3y=6”,6由 可解得x,=-0,y=kx 3k+2将y=依 代 入椭圆方程，可解得%,=-T6,的 公+4所以，9公+4=5(3左 +2),即：1 8公+25女 +8 =0,解得女=或一,，代入%,=-。检验可得上9 2 3A +2 222.【答案】解：(1)函 数/(力=五一(3。+1卜+3“+2卜的导数为:/()=分2 (+l)x+l J ev.依题意曲线y =/(x)在点(2,/(2)处的切线斜率为0,可得(4a-2a 2+l)e2=0,解得。=；.(2)/(x)的导数为尸(x)=(5(a +D x +iV =(x l)(o r l)e*,若a =0,则x 0,f(x)递增:x l 时，/(力 l,则：1,x)在递减，在(1,+8)递增，可得函数“X)在x =l处取得极小值.若0“1,则:1，/(x)在(8,1)递增，在 1,|递减,可得函数/(x)在x =l处取得极大值，不符合题意.若a0,则:1,/(x)在递增，在(1,+8)递减，可得函数/(x)在x =l处取得极大值，不符合题意.综上所述，4的范围是(1,+8).