2023届青海省西宁市大通回族土族自治县高三二模文科数学理试题（附答案）.pdf

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1、青 海 省 大 通 县 教 学 研 究 室 2023届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学(文 科)考 生 注 意：1.本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分。满 分 150分,考 试 时 间 120分 钟。2.答 题 前，考 生 务 必 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 密 封 线 内 项 目 填 写 清 楚。3.考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卡 上。选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后*用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；非 选 择 题 请 用 直 径 0.5 毫

2、米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 管 小 琴。.4.采 老 题 范 围：高 考 范 围。一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 集 合 乂=集|2，8,集 合 N=q 合 一 1,则 M f N=A.(8,3)B.(-1,3)C.(-1,8)D.(0,3)2.已 知(2i)z=i,则|z|=A B C D,5,3,

3、5,33.Keep是 一 款 具 有 社 交 属 性 的 健 身 APP,致 力 于 提 供 健 身 教 学、跑 步、骑 行、交 友 及 健 身 饮 食 指 导、装 备 购 买 等 一 站 式 运 动 解 决 方 案.Keep可 以 让 你 随 时 随 地 进 行 锻 炼，记 录 你 每 天 的 训 练 进 程.不 仅 如 此，它 还 可 以 根 据 不 同 人 的 体 质,制 定 不 同 的 健 身 计 划.小 张 根 据 Keep记 录 的 2022年 1月 至 2022年 11月 期 间 每 月 跑 步 的 里 程(单 位：十 公 里)数 据 整 理 并 绘 制 了 下 面 的 折 线

4、图.根 据 该 折 线 图,下 列 说 法 错 误 的 是 A.月 跑 步 里 程 逐 月 增 加 B.月 跑 步 里 程 最 大 值 出 现 在 10月 C.月 跑 步 里 程 的 中 位 数 为 5 月 份 对 应 的 里 程 数 D.1月 至 5 月 的 月 跑 步 里 程 相 对 于 6 月 至 11月 波 动 性 更 小【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 第 1页(共 4 页)】233501Z4,已 知/C r）=一 若/（/（l）=/（D，则 实 数。的 值 为 A.一 B.-4 或 一 3 C.4 D.不 存 在 0 O5.在 等 比 数 列 a 中，Q 1+a

5、 l+劭=8,a3+劭+9=3 2,贝 lj a?+（“0+a 1 3=A.512 B.1 024C.512 或 一 512 D.1 024 或 一 1 0246.已 知 函 数/（E）=2cos（公 r+夕）（s 0,I（p）的 部 分 图 象 如 图 所 示,则/（1）图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 人 传,。）B.，。）4 C.悔，。）D.（一 半,0）7.从 2 8 的 7 个 整 数 中 随 机 取 2 个 不 同 的 数，则 这 2 个 数 的 和 恰 为 质 数 的 概 率 为 A.-B 4 C.D$8.已 知 图 1对 应 的 函 数 为=/（）,则 图 2 对 应 的

6、 函 数 是 9.若 0 a-y,0 O,c o s（+a）=,cos（手 斗）=母，贝 U sin（a+与）=乙 乙 T：/O 上 乙 乙/A A 94ri73,910.如 图 所 示,长 方 体 ABCD-A,4 C.D,中,AA尸 A H=2,A D=1,0 是 B Q 1的 中 点，直 线 A C 交 平 面 A B A 于 点 M,则 下 列 结 论 错 误 的 是 A.A,M,O三 点 共 线 B.Ai M 的 长 度 为 1C.直 线 A O 与 平 面 BCC,B1所 成 角 的 正 切 值 为 与 D.ZXAiMO的 面 积 为 普 1 1.已 知 函 数/（2）=工 3 a

7、 z+2（a C R），则 下 列 说 法 错 误 的 是 A.当 a 0 时，函 数/（外 不 存 在 极 值 点 B.当”=1 时，函 数/Q）有 三 个 零 点 C.点（0,2）是 曲 线=/的 对 称 中 心 D.若 y=2丈 是 函 数/的 一 条 切 线，则。=1【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 第 2 页（共 4 页）】233501Z12.已 知 点 P 是 抛 物 线 C：?2=8R 上 的 一 点，点 Q 是 圆 E：（N2）2+丁 2=1上 的 一 点,0 为 坐 标 原 点 则 噌 的 最 大 值 为 A.挈 B.呼 C.272 D.二 二、填 空 题

8、:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 2（）分。2 213.若 双 曲 线 一 出=1 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 1+2y=0,贝 I J k=.14.已 知 向 量 a.i满 足|a|=2,|6=73,a+b=1,则 a 在 6 上 的 投 影 为.15.母 线 长 为 10的 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等 于 普，则 该 圆 锥 的 体 积 为.16.已 知 S为 等 差 数 列 为,的 前”项 和.若$20,则 当 S,取 最 大 值 时,的 值 为 三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算

9、步 骤。第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2.2 3题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题:共 6 0分。17.（本 小 题 满 分 12分）造 林 绿 化 对 生 态 发 展 特 别 是 在 防 风 固 沙、缓 解 温 室 效 应、净 化 空 气、涵 养 水 源 等 方 面 有 着 重 要 意 义.某 苗 木 培 养 基 地 为 了 对 某 种 树 苗 的 高 度 偏 差 了（单 位:cm）与 树 干 最 大 直 径 偏 差 y（单 位:m m）之 间 的 关 系 进 行 分 析，随 机 挑 选 了 8 株

10、该 品 种 的 树 苗,得 到 它 们 的 偏 差 数 据（偏 差 是 指 个 别 测 定 值 与 测 定 的 平 均 值 之 差）如 下：树 苗 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8高 度 偏 差 了 20 15 13 3 25-10-18直 径 偏 差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5-0.5-2.5 3.5（D 若 了 与 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系，求 关 于 了 的 线 性 回 归 方 程；（2）若 这 种 树 苗 的 平 均 高 度 为 120 cm,树 干 最 大 直 径 平 均 为 31.5 mm,试 由（1）的 结 论 预 测 高 度 为 128 cm

11、的 这 种 树 苗 的 树 干 最 大 直 径 为 多 少 毫 米.参 考 数 据：5 科,=324,t/=1 256.i=1 i=1n7 7 x y参 考 公 式:回 归 直 线 方 程+=+%中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计，=巳-=5 一 B五 i=18.（本 小 题 满 分 12分）在 ABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 Q，仇 c,且 向。sin C=ccos B+c.（1）求 角 B 的 大 小；（2）若 6=3,D 是 边 A C 上 的 一 点，且 CD=2AD,求 线 段 B D 的 最 大 值.【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学

12、文 科 第 3 页（共 4 页）】233501Z19.（本 小 题 满 分 12分）如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中,AD BC,AD，CD,四 边 形 C D E F 为 平 行 四 边 形，平 面 CDEF平 面 A B C D,B C=2 A D（1）证 明:D F 平 面 A B E；E q-（2）若 A D=1,CD=DE=2，N F C D=，求 三 棱 锥 B-A D E 的 体 积.20.（本 小 题 满 分 12分）已 知 椭 圆 c，+A i Q K）过 点（厚），直 线 与。交 于 M,N 两 点，且 线 段 M N 的 中 点 为 H,0为 坐 标 原 点

13、，直 线 O H 的 斜 率 为 一 十.（1）求 C 的 标 准 方 程；（2）已 知 直 线=丘+2 与 C 有 两 个 不 同 的 交 点 八，B,P 为？轴 上 一 点.是 否 存 在 实 数 3 使 得 A P A B 是 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 宜 角 三 角 形？若 存 在，求 出 k 的 值 及 点 P 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.21.（本 小 题 满 分 12分）已 知/（J,）=0.（二）选 考 题:共 1（）分。请 考 生 在 第 22、2 3两 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计

14、分。22.（本 小 题 满 分 10分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 f 丁=5+鱼 小 在 直 角 坐 标 系 z Q y 中，直 线/的 参 数 方 程 为=73+y/半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p=2cos 0.（D 求 C 的 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 M 的 直 角 坐 标 为（5,悟），直 线/与 C 的 交 点 为 A,8,求 扁+日 前 的 值.23.（本 小 题 满 分 10分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 函 数/（Z）=|2H+2|+|Z-1|.（1）解 不 等 式/Cr）

15、7；（2）若/+6 2&/（/）+|r11（a0,60）对 任 意 实 数 JT都 成 立，求 a十 的 最 大 值.【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 第 4 页（共 4 页）】233501Z青 海 省 大 通 县 教 学 研 究 室 2023届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学(文 科)参 考 答 案、提 示 及 评 分 细 则 l.B M=工|2*8=工|l一 1,则 M fN=(-1,3).故 选 B.2.C 由(2-i)z=i 得 之=亡=适 当 怒 不=一 1+看 则|z|=AJ(j-)24(y)=y.故 选 C.3.A 由 折 线 图 可 知，月 跑

16、步 里 程 不 是 逐 月 增 加 的，故 A不 正 确；月 跑 步 里 程 最 大 值 出 现 在 10月,故 B正 确；月 跑 步 里 程 数 从 小 到 大 排 列 分 别 是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故 5月 份 对 应 的 里 程 数 为 中 位 数 得 故 C正 确；1月 到 5月 的 月 跑 步 里 程 相 对 于 6月 至 11月 波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳,故 D正 确.故 选 A.4.B 由 题 意,/(1)=。+3,/(1)=:.当。+3 0.即 a)-3 时,/(/(l)=/(a+3)=a+3(a+3)=4a

17、+9=.解 得&=一?满 足 题 意；当 a+3 0,即&一 3时,/(/(1)=八+3)=？7=4，解 得&=一 4,满 足 L O 乙 题 意.所 以 a=一#或 一 4.故 选 B.5.A 设 等 比 数 列 a,的 公 比 为 q,所 以 成=好 鬻 第=等=4,所 以 斯+小。+小 3=4 4+G/+7炉=8X43=512.故 选 A.6.D 由 题 图 可 知/(工)图 象 的 b 对 称 中 心 是(*,0),八 才 的 最 小 正 周 期 7=4(管+号)=2 K,/(工)图 象 的 对 称 中 心 为(4元+*,0)M CZ.结 合 选 项 可 知.当 k=-2 时,/(工)

18、图 象 的 一 个 对 称 中 心 是(一 工 凯,0).故 选 D.7.B 从 2 8 的 7个 整 数 中 随 机 取 2个 不 同 的 数，共 有 21种 不 同 的 取 法，若 2个 数 的 和 恰 为 质 数.不 同 的 取 法 有：(2,3),(2,5),(3,4),(3,8),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7)共 8 种，故 所 求 概 率 P=/.故 选 R8.D 当 x 轴 左 侧 的 部 分 与 题 图 1相 同；当 x 0 时,？=/(一|才|)=/(一 工),其 图 象 在 y 轴 右 侧 的 部 分 与 题 图 1 轴 左 侧 的 图 象 关 于.y轴 对

19、 称.故 选 D.9.D 因 为 0V aV-,所 以 于+a C(今，等)，今 与(手)，因 为 cos(-?-+)=Tc0s(宁 甘)=所 以 sin(第,力)=年,而(第 一 g)=号.则 s in(a+1)=s in(+a)匚(m)【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 1页(共 6页)】233501Z=sin(-j-+a)cos(-j-1-)cos(-j-+a)sin(-f-一-|乂 百=隼 故 选 D.10.C 连 结 A C,AC,则 A C AC,.Al，G,A,C 四 点 共 面.；.A|CU平 面 ACGAi,.MeAC，；.Me 平 面

20、ACGA,又 M e 平 面 在 平 面 ACGAi 与 平 面 cAB,D,的 交 线 上，同 理 A,O 也 在 平 面 A C G A 1 与 平 面 A 5 Q 的 交 线 上.二 人 的.。三 点 共 线.故 A 正 确;设 直 线 A C 与 平 面 BC,D 的 交 点 为 N，易 证 平 面 A 场。平 面 GB D,从 而 QM/7 G M 因 为。为 A C 中 点，所 以 M 为 A 3 中 点，同 理 可 得 N G为 C M 的 中 点,所 以 A|M=A C=1,故 B 正 确;取 A i B 中 点 E,连 接 AE,（）E.因 为 平 面 A D R Ai 平

21、面 BCC.B,.则 N O A E 即 为 直 线 A O 与 平 面 B C C B,所 成 角，t a n/Q A E=要.故 C 错 误；因 为 A O=-yA|C）,AIM=TA IC,所 以 SAAl iw=_1_SiASA1a-=-1-X-A|Ci,CG=令.故 D 正 确.故 选 C.11.B 对 于 A,因 为/（1r）=3/-a,当 a 0时,/（了）=3/一。0 恒 成 立，所 以 此 时 不 存 在 极 值 点，故 A 正 确;对 于 B,因 为/（工）=3/1,令/（工）0 得 比 或 了 一 条 令/0得 一 等 了 耳，所 以 人 工）在（-y，y）上 单 调 递

22、 减，在（-8,T），停 4-00）上 单 调 递 增,所 以 小）极 大 值=/（一 g）=2+竽 0,/.（工）极 小 值=/（空）=2 竽 0,所 以 函 数/有 且 只 有 一 个 零 点，故 B 错 误；对 于 C,令 水=?一（，该 函 数 的 定 义 域 为 14./“一 工）=（一 工）3（一 工）=一 工 3+心=一 人（了），则/“是 奇 函 数，（0,0）是“H）的 对 称 中 心，将 八（7）的 图 象 向 上 移 动 2 个 单 位 得 到 八 工）的 图 象，所 以 点（0中）是 曲 线 y=/（r）的 对 称 中 心.故 C 正 确；对 于 D.设 切 点 为（心

23、，太 一 3。+2）（公）=3/一 小 故 切 线 方 程 为 J-（京-ax。+2）=（3/一 a）（x工。），将（0,0）代 入 得 即=1,所 以 3a=2,解 得 a=1,故 D 正 确.故 选 B.12.A 因 为 圆 E：（才 一 2）2+寸=1,所 以 E（2,0），易 得 E（2,0）为 C 的 焦 点.设 P（H）,皿）（工。0），因 为 点 P是 抛 物 线 C：V=8.r上 的 一 点，点 Q 是 圆 E：（a2）2+7=1上 的 一 点，所 以|PQ|）|PE-1=+2-1=m+1,又|P O|=T 襦=，曷+8丸，所 以 W-，令，=%+1,所 以 J=j _ 7（1

24、一,y+华，所 以 当 十 二,即 了“=等 时，圈 取 得 最 大 值，最 大 值 为 苧.故 选 A.13.4 由 题 知 双 曲 线 的 焦 点 在 才 轴 上，因 为 一 条 渐 近 线 方 程 为 工+2广。,所 以 什 母=/解 得 I.14.3 因 为 团 2=。2+2。b 加=4+2。b+3=1,所 以 a 8=3,则。在 b I:的 投 影 为 I a I cos 0=【高 一:第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 2 页（共 6 页）】233501Z15.12 8”因 为 母 线 长 为 10的 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等

25、于 等.所 以 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为：10入 与”=16K.0 D设 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 八 所 以 2w=16n.解 得 r=8,所 以 该 圆 锥 的 高 h=小=6,所 以 该 圆 锥 的 体 积 V=4/I=J”X82 X6=l287r.J J16.6 因 为 Siz=I2，=6(小+卬 2)=6诙+的)0,所 以 a 0,所 以 劭 0,则(S,)a=S6.17.解：(1)由 题 意，彳=型 土 屿 组 曲 土 守 土 曰 也 土=今，.2分 O L,6.5+3.5+3.5+1.5+0.5+(-0.5)+(-2.5)+(3.5)_9 1八 k 8

26、 F.4 分 Lxty nxy 324-8X-|*X-1.b=T-=-_.6分 S 4-n?1 256-8X(-|-)所 以 2=亍-各 1=等：X 专=1，故 线 性 回 归 方 程 为 5=+工+.8分(2)由 题 意，设 高 度 为 128 c m 的 这 种 树 苗 的 树 干 最 大 直 径 为 w 则 直 径 偏 差 为 331.5,而 高 度 偏 差 为 128-120=8.10 分 所 以 031.5=+*8+4,解 得 3=34,所 以 可 以 预 测 这 株 树 苗 的 树 干 最 大 直 径 为 34 mm.12分 18.解：（1）因 为 Q sin C=ccos B+c

27、,由 正 弦 定 理 得 点 sin Bsin C=sin Ceos B+sin C,乂 C（0,五），所 以 sin C#0,所 以 点 sin B=cos B+L 即 sin（B-子）=4，又 B 6（0,久）,b 7 L所 以 B 联 S（平），所 以 B=，所 以 8=菅.5 分 6、6 6/6 6 3 在 ABC中,由 正 弦 定 理 得 黑=诙 枭=_ 土=2而，s,n 3所 以 A B=2 店 sinC=2悟 sin（A+发）.7 分 在 ABD 中，由 余 弦 定 理 得 3 D2=A B2+A D2-2AB-ADcos A=2禽 sin（A+卷）+1 2 Xf 1cos 2（

28、AH.r-12倍 sin（A+号）cos A=12X-%-:-Hl4点（/sin A+与 cos A）cos A=76（一 cos 2A【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 3 页(共 6 页)】233501Z-g s in 2A）-4 乃（-sin 2A+尊 X,l+cjr 2A）=4+2悟 sin 2A,.10 分 所 以 此 时 sin 2A=1,.1 1 分 所 以 BD而=1+偌,即 线 段 B D的 最 大 值 为 1+偌.12分 19.证 明:取 BC的 中 点 G,连 接 AG,DG,FG,因 为 AD BC.BC=2AD.所 以 AD/CG

29、,AD=CG,所 以 四 边 形 A G C D 为 平 行 四 边 形，所 以 AG/CD,AG=CD,同 理 DG 八 区.2分 因 为 ABU平 面 ABE.DGZ平 面 ABE,所 以 DG 平 面 ABE.又 EF CD,EF=CD,所 以 AG EF,AG=EF.所 以 四 边 形 A G F E 为 平 行 四 边 形，所 以 AE/FG.因 为 AEU平 面 A8E.FG2 平 面 ABE,所 以 FG 平 面 ABE.4分 乂 DG,FGU平 面 DFG,且 DGDFG=G，所 以 平 面 DFG 平 面 ABE.因 为 DFU平 面 DFG,故 D F与 平 面 ABE无

30、公 共 点，所 以 DF 平 面 ABE.6分（2）解：因 为 EF CD,EFU平 面 ABCDCDU平 面 ABCD,-水 所 以 EF 平 面 ABCD,即 EF 平 面 ABD,所 以 点 E 到 平 面 ABD的 距 离 等 于 V V/；l V 点 F 到 平 面 ABD的 距 离.7分 作 FH_LCD,垂 足 为 H,因 为 平 面 CDEF1,平 面 ABCD,平 面 CDEFf 平 面 ABCD=CD,FHU平 面 CDEF,所 以 FHJ_平 面 ABCD,所 以 F H 的 长 为 点 F 到 平 面 ABD的 距 离.9分 因 为 N FC D=号,C F=D E=2

31、,所 以 尸 日=布,.10分 所 以 V ADE=V E-AB。=X-1 X 1X2义 质=.12 分 20.解：（1）设），N（zz，2），则 H（），直 线 OH 的 斜 率*,=；：；=1分 因 为 M.N在 椭 圆 C 上,所 以*+=/+亳=1，两 式 相 减 得 马 上 空 上 哈 江 叁 2=0,即 e+2 生 W 二*=0,.3分 a tr a：力（力 十 忿）（力 一/2）又 履 仅=*也=1,所 以 J=0,即。2=2.4分 力 12 a-2b又 因 为 椭 圆 C过 点（1,日），所 以/+玄=1,解 得。2=4,护=2,所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 4+

32、=1.5分 4 乙 t 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 4 页（共 6页”233501Z（2）联 立 3，=心+2,消 y 整 理 得：（2公 1+1)/2+8+4=0.因 为 直 线 与 椭 圆 交 于 A，B 两 点，故 40,解 得 我 2.6 分 设 Al。，2），3（1|,加），则 才 3+4=2/7 内 为=2妒；r设 A B 中 点 G 5,”）*则 我=丐 2=凉 备，y=+2=W p 故 G（水 告，最 力）.7 分 假 设 存 在 k 和 点 PG,0）,使 得 PAB是 以 P 为 宜 角 顶 点 的 等 腰 宜 角 三 角 形，则

33、 PG_LAB,故 而；心 B=-1,2所 以 2与+1 X 仁 T,解 得，=品 骼，故 P（另 器,0）.8 分 k.Z-rl 2斤 十 2F+1-Z W乂 因 为 N A P B=,所 以 涌 蔗=0,所 以（心 一 相，）3）（4）=0,即（死 一 7）（力 7）+y3M=0,整 理 得（公+1）项 工|+（24相）（g+力）+/+4=0.所 以（/+1）9,91,（,2 k rn）+4=0.10 分 乙 4 I I LR I 1代 人=凉 睾 1整 理 得 小=】，即 g=1,所 以/=1或 4=-1.即 存 在/使 得 A P A B 是 以 P 为 顶 点 的 等 腰 直 角 三

34、 角 形.11分 当 仁 一 1时,P 点 坐 标 为（等,0）；当 Q 1 时,P 点 坐 标 为（一 0）.此 时,PAB是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形.12分 21.（1）解：/（_r）=a-因 为 了）在 口，+8）上 单 调 递 增，.1 分 所 以 对 V 1.+8），/（工 0,即 ae，-0 恒 成 立，所 以 在 口，+8）上 恒 成 立.2 分 令 g（z）=*,则 g o）=一 菱*0 在 1.+8）上 恒 成 立，所 以 g M=g=+，所 以 仑 小，即 a 的 取 值 范 围 为 十，+8）.4分 证 明：当 心 2 时,“了）=叱

35、一 瓜=一 1,所 以 只 要 证 小 一 日 11工 0.5 分 令/?（a）=er e21n w,则/（=e 一?（i 0），显 然 h（1）在（0,+8）上 单 调 递 增,【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 5 页（共 6 页”233501Z因 为，（1）=6-620,故 存 在 了 0（1,2）,使 得，5）=。2 2即,1ro所 以 由=叱 尸 2一 死 7 分 由（外 的 单 调 性 知：当 才 6（0,）时,，（1）vo,当 e（J;O，+8）时,，（彳）0,所 以 人（/）在（0皿）上 单 调 递 减，在（阳,4-00）上 单 调 递 增

36、,2 2所 以 h(/九 面=/=+e2(.r0 2)=Fe2J-0,所 以/?（J?）=e e2ln?0 在 以,+8）上 恒 成 立,所 以 当 时,/（工 0.12分(j*=pcos 0.22.解：(1)由 p=2cos 仇 得 g=20:os 8,将-代 入 得,+/=2i,y=psin 0所 以 C 的 直 角 坐 标 方 程 为（11）2+，=L.4 分（2）因 为 直 线/的 参 数 方 程 为 J（，为 参 数）,y=Q+-1/所 以 河（5,疗）在/上，把 Z的 参 数 方 程 代 入（工-1产+丁=1,得 产+5偌/+18=0,没 A,B 所 对 应 的 参 数 分 别 为

37、“，“，所 以=（5&）2-4X18=30,所 以 力+羲=-5禽，力 切=180,所 以 nVO,我 1 时,/(.r)=3工+1.由/(z)=3工+17=2.所 以 a2；当 一 IVxVl 时,/(H)=3+O，由/(了)=3+了 7今 了 4,工 0;O O当 工 一 1 时，/(1)=3一 1,由/()=-3xl27=：r W，所 以 1 2-.综 上,“工)7 的 解 集 为(_8,一 U 2,+8).5 分(2)/(x)+|x-l|=|2x+2|+2|x-l|=2(|x+lT+|x-l|2|1-(-1)|=4.7 分 故/+护 4 4 恒 成 立，又(&+)2=22+2M=2(/+)&8,当 且 仅 当&=。=&时.取 等 号,故 0+4 的 最 大 值 为 2笈.10分【高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 文 科 参 考 答 案 第 6 页（共 6 页）】233501Z