广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左A-D 0 仁 r f h D,Hi i2.若一元二次方程a x2+b x+c =0有一个根为1,则下列等式成立的是（）A.a+b+c=B.a-b+c=0 C.a-b+c=1 D.a+b+c-03.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则 其颜色搭配一致的概率是（）

2、A.B.g C.D.14 2 44.中，Z C=9 0 且 c =3b,则 c o s/=（）A.也 B.逑 C-D.回3 3 3 35.函数y=上的图象经过（1,-1）,则函数 =依-2的图象是（）X6若则空 户 的 值 为，试卷第1页，共6页9a1-21-B.92A.27.点（4，匕）、（巧，）、（匕，为）在反比例函数夕=-嚏的图象上，且再 0 超 毛，则有（）A.必%B.为%必 C.必%D.y3y22a时，点M 在运动的过程中，是否存在/8M C=90。，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由.五、解答题（每小题10分，共 20分）24.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,NAD

3、C=/ACB=90。，E 为 A B 的中点，（2）求证：CEAD；（3）若 AD=4,A B=6,求 出 的值.AF25.已知正方形0/8 C 的面积为9,点。是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点a 在函数=；0,*0）的图象上，点尸（，,）是函数y=?xo,*0）的图象上任意一点.过点P分别作x 轴、V轴的垂线，垂足分别为E、F.若矩形。/尸 产 和正方形。48c不重合部分（阴试卷第5页，共 6页影）面积为S.（提示：考虑点尸在点B的左侧或右侧两种情况）（1）求5点的坐标和人的值；（2）写出S关于加的函数关系式;（3）当S =3时，求点P的坐标.试卷第6页，共6页1.c【分析

4、】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.2.D【分析】将x=l 代入方程即可得出答案.【详解】解：由题意，将x=l 代入方程ax?+bx+c=0得：a+b+c=0 ,故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键.3.B【详解】试题分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能

5、，进而求出概率即可.用A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb,所以颜色搭配正确的概率是7.故选B.考点：列表法与树状图法.4.C答案第1页，共 15页【分 析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.【详 解】.在 R t ZA B C 中，ZC=9 0,且 c=3 b,.b b 1.co s A=-.c 3 b 3故 选C.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.5.A【详 解】解：.图 象 经 过（1,-1）,

6、:.k=xy=-1,，函数解析式为y=-x-2,所 以 函 数 图 象 经 过（-2,0）和（0,-2）.故 选A.考 点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数的图象.6.C【分 析】设 比 值 为k （k/）,用k表 示 出a、b、c,然后代入比例式进行计算即可得解.【详 解】设|=g =：=衣则 a=2 k,b=3 k,c=4 k,.2 k+3 k-4k 1原 式=-=-,2 k 2故 选C.【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便.7.B【分 析】答 案 第2页，共1 5页先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可.【详 解】

7、解：k=-2 0,.函数图象在二，四象限，由XJ0X2X3可知，横 坐 标 为X/的点在第二象限，横坐标为X2,X3的点在第四象限.,第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，最 大，在第二象限内，夕随X的增大而增大，,.y2 y3 yt.故选：B.【点 睛】在反比函数中，己知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内.在 同 一 象 限 内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.【分 析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.【详 解】解：在 平 行 四 边 形ABCD中，ABCD,D F D F D F D F

8、1 D E F ABEA,:.=,v O B =B D,O E=D E,:.=-B E A B B E A B 1故 选C.9.B【分 析】作 解 直 角 三 角 形 即 可.【详 解】解：作垂足为E,.BE平行于地面，：.Z A B E Z a,:B E=5 米，cos acos a答 案 第3页，共15页故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题.解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形.1 0.B【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的%即是%习，3个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：M 2,4个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1

9、x 3,5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1/4,n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为:l x (n-1)=n -1.故 选:B.1 1.3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出人的取值范围，由此即可得出答案.【详解】解：由题意得：匕（4（A。解得上 43,且*1,.为整数,二整数后的最大值为3,故答案为：3.【点睛】本题考查了 一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关答案第4 页，共 1 5 页键.12.#1.52【分析】将点4 8 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得.【详解】解：.点/（-3,1）、8（加,2）

10、都在反比例函数=夕 4 b 0）的图象上，k-2w=-3 x l,3解得加=-万，3故答案为：.2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键.【分析】先利用勾股定理求出CE的长，再根据垂线段最短可得当8Af_LCE时，8M取得最小值，然后根据相似三角形的判定证出ABCN Y E D ,最后根据相似三角形的性质即可得.【详解】解：,矩形4 8 c o 中，E 是 的 中 点，48=4,AD=6,DE=3,CO=4,BC=6,NO=90,ADBC,:.CE=ylDE2+CD2=5/BCM =NCED，由垂线段最短可知，当BM_LC1时，取得最小值,在和CEO

11、中,Z.BCM=NCED4BMC=ND=9U:.&BCM&CED fBM BC nn BM 6CD CE 4 524解得答案第5页，共 15页即8M的最小值是不，2 4故答案为：y .【点睛】本题考查了垂线段最短、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键.1 4.1【详解】试题分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解.从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四种等可能结果，其中能组成三角形的有（3 5 6）、（5 69）两

12、种等可能结果，所以能组成三角形的概率=；.故答案为;.考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式.1 5.4：2 5【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.【详解】解：:D E F 是由AABC经过位似变换得到的，/.D E F A A B C,.0D 2DA 3OD 2 2=-,即4 D E F 与aABC的相似比为一，OA 5 5.,.D E F 与AABC的面积比是4：2 5,故答案为4：2 5.【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.1 6.6 0【分析】过点。作于点E,过点。作。尸1于

13、点尸，先根据矩形的判定与性质可得答案第6 页，共 1 5 页EF=DC=W m,再根据坡度的定义求出力瓦8尸的长，然后根据线段的和差即可得.【详解】解：如图，过点。作。于点E,过点C 作C F IZ B 于点尸，则Z)E=CF=1 5 m,四边形DEFC是矩形，;.EF=DC=10m,斜坡AD的坡度4=1:2,斜坡BC的坡度4=3:4,DE=,CF=3-，HBnp 15=1 ,15=3，AE 2 BF 4 AE 2 BF 4解得 Z=3 0(m),=20(m),则坡底宽/B =/E +E尸+8尸=30+10+20=60(m),故答案为：60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用(坡度)、矩形的

14、判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义(坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度)是解题关键.17.12过点。作。则 AODE OBA,答案第7页，共 15页由相似三角形性质得,U&ODE4OBA=(吗2=2OB 25x c 1 100 50而门=则邑8=6,由 于 厂6,所 以=12故答案为：12.18-1【分 析】根据零指数塞、负整指数塞、特殊角的三角函数值、绝对值对式子进行计算即可.【详 解】解：2T-tan60+(6-l)+|行|-V 3 +1 +V3232,【点 睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零指数基、绝对值等知识点，细心运算是解题关键.1

15、9.画图见解析.【分 析】三视 图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详 解】如图所示:俯视图答 案 第8页，共15页【点睛】本题考查了三视图，但需要注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.2 0.(1)5(4,-3)；(2)x -2 或0 c x 4.【分析】(1)先根据点A 的坐标可得反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入计算即可得；(2)结合点48的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得.【详解】解：(1)将点/(-2,6)代入y

16、=4得：发=-2 x6 =-1 2,X1 2则反比例函数的解析式为y =,XI o1?将点8(4,)代入y =-上 得：则点B 的坐标为5(4,-3)；(2)一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，x -2 或 0 x A E?DE y/5 2.tanZDAE=-=-.AD 4考点：解直角三角形.23.(1)见解析；(2)存在，理由见解析答案第10页，共 15页【分析】(1)根据6=2,点M是工。的中点，可得4 B=4 M=M D=D C=a,再由矩形的性质，即可求证；(2)假设/8 MC=9 0。，则/4 A/8+/DA/C=9 0。，可先证得ZBMS

17、AOMC,从而得到芸=黑，然后设/M=x，贝1 六=乙，可得至1-打+。2=0 ，再由6 2 a,a 0,b ，C D D M a b-x可得到=-4 2 0 ,进而得到方程/一数+/=0有两个不相等的实数根，且两根均大于0,即可求解.【详解】解：(1)证明：在矩形 N 8 CD 中，AB=CD,AD=BC,：AB=a,B C=b ,b=2 a,点 M是/。的中点，：.AB=AM=MD=DC=a,又：在矩形/BCD 中，ZA=ZD=9 0,：.ZAMB=ZDMC=45,：.ZBMC=9 0；(2)存在，理由：若 NBMC=9 0。,贝IN A M B+ZDMC=9 0 ,又；ZAMB+ZABM

18、=9 0 ,：.N A B M=N D M C,又,：ZA=ZD=9 0,：./ABM/DMC,.A M ABCDDM Ya设 A M=x,则一=-,a b-x整理得：x2-bx+a1=0 ，:b 2 a,a Q,b 0 ,，b2 4 a 2,：.A=b2-4a2 0，方 程/-6+2=0有两个不相等的实数根，且两根均大于0,符合题意，.当6 2。时，点M在运动的过程中，存在/8 M C =9 0。.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，答案第1 1页，共1 5页熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键.24.(1

19、)见解析(2)见解析(3)=-AF 4【分析】(1)由/C 平分N D/8,ZADC=ZACB=9 0 ,可证得/D C s/。丛 然后由相似三角形的对应边成比例，证得/C2=48T.(2)由E 为 4 8 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得C E=A B=A E,从而可证得得到 CE/O.(3)易证得A 4 F D S A C F E,然后由相似三角形的对应边成比例，求 得 有 的 值，从而得到AC,士F的值.AF【详解】(1)证明：1 C 平分NO48/.ZDAC=ZCAB.V ZADC=ZACB=9 0：.A A D C s A A C B.AD AC*AC

20、-AB即 AC2=ABAD.(2)证明：为 4 5 的中点：.CE=AB=AE ZEAC=ZECA.V Z D A C=Z C A B：.Z D A C=Z E C A：.CE/AD.(3)解：9：CE/AD：./AFD/CFE.AD AF CE-C F*答案第12页，共 15页：C E=A BACE=J X6=3.4 AF-3 CF.AC 7-=.AF 49 一 3?(0 m 3)2 2m【分析】(1)先根据正方形的面积公式可得。1=3,从而可得点8的坐标，再利用待定系数法即可得上的值；(2)先将点口见)代入反比例函数的解析式可得=二，再分点P在点8的右侧，点Pm在点B的左侧两种情况，分别利

21、用矩形的面积公式即可得；(3)根 据(2)的结果，求出S =3 时，%的 值，由此即可得出答案.【详解】解：(1),正方形。4 8 c 的面积为9,0 A=AB=3 ，8(3,3),将点8(3,3)代入y 得：左=3 x 3=9;X9(2)由(1)得：反比例函数的解析式为歹=一,x9 0将点尸(加/)代入N =得：n=,x tn由题意，分以下两种情况：如图，当点尸在点8的右侧，即机2 3 时，答案第1 3 页，共 1 5 页y9则 OE=m,PE=n=,mAE=OE-OA=?-3,9 27:.S=AEPE=(m-3)=9；m m如图，当点P在点8的左侧，即0加 3时,则 PF=OE=m,OF=PE=n9=m9:,CF=OF-OC=OF-AB=-3,m9:.S=PF CF=m(一一3)=9 3m,9-3/n(0？3)综上,s关于r n 的函数关系式为S=9-(?2 3)m(3)当0 加3时，S=9 3团=3,解得加=2,9则=大，29即此时点尸的坐标为尸(2,3)；27 9当 723时，5=9 =3,解得团=大,m29,则 丁2，2答案第14页，共15页9即此时点尸的坐标为尸(9 2)；29 9综上，点户的坐标为(2,Q)或(5,2).【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.答案第1 5 页，共 1 5 页