广州市天河区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案).pdf

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1、202L2022学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风C.有症状早就医D.少出门少聚集【答案】C【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故

2、此选项不合题意；故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合.2.下列事件是必然事件的是（）A.同圆中，圆周角等于圆心角的一半B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C.参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D.把一粒种子种在花盆中，一定会发芽【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案.【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题

3、意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意;D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3 .抛物线y=2 (x+1)2 不经过的象限是()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限【答案】C【解析】【分析】

4、根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解：y=2 (x+1)2.。=20开口向上，顶点坐标为(一 1,0),该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了 y =a(x-0)2 图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键.4 .抛物线y=(x+2)2+1 可由抛物线y=N平移得到，下列平移正确的是()A.先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位B.先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位C.先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位D.先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位【答案】C【解析】【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减“，将 y

5、=N向左平移2 个单位再向上平移1 个单位即可得y=(x+2)2+1,即可求得答案【详解】解：根据题意将y=x 2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y=（x+2）2+1,故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁.5.在一只暗箱里放有。个除颜色外其他完全相同的球，这。个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在2 0%,那么可以推算a大 约 是（）A.1 5 B.1 2 C.9 D.4【答案】A【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在2 0%,由此可以确定摸到红球

6、的概率为2 0%,而“个小球中红球只有3个，由此即可求出【详解】摸到红球的频率稳定在2 0%,.摸到红球的概率为2 0%,而a个小球中红球只有3个，a 0.摸到红球 频率为士=2 0%.解得。=1 5.a故选A.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在2 0%.6.半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A 4百 B.C.2 7 3 D.2 7 5【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长.【详解】解：如图由题意知，OA=4,OD=C D=2,OC A B,，A D=B D,在 Rt A OD 中，AD7 A一O b=4-2

7、2=2百，4 5 =2x 28=4 3故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长.此类问题极易出错，要特别注意.7.若 x=-1 是关于x 的一元二次方程渥+法-2=0 （存0）的一个根，则 2 0 2 1 -2 a+2 6 的值等于（）A.2 0 1 5 B.2 0 1 7 C.2 0 1 9 D.2 0 2 2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义将x=l 代入方程办2+陵-2=0 可得。8 2 =（）,即。一人=2,整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的

8、未知数的值称为一元二次方程的解.【详解】解：将 x=l 代入方程以2+笈-2=0 可得。一。一2 =0,a-h =22 0 2 1 -2a+2b=2 0 2 1 -2（a-h）=2 0 2 1 -4 =2 0 1 7故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键.8.如图，正六边形A B C D E 尸的边长为6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长 为（）EA.2n B.4 兀 C.2 兀+1 2 D.4 兀+1 2【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角求得内角N E4B的度数，进而根据弧长公式求得,所，即可求得阴影部分的周长.【详解

9、】解：正六边形A B C O E F 的边长为6,ZF A B=1 8 0-x 3 6 0 =1 2 0 ,A F =AB =66j 1 2 0万x6 .相 1 8 0阴影部分图形的周长为A F +A B +/r t）=4 +1 2故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键.9.在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为小。4的半径为2,下列说法错误的是（）A.当“5时，点8在。A内 B.当1“5时，点B在04内C.当“5时，点B在。A外【答案】A【解析】【分析】根据数轴以及圆的半径可得当g r时，04与数轴交于两点：1、

10、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：；圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,.当d=r时，（D A与数轴交于两点：1、5,故当。=1、5时点B在。4上；当d r即 当1 5时，点B在。A外.由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误.故选A.【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键.1 0.如图，在中，Z A C B=9 0,将R t A B C绕顶点C逆时针旋转得到RtABC,M是B C的中点，P是4 的中点，连接P M.若BC=2,N B A C=30。，则线段P M的最大值为（）.A/3A.2

11、.5B.2+6C.3D.4【答案】C【解析】【分析】连 接PC,先根据直角三角形的性质求出AB=4,再根据旋转的性质得出A8=AB=4,然后根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 出PC=-AB=2,又 根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 出2CM=BM=-BC=,最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案.2【详解】如图，连接尸C在用 ABC中，BC=2,ZBAC=30：.AB=2BC=4.将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC.A BC也是直角三角形，且A 8 =AB=4是A 8的中点，PC=LAB=22是BC的中点CM=BM 则由三角形的三边关系定理得：PC-CM

12、 PM PC+CM即 1PM+尸。=PC+CE+Q 4 =2 2 4 即可求解.【详解】解：，PA,P B与。相切，PA=PBPA,P B的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根A =iK=0解得m=2（2）-/m-2x 2 x 1 0=%2 =：.PAPB=PA,P B 与。相切，CO与。相切于点E,ED=DA,CE=CB .P C D 的周长=PC+CD+PD=PC+C E+PD=P B +%=2/V L =2【点睛】本题考查了切线长定理，一元二次方程根 判别式，解一元二次方程，掌握切线长定理是解题的关键.2 3.某企业投资1 0 0 万元引进一条农产品加工生产线，若不计维

13、修、保养费用，预计投产后每年可创利3 3万元，但使用8 年后生产线报废该，生产线投产后，从 第 1 年到第x 年的维修、保养费用累计为y 万元，且y=ax2+bx,若 第 1 年的维修、保养费为2 万元，第 2 年的为4 万元.（1）求。的值；（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利1 0 0 万元.你认为这个判断正确吗？请说明理由.【答案】（1）。=1;（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利1 0 0 万元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将 =1,=2/=2,=4+2 代入解析式即可求得。的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根

14、据x为正整数求解，设盈利卬万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题.【详解】解：（1）根据题意，将尤=l,y=2,x =2,y=4+2 代入解析式得：2-a +b2+4=4。+2匕a 解得 b=a=1（2）判断不正确由题意 3 3-(f+x)=i o o解得芯=1 6-27 3 9,=1 6+27 3 9x是正整数,x =4或 28使用8年后生产线报废：.x=4,即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利w万元，则w =3 3 x-1 0 0-x2-x =-x2+32X-100=-(X-16)2+1 56又 1 和 个 中/ADP=/FBP DP=BP/DPB=ZAPD：./APD/F

15、PB：.AP=FPf9：AP+PB=AB：.FP+PB=ABt:FP=AB-PB,点 尸在 点8的右侧，如下图:,P3O等腰直角三角形，ZDPB=ZAPF=90,DP=BP,.NPBb+NBP=180,ZPDA+ZEBP=O,/PBF=NPDA,在APO和F P 5中ZDPB=ZAPF DP=BPZPBF=ZPDA：./APD/FPB:.AP=FP,：.AB+PB=AP,：.AB+PB=PF,PF=AB+PB.综上所述，FP=ABPB或PF=AB+PB.【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况.2 5.已知二次函数 y=-9x2-6ax-a

16、2+2a.(1)当 =1时，求该二次函数的最大值；(2)若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数。的值;(3)若该二次函数在-4小1有最大值-3,求实数的值.3 3【答案】(1)2；(2)2(3)a =2+6或【解析】【分析】(1)将a =1代入解析式，进而根据顶点公式求得最大值；(2)由于二次函数与y轴必有一个交点，且为 +2 4 =0,分类讨论，令y=o,与X轴1个交点，即一元二次方程9 d 6以_/+2。=0根的判别式等于0,与y轴1个交点，且不为(0,0),若与x轴有两个交点，则必过原点，进而即可求得答案；(3)根据题意分三种情况讨论，进而解一元二次方程即可，一,4-3 4,，一 一

17、,，3 3 3 3 3 3 3【详解】解：(1)将a =1代入解析式y=-9 x2-6*-a2+2a,即 y=-9 x2-6x+l,。二一9 0b-6 1 4ac-b2-3 6-3 6.当x =2 =一-=一上时，该 二 次 函 数 的 最 大 值 为=22a-1 8 3 4。-3 6 令y=0,一9父一6依 _。2+2。=0一 =(-6a f+3 6(-/+2a)=0解得a =0即该抛物线为y=-9/与坐标轴的交点为原点，只有1个交点，不符合题意则该抛物线与x轴有两个交点，且有一个必过原点即 2+2。=()，解得。=2或。=0(舍)综上所述，a=2,、,_ ,-c,j.b 6a Q(3)y=

18、-9 J C2-6 ax-a2+2a 的对称轴为X =-=-=2a-18 3若一;即I W a W l,抛物线的开口向下，当x =时，券 侬=2。该二次函 数 在-力2有最大值-3,3 32a=-33解得2：-a,a =一二舍去2若 13 3当-J.上L时，y随x的增大而减小，当工二一！时，取得最大值为/+4 13 3 3+4。1 =3解得 4=2+甚,a?=2 V 6*/aa 2+/6若!，即a 13 3当-，人1时，y随X的增大而增大，当x =1时，取得最大值为一“213 3 3-a2-l=-3解得 4=V 2,Oy V 2 a-c i=-2综上所述4=2+而 或-我【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键.