2023年5G联合体高一下期中考试数学试卷及答案.pdf

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1、2022-2023学 年 度 下 学 期 武 汉 市 重 点 中 学 5G联 合 体 期 中 考 试 高 一 数 学 试 卷 命 题 学 校：华 科 附 中 考 试 时 间：2023年 4 月 1 3 日 试 卷 满 分：1 5 0分 祝 考 试 顺 利 注 意 事 项：1.答 题 前，先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.选 择 题 的 作 答：每 小 题 选 出 答 案 后，用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。写

2、 在 试 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。3.非 选 择 题 的 作 答：用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。写 在 试 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。4.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.若 角 的 顶 点 在 原 点，始 边 与 x 轴 的

3、非 负 半 轴 重 合，则 与 2023。角 终 边 相 同 的 最 小 正 角 为（）A.23 B.137 C.223 D.3372.已 知 向 量=(1,1)3=(8,-6),则 2a-b 的 值 为（)A.12 B.10 C.8 D.64 7 3.已 知 sina=,则 cos(a+)=5 2()3 3 4 4A.-B.-C.1 D.-5 5 5 54.已 知 G 是 A 4 3 C 的 重 心，若=+y就（x,ye R)，则 x-2y=()A.1 B.11c.一 1D.-3 3高 一 数 学 试 卷 第 1 页 共 6 页5.函 数 歹=COSX(0 x 3兀 J且 X H 5 的 图

4、 象 大 致 为（)6.已 知 平 行 四 边 形 4 8 c o 中，AB=4,AD=2,AB AD=4含 端 点），则 丽 丽 的 取 值 范 围 是（）A.-1,8）B.（0,8）C.1,10）点 P 在 线 段 上（不 包 D.(0,10)7.已 知 函 数/0）=1211（。工 一。）（。0,0 夕 兀）与 轴 交 于 4 8 两 点，且 线 段 长 一 或 4 4度 的 最 小 值 为 二.若 将 函 数/（幻 的 图 象 向 左 平 移 二 个 单 位 后 恰 好 为 奇 函 数，则。的 值 为 3 12（）71 71 3冗 A.-B.-C.D.4 2 48.我 国 汉 代 数

5、学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾 股 定 理，创 造 了 一 幅“勾 股 圆 方 图“，后 人 称 其 为“赵 爽 弦 图 类 比 赵 爽 弦 图，用 3 个 全 等 的 小 三 角 形 拼 成 了 如 图 所 示 的 等 边 Z U 8 C,若 EF=2,sinNACF=哼,则 A C=（）A.8 B.7 C.6 D.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 高 一 数 学 试 卷 第 2 页 共 6 页选

6、错 的 得。分.9.已 知 函 数/(x)的 图 象 可 由 函 数 g(x)=：si2x+?1的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 得 2 I 4 J 8到，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./(x)的 最 小 正 周 期 为 兀 B./(x)是 偶 函 数 C./(x)在 0康 上 单 调 递 增 D.当 g o,夕 时，/(x)的 取 值 范 围 为 0,g 10.蜜 蜂 的 巢 房 是 令 人 惊 叹 的 神 奇 天 然 建 筑 物.巢 房 是 严 格 的 六 角 柱 状 体，它 的 一 端 是 平 整 的 六 角 形 开 口，另 一 端 是 封 闭 的 六 角 菱

7、形 的 底，由 三 个 相 同 的 菱 形 组 成.巢 中 被 封 盖 的 是 自 然 成 熟 的 蜂 蜜.如 图 是 一 个 蜂 巢 的 正 六 边 形 开 口/8 8 M，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A._FB-FD=AE_ _ _ 2B.AD-1F=AFC.&在 方 上 的 投 影 向 量 为 刘 _ _ 3 D.A C+A E-A D211.已 知 A/B C 的 内 角 4 B,。所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 命 题 是()A.若=3=,则 3 C 一 定 是 等 边 三 角 形 cosA cosS cosCB.若 ac

8、osZ=bcosB,则 一 定 是 等 腰 三 角 形 C.若 则“6 c 一 定 是 锐 角 三 角 形 D.若 tan/+tan8+tan C0,则“3 C 一 定 是 锐 角 三 角 形 12.已 知 A48C的 内 角 4 民 C 所 对 边 的 长 分 别 为。为 2MBe的 外 心=4,。=5,A48C的 面 积 S 满 足(H e/-/=4V5S.若 彩=/1益+就，则 下 列 结 论 正 确 的 是()高 一 数 学 试 卷 第 3 页 共 6 页冗 9 3A.A=B.S=10j3 C.AO BC=D.4+=3 2 20三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分

9、，共 2 0分.13.已 知 向 量 满 足 k=1,忖=2,|2 4-,=2,则 与 g 的 夹 角 为.14.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(X)不 是 常 数 函 数，且 同 时 具 有 下 列 两 个 性 质：/(x)=/(-x)；/(x+J)=/(x).请 你 写 出 符 合 上 述 条 件 的 一 个 函 数 4/(力=.n15.已 知 4 4 3 c中，角 A、8、C所 对 的 边 分 别 为。、6、。，ZABC=-,/Z 8 C 的 角 平 分 线 交 Z C于 点。，且 8 0=6，则 a+c 的 最 小 值 为.16.已 知 函 数/(x)=sin(0),若 方

10、程=1在(0,3兀)上 恰 有 5个 实 数 解，则 实 数。的 取 值 范 围 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(本 小 题 满 分 10分)已 知 平 面 向 量 2=(1,2),B=(-3,-2).(1)若 工 _L(2G+B),且 同=逐，求 的 坐 标;(2)若 与+4 的 夹 角 为 锐 角.求 实 数 4 的 取 值 范 围.高 一 数 学 试 卷 第 4 页 共 6 页18.（本 小 题 满 分 12分）函 数/（x）=4sin（0 M 0，M 5 的 部 分 图 象 如 图

11、 所 示.（1）求 函 数 y=/（x）的 解 析 式；（2）求/（X）在-肛 0 上 的 单 调 递 减 区 间 及 对 称 轴.19.(本 小 题 满 分 12分)已 知 a w(一,0),且 函 数 f()=sin a-+C0SZ_ _ tan a-12 V 1-cosa V sini a(1)化 简(2)若 函 数 g(x)=2/2(x)-/(_-x)+2,试 求 其 最 大 值.2 0.（本 小 题 满 分 12分）如 图，在 菱 形 ABCD中,48=4,/BAD=60,E,F分 别 是 边 AB,B C 上 的 点，且 花=丽,BF=3FC.连 接 E D、A F,交 点 为 G

12、.（1）设 恁=滂 户，求，的 值；（2）求 G尸 的 余 弦 值.高 一 数 学 试 卷 第 5 页 共 6 页21.（本 小 题 满 分 12分）已 知 函 数/(x)=V 3 sin x c o sx-c o s2 x+（1）若/（=；,且。6（0,5），求 sin a 的 值；（2）在 锐 角 A 48C中，角 4 氏。所 对 的 边 分 别 是 a,b,c，若/（C）=J L,求 州 的 取 值 范 22.（本 小 题 满 分 12分）某 公 园 有 一 块 矩 形 空 地 N 8 C D,其 中 48 L 8 C,43=百 百 米，8。=2 百 米.为 迎 接“五 一”观 光 游，

13、欲 从 边 界/。上 的 中 点 尸 处 开 始 修 建 观 赏 小 径 PW,PN,M N,其 中“，N分 别 在 边 界 Z 8，C。上，小 径 与 P N相 互 垂 直，区 域 P K 4和 区 域 PNZ）内 种 植 绣 球 花，区 域 内 种 植 玫 瑰 花，区 域 8MNC内 种 植 杜 鹃 花.设 4 P M=Q.（1）设 种 植 绣 球 花 的 区 域 的 面 积 为 S,试 将 S 表 示 为 关 于 a 的 函 数，并 求 其 取 值 范 围；（2）为 了 节 省 建 造 成 本，公 园 负 责 人 要 求 观 赏 小 径 的 长 度 之 和（即 AP M N的 周 长/）

14、最 小.试 分 析 当 a 为 何 值 时，尸 儿 W 的 周 长/最 小，并 求 出 其 最 小 值.高 一 数 学 试 卷 第 6 页 共 6 页2022-2023学 年 度 下 学 期 武 汉 市 重 点 中 学 5G联 合 体 期 中 考 试 高 一 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 c B C D C A D B ABD BCD AD ACD二、填 空 题 7T13.-14.cos8x(答 案 不 唯 一，其 他 符 合 要 求 的 可 酌 情 给 分)38.【详 解】在 A 4c尸 中，乙 4/。二 180。

15、-60。=120。，设/二 废 二 八 则 C尸=2+/,由 正 弦 定 理 可 知,A Fsin ZA C F力 Csin/.A F C，即 3也 1T矍 则 打 工 T 3在 A A F C中，=卜 目 2+|C F|2-2|Z F|C E|COSN/F C，y49Z 72=7Z2+(2+/)72-2 Z(Z+2)X(-11),又/0,则 f=3,故 Z C=；7f=7 故 选 B11.(详 解】由 正 弦 定 理=,若=,则 tan/=tan 8=tan C,sin J sine sine cos/cosS cose4 8,C 为 三 角 形 内 角，所 以 Z=8=C,三 角 形 是

16、等 边 三 角 形，A 正 确；若“c o s/=bcosB,由 正 弦 定 理 得 s i n/c o s/=sin8cos8,即 sin2N=sin2B,4 B e(U),则 2Z=2 8或 2/+23=兀，即 4=8 或/+8=,三 角 形 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，B 错；/+一/0 时，由 余 弦 定 理 可 得 cosC=0,即。为 锐 角，但 4 8 是 否 都 是 2ab锐 角，不 能 保 证，因 此 该 三 角 形 不 一 定 是 锐 角 三 角 形，C 错；对 于 D 中，因 为 4 5,C w(0,i),由 tan4+tan8+tan C 0,可 得

17、 ta n 4,ta n B,ta n C中 一 定 有 一 个 小 于 0 成 立，不 妨 设 t a n C 0,可 得 C w e,;r),所 以 力 8 C 为 钝 角 三 角 形，所 以 D 正 确.故 选：AD.12.【详 解】由(H e/-/=4 而，得 6 2+c 2 _ a 2+2 b c=2 V csin Z2bc cos A+2bc=2y/3bcsin A,BP cos+1=V3 sin A得 sin(/f-)=-!-,又 0/，故 一 代-2.，二/一 二=工，即 46 2 6 6 6 6 6 3所 以 A 正 确；S=-6csin A=5y/3，所 以 B 错 误；2

18、AO BC=AO(AC-AB)=A c f=-g,所 以 C 正 确；.2.由 而=+就，可 知.8=研+4c-AB，一，”，：，2A O A C=A A B A C+AC25得 后=252+1。解 得 工=2,故 力+坦，所 以 D 正 确.8=102+16 4 5 2 0故 选：ACDTT TT JT16.【详 解】当 0 x3兀 时，a)x+),2a+b=(2,4)+(-3,-2)=(-1,2),因 为 5_L(24+B),所 以-x+2y=0,因 为 同=右，所 以 J f+j?*,(x 2 x 1解 得：，或，y=-l j=1所 以 5=(-2,-1)或(2,1).5 分(2)万=(

19、1,2),a+Ab=(1,2)+(-32,-22)=(1-3A,2-22),因 为 a 与 a+证 的 夹 角 为 锐 角，所 以，Q.伍+痴 02-222(1-32)(l-3 2)+2x(2-2A)0 解 得：且 a*。，ap/e(-o o,0)u(0,-).10丸。0 7 7(2兀 兀 1 2 7 118.【详 解】由 图 可 得 4=2,周 期 为 T=2 1 7-w J=k 同，所 以 网=2,因 为 0 0,所 以 切 二 2；.2 分 T T T T 7T根 据 图 象 可 得 2xm+s=2+2 E,k e Z；解 得/=：+2 E,6 2 6因 为 M苦，所 以。=看，所 以/

20、(x)=2sin(2x+.5分 TT TT 37r 7 i 27r(2)令 2 E+W 2x+W 2%兀+,k e Z,解 得 E+WxW 左 兀+,k e Z,2 6 2 6 3令 2XH=E H,k G Z,解 得 对 称 轴 方 程 为：x=1 G Z；6 2 2 6/(x)单 调 递 减 区 间 为 k7i+y,k7i+J e Z；对 称 轴 方 程 为：x=+y,keZ.8分 _ 6 3 J 2 6所 以/(x)在-乃,0 上 的 单 调 减 区 间 为 葛,一。；.10分 5加 7 Ef M 在 一 匹 0 上 的 对 称 轴 方 程 为 x=-一 和 x=一-.12分 6 37

21、T19.【详 解】(1),a(-万,0)，,sin a 0J2.2(1+cosa)1-sin a-tana-1-cos a V sin ai(l+cosa)2 sin a Icos2 a1+cosa sin a cos a=s in a-sin a cos a-sin a=-cosa.6 分 TT TC TC TC(2)x(7,0),一,x(5,0),；g(x)的 定 义 域 为(一,0)g(x)=2cos2x+c o s(-x)+2=-2sin2x-sinx+41 3 3=-2(sinx+y+三.9 分 因 为 xe(-1,O),所 以 当 sinx=-;时，g(x)最 大 值 为 点.12

22、分 20.【详 解】A G=tAF=+tAB+A D=2tAE+7 5,又。,G,E三 点 共 线，则 的=2瓦，AGAD+DG=AD+W E=/。+A(AE-AD)=AAE+(-X)A D,_ 3/4因 为 而，荏 不 共 线，由 平 面 向 量 基 本 定 理，得 2/=义 且 一=1 一;L 解 得 t=.5 分 4 11(2)取 9,7万 作 为 平 面 的 一 组 基 底，一 一 一 1,3 则。E=4 E-)=/8-肛 A F A B+B F A B+-A D,2 4贝|J 访 诟=4x4xcos60=8,cos NEGF=cos(DE,AF)=瓦/_ _9 _ 3 V m|函|万

23、 2 用 74.12分 21.【详 解】(1)/(x)=V3 sinxcosx-cos2 x+V3.cos2x+l 1.兀、=sin 2%-1=sin(2x-)2 2 2 6.2分=sin(a-)=-，又 a w(0,工)，则 a-工 w(一 工，工)6 3 2 6 6 3c o s(a-)-6 3又 sin a=sin(a-自+1=sin(a-彳)cos.+cos(a-g)sin 故 sina=Q+2/65分 由=sin(C-)=又 C w(0,_)96 2 271 厂 冗 R-C-，6 6 3w 即 小 713,7分 24由 正 弦 定 理，sin A sin B,可 得 q=吧 b si

24、n Bsin(sin B 2 2 tan B因 为 A 48C是 锐 角 三 角 形，所 以,0 B-20 2,上 2 tan 83J O.71 2b36 29分 3a 1 也.=-1-h 2 2 tan B12分 22.【详 解】（1）由 题 意，当 点 A/位 于 点 B时，角 a 取 最 大 值，此 时 tana=石,因 为 0 a，所 以 a=g,2 3当 点 N 位 于 点 C时，由 对 称 性 知/Z）/W 取 最 大 值 角。取 最 小 值-3=?，3 2 3 6所 以 角 a 的 取 值 范 围 是 7,7o 32 分 在 直 角 中，A M=tana；在 直 角 中，D N=

25、tan（7所 以 种 植 绣 球 花 的 区 域 的 面 积 Q-Q _i_Q 一 PAM 十-PA-AM+-PD-DN=(tan a+2 2 2)tana.4分 2 2令 x=tan a,则 由 a w生，生 知,X 且 W，所 以 S（x+36 3 3 2 x由 对 勾 函 数 的 性 质 知,?4疔 2亍 1X+GX所 以 S 的 取 值 范 围 为 万 平 方 米.6 分(2)在 直 角 PN中，PM=-,cos a在 直 角 中，cos/QPN=cos(-a=sina=且 仍 必=1,所 以|PN|=一 V 2)PN sin a在 直 角 2 火 中，由 勾 股 定 理 得,|W|2

26、=|PM|2+|P7V|21cos2asin2a12 2-cos asm a-J T TT I因 为 as,所 以 sina 0,cosa 0,所 以|A/N|=-,_6 3 J cos asm a-、1 1 1 1+sin a+cos a 兀 兀 八 所 以/(a)=-+-+-=-:-e,.9 分 sina cos a sinacosa sinacosa 6 3 1令 1=sina+cosa,又 由 sinacosa=-,2可 得 g)=?m=7 Z T,且 g(r)在 与 L 正 上 单 调 递 减，当/=立 时，g(f)min=3_=20+2,此 时 f=缶 皿 1+：)=夜，即 a=g,综 上，当。=:时，A PMN的 周 长/取 得 最 小 值，最 小 值 为 2 0+2 百 米.12分