广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学含答案.pdf

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1、潮阳区2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测试卷数学试题本试题满分1 5 0分，考试用时1 2 0分钟注意事项:1 .答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3 .非选择题必须黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。、单选题：（本

2、题共8小题，每小题5分，共4 0分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1 .已知集合 4 =卜|/一 2XO,8 =X|X2+3X-4 O,则（CRA）C6 等 于（）A.x|O x l B.x|l x 2 C.x 1 1 x 2 D.x|l K x 2 2 .根据下表样本数据X68y6591 01 2432用最小二乘法求得线性回归方程为g =O.7 x +d,则4的 值 为（）A.1 0.2 B.1 0.3 C.1 0.4 D.1 0.5f V23.“m=1 0”是“椭 圆 上+乙=1焦距为4”的（）6 mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D

3、.既不充分也不必要条件4.已知等差数列 4 的前n项和为S“，q=l,若且S,“=2 8,则m的 值 为（)7.已知圆锥的底面半径为此高为4只在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（）A.7B.8 C.1 4 D.1 65,若t a n a =2,4A.-5则 c o s 2a=()43 3B.一一 C.一 D.一 一5 5 56.已知 a 302,b0.5 c =l o g30.7,则。，仇c的大小关系为（）A.a b cB.h a h c D.h a c8.蹴鞠，又 名“蹴 球 蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球。因 而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动

4、，类似今日的足球。20 0 6年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D满足4 3 =C Z）=9c m,8 D =A C =15c m,A.224夫29 8 5B.-TTR2 C.-7LR2 D.-TTR24 3 2A D =B C =13cm,则 该“鞠”的表面积为（）媪47 5 465A.-B.2357 r C.-7t D.230万2 2二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9.已知曲线C ：

5、一町2 =1 （）A.若加=0,0,则C是两条直线B.若?=-0,则。是椭圆，其焦点在X轴上D.若加 0,则。是双曲线，其渐近线方程为y10.已知4尸是两个不重合的平面，人是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若。_1_ 1，/_!_，m a a,则加aB.若 m 工 n,m 工 a,n/3,则 a _ L C.若a，/,/3,a n/?=根，u/,则加j _ D.若2/,&/?,则俄与a所成的角和与夕所成的角相等1 1.已知函数/（x）=c o s（2尤一/），则下列结论正确的是（）A./（x）的最小正周期为2兀 B./（X）在 后 总 单 调 递 增C./（X）的图象关于（一,兀,

6、0）对称 D.y =/（x）+/（x+：j的最小值为 J 512.已知三棱锥PA B C中，。为 A 8中点，PO,平面A B C,Z AP B=90,P A=P B =2,则下列说法中正确的是（）A.若。为的外心，则 P C=2B.若为等边三角形，则 A P _ L B CC.当N A C 5 =90 时，PC与平面A 4 8所成角的范围为（）,7D.当P C=4 时，M 为平面PB C内动点，若 0M平面B 4 C,则M 在三角形PB C内的轨迹长度为2三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若：=（2,1,1）工=（3,-2,2）,且（5+词，6,则实数4=-。14.已知

7、函数/（X）是奇函数，且满足/（x）=/（x+3）,若当寸，/（x）=,则7（20 21）=。15.已知抛物线C：/=2 刀（0）的 焦 点 为/，准线为/,点尸在。上，过点P作/的垂线交/于点E,且N P F E=60，|尸耳=6,则抛物线C的方程为。2 216.设双曲线 4=1的左右两个焦点分别为6、K，P是双曲线上任意一点，过 的直16 b线 与 的 平 分 线 垂 直，垂足为Q,则点。的轨迹曲线E的方程_ _ _ _ _ _ _ _；M 在曲线E上，点 A(8,0),8(5,6),则;+忸 叫 的最小值_ _ _ _ _ _ _o (第一空2 分，第二空3 分)四、解答题：(本大题共6

8、小题，共7 0分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)1 7.(1 0 分)在 A B C中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c o s 号,s i n 停)，n =(c o s s i n ),且满足|m +n|=6。(1)求角4 的大小；(2)若a =2,且 A4 8C 的面积为6,求AABC 的周长。1 8.(1 2分)在数列 4 中，S,为 a,的前w 项和，若 在 5“=芝:3；2S“=+1-3,%=3 这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答。注：若选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分。(1)证明 a,为等比数列；丁 1 1 1 1(2)设么=i o

9、 g 3%,且 Z,=T 厂+厂厂+17+.+r,一，证明，1。他b力3姑 41 9.(1 2分)已知半径为2 的圆C 与直线h4x+3 y+1 0 =0 相切，且圆心在x 轴非负半轴上。(1)求圆。的方程;（2）直线4：y=93x+汉5与圆C交于A，8两点，分别过A，8作直线/,的垂线与X轴3 3分别交于M，N两点，求20.（1 2分）如图，已知三棱柱A B C-A B C”平面A A ，平 4 c面 A B C,Z A B C=9 0 ,Z B A C=3 0 ,A,A=A1C=A C,E,F 分别是A C,A B 1的中点。(1)证明：EFLBC-,（2）求直线ER与平面ABC所成角的正

10、弦值。21.（1 2分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为8 0万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元。如果从今年一月起投资5 0 0万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g （n）是生产时间个月的二次函数g（n）=n2+kn （k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达3 0 9万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励1 20万元。（1）求前6个月的

11、累计生产净收入g（6）的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入。22.（1 2分）己知椭圆C:二+与=1（。人0）过点尸（2,1）,月、入 分别为椭圆。的左、右a焦点，且 丽 度（1）求椭圆。的方程；(2)若直线/平行于O P (0为原点)，且与椭圆C交于A、B两点，与直线x=2交于点材(M介于/、6两点之间)。(D当 面 积 最 大 时，求/的方程;(i i)求证：|/%|用潮阳区2020-2021学年上学期高二级期末教学质量监测试卷数学答案一、单 选 题：1-8 CBAB D CCA二、多 选 题：9.AD 1 0.AC1）1 1.CD 1 2.AC

12、D三、填 空 题：13.1 4.-1 1 5.x2 6 y 1 6.x2+y2=1 6 3百（第T 2分，第二空3分）8.将四面体放入长方体中，四面体各边可看作长方体各面的对角线，则“鞠”的表面积为四面体4BCD外接球的表面积，即为长方体外接球的表面积，设长方体棱长为“，b，c,则有a2+b2=9 a2+c2=1 52.b2+c2=l32,设长方体外接球半径为R,则有（2 R）1=a2+b2+c2,解得4W=半，所以外接球的表面积为:S=4万代-4-7-5 n1 2.依题意，画图如下:若。为的外心，则。4=OB=OC=&，POL平面ABC，可得OLOC，O P =O A =O B =近,故 P

13、C=7PO2+O C?=2,A 正确;若为等边三角形，AP_L 3C,又A P L P B ,BC与阳相交于平面P B C内，可得 平面P B C,即 A P J.P C,由 POJ_OC，0 P =0 A =0 B =O,可得OC=#，故2P C =y J p e P+O C2=V2+6=2V2=AC矛盾，B 错误；H若NAC3=90，设PC与平面Q45所成角为6,由A正确，知OC=OA=O8=J5,P C =2,设C到 平 面 的 距 离 为d由 C-PA B=P-A BC 可得 5d=/2 A C -B C即有当且仅当AC=BC=2取等号。可得d的最大值为逝，即。的范围为(0,7 ,C正

14、确；取B C中点N,P B的中点K，连接OK,ON,KN,由中位线定理可得，O N/AC，0 KP A，则平面OMV/平面P A C，由O M平面 4 C，可得M在线段2 V上，即轨迹KN=、P C =2,可得D正确；故 选：ACD21 6.如图所示：延长耳。与尸名的延长线交于点H,则 0 Q=H F2=(P H-P F2)=IP F1-P F2I =a=4,故轨迹方程为f+2=1 6取点 C(2,0),则空=也=,，A M O C-A M O A,故 MC=，A M +BM M C+BM BC345,当 6 M C 共线时等号成立故答案为：x2+y2=1 6；3 7 5四、解 答 题：1 7

15、 .(1)由 卜7?+=6得祖+n+2 m-n =3.1 分H r i i 1 J 3 A A .3 A A y.艮|+l +2 c o s c o s+s m s i n =3.2 分2 2 2 2X,/0 A,2下）,C（0,2 22,0）,.4 分厂 EF=（,-,2 7 3），BC=由 EFBC=0,得 E8 c.6 分2 2解：（2）设直线EF与平面4 8 C 所成角为仇 由（1）得 阮=（7 3,1,0）,而=（0,2,-2 6），设平面4 B C 的法向量=（x,y,z）,BC.ii=+y=0 _ 厂则_ _ _ L ，取 x=1,得=(1,6,1 ),9 分AiC.n=y 7

16、3 z =0.CO 瓯=鸟？=：.n 分 EF-n4 4.sin8=y,.直线EF与平面4 8 c所成角的正弦值为一.12分21.据题意 g =3?+3%=3 0 9,解得左=100.,g ()=+100.2 分第4个月的净收入为g(4)-g=107万元.3分，8(6)=8(4)+2*107=42+400+2*107=630万元.一.4分 g()=,n2+100,4,即 g()=,n2+100n,n 4.要想投资开始见效，必须且只需g()500+12080n-4 +n(n-l)2x2，7分即 g()+2-77-3800,.8分当=1,2,3,4 时,n2+100/1+/?-77 -380 0,

17、即 2n2+23 -380 0,即(2 +23)380,显然不成立.9分当 4时,107n-12+n2-7 7 n-3 8 0 0.即？+30 一3920，即(+30)392，验算得2 10时，(“+30)392,.11 分所以，经 过10个月投资开始见效.12分22(1)设耳(一c,。),K(c,0),则0 6=(c 2,1),PF2=(C-2-V),PF1-PF-,=c2+4+1 =1:.c=娓，l 分4 1又尸(2,1)在椭圆上，故 一+=1,又/=。2+6,解 得 =8，=2,.2分a-b-x2 V2故所求椭圆。的方程为三+2=1.3分8 2(2)(z)由于后0尸二5,设/的方程为y=

18、-x-t A(5,y J,3(W，%)，2 2由，1y-x +t-22 7-i8 2消去丁整理得/+2 a+2/一4=0,.4分由韦达定理可得:+x2=-2txx2 2广 4,5分 =-4(产 _4)0=产 I(ii)要证结论成立，只 须 证 明 三 二=匕 焉，由角平分线性质即证：直线x=2为4 P B的|MA|MB|平分线，转化成证明：队+即8=0.9分由于即+弓哙”-1卜2-2)+(3+,一1卜 2)T 一2=()_ XjX2+(?-2)(+x2)-4(r-1)_ 2r-4-2z(r-2)-4(z-l)_-4+4/-4r+4 _0(王一2)(一2)(%2)(工2 2)(玉一2)(4 2)因此结论成立.12分P(2,l)