广西壮族自治区贵港市桂平市2022-2023学年八年级上期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、广西壮族自治区贵港市桂平市2022-2023学年八年级上期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题L若 分 式 六 的 值 等 于。，则 x 的取值可以是（）A.0 B.-1C.x -1D.12.下列实数是无理数的是（）A.1 B.0C.-3D.63.长度分别为4，2,4 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可能是（）A.1 B.2C.3D.64.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.V4 B.6C.V025.下列运算结果正确的是（）A.#，+币=M B.3+币=3币c.百 x 7 7=用D.2A/7-7 =V76.下列命题是真命题的是（）A.的值是4B.-64没有立方根C.学22是有理

2、数D.实数分为正实数、负实数7.若?”,则下列不等式正确的是（)-1 nA.m2 6 6C.6m 88.在 ABC 中，ZA=20,Z B=4Z C,则N C 等 于（）A.32 B.36C.40D.1289.一项工程，甲队独做要x 天，乙队独做要y 天，若甲乙两队合作，所需天数为（）xy V 1 1A.B.-C.一 +-D.%+x+y xy x y1 0.已知根，为两个连续的整数，且“而，则（2-的 值 是（）A.2023 B.-2023 C.1 D.-19 r 4-I I.如果关于X的方程一j =l 的解是正数，那么根的取值范围是（）x-lA.m -B.2一1 且加C.m-D.W,E,尸分

3、别是AB,B C,。的中点，点尸是线段。厂上的一动点，连接BP,E P,则周长的最小值是.18.对于两个不相等的实数4，b,我们规定符号M加a,6 表示。，。中的较小的值,如跖2,4=2,按照这个规定，方程修弓,-1卜：-1 （其中x x O）的解为三、解答题19.计算：|一2|+兀。一 而 +27+3.7 x20.（1）解方程：-+3=-.x-1 x-1试卷第2页，共5页3 x-5 x+l (2)解不等式组：3X-4 2X-1布，并利用数轴确定不等式组的解集I 6 32 1.先化简，再求值：1一 丁 T+U其中x =x +2x+l x2 2 .如图，四边形A B C。中，AD/BC,Z A

4、=Z C,连接B Q.(1)求证：A A B哈A C B D；(2)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作8。的垂直平分线E F,分别交A O,B C于点 E,F；连接B E,若N D B E =25,求Z/A B的度数.2 3.阅读材料我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高,只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为。、氏c,则其面积I (秦九韶公式)，此公式与古希腊几何学家海伦提出

5、的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为“、b、c,记 =”产，则其面积S=Qp(p-a)(p b)(p-c)(海伦公式)，虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平.解决问题(1)当三角形的三边。=7,8=8,c=9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积.(2)当三角形的三边。=疗，b=2垃,c=3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积.2 4 .等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.图1图2图3(1)如图 1,在 Rt Z SA B C 中，Z A C

6、B =9 0 ,B C =3,A C =4,A B-5,C D 1 A B,则C D的长为：(2)如图2,在二A B C 中，A B =4,B C =2,贝二A B C 的高CO 与 A E的比是：.(3)如图 3,在二 A B C 中，N C =9 0 o(N A F=60,。尸与/A C S的邻补角的平分线交于点立如图,当点。在线段B C 上时,过点。作。E A C,且交A B于点E.求证：B D =B E；(2)如图，在(1)的条件下，求证：B C =C D+C F；(3)如图，当点力在线段8c的延长线上时，(2)中线段BC,CD,C尸之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成

7、立，请写出线段8 C,CD,C F 之间新的试卷第4 页，共 5页数量关系式，并说明理由.参考答案：1.A【分析】根据题意求出x 的值即可.Y【详解】分式二；的值等于。，x+1.“=0 且 x+1 工0,/.x=0故选：A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键.2.D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A、1是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B、0 是整数，是有理

8、数不是无理数，故此选项不符合题意；C、-3 是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；D、G 是无理数，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根的含义，掌握无理数的定义是关键.3.C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2 a 4+2,求出即可.【详解】由三角形三边关系定理得：4-24+2,即 2 “6,即符合的只有3.故选：C.【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3a，m n 门 -:.m-2n-2,6tn6n,Sm 8n,6 6故A、C、D错误，B正确，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的

9、关键.8.A【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：VZA+Z B+Z C =180,且N A=20。，Z B=4 Z C,A 20+4ZC+ZC=1805ZC=160ZC=32故选：A.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法.9.A【分析】把总的工作量看作单位力”，然后根据工作时间=萋；列出代数式.工作效率1 _ xy【详解】解：依题意得：二毛.x y故选：A.【点睛】本题考查了列代数式（分式），找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.D【分析】根据无理数的估算可求得?、的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：

10、Q 91016,3 V1O 4,，”，为两个连续的整数，且，后 0,从而得出加的取值范围.再X-1根据x-l w O,推 出 2.【详解】解：生?=1x-2x+m=x-解得：x=-m-2 丫 +“7方 程 上?=1的解是正数，x-1x iTt-1 0.x-l w O即x w l/,一“一1 H 1/.m*2/.6 -1且加-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键.1 2.C【分析】作。K B C交A 3于K.证明一匹K也1 F C（A S 4）,由全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解：作。K B C交A 8于K.设 3E =a,则 A E =4“,A

11、K =B K =|a,A K 是等边三角形,答案第4页，共1 5页/.Z A D K =Z A K D=6 0 ,N E D F =Z K D C=1 2 0 ,.Z K D E=Z C D F,Z D K E =N D C F=1 2 0 ,在 E D K 和尸DC中，N D K E =/D C F#x 0.52【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负，列式求解即可.【详解】解：二次 根 式 口 有 意 义，/.2 x-l 0,解得：2故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数大于等于0.1 4.8.5 x 1 0-5【分析】绝对值小于1 的正数也

12、可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0 0 0 0 8 5=8.5 x 1 O-5.故答案为:8.5 x 1 0-5.答案第5页，共 1 5 页【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10?其中号间 1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1 5.2 x-l 3【分析】根据“x的 2倍 与 1 的差小于3”，即可列出不等式.【详解】解：根据题意得2 x-l 3,故答案为：2 x-l 0,(n-3)2 0,；+2=0,

13、3=0,/.m=-2,n=3,”二(-2)3=8,故答案为：-8.【点睛】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出2、的值是解题的关键.917.4.5#-2【分析】连接A E 交。户于从 根据等边三角形的性质证明A、E关于。尸对称，得到P,D重合，周长最小，再求出4 3+B 石即可得到答案.【详解】解：等边三角形A B C,48=3,点 七 是 的 中 点，BE=-B C =.5,2要 使 的 周 长 最 小，而 B E =g B C =1.5一定，只要使8 P+P E 最短即可，连接A E 交于“，答案第6 页，共 15页.等 边ABC,D、E、尸分别为AB,B C,

14、。的中点,/.Z5=60=ABAC,AELBC,AD=AF,AD尸是等边三角形，ZA)F=ZB=60,二 D F/B C,：.AEA.DF,DH=H F,；.A、E关于。F对称，即当尸和。重合时，此时8P+P E=8D+AO =A 8最小，即P3E的周长最小，最小值是：PB+PE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=4.5.故答案为：4.5.【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，能求出BP+PE的最小值是解此题的关键.18.x=4【分析】根据题意：分两种情况：(D x 0时；(2)x 0时，解得：x=4,经检验：x=4是原方程

15、的解且符合题意;(2)x 0,，x=2不符合题意；答案第7页，共15页综上所述，方程x（其中XHO）的解为X=4.故答案为：X=4.【点睛】本题考查新定义，分式方程，实数的大小比较，运用了分类讨论的思想方法.根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键.19.8【分析】首先根据去绝对值符号法则、零指数基运算法则、求一个数的算术平方根，进行运算，再进行有理数的混合运算，即可求得结果.【详解】解：|-2|+兀。-标+27+3=2+1 4+27+3=2+1-4+9【点睛】本题考查了去绝对值符号法则、零指数基运算法则、求一个数的算术平方根，有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

16、20.（1）x=2；（2）-2 x 3,见解析.【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行求解即可；（2）分别求解不等式，并在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解：方程两边同乘最简公分母（x-1）,得 7+3（x-l）=x,解得x=-2.检验：当x=-2 时，x-lrO,，x=-2 是原方程的解.（2）解：解不等式，得 x a-4-3-2-10123二不等式组的解集为-2Vx 与 AE的比即可.（3）如图，利用面积法求出D E+D F =BC,可得结论.【详解】（1）解：如 图 1 中，CDA.AB,S S&18P=S丛D P +SgDP，S.K P=-B P DE+-A P DF=-A P BC

17、,MBP 2 2 2又 BP=AP,-A P D E+-A P DF=-A P BC,2 2 2即 DE+DF=BC=O.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.25.(1)A 种垃圾桶每组的单价为400元，B 种垃圾桶每组的单价为520元；(2)最多可以购买B 种垃圾桶16组【分析】(1)直接利用8000元购买4 种垃圾桶的数量与10400元购买8 种垃圾桶的数量相等，进而得出等式求出答案；(2)直接利用计划用不超过18000元的资金购买A,B 两种垃圾桶共40组，表示出两种垃圾桶所需费用，进而得出答案.【详解】解：(1)设

18、A 种垃圾桶每组的单价为x 元，则 B 种垃圾桶每组的单价为(x+120)元，根据题意可得：8000 10400 x x+120解得：x=400,经检验得：x=400是所列方程的根，x+120=400+120=520(元)，答：A 种垃圾桶每组的单价为400元，B 种垃圾桶每组的单价为520元；(2)设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶(40-y)组，根据题意可得：400(40-y)+520y 18000,解 得:y E=C F,结合图形即可证得；(3)过点。作。GAC交DF于点G,证明ACD四FG。，根据全等三角形的性质得到AC=FG=B C,结合图形证明即可.【详解】(1)证明：A

19、BC是等边三角形，.ZBAC=ZB=ZBCA=60,DE/AC,:.ZBDE=ZBCA=60,ZBED=NBAC=60,NBDE=ZBED=60,.BDK是等边三角形，BD=BE；(2)证明：公 钻。与4 3匹 都 是 等边三角形，.BA=BC,BD=BE,AB-BE=BC BD,AE=D C./BED=i。,.ZAED=120.C尸是/A C 8的邻补角的平分线，NACB的邻补角为60。+60。=120。，ZACF=60,.ZDCF=ZBCA+ZACF=60+60=120,/.ZAED=/D CF.QZADF=60,/BDE=60。,.ZADE+ZFDC=180o-ZADF-ZBDE=lS0

20、0-60o-60o=60o.ZADE+ZDAE=ZBED=60,:.ZDAE=ZFDC.答案第13页，共15页在 人 和，。C F 中,NAED=ZDCF-AE=DC,NDAE=NFDC/.A D A D C F（ASA）,.-.DE=CF,二 BC=CD+BD=CD+DE=CD+CF；（3）解：（2）中线段BC,CD,C F之间的数量关系式不成立,新的数量关系式是：CF=CD+BC.理由如下：过点。作。G AC交。尸于点G,图则 ZCGD=ZACF=60,ZCDG=ZACB=60,.CDG为等边三角 形,ZACD=ZFGD=120,CG=CD=DG.ZALC+ZADG=60,ZFDG+ZADG=6O fZADC=ZFDG.在 4CQ 和PGO中，4ACD=/FGD,DC=DG,NADC=NFDG AA CD AFG D(ASA),/.AC=FG,.BC=FG,:.CF=CG+GF=CD+B C.答案第14页，共 15页【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.答案第15页，共15页