2023年中考数学一轮复习09二次函数（上海）（解析版）.pdf

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1、专 题 0 9 二 次 函 数 忸 命 题 趋 势 二 次 函 数 良 初 中 数 学 的 重 要 内 容 之 一，也 是 历 年 中 考 的 重 点。这 部 分 知 识 命 题 形 式 比 较 灵 活，既 有 填 空 题、选 择 题，又 有 解 答 题，而 且 常 与 方 程、几 何、锐 角 的 三 角 比 在 一 起,显 现 在 解 答 题 中。因 此，熟 练 把 握 二 次 函 数 的 相 关 知 识，会 灵 活 运 用 一 般 式、顶 点 式、交 点 式 求 二 次 函 数 的 解 析 式 是 解 决 综 合 应 用 题 的 基 础 和 关 键。在 知 识 导 图 二 欠 透 蚊 与-

2、7CZJW5 f 程 的 关 系 一 二 次 函 数 的 应 用 二;欠 函 数 解 析 式 的 求 法 二 我 的 奖 际 应 用 设 法 在 重 W 考 向 一、二 次 函 数 的 融 念 概 念：一 般 地，形 如 旷=32+云+八。，b,c是 常 数，a K0)的 函 数，叫 做 二 次 函 数。注 意：二 次 项 系 数 a H O,而 b,c可 以 为 零.二 次 函 数 y-ax2+bx+c的 结 构 特 征：等 号 左 边 是 函 数，右 边 是 关 于 自 变 量 x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是 2.a,b,c是 常 数，a是 二 次 项 系 数，b是 一 次

3、 项 系 数，c是 常 数 项.用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式：(1)一 般 式：丁=依 2+瓜+c.已 知 图 像 上 三 点 或 三 对 工、的 值，通 常 选 择 一 般 式.(2)顶 点 式：y=a(x-/z)2+A已 知 图 像 的 顶 点 或 对 称 轴，通 常 选 择 顶 点 式.(3)交 点 式：已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标 修、修,通 常 选 用 交 点 式：y=ax-x x-.一、单 选 题 1.下 列 函 数 中，是 二 次 函 数 的 是（）2A.y=x+2 B.y=-yxC.y=（2x l）2 4x2 D.y=2-3x2【

4、答 案】D【分 析】根 据 二 次 函 数 的 定 义 逐 一 判 断 即 可.【解 析】解：A、y=x+2未 知 数 的 最 高 次 不 是 2,不 是 二 次 函 数，不 符 合 题 意;2B、y=F 未 知 数 的 最 高 次 不 是 2,不 是 二 次 函 数，不 符 合 题 意；xC、y=（2x l）2 4x2=4x2 4x+l-4 x 2=-4 x+l未 知 数 的 最 高 次 不 是 2,不 是 二 次 函 数，不 符 合 题 意；D、y=2-3 f是 二 次 函 数，符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 定 义，一 般 地，形 如

5、 y=ar2+bx+c（awO）的 函 数 叫 做 二 次 函 数.2.下 列 各 点 中，在 二 次 函 数 y=f-8 x-9 图 象 上 的 点 是（）A.（-1,-16）B.（1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）答 案 B【4 析】把 选 项 坐 标 代 入 二 次 函 数 验 证 即 可.【解 析】A.=1+8-9=0?1 6,选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.y=l-8-9=-16=-1 6,选 项 正 确，符 合 题 意；C.），=9+24-9=24?8,选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.y=9-24-9=-24?2 4,选 项 错 误，不 符 合 题 意.

6、故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 函 数，解 题 的 关 键 是 把 选 项 坐 标 代 入 二 次 函 数 验 证.3.若 函 数 y=（，3）/T+5 是 关 于 x 的 二 次 函 数，则 机=（）A.-3 B.3 C.3 或 一 3 D.2 答 案 A【1析】根 据 二 次 函 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【解 析】解：.函 数 y=（m-3）/-+5是 关 于 X的 二 次 函 数，.J 时-1=2机=-3,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 定 义，熟 知 形 如 y=以 2+6x+c（w0）的 函 数 是 二 次 函

7、数 是 解 题 的 关 键.4.已 知 抛 物 线 丫=-丁+法+4经 过（-2,-4）和（4,）两 点，则”的 值 为（）A.-2 B.-4 C.2 D.4【答 案】B【分 析】将(-2,Y)代 入 解 析 式，求 出 b 值，再 将(4,)代 入 解 析 式，求 出”值 即 可.【解 析】解：将(2,Y)代 入 函 数 解 析 式，得：Y=(-2 y+(-2)0+4,解 得：b=2,/.y=-x2+2%+4,当 x=4时，y=-4?+2x4+4=4,即：九=一 4；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 求 二 次 函 数 的 函 数 值.解 题 的 关 键 的 是 利 用 待 定 系 数

8、法，正 确 的 求 出 二 次 函 数 解 析 式.5.已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过(T O),(2,0),(0,2)三 点，则 该 函 数 的 解 析 式 为()A.y=x2 4-x+2 B.y=x2+x-2 C.y=x2+3x+2 D.y=x2-x+2 答 案 A【与 疝 根 据 二 次 函 数 图 象 经 过 三 点，可 以 设 二 次 函 数 一 般 式 求 出 解 析 式【解 析】解：Ty=ax2+bx+c,把(T O),(2,0),(0,2)分 别 代 入 w d+f e r+c,得 a-b+c=0 4。+2+c=0,c=2解 得 a=-L b=l,c=2,该 函 数

9、 的 解 析 式 是：)，=*+1+2,故 选：A【点 睛】此 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，掌 握 用 二 次 函 数 一 般 式 求 出 解 析 式 是 解 题 关 键.6.将 抛 物 线 y=(x-l+2沿 y 轴 折 叠 后 得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为()A.y=(x+l)2-2 B.y=(x-l)2-2 C.y=-(x-l)2-2 D.y=(x+l)2+2【答 案】D【分 析】关 于 y 轴 对 称 的 两 点 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 相 同，据

10、此 解 答 即 可.【解 析】解：根 据 题 意，得 翻 折 后 抛 物 线 的 解 析 式 的 解 析 式 为：y=(-x-i y+2.即 y=(x+l)2+2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 儿 何 变 换.总 结：关 于 x轴 对 称 的 两 点 横 坐 标 相 同，纵 坐 标 坐 标 互 为 相 反 数.关 于 y轴 对 称 的 两 点 纵 坐 标 相 同，横 坐 标 坐 标 互 为 相 反 数.关 于 原 点 对 称 的 两 点 横、纵 坐 标 均 互 为 相 反 数.7.小 宇 利 用 描 点 法 画 二 次 函 数 产 加+以+底 0)的 图

11、 象 时，先 取 自 变 量 x 的 一 些 值，计 算 出 相 应 的 函 数 值)，如 下 表 所 示:X 0 1 2 3 4y 4 0-1 0 3接 着，他 在 描 点 时 发 现，表 格 中 有 一 组 数 据 计 算 错 误，他 计 算 错 误 的 一 组 数 据 是()A.x=4,y=3 B.x=3,y=0 C.x=2,y=-l D.x=0,y=4【答 案】D【4 析】利 用 表 中 数 据 和 二 次 函 数 的 性 质 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则 顶 点 坐 标 为(2,-1),再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 析 式，

12、进 行 验 证.【解 析】和 x=3时，y=o；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,顶 点 坐 标 为(2,T),设 抛 物 线 为 y=(x-2-1,把 x=l,y=0代 入 得 0=Q 1,该 二 次 函 数 解 析 式 为 y=(x-2)2-l,当 x=0 时，y=22-l=3 4,.,.x=0,4 错 误.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象，找 出 图 表 数 据 特 点，根 据 函 数 的 对 称 性 解 答 即 可，注 意 进 行 验 证，以 确 保 判 定 的 正 确 性.8.二 次 函 数=。必+法+。(m b,。为 常 数，且 工

13、 0)中 的 x 与 y 的 部 分 对 应 值 如 表，下 列 选 项 正 确 的 是()X.-2 0 1 3 4.y.6-4-6-4 m.A.m=6 B.这 个 函 数 的 图 像 与 x轴 无 交 点 C.二 次 函 数 y=ax2+bx+c有 最 小 值-6 D.当 x 0,这 个 函 数 的 图 像 与 x轴 有 两 个 交 点，故 B 错 误；函 数 有 最 小 值 为 4 X 1X(T-(-3)2”,故 c 错 误，4x1 4.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-M-3=w3，开 口 向 上，2x1 23.当 x,y 的 值 随 x值 得 增 大 而 减 小，即 当 x

14、 l,y 的 值 随 x 值 得 增 大 而 减 小，故 D 正 确，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，抛 物 线 与 x轴 的 交 点,二 次 函 数 与 不 等 式，有 一 定 难 度.熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 的 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题 9.己 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=(m-l)f-x+M l的 图 象 经 过 原 点，则 m 的 值 为.【答 案】T【分 析】根 据 函 数 图 象 经 过 原 点，把(。,0)代 入 函 数 表 达 式，即 可 求

15、出，的 值，再 根 据 二 次 函 数 的 定 义，排 除 不 符 合 题 意 的 机 的 值 即 可.【解 析】解：把(0,0)代 入 y=(机 1 2-兀+病-1得：0=疗 1,解 得：m=l,m2=-,/)=(m-1)/一 万+/一 1为 二 次 函 数，m-0,即 mw 1,故 答 案 为：一.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 二 次 函 数 的 定 义，图 象 经 过 原 点 时 x=0,y=0,是 本 题 的 关 键.10.写 出 一 个 开 口 向 上，且 与 y轴 的 负 半 轴 相 交 的 抛 物 线 的 解 析

16、 式：.【答 案】y=Y-I(答 案 不 唯 一)【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质，所 写 出 的 函 数 解 析 式 满 足 a 0,c 0即 可.【解 析】解：开 口 向 下，并 且 与 y轴 交 点 在 y轴 负 半 轴 的 抛 物 线 的 表 达 式 可 以 是 y=故 答 案 为：y=Y-1(答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 图 象 和 性 质.本 题 属 于 开 放 性 试 题，答 案 不 唯 一.11.函 数 y=(左+1)%*-2x的 图 象 是 抛 物 线，则 2的 值 是.

17、【答 案】1【分 析】根 据 二 次 函 数 的 定 义 即 可 求 解.【解 析】解：；函 数 y=(Z+l)x*-2 x的 图 象 是 抛 物 线，左+1 w 0,42+1=2,解 得：2-1.k=l.故 答 案 为：1.【点 睛】题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 形 如 丁:、笈+。(4W0)的 函 数 关 系，称 为 y关 于 x 的 二 次 函 数，其 图 象 为 抛 物 线 是 解 题 的 关 键.12.已 知 函 数 丫=(左-1)，*恒+2犬-1为 二 次 函 数，则 的 值 为.【答 案】-1【分 析】根 据 二 次 函 数 的 定 义，即

18、可 得 到 答 案.【解 析】解：依 题 意，得 闲+1=21:0解 得 左=-1故 答 案 为-1【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 定 义，正 确 把 握 二 次 函 数 次 数 与 系 数 的 值 是 解 题 关 键.13.已 知 抛 物 线 卜=/+3+的 图 象 经 过(_3,0),(1,0),则 此 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是【答 案】(-1,-4)【分 析】利 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式，再 将 其 化 为 顶 点 式，即 可 求 解.【解 析】抛 物 线)，=/+如+”的 图 象 经 过(-3,0),(1,0),9一 3m+=0|+m+n=

19、0 解 得:tn=2n=-3y=X2+2X-3=(X+1)2-4,抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(-L-4)故 答 案 为：（-L-4）【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 图 象 的 性 质，掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 的 关 键.3t重 序 考 向 二、二 次 函 数 而 图 像 与 性 质 1.二 次 函 数 的 图 象：二 次 函 数 y=a+b x+c 的 图 象 是 对 称 轴 平 行 于 y 轴 的 一 条 抛 物 线 抛 物 线 的 三 要 素：开 口 方 向、对 称 轴、顶 点.a 决

20、 定 抛 物 线 的 开 口 方 向：当 a 0时，开 口 向 上；当 时，开 口 向 下；时 相 等，抛 物 线 的 开 口 大 小、形 状 相 同.平 行 于 y 轴（或 重 合）的 直 线 记 作 x=h.特 别 地，轴 记 作 直 线 x=0.顶 点 决 定 抛 物 线 的 位 置.几 个 不 同 的 二 次 函 数，如 果 二 次 项 系 数，相 同，那 么 抛 物 线 的 开 口 方 向、开 口 大 小 完 全 相 同，只 是 顶 点 的 位 置 不 同 求 抛 物 线 的 顶 点、对 称 轴：y=ax2+bx+c=cix+-+处 二 L.顶 点 坐 标（一 2,生 二 工）对 称

21、 轴 是 直 线 V 2a）4a 2a 4a2.二 次 函 数 的 性 质 二 次 函 数 y=ax2+必+c 的 性 质 对 应 在 它 的 图 象 上，有 如 下 性 质:二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 抛 物 线 y=ax1y=ax2+Cy=a(x-m)y=ax+c)2+c9y-axr+/zr+cf 2。丫 y=x-I a)4ac-b2+-4a开 口 方 向 当。0时 开 口 向 上，并 向 上 无 当。0时 开 口 向 下，并 无 限 向，艮 延 伸;下 延 伸。顶 点 坐 标(0,0)(0,c)C-m,0)（切，k）b 4ac-h2-i)2a 4。对 称 轴 y 轴 y 轴

22、直 线 户 加 直 线 x=Tn直 线 x=-2b2a最 值 a 0 x=o时 rm.in=0 x=o时 Xnin=CX=-m 时 2 0X=-m 时 Ym i-n=ca 0在 对 称 轴 左 侧，y 随 x 的 增 大 f行 减 小 x在 对 称 轴 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大 a 0在 对 称 轴 左 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大 在 对 称 轴 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 增 大 3.二 次 函 数 y=ax2+x+c（。和）的 系 数 a,b,c,与 抛 物 线 的 关 系a 决 定 开 口 方 向：当 0 时 开 口 向 上，时 开 口 向 下。a,

23、ba、b 同 时 决 定 对 称 轴 位 置：a、同 号 时 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 a、b 异 号 时 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 6=0时 对 称 轴 是 y 轴 cc 决 定 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点：c 0 时 抛 物 线 交 y 轴 的 正 半 轴 c=0时 抛 物 线 过 原 点 c 0 时 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点=0时 抛 物 线 与 x 轴 有 一 个 交 点,=-12+2=1,即 点(1,3)不 在 抛 物 线 y=-f+2 上；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 的 平 移、点 与 函 数 图 象 的 关

24、 系，二 次 函 数 图 象 的 平 移 关 键 是 抓 住 抛 物 线 顶 点 的 平 移.2.抛 物 线 y=/+x+2,点(2,a),(-1,b),(3,c),则 a、b、c 的 大 小 关 系 是()A.cab B.bacC.abc D.无 法 比 较 大 小【答 案】A【分 析】先 根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-g,然 后 比 较 三 个 点 都 直 线 x=-J 的 远 近 得 到。、6、c 的 大 小 关 系.1 7【解 析】解：二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2+X+2=(X+：)2+J,2 4抛 物 线 的

25、 对 称 轴 为 直 线 x=-p（2,a）、（-1,6）,（3,c）,，点（3,c）离 直 线 x=-；最 远，（-1,力 离 直 线 x=-g 最 近，而 抛 物 线 开 口 向 上，:.cab故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式.3.若 二 次 函 数 y=-Y+2履+3 的 图 象 与 x轴 交 点 个 数 为（）A.0 B.1 C.2 D.以 上 都 不 对【答 案】C【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 A

26、0,即 可 得 出 结 论.【解 析】.二 次 函 数 y=-寸+2爪+3,=82-4改=（2 4-4*（-1）*3=4/+12,/人（），4公+1 2 0,即 A0,.二 次 函 数 丫=-/+2 依+3 的 图 象 与 x 轴 交 点 个 数 为 2 个，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 判 别 式，进 行 判 断 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 点 个 数，正 确 掌 握 方 法 是 解 题 的 关 键.4.下 列 关 于 二 次 函 数 y=4（x-3）2-5的 说 法，正 确 的 是（）A.对 称 轴 是 直 线 x=-3 B.当 x=3时 有 最 小 值

27、-5C.顶 点 坐 标 是（3,5）D.当 x 3 时，y 随 x 的 增 大 而 减 少【答 案】B【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.【解 析】解：由 二 次 函 数 y=4（x-3）2-5可 知 对 称 轴 是 直 线 x=3,故 选 项 4 错 误，不 符 合 题 意；由 二 次 函 数 y=4（x-3）2-5可 知 开 口 向 上，当 x=3时 有 最 小 值-5,故 选 项 B 正 确，符 合 题 意；由 二 次 函 数 y=4（x-3）2-5可 知 顶 点 坐 标 为（3,-5）,故 选 项 C 错 误，不

28、 符 合 题 意；由 二 次 函 数 y=4（x-3）2-5可 知 顶 点 坐 标 为（3,-5）,对 称 轴 是 直 线 x=3,当 x V 3 时，y随 x 的 增 大 而 减 小，故 选 项。错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，主 要 利 用 了 开 口 方 向，顶 点 坐 标，对 称 轴 以 及 二 次 函 数 的 增 减 性.5.一 次 函 数 y=ax+Z?与 二 次 函 数 产 af+bx+c在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）【分 析】先 由 一 次 函 数 产 以+匕 图 象 得 到 字 母 系

29、数 的 正 负，再 与 二 次 函 数 尸 加+灰+c 的 图 象 相 比 较 看 是 否 一 致.【解 析】解：A.由 抛 物 线 可 知，a0,x=-b五 0,由 直 线 可 知，a0,b0,故 本 选 项 错 误;B.由 抛 物 线 可 知，a 0,4-0,得 60,由 直 线 可 知，0,b 0,x=-D.由 抛 物 线 可 知，a 0,得 人 0,b 0,故 本 选 项 错 误;0,得 人 0,由 直 线 可 知，0,故 本 选 项 错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 图 象，掌 握 抛 物 线 和 直 线 的 性 质，用 假 设 法

30、 来 搞 定 这 种 数 形 结 合 题 是 一 种 很 好 的 方 法.6.由 于 被 墨 水 污 染，一 道 数 学 题 仅 能 见 到 如 下 文 字：已 知 二 次 函 数=仆 2+公+c的 图 象 过 点(1,0)求 证 这 个 二 次 函 数 的 图 象 关 于 直 线 x=2对 称，根 据 现 有 信 息，题 中 的 二 次 函 数 一 定 不 具 有 的 性 质 是()A.过 点(3,0)B.顶 点 是(-2,2)C.在 X轴 上 截 得 的 线 段 的 长 是 2 D.与 y 轴 的 交 点 是(0,3)答 案 B【和 析】由 题 目 条 件 可 知 该 二 次 函 数 图

31、象 对 称 轴 为 4 2,可 求 得 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点，则 可 判 断 A、C；由 抛 物 线 顶 点 的 横 坐 标 应 为 对 称 轴，即 可 判 断 B；把 4 0 代 入 可 求 得 产 c,由 c的 值 有 可 能 为 3,故 可 判 断 D 正 确.【解 析】解：由 题 可 知 抛 物 线 与 x 轴 的 一 交 点 坐 标 为(1,0),抛 物 线 对 称 轴 为 x=2,.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点 坐 标 为(3,0),.在 x轴 上 截 得 的 线 段 长 是 3-1=2,；.A、C 正 确，不 符 合 题 意；.该 二 次 函

32、数 图 象 对 称 轴 为 4 2,.顶 点 横 坐 标 应 为 2,B一 定 不 正 确，符 合 题 意；把 4 0 代 入 可 求 得 产 c,.当 片 3 时，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为(0,3),；.D 有 可 能 正 确，不 符 合 题 意.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质.掌 握 函 数 图 象 上 的 点 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 一 定 也 在 二 次 函 数 的 图 象 上 是 解 题 关 键.7.足 球 运 动 员 将 足 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 踢 出，足 球 飞 行 的

33、 路 线 是 一 条 抛 物 线，不 考 虑 空 气 阻 力，足 球 距 离 地 面 的 高 度(单 位：?)与 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 r(单 位：s)之 间 白 勺 关 系 如 表：t 0 1 2 3 4 5 6 7h 0 8 14 18 20 20 18 14Q下 列 结 论：足 球 距 离 地 面 的 最 大 高 度 超 过 20m；足 球 飞 行 路 线 的 对 称 轴 是 直 线 f=|；点(9,0)在 该 抛 物 线 上；足 球 被 踢 出 5s 7s时，距 离 地 面 的 高 度 逐 渐 下 降.其 中 正 确 的 结 论 是()A.B.C.D.【答 案】C

34、【分 析】由 题 意，抛 物 线 经 过(0,0),(9,0),所 以 可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为/1=G C-9),把(1,8)代 入 可 得 a=-1,可 得%=-+%=-(r-4.5)2+20.25,由 此 即 可 一 一 判 断.【解 析 1 解：由 题 意，抛 物 线 的 解 析 式 为=(-9),把(1,8)代 入 可 得-1,：.h=-+9r=-（r-4.5）2+20.25,足 球 距 离 地 面 的 最 大 高 度 为 20.25机 2 0机，故 正 确，.抛 物 线 的 对 称 轴 f=4.5,故 正 确，L=9 时，h=0,.点（9,0）在 该 抛 物

35、线 上，故 正 确，.当 f=5 时，入=2 0,当 f=7 时，h=4,足 球 被 踢 出 5s 7 s时，距 离 地 面 的 高 度 逐 渐 下 降，故 正 确.正 确 的 有，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 相 应 的 函 数 解 析 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答.8.小 明 在 研 究 抛 物 线 y=-（x-/z）2-+l（/?为 常 数）时，得 到 如 下 结 论，其 中 正 确 的 是（）A.无 论 x 取 何 实 数，y 的 值 都 小 于 0B.该 抛 物 线 的 顶

36、点 始 终 在 直 线 y=x-l上 C.当 一 1 c x 2时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，则/?22D.该 抛 物 线 上 有 两 点 4（玉,乂），B（x,y2）,若 为*2，xt+x2 y?【答 案】C【分 析】根 据 二 次 函 数 的 对 称 轴、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次 函 数 的 性 质，判 断 即 可.【解 析】解：A.y=-（x-/?）2-h+,.,.当 x=时，yniax=-h+,当 6。，故 错 误；B.抛 物 线 y=-（x-y-力+l的 顶 点 坐 标 为（，-力+1）,当=人 时，y=-h-h+,故 错 误；C.抛 物

37、线 开 口 向 下，当-l x 2 时，），随 x 的 增 大 而 增 大，./2 2,故 正 确；D.抛 物 线 上 有 两 点 8（，%），若 王，xt+x2 2 h,二 一,，点 A到 对 称 轴 的 距 离 大 于 点 B 到 对 称 轴 的 距 离，；X 0）与 y轴 交 于 点 8,直 线 y=经 过 抛 物 线 顶 点 力，过 点 8 作 BA x 轴，与 抛 物 线 交 于 点 C,与 直 线 交 于 点 A,若 点 C恰 为 线 段 A B中 点，【答 案】D【分 析】先 根 据 抛 物 线 顶 点 为（“，），直 线 经 过 抛 物 线 顶 点。，求 出 A、B、C三 点

38、的坐 标，再 根 据 点 A在 直 线 y=x 上 建 立 关 于。的 方 程，求 出。值，最 后 求 得。何 长 度.【解 析】抛 物 线 顶 点 为（“，），直 线 y=g x 经 过 抛 物 线 顶 点。，,1；.h=-a,3/.y=（x-a）2+/3（0八,72+1）又,点。恰 为 线 段 A 8中 点?1 7 1C（2a,A（4tz,cT 4-（i）；又 点 A在 直 线 上，21 1,.a H c i x 4，3 3解 得：。=1或。=0（舍 去）;【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数、正 比 例 函 数 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 应 用 各 性 质.

39、1 0.如 图，二 次 函 数 丁=江+加:+。的 图 像 与 x 轴 交 于 点 A（1,0）,与），轴 的 交 点 8 在（0,2）与（0,3）之 间（不 包 括 这 两 点），对 称 轴 为 直 线 4=2,下 列 结 论：cVO；9 a+3 b+c 0；若 点 点 N（|,必）是 函 数 图 像 上 的 两 点，则 y/”；-|a 0,进 而 判 断，根 据 M,N 两 点 与 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 判 断，由 抛 物 线 对 称 轴 可 得 6=-4“，再 根 据 x=-时 尸 0 及 2 c 0可 判 断.【解 析】解：二 抛 物 线 开 口 向 下，V 0,抛 物

40、线 对 称 轴 为 直 线 bx=-2a 0,：.b0.,/抛 物 线 与 y轴 交 点 在 x 轴 上 方，.*.0,abc0,正 确.v|-2 2-1,抛 物 线 开 口 向 下，.、”，错 误.b=-4af.*.%=-1 时，y=4+4a+c=5a+c=0,V2c3,：.-35a-2f3 2解 得-g a 0,c-3a0f 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 像 与 系 数 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系.二、填 空 题 11.抛 物 线 y=/-%的 顶 点

41、 坐 标 是.【答 案】，二)【分 析】直 接 利 用 配 方 法 求 出 二 次 函 数 顶 点 式，进 而 得 出 答 案.【解 析】解：；抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是(；，-，).2 4故 答 案 为：2 4【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，正 确 得 出 顶 点 式 是 解 题 关 键.12.已 知 抛 物 线 y=/-x-1与 x 轴 的 一 个 交 点 为(?,0)，则 代 数 式-3*+3?+2022的 值 为【答 案】2019【分 析】先 将 点(/,0)代 入 函 数 解 析 式，然 后 求 代 数 式 的 值 即 可 得 出 结 果.【

42、解 析】解：将(，0)代 入 函 数 解 析 式 得，那 加-1=0,：.-3m2+3m+2O22=-3(m2-m)+2022=-3+2022=2019.故 答 案 为：2019.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 求 代 数 式 的 值，解 题 的 关 键 是 将 点(”,0)代 入 函 数 解 析 式 得 到 有 关 m 的 代 数 式 的 值.13.已 知 二 次 函 数 y=(x+/n)2+2,当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，则 实 数 机 的 取值 范 围 是.【答 案】机 _ 2【分 析】根 据 二

43、次 函 数 顶 点 式 确 定 对 称 轴，根 据 二 次 函 数 开 口 朝 上，依 题 意，可 知 在 对 称 轴 的 右 侧），的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大，进 而 求 得 机 的 取 值 范 围.【解 析】解：二 次 函 数、=G+”）2+2的 对 称 轴 为 直 线=-利，且 开 口 朝 上.当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，-mW2,解 得 m2-2.故 答 案 为：-2.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，根 据 解 析 式 求 得 开 口 方 向 和 对 称 轴 是 解 题 的 关 键.14.将 抛 物 线 y=-

44、2（x+3）?+3以 原 点 为 中 心 旋 转 180度 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为【答 案】y=2（x-3）2-3【分 析】求 出 绕 原 点 旋 转 180度 所 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标，然 后 根 据 顶 点 式 写 出 即 可.【解 析】解：.抛 物 线 y=-2（x+3）2+3的 顶 点 为（-3,3）,绕 原 点 旋 转 180度 后 变 为（3,-3）,且 开 口 相 反，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=2（x-3-3,故 答 案 为：y=2（x 3 3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 几 何 变 换，熟 知

45、 二 次 函 数 的 图 象 旋 转 及 平 移 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.15.如 图，一 位 篮 球 运 动 员 投 篮，球 沿 抛 物 线），=-0.2/+彳+2.25运 行，然 后 准 确 落 入 篮 筐 内，已 知 篮 筐 的 中 心 离 地 面 的 高 度 为 3.05m,则 他 距 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离 是 m.叫 O H x【答 案】4【分 析】将 y=3.05代 入 y=-0.2 Y+x+2.25中 可 求 出 x,结 合 图 形 可 知 x=4,即 可 求 出 OH.【解 析】解：当 y=3.05时，-0.2 Y+x+2.2 5=3.0 5,

46、解 得：*=或=4,结 合 图 形 可 知：O H=4 m,故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用：投 球 问 题，解 题 的 关 键 是 结 合 函 数 图 形 确 定 X的 值.16.已 知 二 次 函 数%=5 2+区+。（。/0）与 一 次 函 数*=如+（0）的 图 象 相 交 于 点 A（-l,6）和 3（7,3）,如 图 所 示，则 使 不 等 式 加+fer+c 侬+成 立 的 x 的 取 值 范 围 是【答 案】-lx7【分 析】根 据 函 数 图 象 与 两 函 数 的 交 点 坐 标，即 可 求 得.【解 析】解：二 次 函 数 X

47、=加+瓜+。(4 工 0)与 一 次 函 数*=的+(机/。)的 图 象 相 交 于 点 A(-1,6)和 8(7,3),由 图 象 可 得：使 不 等 式 or?+hK+C lV+成 立 的 X 的 取 值 范 围 是-1 X 1,故 答 案 为：-lxOC=-xl 0 x4=20,故 答 案 为：20.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质.18.定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 A 满 足 横、纵 坐 标 都 为 整 数，则 把 点 A 叫 做“整 点”如：8(3,0)、C(T,3)都 是“整

48、 点”.当 抛 物 线 y=ox2-4火+1与 其 关 于 x 轴 对 称 抛 物 线 围 成 的 封 闭 区 域 内(包 括 边 界)共 有 9 个 整 点 时，。的 取 值 范 围 _.2 3【答 案】3 4【分 析】通 过 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 对 称 轴 为 x=2,过 点(0,1),对“分 情 况 讨 论 a 0 或“0,分 别 求 解 即 可.【解 析】解：由 y=o?-4 a x+l 可 得 x=2,过 点（0,1）,当 a 0 时，开 口 向 下，如 下 图：此 时 整 点 有(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(0,1),(1,1),(2

49、,1),(3,1),(41)等 等,显 然 超 过 9 个，不 符 合 题 意;x=1-2 y-l，x=2-2 y 此 时 整 数 点 为（2，（2，。），（3，。），0 f（3,-1）,(1,1),(2,1),(3,1)-2 4a+1-12 3解 得 卢、2 3故 答 案 为 a 3 4【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 函 数 的 新 定 义 问 题，涉 及 了 二 次 函 数 的 性 质 与 一 元 一 次 不 等 式 组 的 求 解，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，并 列 出 不 等 式 组.三、解 答 题 19.如 图，抛 物 线 y=/+fov+c的 图 像 经 过 A（

50、4,0）、8（0,-4）两 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 A 先 向 左 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 点 C,请 判 断 点 C 是 否 在 抛 物 线 上.【答 案】（l）y=f _3x4（2）不 在，过 程 见 解 析【分 析】把 点 A（4,0）、B（O T）代 入 y=+以+c,利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式；（2）根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律，先 确 定 点 C 的 坐 标，然 后 将 点 C 的 横 坐 标 代 入（1）中 所 得 二 次 函 数 解 析 式 进 行 计 算