2023年中考数学第一轮总复习课件04分式.pdf

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1、中 考 数 学 一 轮 复 习 学 案 0 4 分 式、中 考 命 题 说 明 Z考 点 课 标 要 求 考 查 角 度 1分 式 的 概 念 了 解 分 式 的 概 念，明 确 分 式 与 整 式 的 区 别，会 确 定 使 分 式 有 意 义 的 字 母 的 取 值 范 围；会 求 分 式 值 为 零 时 X的 值.考 查 分 式 的 意 义 和 分 式 值 为 零 的 情 况.常 以 选 择、填 空 题 为 主.2分 式 的 运 算 掌 握 分 式 的 基 本 性 质，会 进 行 分 式 的 约 分、通 分；能 熟 练 地 进 行 分 式 的 加、减、乘、除 运 算 及 混 合 运 算，

2、并 能 解 决 相 关 的 化 简 求 值 问 题.考 查 分 式 的 基 本 性 质 和 分 式 的 运 算.常 以 选 择、填 空 题、解 答 题 的 形 式 命 题.思 维 等 国 第 1页/总 12页分 式 的 有 关 概 念 分 式 有 意 义 的 条 件 分 式 的 基 本 性 质 通 分 最 简 分 式 最 简 公 分 母 分 式 的 运 算 分 式 的 豆、除 运 算 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 同 分 段 异 分 母 分 式 的 化 简 求 值 知 媒 京 I:分 大 的 相 央 概 念 知 识 点 椀 理 A A1.分 式：如 果 A,8 表 示 两 个 整 式，并

3、 且 8 中 含 有 字 母，那 么 式 子 己 叫 做 分 式.分 式 中，B BA 叫 做 分 子，8 叫 做 分 母.A三 个 条 件 缺 一 不 可：是 形 如 有 的 式 子；4 B 为 整 式；分 母 8 中 含 有 字 母.D特 别 说 明：;也 可 以 表 示 为(aT)+(a+l),但(aT)+(a+l)不 是 分 式,因 为 它 不 符 合 不 的 形 式.判 断 一 个 式 子 是 不 是 分 式，不 能 把 原 式 化 简 后 再 判 断，而 只 需 看 原 式 的 本 来“面 目”是 否 符 合 分 式 的 定 义，与 分 子 中 的 字 母 无 关.比 如，也 就

4、是 分 式.a2.有 意 义 的 条 件：分 母 B 的 值 不 为 零(8和).第 2页/总 12页3.分 式 的 值 为 零 的 条 件:当 分 子 为 零，且 分 母 不 为 零 时，分 式 的 值 为 零.（4=0且 8加）蔚 英 用 题【例 1】（2022怀 化）代 数 式 2 x,1,一 一,x2-,把 1 中，属 于 分 式 的 有（）5 万 r+4 3 x x+2A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【例 2】（2022凉 山 州）分 式 有 意 义 的 条 件 是（）3+xA.x=-3 B.xW3 C.xW3 D.xWO【例 3】（2022广 西）当 工=时，分 式

5、2 的 值 为 零.x+2z*知 疚 点 2：分 SC的 蓑 本 胜 质 X,_,Z X知 识 点 标 理 A 4 x A4 A 4-J-ML 分 式 的 基 本 性 质：-3 为 不 等 于 零 的 整 式）.2.3.4.约 分：把 一 个 分 式 的 分 子 与 分 母 的 公 因 式 约 去，叫 做 分 式 的 约 分.最 简 分 式：分 子 与 分 母 没 有 公 因 式 的 分 式 叫 做 最 简 分 式.通 分：根 据 分 式 的 基 本 性 质，把 几 个 异 分 母 的 分 式 分 别 化 成 与 原 来 的 分 式 相 等 的 同 分 母 的 分 式，叫 做 分 式 的 通

6、分.5.最 简 公 分 母：几 个 分 式 中，各 分 母 的 所 有 因 式 的 最 高 次 基 的 积.x.A A,A A6.变 号 法 则：一=-=-=-B B-B-B【例 4】（3 分）（2020河 北 7/26）若 存 b,则 下 列 分 式 化 简 正 确 的 是（)a-b=22+aA.ba-p1-2-1-2D.ab第 3页/总 12页【例 5】若 把 分 式.（x,y 均 不 为 0）中 的 x 和 y 都 扩 大 3 倍，则 原 分 式 的 值 是（）A.扩 大 3 倍 B.缩 小 至 原 来 的，3C.不 变 D.缩 小 至 原 来 的 工 6【例 6】下 列 分 式 变 形

7、 中，正 确 的 是（：）a1+bA.-=a+ba+bB.2=-1x+y_ a amC.=-b bmC(一 D.-r-n-m(m-n)例 7 约 分 24 b _)L 1/U/J i-JJJ：,-15/b8b 8h2A.B.-5a 5a8。Sab2C.D.5a 34 i i【例 8】己 知 两 个 分 式：A=，8=一+一,其 中/2,则 力 与 8 的 关 系 是（）x 4 x+2 2-xA.相 等 B.互 为 倒 数 C.互 为 相 反 数 D.4 大 于 B知 钦 点 3：分 式 的 运 算 知 看 点 梳 理 1.分 式 的 乘 除 法：（1）乘 法 法 则：（M#0）b d bd 除

8、 法 法 则：溶=晶=瓢 喇 2.分 式 的 加 减 法：（I）同 分 母 分 式 相 加 减：-=（W O）c c c（2）异 分 母 分 式 相 加 减：餐=珠 覆 bd将）第 4页/总 12页3.分 式 的 乘 方:=.（为 整 数，6#0）4.分 式 的 混 合 运 算：在 分 式 的 混 合 运 算 中，应 先 算 乘 方，再 将 除 法 化 为 乘 法，进 行 约 分 化 简,最 后 进 行 加 减 运 算，如 果 有 括 号，先 算 括 号 里 面 的.实 数 的 各 种 运 算 律 也 适 用 于 分 式 的 运 算；分 式 运 算 的 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或

9、整 式.居 室 阳 典【例 9】（2022济 南）若 m=2,则 代 数 式 史 工 二.包 的 值 是（）m+nA.-2 C.-4【例 10（2022山 西）化 简 工 一 岛 的 结 果 是（a 3-9B.a 3 C.a+3【例 11（3 分）（2021 包 头 14/26）化 简：（生+生 产 占=-r2-Q 3-x2【例 12(5分)(2021 重 庆 B 卷 19(2)/26)计 算：二 一+(+:一).+2x+1 x+1【例 13(6分)(2020安 徽 17/23)观 察 以 下 等 式：第 1 个 等 式：-x(l+-)=2-，3 1 I第 2 个 等 式：-x(l+-)=24

10、 2 2第 3 个 等 式：-x(l+-)=2-!-,5 3 3第 4 个 等 式：-x(l+-)=2-.第 5 个 等 式：-x（l+-）=2-l.7 5 5按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：（1）写 出 第 6 个 等 式：；（2）写 出 你 猜 想 的 第”个 等 式：（用 含 的 等 式 表 示），并 证 明.第 5页/总 12页知 识 点 4：分 大 的 化 蔺 术 值 知 永 点 椀 理 1.分 式 的 化 简 求 值：分 式 通 过 化 简 后，代 入 适 当 的 值 解 决 问 题，注 意 代 入 的 值 要 使 分 式 的 分 母 不 为（）.灵 活 应 用 分

11、 式 的 基 本 性 质，对 分 式 进 行 通 分 和 约 分，一 般 要 先 分 解 因 式.化 简 求 值 时，一 要 注 意 整 体 思 想，二 要 注 意 解 题 技 巧，三 要 注 意 代 入 的 值 要 使 分 式 有 意 义.2.分 式 的 自 选 代 值：分 式 的 化 简 求 值 题 型 中，自 选 代 值 多 会 设“陷 阱”，因 此 代 值 时 要 注 意:当 分 式 运 算 中 不 含 除 法 运 算 时，自 选 字 母 的 值 要 使 原 分 式 的 分 母 不 为 0；当 分 式 运 算 中 含 有 除 法 运 算 时，自 选 字 母 的 值 不 仅 要 使 原

12、分 式 的 分 母 不 为 0,还 要 使 除 式 不 为 0.鸣 英 西 典 3 x2-4r+4【例 14】（2022内 蒙 古）先 化 简，再 求 值：（二 一-其 中 x=3.x-x-【例 15】（2022啸 泽）若 2 15=0,则 代 数 式（a-牝 4）/一 的 值 是 _.a a-2【例 16】（2022黄 石）先 化 简，再 求 值：（1+）a2+6a+9,从-3,-1,2 中 选 择 合 适。+1 a+的。的 值 代 入 求 值.【例 17（3 分）（2019 河 北 省 13/26）如 图，若 x 为 正 整 数，则 表 示 毕 亘-匚 的 值 的 x+4 尤+4 x+1点

13、 落 在（）2 0A 1 L6 I rA.段 B.段 C.段 D.段 巩 国 别 舔 第 6页/总 12页1.（2022德 阳）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（a-h）2=a2-h2B.而 F=i 1 nC.=a D.a2.（2022天 津）计 算 巴 t l+_的 结 果 是（）a+2。+22A.1 B.C.（J 加）3=/2 6+2 D.-a+243.（2022眉 山）化 间-+。-2 的 结 果 是（）+22A.1 B.-C.。+24.（2022杭 州）照 相 机 成 像 应 用 了 一 个 重 要 原 理，。+2-D.-a-4。+2用 公 式 e=L 表 示，其 中/表 示 f

14、 u V照 相 机 镜 头 的 焦 距，表 示 物 体 到 镜 头 的 距 离,u表 示 胶 片（像）到 镜 头 的 距 离.已 知 了,V.则”=（）A.q B.3C.上 D.f-v fv v-f fv5.（2022内 蒙 古）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.+3=/B口.a+bA 1=ab_ 2a 2 b,bC.-=2a-1 a-lD（）3=C T 优 6.（2022威 海）试 卷 上 一 个 正 确 的 式 子（二+1）一=必 被 小 颖 同 学 不 小 心 滴 上 墨 a+b a b a+b汁.被 墨 汁 遮 住 部 分 的 代 数 式 为（）A.4 B.C.4 D.上 a-b

15、a a+b a-b7.（2022玉 林）若 x是 非 负 整 数，则 表 示-上 二 的 值 的 对 应 点 落 在 如 图 数 轴 上 的 范 围 x+2（x+2）2是（）/，、.，、/、-1.1 0.1 13 2.5第 7页/总 12页A.B.C.D.或 8.（2022河 北）若 x和 y 互 为 倒 数，则（x+1）（2 y 的 值 是（）y xA.1 B.2 C.3 D.49.（2022南 充）已 知 0 6 0,且+从=3,则（_+_1）2+（4-）的 值 是（a b a-bA.y/5 B.-y/5 C.D.-5 510.（2022南 通）分 式 有 意 义，则 x应 满 足 的 条

16、 件 是 _.x-211.（2022湖 北）若 分 式 上 一 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _.x-12.（2022湖 州）当 a=l时，分 式 5 的 值 是.a13.（2022襄 阳）化 简 分 式：/巴+且 _=_.a+b a+b14.（2022益 阳）计 算：=_.a 1 a 115.（2022 张 家 界）有 一 组 数 据：=-1 1x2x35 72x3x4 3x4x52+1+1）（/2+2）i己 S=q+%+/+.+。“,则 S 2=16.（2022包 头）计 算：，匚+止 型=_.a-b a-b丫 2 O y17.（2022苏 州）化 简 竺 的 结 果 是 _

17、.x 2 x 218.（2022衡 阳）计 算：2-+_=_.。+2。+219.（2022怀 化）计 算 工!3-=_.x+2 x+220.（2022温 州）计 算：三 四+忙 三=_.xy xy21.（2022黔 西 南 州）计 算：-二 21=_.x-y x-y22.（2022武 汉）计 算-!一 的 结 果 是%2-9 x-3-第 8页/总 12页23.（2022淄 博）计 算：二-+2 匚=x-1 1-x-24.（2022湘 西 州）计 算：-=_.X 1 X 11 X2-125,（2022沈 阳）化 简：（1 一-=_.X+1 X26.（2022自 贡）化 简：a-3.l z l+_

18、 2 _=_.a+4。+4 a-3 a+227.（2022台 州）如 图 的 解 题 过 程 中，第 步 出 现 错 误，但 最 后 所 求 的 值 是 正 确 的，则 图 中 被 污 染 的 x 的 值 是.先 化 简，再 求 值：三+1,其 中=.x-4解：原 式=.（x-4）+（x-4）x-4=3-x+x-428.（2022衢 州）（1）因 式 分 解：a2-l.（2）化 简：刍 二！+-.a2-1 a+29.（2022临 沂）计 算：（1）-234-x（i-1）；（2）.X+l X-130.（2022舟 山）观 察 下 面 的 等 式：=+=+,=+,2 3 6 3 4 12 4 5

19、20（1）按 上 面 的 规 律 归 纳 出 一 个 一 般 的 结 论（用 含 的 等 式 表 示，为 正 整 数）.（2）请 运 用 分 式 的 有 关 知 识，推 理 说 明 这 个 结 论 是 正 确 的.1/31.（2022连 云 港）化 简 一!一+丁.X 1 X3 2.（2022重 庆）计 算：（1）（x+y）（x-y）+y（y 2）；nv-4/n+4m2-4第 9页/总 12页33.(2022德 州)(1)化 简：(机+2-9)%二 7/7 2 m-3 解 方 程 组：尸 y=3.2 x-5 y=-334.(2022淮 安)(1)计 算：|-51+(3-)-2tan45；(2)

20、化 简：-#-(1+-).Q 9。-335.(2022徐 州)计 算：(1)(-1)2022+|V3-3|+V9;/c、zi 2、d+4x+4(2)(1+-)4-；-.X X36.(2022镇 江)(1)计 算：(if1-tan45+|V2-1|；(2)化 简：(l-)-(a-).a a37.(2022宁 夏)下 面 是 某 分 式 化 简 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 任 务.(_i_x2-4 x+2 x-2=(仁-三)三 工 第 一 步 厂-4-4 2 丁-2 第 二 步 厂 一 4 2=2 二 第 三 步(x+2)(x-2)2=-第 四 步 x+2任 务 一：填 空 以 上 化

21、 简 步 骤 中，第 一 步 是 通 分,通 分 的 依 据 是 第 一 步 开 始 出 现 错 误，错 误 的 原 因 是.任 务 二：直 接 写 出 该 分 式 化 简 后 的 正 确 结 果.38.(2022南 通)(1)计 算：-2_.Z2+_c i-4 c i a+2(2)解 不 等 式 组:2x-1 X 4-14x 1.x+8第 10页/总 12页39.（2022西 藏）计 算：.a a-4 a-240.（2022兰 州）计 算：（1+2）+支 上 担.X X41.（2022大 连）计 算：x2-4 x+4 2 x-4 x42.（2022十 堰）计 算：上 C+（a+生 二 型）.

22、a a43.（2022常 德）化 简：伍-1+巴 虫）+竺.a+2 a+244.（2022陕 西）化 简：（土 已+1）+孝 一.a-a-145.（2022泰 安）（1）化 简：（一 2-九）+与 1 土；a-2 a2-4（2）解 不 等 式：2-把 二 亚 旦.3 446.（2022江 西）以 下 是 某 同 学 化 简 分 式（乎 一）十 上 的 部 分 运 算 过 程:%2-4 x+2 x-2（1）上 面 的 运 算 过 程 中 第 步 出 现 了 错 误:解：原 式=-L|x=(x+2)(x-2)x+2 3=-x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3x+1-x 2 x 2(x+2)(%-2)3解：（2）请 你 写 出 完 整 的 解 答 过 程.47.（2022甘 肃）化 简：（x+3）-十 七 交 x+2 x+2 x48.（2022泸 州）化 简：（四 二 空 1+1）十 度 二!.m m49.（2022重 庆）计 算：（1）（x+2+x（x-4）；第 11页/总 12页50.（2022阜 新）先 化 简，再 求 值：-）,其 中 a=4.a-2a a-251.（2022辽 宁）先 化 简,再 求 值:/x 一 2x+1 I 2x4一 一 1人 国 其 中 x=6.52.（2022福 建）先 化 简,再 求 值:（1+3+-其 中 aa a第 12页/总 12页