吉林省长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）含答案.pdf

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1、长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷考试时间：12 0分钟 分值：150分第 I 卷选择题（6 0 分）一、选择题（共 12 小题，每小题5 分，计 60分）1.已知集合4 =无 y=1-x2+3 x+4 1 8 =目2，4,则 A|J8=（）A.(2,+oo)B.-1,+)C.2,4D.(2,42.复数z =(a-2 i)(l+i),a e R,i是虚数单位.若H =4,贝 Ij4=()A.3.2B.-2 C.02 3计算：(一 2 7户 x9=()D.2A.4.1 1B.-C.33 3函数 x）=ln（x 2-2 x 3）的单调递增区间是（）D.-3A.(-OO

2、.-1)B.(-00,1)C.(1,+)D.(3,+oo)5.A.C.已知函数/(x)=-4 ,若。=0.3-2 5,b=log。2 5。3,c=/(/7)/(a)/(c)B./(c)/(Z?)/(tz)/(c)/()/(/?)D./(a)/(/?)/(c)log0 32.5,则(6.已知y =/(x)为奇函数且对任意xeR,/(x +2)=/(-x),若当x w O,l时，/(A：)=log2(x+a),A.(0,1 B.(0,2 C.f o,j D.1,1则“2 0 2 1)=()A.-1B.0C.1 D.27.已知函数/（X）=N（1（）l（r）,不等式/（I-2 x）+/（3）0 的解

3、集为（）A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(-co,l)D.(l,+oo)8.若函数f(x)=a x-2,x 。，若关于x的方程/(x)=a有四个实数根，则实数。的取值范围 为()A.(-oo,4)B.(0,3 C.3,4)D.(0,4)第 II卷非选择题(9 0分)一.填 空 题(共 4 小题，每小题5 分，计 2 0分)13 .己知函数/(x)=(r-2)_V是幕函数，则函数g(x)=log,(x+f)+r恒过定点14.已知P：(x M 2 9,4：o g 4(x+3)41乙 J J J J U 2 U4 5 5+/(：)+/(：)=:；6 6 2由以上几个等式的规律可猜想 1 2

4、3 2020f (-)+f (-)+f (-)+于(-)2021 2021 2021 202116.已知关于X的方程，-生=J在（0,+8）上有解，则实数。的取值范围是,三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共 计70分）17.（本小题10分）设函数/（x）=|x+l|+3|x-a|.（I）当a=l时，解不等式/（x）K2x+2；（口）若关于3的不等式/（x）N 4+|2x-2a什 亘成立，求实数。的取值范围.18.体 小 题12分）在平面直角坐标系X。），中，曲线G的参数方程为，1x=t2厂（r为参数），曲线G的参数方程为1 2+乌2X=COS（P（夕为参数），以坐标原点。为极点，X

5、轴的正半轴为极轴建立极坐标系.y=1 +sin 9（1）求曲线G，G的极坐标方程；T T（2）已知射线/：e=aSO,5a 0；(2)当x20时，/(x)x2,求实数”的取值范围.2 2.(本小题1 2分)已知,f(x)=c z x-l n x,6/GR .(1)当。=1时，求函数“X)的单调区间；(2)是否存在实数。，使/(“)在区间(力上的最小值是3,若存在，求出。的值；若不存在，说明理由。长春市名校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学答案1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C1 3.(-2,3)14.：L-2,0J

6、.15.101016.17.(I)/(x)=x+l +3x-a 1 f-1 x 1 f x -1可转化为 或 或 ，4 x-2 2x+2 4-2x 2x+2 2-4 x 4,又|x+l|+|x-a 归 x+1 x+a|=|a +l|,当(x +l)(x-a)4 0 时取等号.所以|。+1|24,解得a N 3或a W-5,所以实数4的取值范围是(f,-5 U 3,+.18.(1)因为曲线G 的普通方程为6 x+y-2=0,所以曲线G的极坐标方程为 c o s。+夕s i n 8 2=()(写成 s i n(。+卞=1也给分).因为曲线G的普通方程为/+(-1)2=1，即 +2-2丫 =0,所以

7、曲线G 的极坐标方程为02-2/?sin6=O,即夕=2sin6.2(2)设M(g,a),N(a，a)，贝！-:，p2=2sma,，3 c o s a +s i n a因为N是 线 段 的 中 点，所 以 乃=2，2/Q即 f=-：=4sin a,整理得 2sin a(6 cos a+sin a)=1,所以 tan 2a=，Z3cosa+sina 3TT 7刀7 7几因为一&万，所以乃2a2，所以2。=，所以a=.2 6 125 51 9.解：(1)计算得=55,=455,5%2=4 5，5xy=435,i=li=lf 455-435 r-b=-=2,又*=3，y=29,55-456=29 2

8、 x 3=23,.V关于x的回归方程为9=2x+23.(2)当x=6时，3=3 5,性一乂W().5,当x=7时，y=37,|y-y|0),又/(X)在区间 一1,4上的最大值为1 2,所以 l)=6a=12,a=2./(x)=2x(x-5)=2x2-10%.(2)X)=2X2_10X=2 一 -y ,图象开口向上，对称轴为X=g.5 3 当，+15即时，/(x)在上J +1上是减函数,-.ig(r)=/(r+l)=2(f+l)2-10(z+l)=2 r-6 r-8；当礴+1即 制?时，.)=/)=；当f|时，X)在卜J +1上是增函数，.ig =/(f)=2/10f.综上所述，g(7)=0时

9、，-%-1 ()所以由 g(x)0,得 0 x 0,得 x l.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+a)上单调递增,所以x =l是g(x)的极小值点，也是g(x)的最小值点，且g(x)m m =g(D=e -2,所以“We-2,所以实数。的取值范围为(-8,e-222.(1)当。=1 时，/(x)=x -l n x,定义域为(0,+8),由y(x)o,得x o,由y(x)o,得x 0),得 以 O),当x =0时，上述不等式恒成立,e 1 当x 0时，a 0),X则 g (x)=(ex-2x)x-(e-l-x2)(x-l)(ex-x-l)9,r(x)=i-l=X X当0 x l时，r

10、(x)l时，/(x)0，/(X)单调递增，综上：/(x)在(0,1)单调递减，。,内)上单调递增；(2)/(X)C L-9X假设存在实数，使/(尤)=依一InX,(%(),e )有最小值3.当4,0时，因为xw O,e,所以广(%)0,所以/0)在Q e 上单调递减，4/(X)m in=/(e)=-1=3,解得。二一(舍去)；e 当0 ，e时，/(x)在(。，工 上单调递减，在 上 单 调 通 增,a a)a _ /(x)min=./!=l+lna=3,解得a=e 2,满足条件；当L.e时，因为x e(0,e,所 以/(x)0,a/(x)在(0,e上单调递减，4/(x)min=/(e)=ae-l=3.解 得 一，舍去.e综上，存在实数 =/,使得当x (0,e时，/*)有最小值3.