2023年小升初数学几何问题真题汇编强化训练（提高）02《等积变形（位移、割补）》含解析.pdf
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1、2022-2023学 年 专 题 卷 小 升 初 数 学 几 何 问 题 精 选 真 题 汇 编 强 化 训 练（提 高）专 题 0 2 等 积 变 形（位 移、割 补）考 试 时 间：100分 钟；试 卷 满 分：100分 姓 名：班 级：考 号：题 号 一 二 三 总 分 得 分 评 卷 人 得 分 一.选 择 题（共 6 小 题，满 分 12分，每 小 题 2 分）1.（2 分）一 个 圆 柱 形 橡 皮 泥，底 面 积 是 12.56c/?/,高 是 6c叫 如 果 把 它 捏 成 同 样 底 面 积 大 小 的 圆 锥，这 个 圆 锥 的 高 是（）cmA.2 B.3 C.18 D.
2、362.（2 分）轧 钢 厂 要 把 一 种 底 面 直 径 6 厘 米，长 1 米 的 圆 柱 形 钢 锭，轧 制 成 内 径（内 侧 直 径）为 10厘 米，外 径（外 侧 直 径）为 30厘 米 的 无 缝 钢 管，如 果 不 计 加 工 过 程 中 的 损 耗,则 这 种 无 缝 钢 管 的 长 是（）A.4.25厘 米 B.5 厘 米 C.4 厘 米 D.4.5厘 米 3.（2 分）把 圆 柱 的 底 面 平 均 分 成 若 干 等 份，切 开 后，拼 成 一 个 长 方 体，这 个 长 方 体 与 圆 柱 相 比（）A.体 积 不 变，表 面 积 也 不 变 B.体 积 不 变，表
3、 面 积 变 大 C.体 积 变 大，面 积 不 变 4.（2 f分）把 _ 割 补 成 _ I后，面 积（）A.不 变 B.变 大 了 C.变 小 了 D.无 法 判 断 5.（2 分）如 图，长 方 形 的 面 积 与 圆 的 面 积 相 等，已 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 84.78加/,圆 的 周 长 是（）cm.A.18.84 B.75.36 C.37.686.（2 分）如 图 的 等 腰 梯 形 中，甲 三 角 形 的 面 积（）乙 三 角 形 的 面 积。评 卷 人 得 分 C.小 于 D.无 法 判 断 二.填 空 题（共 8 小 题，满 分 16分，每 小 题 2 分
4、）7.（2 分）（如 图）运 用 了 教 学 思 想 方 法 是，你 还 知 道 哪 些 教 学 思 想 方 法？再 列 举 一 个 _求 体 积 陈，耐 吸 8.（2 分）把 一 个 底 面 半 径 2 厘 米、高 1.5厘 米 的 圆 柱 形 钢 锭，铸 成 底 面 积 大 小 不 变 的 圆 锥 形 钢 锭，圆 柱 的 高 和 圆 锥 的 高 的 比 是.9.（2 分）如 图，大 正 方 形 48CD的 边 长 是 10cm,小 正 方 形 CG/T的 边 长 是 6的，那 么 图 中 2阴 影 部 分 的 面 积 是 cm o10.（2 分）将 一 底 面 半 径 为 2 分 米 的
5、圆 柱 的 底 面 平 均 分 成 若 干 个 扇 形，截 开 拼 成 一 个 和 它 等 底 等 高 的 长 方 体 后，表 面 积 增 加 16平 方 分 米，圆 柱 的 体 积 是 11.（2 分）有 一 种 饮 料 瓶 的 容 积 是 50立 方 厘 米，瓶 身 呈 圆 柱 形（不 包 括 瓶 颈）.现 在 瓶 中 装 有 一 些 饮 料，正 放 时 饮 料 高 度 为 20厘 米，倒 放 时 空 余 部 分 的 高 度 为 5 厘 米.瓶 内 现 有 饮 料 立 方 厘 米.12.（2 分）如 图，外 侧 大 正 方 形 的 边 长 是 10厘 米，图 中 阴 影 部 分 的 面 积
6、 是 27.5平 方 厘 米,那 么 圆 内 的 大 正 方 形 面 积 是 小 正 方 形 面 积 的 倍.13.（2 分）如 图，三 个 大 小 相 同 的 正 方 形 重 叠 地 放 在 一 个 大 的 正 方 形 48CD内，已 知 能 看 见 的 部 分 I、II、III的 面 积 分 别 是 64平 方 厘 米、38平 方 厘 米、34平 方 厘 米.那 么 正 方 形 ABCD的 边 长 是 厘 米.A BnmC-D14.（2 分）如 图 所 示，一 种 饮 料 瓶，容 积 是 200/,瓶 身 是 圆 柱 形.将 该 瓶 正 放 时 饮 料 高 评 卷 入 得 分三.应 用 题
7、（共 1 4小 题，满 分 7 2分，每 小 题 5 分）15.（5 分）如 图 所 示，=3 2加，&=8加，h=5dm,现 在 要 把 4 处 的 铁 块 熔 到 8 处.使 48 处 同 样 高，这 时 8 处 比 原 来 升 高 了 多 少 分 米？K,4：旭 然 F16.（5 分）如 图，一 瓶 营 养 液 的 瓶 底 直 径 是 12厘 米，瓶 高 3 0厘 米，液 面 高 2 0厘 米，倒 置 后，液 面 高 2 5厘 米.这 个 瓶 子 的 容 积 是 多 少？17.（5 分）如 图 1、图 2 所 示，梯 形 上 底 力 8 长 3 厘 米，下 底 长 6 厘 米，高 为 3
8、 厘 米，P为 CD边 上 任 意 一 点，求 阴 影 部 分 的 面 积。小 东 是 这 样 想 的：P为 切 边 上 任 意 一 点，不 妨 让 点 P 落 在 点 C处（如 图 3 所 示），这 样 阴 影 部 分 就 是 三 角 形 4?C,面 积 是 6X3+2=9（COT）。当 点 户 落 在 其 它 位 置 时，虽 然 阴 影 部 分 的 形 状 不 同，但 面 积 应 该 是 不 会 变 的，仍 是 9c裾。你 认 为 东 东 的 想 法 怎 么 样？写 出 你 这 样 判 断 的 理 由。18.（5 分）如 图，正 方 形 的 边 长 为 10厘 米，E,F,G,，分 别 为
9、 正 方 形 四 边 上 的 中 点，求 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米.19.（5 分）看 图 求 阴 影 部 分 的 面 积.（1）求 出 图（1）中 阴 影 部 分 的 面 积.（2）分 析 上 面 各 图 形 之 间 的 关 系，看 一 看、想 一 想、找 一 找 图（4）中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _20.（5 分）如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 4cm,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 多 少 平 方 厘 米？21.（5 分）给 一 个 直 角 楼 梯 铺 地 卷，如 图 所 示（图 中 阴 影 处 不 铺），至 少 需 要 多
10、 少 平 方 米 的 地 毯？（单 位：米）22.（5 分）雨 哗 哗 地 不 停 地 下 着.如 果 在 雨 地 放 一 个 如 图 1 那 样 的 长 方 体 的 容 器（单 位:厘 米），雨 水 将 它 灌 满 要 用 1 小 时.雨 水 灌 满 图 2 容 器 各 需 多 长 时 间？23.（5 分）把 一 个 底 面 直 径 是 4 厘 米 的 圆 柱 底 面 分 成 许 多 相 等 的 扇 形，然 后 沿 着 直 径 切 开，拼 成 一 个 和 它 体 积 相 等 的 长 方 体，这 个 长 方 体 的 表 面 积 比 原 来 圆 柱 的 表 面 积 增 加 了 20平 方 厘 米
11、，这 个 长 方 体 的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米？24.（5 分）求 如 图 的 体 积.（n 取 3.14）25.（5 分）用 20个 大 小 相 同 的 小 正 方 可 以 组 成 一 个 十 字 图 形.把 这 个 十 字 图 形 分 割 为 4个 部 分，是 的 它 们 的 形 状 和 大 小 都 一 样（分 割 线 须 沿 着 图 内 的 虚 线），方 法 有 很 多，如 图 例 所 示，请 你 再 画 出 与 范 例 不 同 的 两 种 分 割 方 法.26.（5 分）如 图，48CD是 一 个 长 方 形 草 坪，长 20米，宽 14米，中 间 有 一 条 宽 2 米
12、 的 曲 折 27.（6 分）4 和 8 都 是 高 度 为 12厘 米 的 圆 柱 形 容 器，底 面 半 径 分 别 是 1 厘 米 和 2 厘 米，一 水 龙 头 单 独 向 4 注 水，一 分 钟 可 注 满.现 将 两 容 器 在 它 们 的 高 度 的 一 半 出 用 一 根 细 管 连 通（连 通 管 的 容 积 忽 略 不 计），仍 用 该 水 龙 头 向 4 注 水，求（1）2 分 钟 容 器 4 中 的 水 有 多 高？（2）3 分 钟 时 容 器 4 中 的 水 有 多 高.A B28.（6 分）一 个 容 积 为 550位 的 水 瓶，里 面 装 了 一 些 水，正 放
13、 时，水 面 高 20的，倒 放 时,空 气 高 7.5cm.求 水 有 多 少 升？2022-2023学 年 专 题 卷 小 升 初 数 学 几 何 问 题 精 选 真 题 汇 编 强 化 训 练（提 高）专 题 0 2 等 积 变 形（位 移、割 补）考 试 时 间：100分 钟；试 卷 满 分：100分 一.选 择 题（共 6 小 题，满 分 1 2分，每 小 题 2 分）1.（2 分）一 个 圆 柱 形 橡 皮 泥，底 面 积 是 12.56c射，高 是 6cm,如 果 把 它 捏 成 同 样 底 面 积 大 小 的 圆 锥，这 个 圆 锥 的 高 是（）cm.A.2 B.3 C.18
14、 D.36【思 路 点 拨】根 据 题 意 可 知，圆 柱 形 橡 皮 泥 捏 成 圆 锥 形 后，体 积 不 变，根 据 勺 S/7,所 以 先 求 出 橡 皮 泥 的 体 积，然 后 根 据=k X 3+S就 能 求 出 圆 锥 的 高.【规 范 解 答】解：12.56X 6X 3+12.56=12.564-12.56X6X3=6 X 3=18（厘 米）答：这 个 圆 锥 的 高 是 18厘 米.故 选：C.【考 点 评 析】此 题 主 要 考 查 圆 柱 的 体 积 公 式 及 圆 锥 体 积 公 式 的 灵 活 应 用.关 键 是 理 解 等 积 变 形.2.（2 分）轧 钢 厂 要
15、把 一 种 底 面 直 径 6 厘 米，长 1 米 的 圆 柱 形 钢 锭，轧 制 成 内 径（内 侧 直 径）为 1 0厘 米，外 径（外 侧 直 径）为 3 0厘 米 的 无 缝 钢 管，如 果 不 计 加 工 过 程 中 的 损 耗，则 这 种 无 缝 钢 管 的 长 是（）A.4.2 5厘 米 B.5 厘 米 C.4 厘 米 D.4.5 厘 米【思 路 点 拨】根 据 圆 柱 的 体 积=底 面 积 X 高 求 出 圆 柱 形 钢 锭 的 体 积，轧 制 成 无 缝 钢 管，体 积 不 变，无 缝 钢 管 的 底 面 是 环 形，根 据 环 形 的 计 算 公 式 5=rt Q?-n
16、n（r22-r,2）求 出 底 面 积，然 后 用 体 积 除 以 底 面 积 即 可.【规 范 解 答】解：1 米=100厘 米 64-2=3（厘 米）10+2=5（厘 米）30-2=15（厘 米）n X32X 1004-n（152-52）=9004-200=4.5（厘 米）答：这 种 无 缝 钢 管 的 长 是 4.5厘 米.故 选：D.【考 点 评 析】本 题 考 查 了 体 积 的 等 积 变 形 问 题，关 键 是 掌 握 圆 柱 的 体 积 计 算 公 式，注 意 单 位 的 统 一，和 计 算 的 简 洁.3.（2 分）把 圆 柱 的 底 面 平 均 分 成 若 干 等 份，切
17、开 后，拼 成 一 个 长 方 体，这 个 长 方 体 与 圆 柱 相 比（）A.体 积 不 变，表 面 积 也 不 变 B.体 积 不 变，表 面 积 变 大 C.体 积 变 大，面 积 不 变【思 路 点 拨】设 圆 柱 的 半 径 为 乙 高 为 方；根 据 圆 柱 的 切 割 方 法 与 拼 组 特 点 可 知：拼 成 的 长 方 体 的 长 是 圆 柱 底 面 周 长 的 一 半，即 是 n r;宽 是 半 径 的 长 度 是 j 高 是 原 来 圆 柱 的 高 九 由 此 利 用 圆 柱 体 的 体 积 和 表 面 积 公 式 以 及 长 方 体 的 体 积 和 表 面 积 公 式
18、，代 入 数 据 即 可 解 答.【规 范 解 答】解：设 圆 柱 的 半 径 为，高 为 力；则 拼 成 的 长 方 体 的 长 nr；宽 是 j 高 是（1）原 来 圆 柱 的 表 面 积 为：2n/+2nr7?;拼 成 的 长 方 体 的 表 面 积 为：（n X 户 rt r X 从/?X厂）X 2=2 n r+2 n rh2hr所 以 拼 成 的 长 方 体 的 表 面 积 比 原 来 的 圆 柱 的 表 面 积 变 大 了；（2）原 来 圆 柱 的 体 积 为：n rh拼 成 的 长 方 体 的 体 积 为：n rX rX h=n rh,所 以 拼 成 的 长 方 体 和 圆 柱
19、的 体 积 大 小 没 变.所 以 拼 成 的 长 方 体 的 表 面 积 比 原 来 的 圆 柱 的 表 面 积 变 大 了，但 是 体 积 没 变.故 选：以【考 点 评 析】根 据 圆 柱 切 割 后 拼 组 长 方 体 的 特 点，得 出 这 个 长 方 体 的 长 宽 高 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键.A.不 变 4.（2 分）把 后，面 积（）B.变 大 了 C.变 小 了 D.无 法 判 断【思 路 点 拨】割 补 前 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 底 乘 高，把 平 行 四 边 形 从 它 的 一 个 顶 点 沿 高 割 下 一 个 三 角 形，三 角 形
20、的 底 是 平 行 四 边 形 底 的 一 部 分，高 是 平 行 四 边 形 这 条 底 上 的 高；割 补 后 的 长 方 形 的 长 是 原 平 行 四 边 形 的 底，宽 是 平 行 四 边 形 的 高，长 方 形 面 积 等 于 长 乘 宽，割 补 前 后 面 积 可 比 较。【规 范 解 答】解：割 补 前 平 行 四 边 形 面 积=底 乂 高 割 补 后 长 方 形 的 长=原 平 行 四 边 形 的 底，宽=原 平 行 四 边 形 的 高，长 方 形 面 积=长*宽=原 平 行 四 边 形 的 底 X 原 平 行 四 边 形 的 高 平 行 四 边 形 面 积=长 方 形 面
21、 积 故 选：4【考 点 评 析】熟 悉 平 行 四 边 形 面 积 与 长 方 形 面 积 计 算 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键。5.（2 分）如 图，长 方 形 的 面 积 与 圆 的 面 积 相 等，已 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 84.78高，圆 的 周 长 是（）cm.A.18.84 B.75.36 C.37.68【思 路 点 拨】求 圆 的 周 长，需 要 求 出 圆 的 半 径；由 图 形 可 知 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 的 周 长 的 一 半，宽 相 当 于 圆 的 半 径；因 为 已 知 圆 的 面 积 和 长 方 形 面 积 相 等，又 由 已
22、 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 84.78c泊 可 求 长 方 形 的 面 积，即 可 求 出 圆 的 半 径，据 此 解 答 即 可.【规 范 解 答】解：8 4.7 8+2+3.1 44=113.044-3.14=36（COT）；6 X 6=3 6（c蕾）,3.14X 6X2=37.68 C em）.答：圆 的 周 长 是 37.68c”.故 选：C.【考 点 评 析】此 题 变 相 的 考 查 圆 的 面 积 的 推 导 过 程，解 答 此 题 的 关 键 是 得 出 阴 影 部 分 面 积 是 圆 面 积 的 3.46.（2 分）如 图 的 等 腰 梯 形 中，甲 三 角 形 的
23、 面 积（）乙 三 角 形 的 面 积。甲？A.大 于 B.等 于 C.小 于 D.无 法 判 断【思 路 点 拨】由 图 可 知，两 个 阴 影 三 角 形 分 别 加 上 顶 部 的 空 白 三 角 形 后 组 成 两 个 新 的 三 角 形，由 于 这 两 个 新 三 角 形 是 等 底 等 高 的，面 积 相 等，所 以 两 个 阴 影 三 角 形 的 面 积 是 相 等 的。【规 范 解 答】解：两 个 阴 影 三 角 形 分 别 加 上 顶 部 的 空 白 三 角 形 后 组 成 两 个 新 的 三 角 形，这 两 个 新 三 角 形 是 等 底 等 高，面 积 相 等，空 白 部
24、 分 是 公 共 部 分，所 以 甲 三 角 形 的 面 积 等 于 乙 三 角 形 的 面 积。故 选：8。【考 点 评 析】此 类 题 目 可 借 助“等 底 等 高 的 三 角 形 面 积 相 等”来 解 答。二.填 空 题（共 8 小 题，满 分 16分，每 小 题 2 分）7.（2 分）（如 图）运 用 了 数 学 思 想 方 法 是 转 化 思 想,你 还 知 道 哪 些 数 学 思 想 方 法？再 列 举 一 个 小 数 乘 小 数 的 计 算 方 法。求 内 角 和 求 面 积 求 体 积【思 路 点 拨】求 多 边 形 的 内 角 和，将 其 分 割、转 化 成 三 角 形
25、再 求 内 角 和 即 可，用 到 了 转 化 思 想；推 导 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 时，将 其 转 化 成 长 方 形，再 根 据 长 方 形 的 面 积 进 行 推 导 即 可，用 到 了 转 化 的 思 想；推 导 圆 柱 的 体 积 公 式 时，将 其 转 化 成 长 方 体，再 根 据 长 方 体 的 体 积 计 算 方 法 进 行 推 导 即 可，用 到 了 转 化 的 思 想。例 如：小 数 乘 小 数 的 计 算 方 法。【规 范 解 答】解：根 据 分 析 可 知，3 幅 图 运 用 了 数 学 思 想 方 法 是 转 化 思 想。例 如：小 数 乘 小 数
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