2023年中考数学一轮复习03一次方程（组）与不等式（组）（江苏专用）（解析版）.pdf

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1、考 点 03 一 次 方 程（组）与 不 等 式（组）在 命 题 趋 势 一 次 方 程（组）与 不 等 式（组）主 要 内 容 包 括：等 式 的 性 质、一 元 一 次 方 程 的 概 念 与 解 法、一 元 一 次 方 程 的 应 用、二 元 一 次 方 程（组）的 概 念 和 解 法、二 元 一 次 方 程（组）的 应 用、不 等 式 的 性 质、一 元 一 次 不 等 式（组）的 解 法 以 及 一 元 一 次 不 等 式（组）的 应 用，在 江 苏 省 各 地 的 中 考 中，选 择、填 空 和 解 答 题 中 都 有 考 查，在 选 择 题 和 填 空 题 中 主 要 以 等 式

2、 与 不 等 式 的 性 质、一 次 方 程（组）与 一 次 不 等 式（组）的 概 念 为 主，解 答 题 中 主 要 是 对 一 次 方 程（组）与 一 次 不 等 式（组）的 解 法 与 应 用 进 行 考 查。在 知 识 导 图 等 式 的 性 质 次 方 程 的 有 关 概 念 一 元 一 次 方 程 元 一 次 方 程 的 解 法 一 元 一 次 方 程 的 应 用 也 重 字 考 向 一、一 元 一 次 方 程；二、二 元 一 次 方 程（组）；三、一 元 一 次 不 等 式（组）。四、列 方 程（组）或 不 等 式（组）解 应 用 题。考 向 一：一 元 一 次 方 程（-）等

3、 式 性 质1.若 a=b,则 ac=bc（用 于 解 方 程 中 的 移 向），2.若 a=b,则 ac=bc（用 于 解 方 程 中 的 去 分 母），色=L（c=O,用 于 解 方 程 中 的 注 意 添 加 括 号）C C3.对 称 性：若 a=b,则 b=a4.传 递 性：若 a=6,b=c,则 Z?=c。（二）一 元 一 次 方 程 的 有 关 概 念 2.方 程:含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程.3.方 程 的 解:使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解；求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程.4.一 元 一

4、次 方 程:只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 次 数 为 1,这 样 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程.它 的 一 般 形 式 为。%+8=0 3 2 0）.注 意：x 前 面 的 系 数 不 为 0.5.一 元 一 次 方 程 的 解：使 一 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 一 元 一 次 方 程 的 解.（三）解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 1.去 分 母：不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 项（尤 其 是 常 数 项），分 子 是 多 项 式 时 注 意 添 括 号；2.去 括 号：方 程 中 有

5、 括 号 时，先 去 括 号，若 括 号 前 时 负 号，去 括 号 内 各 项 均 要 变 号；3.移 项：移 项 要 变 号；4.系 数 化 为 1：等 号 两 边 同 除 以 未 知 数 的 系 数。M引 履 1.如 果 4x=5y（yw0）,那 么 下 列 比 例 式 成 立 的 是（）x y x 5 x 4 xA.=B.=-C.-=-D.=4 5 4 y y 5 5【答 案】D 分 析 根 据 比 例 的 性 质 分 别 对 每 一 项 进 行 判 断 即 可 得 出 答 案.【详 解】A.变 成 等 积 式 是：5x=4 y,故 不 符 合 题 意；B.变 成 等 积 式 是：孙=

6、2 0,故 符 合 题 意；C.变 成 等 积 式 是：5x=4 y,故 不 符 合 题 意；D.变 成 等 积 式 是：4x=5 y,故 不 符 合 题 意.故 选：D.2.若 x=l 是 一 元 二 次 方 程 侬：2+g-1=0 的 解，则 机=（）A.g B.C.1 D.02 2【答 案】A【分 析】将 x=l 代 入 一 元 二 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：将 x=l 代 入,加+,*-1=0可 得，+，-1=0解 得 加 故 选：A3.已 知 2 是 关 于 x 的 方 程 f+尔-3a=0的 根，则。的 值 为（）A.-4 B.4 C.2 D.5【答 案】B【分 析

7、】根 据 题 意 把 x=2代 入 方 程，即 可 求 出。的 值，即 可 得 解.【详 解】解：；2 是 关 于 x 的 方 程 炉+Q 一 3a=0的 根,把 x=2 代 入 得：22+2a-3a=0）解 得：a=4,故 选：B.4.解 一 元 一 次 方 程：4x+10=6（x-2）【答 案】x=l l【分 析】方 程 去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1即 可.【详 解】解：4x+10=6（x 2）,去 括 号,得 4x+10=6x-12,移 项，#4 x-6 x=-1 2-1 0,合 并 同 类 项，得 2x=-22,系 数 化 为 1,得 x=l l.5.（2

8、022 四 川 广 元 二 模）解 方 程 在 二=1-与 工 4 61 3【答 案】x=v4【详 解】解：去 分 母，得 3（2彳-3）=12-2（4-x）.去 括 号，得 6x-9=12-8+2x.移 项，得 6x-2x=12-8+9.合 并 同 类 项，得 4x=13.系 数 化 为 1,得=；13.考 向 二：二 元 一 次 方 程（组）1.二 元 一 次 方 程：含 有 2 个 未 知 数，并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1的 整 式 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程.2.二 元 一 次 方 程 的 解:使 二 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等

9、 的 未 知 数 的 值 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解.3.二 元 一 次 方 程 组:由 两 个 二 元 一 次 方 程 组 成 的 方 程 组 叫 二 元 一 次 方 程 组.方 程 组 中 同 一 个 字 母 代 表 同 一 个 a,x+b,y=G量，其 一 般 形 式 为,1.a2x+b2y=c24.二 元 一 次 方 程 组 的 解 法（1）代 入 消 元 法：将 方 程 中 的 一 个 未 知 数 用 含 有 另 一 个 未 知 数 的 代 数 式 表 示 出 来，并 代 入 另 一 个 方 程 中，消 去 一 个 未 知 数，化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元

10、一 次 方 程.（2）加 减 消 元 法：将 方 程 组 中 两 个 方 程 通 过 适 当 变 形 后 相 加（或 相 减）消 去 其 中 一 个 未 知 数，化 二 元 一 次 方 程 组 为 一 元 一 次 方 程.,典 俐 引 颔 4 1.c+-满 足 I x-y-=m 7+3,且 一 人 力,则,的 取 值 范 围 是（）A.4112 B.3112 C.3/4 D.417【答 案】B【分 析】根 据 方 程 组，求 出 x 和 y,从 而 得 到 x 和 y 的 关 系 式，将 x=2），代 入/_ 2+4,得 到：与 y 的 关 系 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可

11、求 解.【详 解】解：y,。分，x+y=3机+3+得：2x=4m+4,x=27%+2,-得：2y=2 m+2,y=m+,；x=2y ft=x2-2x+4=4j2-4y+4=4|y-|+3,当 y 时，r有 最 小 值 3,当 y=l,/=4_y2-4y+4=4-4+4=4,A 3y12,故 选：B.2.若 关 于 x,y 的 方 程 fm+4），+2=6是 二 元 一 次 方 程，则 如 的 值 是（）1 4 1 4A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=-,n=-D.m=-,n=3 3 3 3【答 案】A【分 析】根 据 二 元 一 次 方 程 定 义 可 得 2m-1=1,”+

12、2=1,再 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 得：2 m-1=1,n+2 1,解 得：m=,n=-I.故 选：A.3.如 果|x+y-l|和 2+y-3)2互 为 相 反 数，那 么 x,y的 值 为()yx=-2 C.f 尸 x=T 2 D.1(x=-T2=2【答 案】C【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质，判 断 两 个 非 负 数 必 定 都 是 0,列 方 程 组 解 答 即 可.【详 解】解：.|x+y-l|+(2x+y-3)2=0,|x+y-l=02x+y-3=0解 得:x=2y=-i故 选：c.4.解 方 程 组:x2-3xy+2y2=0 x+y=33【分 析】先 利 用

13、 因 式 分 解，由 得 到 x-y=0或 x-2y=0,再 与 组 成 两 个 二 元 一 次 方 程 组，解 这 两 个 二 元 一 次 方 程 组，即 可 求 得 原 方 程 组 的 解.【详 解】解:x2-3xy+2y2=0 x+y=3?由 得(x_y)(x_2y)=0,二 x-y=0或 x-2y=0.把 这 两 个 方 程 与 组 成 方 程 组 得:x-y=0 x+y=3x-2y=0 x+y=3解 得 3X,=一 1 23乂 二 5X2=22=1故 原 方 程 组 的 解 为 3X=-23X2=2*=15.解 方 程 组:3x+4y=16 5x-6y=33 x=6【答 案】1y-一

14、 I 2【分 析】对 式 乘 以 3,式 乘 以 2,再 利 用 加 减 消 元 法 求 解.【详 解】解:3x+4y=1605x-6y=33 x3,得 9x+12产 48，x2,得 10 x-12y=66，+，得 194 114,解 得 46.把 x=6代 入，得）=-；.x=6原 方 程 组 的 解 为 I 1.y-一 I 2考 向 三：一 元 一 次 不 等 式（组）1.不 等 式：一 般 地，用 符 号（或 W）、”（或 2）连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 不 等 式 的 解.2.不 等 式 的 基 本 性 质 性 质

15、 1：不 等 式 的 两 边 同 时 加 上（或 减 去）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变。即：若 a h,则 achc 0,则 ac/?ca b或 一 一。c c性 质 3：不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变；即：若 a。，c 0,则 acZ?ca b或 一 一。c c3.不 等 式 的 解 集 及 表 示 方 法（1）不 等 式 的 解 集：一 般 地，一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 有 无 数 个 解，其 解 是 一 个 范 围，这 个 范 围 就 是 不 等 式 的 解 集.（2）不

16、 等 式 的 解 集 的 表 示 方 法：用 不 等 式 表 示；用 数 轴 表 示：不 等 式 的 解 集 可 以 在 数 轴 上 直 观 地 表 示 出 来，形 象 地 表 明 不 等 式 有 无 限 个 解.4.一 元 一 次 不 等 式：不 等 式 的 左 右 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,这 样的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式.5.解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤：去 分 母；去 括 号：移 项；合 并 同 类 项；系 数 化 为 1（注 意 不 等 号 方 向 是 否 改 变）

17、.6.一 元 一 次 不 等 式 组：一 般 地，关 于 同 一 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起，组 成 一 元 一 次 不 等 式 组.7.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集：一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分，叫 做 这 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，求 不 等 式 组 解 集 的 过 程，叫 做 解 不 等 式 组.8.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：先 分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 数 轴 求 出 这 些 一 元 一 次 不 等 式

18、 的 的 解 集 的 公 共 部 分 即 可，如 果 没 有 公 共 部 分，则 该 不 等 式 组 无 解.9.几 种 常 见 的 不 等 式 组 的 解 集：设 ab,a,人 是 常 数，关 于 x 的 不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 情 况 如 下 表 所 示（等 号 取 不 到 时 在 数 轴 上 用 空 心 圆 点 表 示）：不 等 式 组（其 中 a ax bLa 2x b 同 大 取 大 x ax bI Ia hx ax b c i ba x b 大 小、小 大 中 间 找 x b c i b典 钠 不，4 m+4y 3,已 知 关 于 X 的 分 式 方 程 的 解 为

19、 整 数,且 关 于 y 的 不 等 式 组 有 解 且 至 多 有 2 个 整 数 解，则 符 合 条 件 的 整 数 机 有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】c【分 析】先 解 分 式 方 程，再 根 据 分 式 方 程 的 解 为 整 数 求 出，的 范 围，然 后 解 不 等 式 组，最 后 根 据 不 等 式 组 至 多 有 2 个 整 数 解 确 定 m 的 值 即 可 解 答.【详 解】解:m 42-2x2x-2m 4-+-2-2x 2-2x=1,m+4=2-2%,.分 式 方 程 的 解 为 整 数,.一 芍 为 整 数，且 一 母,加 工 一 4,Jm+4y y+3

20、(2)解 不 等 式，得）Y 3 7 7 7,解 不 等 式，得 41 3 m 该 不 等 式 的 解 集 为；y 一 4 4又.该 不 等 式 组 有 解 且 至 多 有 2 个 整 数 解,-9 m 2x-22.如 果 关 于 x 的 不 等 式 组 9 34+5x无 解，且 关 于 的 分 式 方 程*+1-=T 有 正 数 解，则 符 合 条 件 K；y-5 5-y2 3的 所 有 整 数 的 和 是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答 案】D【分 析】根 据 不 等 式 组 和 分 式 方 程 的 解 列 出 符 合 的 条 件.【详 解】解：由 心 一 9 2%-2得：（一 2）

21、x 7,9 34+5x/曰.由 5%，y-得：%,4.不 等 式 组 无 解，72.0-.4.n-2.-.24+2=Ty-5 5-yny-2-3-5-y,/.(n+l)y=10.方 程 有 正 整 数 解，.,+1工 0，y=i 7 2+1y 是 正 整 数，y，5.+1=1,5,10,/.A Z=0,4,9.2釉?，4.几=4,符 合 条 件 的 所 有 整 数 的 和 是 4.故 选：D.3.2 x+1 3x一 元 一 次 不 等 式 组 1 7 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）-X-1 1 x2A.C.12【答 案】C【分 析】先 解 不 等 式 组，求 得 其 解 集,再 用

22、 数 轴 表 示 出 这 个 解 集，即 可 求 解.2x4-1 1,解 得：x 2,，原 不 等 式 组 的 解 集 为：1%（2,该 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示:一 二 1.i A-1 0 1 2 3 4故 选：c.x-a4.若 关 于 x 的 方 程 3-2 雪=一 二 的 解 为 负 数，且 关 于 x 的 不 等 式 组 亍 一 有 解 但 最 多 有 4 个 整 数 解，x+I A+1 2X-31则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 的 和 是（）A.10 B.9 C.8 D.7【答 案】C【分 析】解 出 分 式 方 程，根 据 题 意

23、确 定。的 范 围，解 不 等 式 组，进 一 步 确 定 的 范 围，根 据 分 式 分 母 不 为 0的 条 件 得 到 a w-2,根 据 题 意 计 算 即 可.【详 解】解：3-=-X+l X+13（x+l）-2a3=13x+32a3=11+2。x=-,3A 日 百 受 在 1+2。八 口 1+2。1 八 由 题 意 得 一 0 且 一 丁+1 w0,3 3解 得 a 12%-31解 得 a+3 M x W 2,该 不 等 式 组 有 解 但 最 多 有 4个 整 数 解,-2 v a+3 4 2,解 得 5 a 1,综 上 所 述-5。4-1且。工-2,所 有 满 足 条 件 的

24、整 数 a 的 和 时-431=-8,故 选 C.4x-5x+l5.（2022浙 江 北 大 附 属 台 州 书 生 学 校 二 模）解 不 等 式 组：3x-4,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-x 2【答 案】2xx+l【详 解】解：3x-4-,-2,解 不 等 式，得：x列 不 等 式（组）=解 不 等 式（组）=检 验 并 写 出 答 案.3.一 次 方 程（组）和 不 等 式（组）常 见 的 应 用 题 型（1）销 售 打 折 问 题：利 润=售 价-成 本 价；利 润 率=瞿*10（）%；售 价=标 价 X 折 扣；销 售 额=售 价 X 数 量.成 本（2）储 蓄

25、 利 息 问 题：利 息=本 金 X 利 率 X 期 数；本 息 和=本 金+利 息=本 金 X（1+利 率 义 期 数）；贷 款 利 息=贷 款 额 X 利 率 X 期 数.（3）工 程 问 题：工 作 量=工 作 效 率 X 工 作 时 间.（4）行 程 问 题：路 程=速 度 X 时 间.（5）相 遇 问 题：全 路 程=甲 走 的 路 程+乙 走 的 路 程.（6）追 及 问 题（同 地 不 同 时 出 发）：前 者 走 的 路 程=追 者 走 的 路 程.（7）追 及 问 题（同 时 不 同 地 出 发）：前 者 走 的 路 程+两 地 间 距 离=追 者 走 的 路 程.（8）水

26、中 航 行 问 题：顺 水 速 度=静 水 速 度+水 流 速 度；逆 水 速 度=静 水 速 度-水 流 速 度.典 钠 416V._ a_ _ _ a _ M1.我 国 古 代 对 于 利 用 方 程 解 决 实 际 问 题 早 有 研 究，九 章 算 术 中 提 到 这 么 一 道“以 绳 测 井”的 题：以 绳 测 井,若 将 绳 三 折 测 之，绳 多 四 尺：若 将 绳 四 折 测 之，绳 多 一 尺.井 深 几 何？这 道 题 大 致 意 思 是：用 绳 子 测 量 水 井 深 度，如 果 将 绳 子 折 成 三 等 份，那 么 每 等 份 井 外 余 绳 四 尺：如 果 将 绳

27、 子 折 成 四 等 份，那 么 每 等 份 井 外 余 绳 一 尺.问 井 深 多 少 尺？则 该 问 题 的 井 深 是（）尺.A.6 B.8 C.9 D.12【答 案】B【分 析】设 绳 长 为 x 尺，根 据 井 深 不 变，即 可 得 到 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：设 绳 长 为 x 尺，由 题 意 得 1,1,一 x-4=-x-13 4解 得 x=3 6.即 绳 长 3 6尺，则 井 深，x 3 6-l=8（尺）4答：井 深 8 尺.故 选:B.2.老 牛 和 小 马 各 驮 几 个 包 裹 一 同 赶 路，老 牛 驮 的 包 裹 数 比

28、 小 马 的 多 2 个，若 从 小 马 驮 的 包 裹 中 拿 下 1个 包 裹 给 老 牛，则 老 牛 驮 的 包 裹 数 是 小 马 驮 的 包 裹 数 的 2 倍，问 老 牛 和 小 马 各 驮 了 几 个 包 裹？小 南 准 备 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 这 个 问 题，他 已 列 出 一 个 方 程 是 x-y=2，则 符 合 题 意 的 另 一 个 方 程 为（）A.x+l=2 y B.2（x-l）=y+l C.2（x+l）=y-l D.x+l=2（y-l）【答 案】D【分 析】由 题 意 得 设 老 牛 驮 x 个 包 裹，小 马 驮.y个 包 裹.再 由 题 意

29、：若 从 小 马 驮 的 包 裹 中 拿 下 1个 包 裹 给 老 牛，则 老 牛 驮 的 包 裹 数 是 小 马 驮 的 包 裹 数 的 2 倍，列 出 另 一 个 方 程 即 可.详 解 1 v 小 南 已 列 出 一 个 方 程 是 x-y=2,.设 老 牛 驮 工 个 包 裹，小 马 驮 y 个 包 裹.由 题 意 得：x+l=2（y-l）,即 符 合 题 意 的 另 一 个 方 程 为：x+l=2（y-l）,故 选：D.3.某 学 校 准 备 购 进 单 价 分 别 为 5 元 和 7 元 的 A、8 两 种 笔 记 本 共 5 0本 作 为 奖 品 发 放 给 学 生，要 求 A

30、种 笔 记 本 的 数 量 不 多 于 B 种 笔 记 本 数 量 的 3 倍，不 少 于 B 种 笔 记 本 数 量 的 2 倍，则 不 同 的 购 买 方 案 种 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【分 析】设 购 进 A 种 笔 记 本 为 x 本，则 购 进 8 种 笔 记 本 为（5 0-x）本，根 据 题 意 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组，然 后 求 整 数 解 即 可.【详 解】解：设 购 进 4 种 笔 记 本 为 x 本，则 购 进 3 种 笔 记 本 为（5 0-x）本，x 3（5 O-x）由 题 意 得：外，解 得：33夫 烂 37 9为 正

31、整 数，.X 的 取 值 为 34、35、36、37,则 不 同 的 购 买 方 案 种 数 为 4 种，故 选：D.4.为 预 防 疫 情 反 弹，某 地 区 开 展 了 新 一 轮 全 员 核 酸 检 测.10月 1 5日，人 民 医 院 派 出 甲、乙 两 支 核 酸 检 测 队 共 2 6人 赶 赴 某 中 学 进 行 核 酸 采 样，当 天 共 采 样 10640人.已 知 甲 检 测 队 平 均 每 人 每 天 采 样 4 2 0人，乙 检 测 队 平 均 每 人 每 天 采 样 4 0 0人.（1）求 甲、乙 两 支 检 测 队 各 有 多 少 人？（2）10月 1 6日，医 院

32、 继 续 派 出 甲、乙 两 支 检 测 队 分 别 前 往 花 园 小 区、白 云 小 区 进 行 核 酸 采 样，由 于 白 云 小 区 居 民 人 数 较 多，医 院 决 定 从 甲 检 测 队 中 抽 调 部 分 人 员 到 乙 检 测 队，经 调 查 发 现，甲 检 测 队 每 减 少 2 人，人 均 每 天 采 样 量 增 加 10人，乙 检 测 队 人 均 每 天 采 样 量 不 变.两 支 检 测 队 当 天 共 采 样 10720人，求 从 甲 检 测 队 中 抽 调 了 多 少 人 到 乙 检 测 队？【答 案】（1）甲 支 检 测 队 有 1 2人，乙 支 检 测 队 有

33、 1 4人（2）从 甲 检 测 队 中 抽 调 4 人 到 乙 检 测 队【分 析】（1）设 甲 支 检 测 队 有 x 人，乙 支 检 测 队 有 旷 人，根 据“甲、乙 两 支 核 酸 检 测 队 共 2 6人，当 天 共 采 样 10640人”可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 求 解 即 可；（2）设 从 甲 检 测 队 中 抽 调。人 到 乙 检 测 队，根 据“两 支 检 测 队 当 天 共 采 样 10720人”列 出 一 元 一 次 方 程 求 解 即 可.【详 解】（1）设 甲 支 检 测 队 有 x 人，乙 支 检 测 队 有 y 人，根 据 题 意 得，x+y=264

34、20 x+400y=10640整 理 得,x+y=26 21x+20y=532 把 x21-得，y=14,把 V=14代 入 解 得，x+14=26解 得，x=12,尸，y=i4.甲 支 检 测 队 有 12人，乙 支 检 测 队 有 14人；(2)从 甲 检 测 队 中 抽 调。人 到 乙 检 测 队，二 甲 检 测 队 的 人 数 为(12-“)人，乙 检 测 队 的 人 数 为(14+。)人，.甲 检 测 队 每 减 少 2 人，人 均 采 样 量 增 加 10人，乙 检 测 队 人 均 采 样 量 不 变.二 甲 检 测 队 人 均 采 样 量 为(420+x 1 0)人，:两 支 检

35、 测 队 当 天 共 采 样 10720人，.,.(12-2a)|42O+yxloj+4OO(14+2)=10720整 理 得：a2-84-16=0.(。-4)2=0,.q=4,二 从 甲 检 测 队 中 抽 调 4 人 到 乙 检 测 队.5.(2022 湖 南 长 沙 市 南 雅 中 学 一 模)长 沙 县 为 加 快 新 农 村 建 设，建 设 美 丽 乡 村，对 A,8 两 类 村 庄 进 行 了 全 面 改 建.根 据 预 算，改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 600万 元；改 建 2 个 A 类 美 丽 宜

36、居 村 庄 和 5 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 1950万 元.(1)改 建 一 个 4 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 所 需 资 金 分 别 是 多 少 万 元？(2)黄 兴 镇 拟 改 建 A 类、8 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 10个，投 入 资 金 不 超 过 2960万 元，最 多 改 建 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 多 少 个？【答 案】(1)改 建 一 个 A 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 350万 元，改 建 一 个 8 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 250万 元.(2)最 多 改 建 A 类

37、 美 丽 宜 居 村 庄 4 个【分 析】(1)设 改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 x 万 元，改 建 一 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 y 万 元,根 据“改 建 一 个 4 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 一 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 600万 元；改 建 2 个 4 类 美 丽 宜 居 村 庄 和 5 个 B 类 美 丽 宜 居 村 庄 共 需 资 金 1950万 元”，即 可 得 出 关 于 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；(2)设 改 建 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 a

38、 个，则 改 建 8 类 美 丽 宜 居 村 庄(10-)个，利 用 总 价=单 价 x数 量，结 合 总 价 不 超 过 2960元，即 可 得 出 关 于。的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 a 的 取 值 范 围，再 取 其 中 的 最 大 整 数 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)设 改 建 一 个 A 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 x 万 元，改 建 一 个 8 类 美 丽 宜 居 村 庄 需 要 资 金 y 万 元,x+y-600依 题 意 得：,V2x4-57=1950解 得:x=350y=250,答：改 建 一 个 A 类 美 丽 村

39、 庄 需 要 资 金 350万 元，改 建 个 8 类 美 丽 村 庄 需 要 资 金 250万 元.(2)设 改 建 A 类 美 丽 宜 居 村 庄。个，则 改 建 B 类 美 丽 宜 居 村 庄(10-O)个，依 题 意 得：350a+250(10-a)2960解 得 a 6 0,则 cb0 B.若 ac=l,则/?=1C.a,c不 可 能 同 时 相 等 D.若。=2,则 从=8。【答 案】B【分 析】A.根 据 心 方 0,则 根 据 1+，=?,得 出 a b a c bi i 7B.根 据+=得 出 加 c=b(a+c),把 a+c=2 M 弋 入 得：b2=ac=,即 可 得 出

40、 答 案；a c b1 I 2C.当=h=c时，可 以 使 a+c=劝，-+-=即 可 判 断 出 答 案;a c bD.根 据 解 析 B 可 知，h2=ac=2 c,即 可 判 断.【详 解】A.,QZAO,a b.1 1 2a c hc hcb,故 A 错 误；/.2ac=b(a+c),把 a+c=2/?代 入 得：2ac=2，/.b2=ac=，解 得：6=1,故 B 正 确；1 i?C.当 a=b=c时，可 以 使 a+c=,a c b：,a,b,c可 能 同 时 相 等,故 C 错 误；D.根 据 解 析 B 可 知，b2=a c,把。=2代 入 得：从=2 c,故 D 错 误.故

41、选：B.2.（2022重 庆 三 模）下 列 四 种 说 法 中 正 确 的 有（）关 于 x、y 的 方 程 2x+4y=107存 在 整 数 解.若 两 个 不 等 实 数。、6满 足 2+/）=（/+从）2,则 八 6 互 为 相 反 数.若(a-。)？-4(a-6)(6-c)=0,则 2 Z?=a+c.（4）x2-yz=y2-xz=z2-xy,则 x=y=z,A.B.C.D.【答 案】B【分 析】将 2x+4y提 公 因 式 2 得 2（x+2y）,由 x、.y 为 整 数，则 2（x+3y）为 偶 数，因 为 107为 奇 数，即 原 等 式 不 成 立，即 可 判 断；将 2 d+

42、，）=（/+从）2,整 理 得（/一 从）2=o,即 得 出=从，由 于 实 数“、不 相 等，即 得 出 互 为 相 反 数，故 可 判 断：（a-c）2-4（a-S-故=0整 理 得（a+c-2 b）2=0,即 得+xz=广+vzQ+C-2 Z;=0,即 a+c=2/?,故 可 判 断；由 f 一=/一 xz=z?-孙，得 出 2 2，即 可 变 形 y+xy=z+xzJ 1 1 J C J J 3(y+-%)2=(Z+-X)2【详 解】解：；2x+6y=2(x+3y),如 果 x、y 为 整 数,那 么 2(x+3y)为 偶 数,V107为 奇 数,2x+4)，=107不 存 在 整 数

43、 解，故 错 误；2(，+。4)=(/+。2)22a4+2b4=a4+b4+2a2b2a4+h4-2 a2b2=0(a2-b2)2=Oa2=b2 2=0(a+c 2h)2=0：.a+c-2 b=0,即 a+c=,故 正 确；.2。)x yz=y xz=z xy,n 2.x+xz=y+yz)2 2 y+xy=z+xz，可 以 得 出=y=z或 x+y+z=O,故 可 判 断.2 1 2 2 1)x+xz+z=y+yz+z U+-z)2=(y+-z)2(y+-x)2=(z+-x)2x+-z=(y+-z).2 21 1,y+-x=+(z+-x)x=y=z 或 x+y+z=O,故 不 一 定 正 确.

44、综 上 可 知 正 确 的 有.故 选 B.3.（2022云 南 师 范 大 学 实 验 中 学 三 模）若 整 数。使 关 于 x 的 方 程 x+2a=l 的 解 为 负 数，且 使 关 于 的 不 等 式 _；（一）0组 o,无 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数。的 值 之 和 是（）八 2x4-1x-l-3A.6 B.7 C.9 D.10【答 案】D【分 析】先 求 出 方 程 的 解 和 不 等 式 的 解，得 出 的 范 围，再 求 出 整 数 解，最 后 求 出 答 案 即 可.【详 解】解：解 方 程 x+2,尸 1得：x=2a,方 程 的 解 为 负 数，解 得：a

45、 0.5,-(x-a)0 2.解 不 等 式 得：x a,解 不 等 式 得：应 4,又.不 等 式 组 无 解，.a4,：.a的 取 值 范 围 是 0.54,.,.整 数 和 为 1+2+3+4=10,故 选：D.4.文 具 店 销 售 某 种 书 袋，每 个 12元，王 老 师 计 划 去 购 买 这 种 书 袋 若 干 个.结 账 时 店 员 说：“如 果 你 再 多 买 一 个 就 可 以 打 九 折，总 价 钱 会 便 宜 2 4元”.王 老 师 说：“那 就 多 买 一 个 吧，谢 谢！”根 据 两 人 的 对 话 可 求 得 王 老 师 原 计 划 要 购 买 书 袋（）个 A

46、.28 B.29 C.30 D.3 1【答 案】B【分 析】设 王 老 师 结 账 时 实 际 买 了 x 个 书 袋，根 据 总 价=单 价 x数 量 结 合 多 买 一 个 打 九 折 后 比 开 始 购 买 时 便 宜 2 4元，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 王 老 师 实 际 买 J x 个 书 袋，依 题 意，得：12(x-1)-12xO.9x=24,解 得：.r=30.*1=29,所 以 王 老 师 原 计 划 要 购 买 书 袋 2 9个.故 选：B.5.我 国 古 代 孙 子 算 经 中 有 道 题，原

47、 文 是：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问 人 与 车 各 几 何？”意 思 是：现 有 一 些 人 坐 车，如 果 每 车 坐 三 个 人，则 还 剩 余 二 辆 车 没 有 人 坐；如 果 每 车 坐 二 人，则 有 9 人 需 要 步 行，问 共 有 多 少 人？几 辆 车？设 共 有 x 人，y 辆 车，则 下 列 符 合 题 意 的 方 程 组 是()1,一、1y=5(x-9)A，1,-2x=L+y _ 2c.3,y=*+9)【答 案】A【分 析】根 据“如 果 每 车 坐 三 个 人,关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 即 可.【详

48、解】解：根 据 题 意，y=：(x-9)可 得 x=y-23故 选：A.2 x+y=B x=6.方 程 组 2 的 解 为 x+y=3=A.1、2 B.1、5 x=y+2B-y=5(x+9)-2x=；(y-2)D-1y=(x-9)则 还 剩 余 二 辆 车 没 有 人 坐；如 果 每 车 坐 二 人，则 有 9 人 需 要 步 行”可 列 出 2，则 被 遮 盖 的 前 后 两 个 数 分 别 为()C.5、1 D.2、4【答 案】C【分 析】把 已 知 的 未 知 数 的 值 向 条 件 都 明 确 的 方 程 中 代，计 算 出 另 一 个 未 知 数 的 值，二 次 回 代，计 算 另

49、一个 值 即 可.【详 解】因 为 户 2,x+.y=3,所 以 2+产 3,解 得）=1，所 以 2r+y=5,故 选 C.7.（2022黑 龙 江 佳 木 斯 市 第 五 中 学 一 模）小 明 要 用 40元 钱 买 A、8 两 种 型 号 的 口 罩，两 种 型 号 的 口 罩 必 须 都 买，40元 钱 全 部 用 尽，A 型 每 个 6 元，8 型 每 个 4 元，则 小 明 的 购 买 方 案 有（）种.A.2 种 B.3种 C.4 种 D.5 种【答 案】B【分 析】设 买 A 型 号 的 口 罩 x 个，8 型 号 的 口 罩 y 个，得 y=10-1x,根 据 题 意 列

50、出 符 合 题 目 的 购 买 方 案 即 可 解 答；【详 解】解：设 买 A 型 号 的 口 罩 x 个，8 型 号 的 口 罩 y 个；3则，y=0-x,根 据 题 意，当 x=2时，=10-3=7；当 x=4 时，y=10-6=4；当 x=6 时，J=10-9=l.符 合 题 意，所 以 小 明 的 购 买 方 案 有 3 种；故 选：B.5x-l 3x-48.（2022广 西 玉 林 二 模）下 列 数 值 不 是 不 等 式 组，1 2 的 整 数 解 的 是（）x 3x-4【详 解】解：1 2 x-；，解 不 等 式 得3 不 等 式 组 的 解 集 为：-5 l 的 解 集 是