2023年中考数学压轴题26以旋转为载体的几何综合问题（学生版）.pdf

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1、挑 战 2023年 中 考 数 学 压 轴 题 之 学 霸 秘 笈 大 揭 秘（全 国 通 用）_专 题 2 6以 旋 转 为 载 体 的 几 何 综 合 问 题 典 例 剖 析.x._z【例 1】（2022山 东 济 南 中 考 真 题）如 图 1,48C是 等 边 三 角 形，点。在 A B C 的 内 部,连 接 A D，将 线 段 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60。，得 到 线 段 4 E,连 接 8D,DE,CE.（1）判 断 线 段 B D 与 C E 的 数 量 关 系 并 给 出 证 明；（2）延 长 E D 交 直 线 B C 于 点 F.如 图 2,当 点

2、尸 与 点 3 重 合 时，直 接 用 等 式 表 示 线 段 AE,B E 和 C E 的 数 量 关 系 为 如 图 3,当 点 尸 为 线 段 8 C 中 点，且 E O=E C 时，猜 想 NBA。的 度 数，并 说 明 理 由.【例 2】（2022山 东 荷 泽 中 考 真 题）如 图 1,在 A A B C 中，乙 48c=45。,4。1 8。于 点,在 D 4 上 取 点 E,使 DE=D C,连 接 BE、CE.图 1 图 2 图 3 直 接 写 出 C E 与 A B 的 位 置 关 系；（2）如 图 2,将 小 BED绕 点、D 旋 转,得 到 BEDC点 8,E分 别 与

3、 点 B,E 对 应）,连 接 C。、AB,在 A B E D 旋 转 的 过 程 中 CE与 的 位 置 关 系 与（1）中 的 C E 与 A B 的 位 置 关 系 是 否 一 致?请 说 明 理 由；（3）如 图 3,当 4 BED绕 点。顺 时 针 旋 转 30。时，射 线 CE与 A。、4夕 分 别 交 于 点 G、F,若 CG=FG.DC=V 3,求 4B的 长.【例 3】（2022.内 蒙 古 通 辽.中 考 真 题）已 知 点 E在 正 方 形 4BC。的 对 角 线 AC上，正 方 形 4FEG与 正 方 形 ABCD有 公 共 点 4 将 正 方 形 4FEG绕 4 点

4、逆 时 针 方 向 旋 转 或 0。a 90。），如 图 2,求：笠 的 值 为 多 少；DG（3）AB=8V2,AG=当 AD,将 正 方 形 4FEG绕 4逆 时 针 方 向 旋 转 a（0。a 360）,当 C,G,E三 点 共 线 时，请 直 接 写 出 DG的 长 度.【例 4】（2022.山 东 潍 坊.中 考 真 题）【情 境 再 现】甲、乙 两 个 含 45。角 的 直 角 三 角 尺 如 图 放 置，甲 的 直 角 顶 点 放 在 乙 斜 边 上 的 高 的 垂 足。处，将 甲 绕 点。顺 时 针 旋 转 一 个 锐 角 到 图 位 置.小 莹 用 作 图 软 件 Geoge

5、bra按 图 作 出 示 意 图,并 连 接 如 图 所 示，交 H 0于 E,4C交 0G于 凡 通 过 证 明 O B E三 O A F,可 得 0E=OF.请 你 证 明：AG=BH.【迁 移 应 用】延 长 G4分 别 交 所 在 直 线 于 点 P,D,如 图，猜 想 并 证 明。G与 的 便 置 关 系.【拓 展 延 伸】小 亮 将 图 中 的 甲、乙 换 成 含 30。角 的 直 角 三 角 尺 如 图，按 图 作 出 示 意 图，并 连 接 如 图 所 示，其 他 条 件 不 变，请 你 猜 想 并 证 明 4G与 的 数 量 关 系.【例 5】（2022辽 宁 锦 州 中 考

6、 真 题）如 图，在 AABC中，AB=AC=2V5,BC=4,D,E,F 分 别 为 4 c 的 中 点，连 接 DE,DF.AAA 如 图 1,求 证：DF=y D E；如 图 2,将 NEDF绕 点。顺 时 针 旋 转 一 定 角 度，得 至 此 P D Q,当 射 线 DP交 4B于 点 G,射 线 0Q交 BC于 点 N 时，连 接 FE并 延 长 交 射 线 0P于 点 M,判 断 FN与 E M 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由;（3）如 图 3,在（2）的 条 件 下，当 D P I 4B时，求 D N 的 长.满 分 训 练.一、解 答 题【共 20题】1.（2022辽

7、 宁 阜 新 中 考 真 题）己 知，四 边 形 4BC。是 正 方 形，DEF绕 点。旋 转（OE 4 8）,Z.EDF=90,DE=D F,连 接 ZE,CF.（1）如 图 1,求 证：ADE且 A C D F；（2）直 线 4E与 CF相 交 于 点 G.如 图 2,BMJ.4G于 点 M,BN L C F 于 点 N,求 证：四 边 形 B M G N 是 正 方 形；如 图 3,连 接 B G,若 AB=4,DE=2,直 接 写 出 在 DEF旋 转 的 过 程 中，线 段 BG长 度 的 最 小 值.2.（2022.江 苏 南 通 中 考 真 题）如 图，矩 形 ABC。中，48=

8、4,40=3,点 E 在 折 线 BC。上 运 动，将 2E绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 到 A F,旋 转 角 等 于 NB4 C,连 接 CF.(1)当 点 E 在 BC上 时，作 F M 1 A C,垂 足 为 M,求 证 A M=48；(2)当 AE=3迎 时，求 CF的 长；(3)连 接 D F,点 E 从 点 8 运 动 到 点。的 过 程 中，试 探 究 DF的 最 小 值.3.(2022辽 宁 盘 锦 中 考 真 题)如 图，四 边 形 ABC。是 正 方 形，E CF为 等 腰 直 角 三 角 形,NECF=90。,点 E 在 B C 上，点 尸 在 C D 上，P 为

9、 E F 中 点，连 接 AF,G 为 A F 中 点，连 接 PG,D G,将 R S ECF绕 点 C 顺 时 针 旋 转,旋 转 角 为 a(0。4仁 360。).图 1 图 2(1)如 图 1,当 a=0。时，0 G 与 P G 的 关 系 为；如 图 2,当 a=90。时 求 证：A AGOG ZXFGM；(1)中 的 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由.4.(2022山 东 青 岛 中 考 真 题)如 图，在 内 ABC中，ACB=90,AB=5cm,fit=3cm,将 ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转

10、 90。得 到 ADE,连 接 CD点 P 从 点 B 出 发，沿 方 向 匀 速 运 动，速 度 为 lcm/s；同 时，点。从 点 4 出 发，沿 4。方 向 匀 速 运 动，速 度 为 lcm/s.PQ交 AC于 点 凡 连 接 CP,EQ.设 运 动 时 间 为 t(s)(O t 5).解 答 下 列 问 题：(1)当 E Q 1 4 D 时，求 f的 值；(2)设 四 边 形 PCDQ的 面 积 为 S(cm2),求 S 与 f之 间 的 函 数 关 系 式；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 f,使 PQ I I C D?若 存 在，求 出 f的 值；若 不 存 在，请 说 明

11、理 由.5.(2022辽 宁 本 溪 市 教 师 进 修 学 院 中 考 真 题)在 A A B C 中，ABAC=90,AB AC,线 段 48绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 力。(AD不 与 4C重 合)，旋 转 角 记 为 a,4口 4c的 平 分 线 4E与 射 线 BD相 交 于 点 E,连 接 EC.图 图 备 用 图(1)如 图，当 a=20。时，N4EB的 度 数 是；(2)如 图，当 0。90。时，求 证：BD+2CE=y/2AE；(3)当 0。a 180,AE=2CE时，请 直 接 写 出 吧 的 值.ED6.(2022广 西 梧 州 中 考 真 题)如 图，在 平 面

12、 直 角 坐 标 系 中，直 线 丫=-枭-4分 别 与,y轴 交 于 点 4,B,抛 物 线 y=。/+b%+c恰 好 经 过 这 两 点.18(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 C 的 坐 标 是(0,6),将 么 ACO绕 着 点 C 逆 时 针 旋 转 90。得 到 ECF,点 A 的 对 应 点 是 点 E.写 出 点 E 的 坐 标，并 判 断 点 E 是 否 在 此 抛 物 线 上；若 点 P 是 y轴 上 的 任 一 点，求|BP+EP取 最 小 值 时，点 P 的 坐 标.7.(2022 湖 南 岳 阳 中 考 真 题)如 图，A A B C 和 A D

13、B E 的 顶 点 B 重 合，乙 ABC=乙 DBE=90,ABAC=BDE=30,BC=3,BE=2.AA A 特 例 发 现：如 图 1，当 点 D,E分 别 在 AB,8C上 时，可 以 得 出 结 论：署=,直 线 4D与 直 线 CE的 位 置 关 系 是；(2)探 究 证 明：如 图 2,将 图 1中 的 aD B E绕 点 B顺 时 针 旋 转，使 点。恰 好 落 在 线 段 上，连 接 EC,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)拓 展 运 用：如 图 3,将 图 1中 的 OBE绕 点 B顺 时 针

14、旋 转 a(19。a 6 0),连 接 A。、EC,它 们 的 延 长 线 交 于 点 F,当=时，求 tan(6(T a)的 值.8.(2022.湖 北 十 堰 中 考 真 题)已 知 NABN=90。，在 乙 48N内 部 作 等 腰 ABC,AB=AC,NBAC=a(0 o a S 9 0。).点。为 射 线 BN上 任 意 一 点(与 点 B不 重 合)，连 接 4 D,将 线 段 4。绕 点 4逆 时 针 旋 转 a得 到 线 段 4 E,连 接 EC并 延 长 交 射 线 BN于 点 F.(1)如 图 1,当。=90。时-，线 段 B尸 与 CF的 数 量 关 系 是(2)如 图

15、2,当 0。90。时，(1)中 的 结 论 是 否 还 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成 立,请 说 明 理 由;(3)若 a=60。，4B=48，BD=m,过 点 E作 EP _ L B N,垂 足 为 P,请 直 接 写 出 PD的 长(用 含 有 m的 式 子 表 示).9.(2022山 西 中 考 真 题)综 合 与 实 践 问 题 情 境：在 R A A B C中，/8 4 C=9 0。，AB=6,4 c=8.直 角 三 角 板 EO尸 中 NEOF=90。，将 三 角 板 的 直 角 顶 点。放 在 R/A48C斜 边 8 c 的 中 点 处，并 将 三 角 板

16、绕 点。旋 转，三 角 板 的 两 边。E,。F 分 别 与 边 AB,4 C 交 于 点 M,N,猜 想 证 明：(1)如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当 点 M 为 边 A B的 中 点 时，试 判 断 四 边 形 AM O V的 形 状，并 说 明 理 由；问 题 解 决：(2)如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当=时，求 线 段 C N的 长；(3)如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当 AM=AN时，直 接 写 出 线 段 A N的 长.10.(2022湖 北 武 汉 中 考 真 题)如 图 是 由 小 正 方 形 组 成 的 9 x 6 网 格，每 个

17、 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点.ABC的 三 个 顶 点 都 是 格 点.仅 用 无 刻 度 的 直 尺 在 给 定 网 格 中 完 成 画 图，画 图 过 程 用 虚 线 表 示.(1)Q)(1)在 图(1)中，。，E分 别 是 边 AB,AC与 网 格 线 的 交 点.先 将 点 B绕 点 E旋 转 180。得 到 点 F,画 出 点 F,再 在 4 7上 画 点 G,使 DGIIBC；(2)在 图(2)中，P是 边 4B上 一 点，BAC=a.先 将 4B绕 点 4逆 时 针 旋 转 2 a,得 到 线 段 4H,画 出 线 段 再 画 点 Q,使 P,Q两 点 关 于 直

18、 线 ZC对 称.11.(2022 四 川 广 元 中 考 真 题)在 RfAABC中，A C=B C,将 线 段 C 4绕 点 C旋 转 a(0。6(9 0),得 到 线 段 C C,连 接 A。、BD.(1)如 图 1,将 线 段 CA绕 点 C逆 时 针 旋 转 a,则 N A D B的 度 数 为(2)将 线 段 C A 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 a 时 在 图 2 中 依 题 意 补 全 图 形，并 求/A O B 的 度 数；若/B C D 的 平 分 线 C E 交 8。于 点 凡 交 D 4 的 延 长 线 于 点 E,连 结 B E.用 等 式 表 示 线 段 AD,C

19、E、3 E 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.12.(2022.江 苏 连 云 港.中 考 真 题)【问 题 情 境】在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 昕 同 学 将 一 大 一 小 两 个 三 角 板 按 照 如 图 1所 示 的 方 式 摆 放.其 中 乙 4cB=lDEB=90。,4B=30,BE=AC=3.【问 题 探 究】小 听 同 学 将 三 角 板。EB绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转.(1)如 图 2,当 点 E落 在 边 AB上 时，延 长 DE交 BC于 点 F,求 BF的 长.(2)若 点 C、E、。在 同 一 条 直 线 上，求 点。到

20、 直 线 BC的 距 离.(3)连 接 D C,取。C的 中 点 G,三 角 板 CEB由 初 始 位 置(图 1),旋 转 到 点 C、B、。首 次 在 同 一 条 直 线 上(如 图 3),求 点 G所 经 过 的 路 径 长.(4)如 图 4,G为 DC的 中 点，则 在 旋 转 过 程 中，点 G到 直 线 AB的 距 离 的 最 大 值 是.13.(2022 四 川 达 州 中 考 真 题)某 校 一 数 学 兴 趣 小 组 在 一 次 合 作 探 究 活 动 中，将 两 块 大 小 不 同 的 等 腰 直 角 三 角 形 48。和 等 腰 直 角 三 角 形 CDE,按 如 图 I

21、的 方 式 摆 放=乙 ECD=90,随 后 保 持 ABC不 动，将 A C D E 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 a(T a 9 0。)，连 接 AE,B D,延 长 BD交 AE于 点 凡 连 接 C F.该 数 学 兴 趣 小 组 进 行 如 下 探 究，请 你 帮 忙 解 答：图 1 图 2 图 3图 4 图 5 图 6(1)【初 步 探 究】如 图 2,当 EDIIBC时，则。=；(2)【初 步 探 究】如 图 3,当 点 E,F 重 合 时,请 直 接 写 出 4尸,BF,CF之 间 的 数 量 关 系:；(3)【深 入 探 究】如 图 4,当 点 E,尸 不 重

22、合 时，(2)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 给 出 推 理 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由.(4)【拓 展 延 伸】如 图 5,在 28。与 4 CDE中,N4CB=乙 DCE=90。,若 BC=mAC,CD=mCE(加 为 常 数).保 持 4BC不 动，将 CDE绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 a(0。90。)，连 接 力 E,B D,延 长 8。交 4E于 点 凡 连 接 C F,如 图 6.试 探 究 AF,BF,CF之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.14.(2021 辽 宁 沈 阳 中 考 真 题)在 ABC中，AB=A

23、C,COE中,CE=CD(CE CA),BC=CD,LD=a,AACB+AECD=180,点 B,C,E 不 共 线，点 P 为 直 线 DE上 一 点，且 PB=PD.(1)如 图 1,点。在 线 段 BC延 长 线 上，则 N E C D=,AABP=,(用 含 a的 代 数 式 表 示)；图 1(2)如 图 2,点 A,E 在 直 线 BC同 侧，求 证：BP平 分 乙 4BC；D图 2(3)若 乙 4BC=60,BC=V3+1,将 图 3 中 的 A CDE绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 BP 1 DE时，直 线 PC交 BD于 点 G,点 例 是 PD中 点，请 直

24、接 写 出 GM 的 长.图 315.(2021山 东 日 照 中 考 真 题)问 题 背 景：如 图 1,在 矩 形 4BCD中，AB=2V3,4ABD=30,点 E是 边 的 中 点，过 点 E作 EF 1 4B交 B。于 点 口(1)在 一 次 数 学 活 动 中，小 王 同 学 将 图 1中 的 ABE尸 绕 点 8按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，如 图 2所 示，得 到 结 论：票=_；直 线 4E与 DF所 夹 锐 角 的 度 数 为.(2)小 王 同 学 继 续 将 BE尸 绕 点 B按 逆 时 针 方 向 旋 转，旋 转 至 如 图 3所 示 位 置.请 问 探 究(1

25、)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？并 说 明 理 由.拓 展 延 伸：在 以 上 探 究 中，当 ABEF旋 转 至 D、E、F三 点 共 线 时，则 A ADE的 面 积 为.16.(2022.江 苏.淮 安 市 淮 安 区 教 师 发 展 中 心 学 科 研 训 处 模 拟 预 测)(1)如 图 1,在 0A8和 OC 中，OA=OB,OC=OD,NCOO=39。，连 接 AC,BD 交 于 点、M.填 空：黑 的 值 为，N A M B 的 度 数 为；D U(2)如 图 2,在 A 和 OCD 中，N A O B=N C O D=9 Q。,ZOBA=ZODC=60,连 接 AC

26、 交 8。的 延 长 线 于 点 M.请 判 断*的 值，并 说 明 理 由；(3)在(2)的 条 件 下，将 OCO绕 点。在 平 面 内 旋 转，AC,8。所 在 直 线 交 于 点 若 OD=,OB=&；点 Q 为 C O 的 中 点，则 在 旋 转 的 过 程 中，A Q 的 最 大 值 为.cc,0图 1 图 2 备 用 图 17.(2022.广 东.深 圳 市 龙 华 区 丹 堤 实 验 学 校 模 拟 预 测)【操 作 与 发 现】如 图，在 正 方 形 A8CZ)中，点 N,M 分 别 在 边 8C、C D上.连 接 AM、A N、MN.N M A N=4 5。,将 小 AMO

27、绕 点 A顺 时 针 旋 转 90,点。与 点 8 重 合，得 到 ABE.易 证:A N M q 4ANE,【实 践 探 究】在 图 条 件 下，若 CN=6,C M=8,则 正 方 形 ABC。的 边 长 是.(2)如 图，在 正 方 形 ABC。中，点 M、N分 别 在 边。C、8 c 上，连 接 4例、AN、MN,N M A N=4 5。，若 t a n N B A N.求 证：M是 C O的 中 点.(3)【拓 展】如 图，在 矩 形 ABCZ)中，AB=12,A=1 6,点 M、N 分 别 在 边 QC、B C上，连 接 4M、A N,已 知 NMAN=45。，B N=4,则 0

28、M 的 长 是.18.(2021 四 川 乐 山 三 模)在 ABC中，CA=CB,N A C B=a.点 P 是 平 面 内 不 与 点 A,C重 合 的 任 意 一 点，将 线 段 A P绕 点 P 逆 时 针 旋 转 a 得 到 线 段。P,连 接 A。，BD,CP.(1)观 察 猜 想 如 图 1,当 a=6 0。时 喘 的 值 是,直 线 BO与 直 线 C P相 交 所 成 的 较 小 角 的 度 数 是 类 比 探 究 如 图 2,当 a=9 0。时，请 写 出 荒，并 就 图 2 的 情 形 说 明 理 由.解 决 问 题当 a=90。时，若 点 E,尸 分 别 是 CA,C

29、B的 中 点，点 P 在 直 线 E F上，请 直 接 写 出 点 C,P,。在 同 一 直 线 上 时 靠 的 值.19.(2021 山 东 济 南 一 模)如 图 1,在 R 3 A B C 中，Z C=90,Z A=30,B C=,点 Q,E 分 别 为 AC,B C的 中 点.CDE绕 点 C顺 时 针 旋 转，设 旋 转 角 为 a(0。3 区 360。)，记 直 线 A D 与 直 线 B E 的 交 点 为 点 P.(1)如 图 1,当 a=0。时，4。与 B E的 数 量 关 系 为,A D 与 B E 的 位 置 关 系 为；(2)当 0。E,连 接 B E.很 容 易 证

30、明/A C D g a B E D,进 而 证 明 A B C 丝 E C B,所 以 A B=C E,所 以 C Q=A O=8D 我 们 可 以 得 到 直 角 三 角 形 的 性 质：直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半.实 践 操 作：将 两 个 全 等 的 放 AABZ),R dA C E拼 在 一 起，如 图，AB。不 动.问 题 解 决：(1)将 Z A C E绕 点 A 逆 时 针 旋 转，连 接 OE,M 是。E 的 中 点，连 接 MB,M C,如 图，求 证：MB=M C；拓 展 延 伸：(2)若 将 图 中 的 C E向 上 平 移，且/C 4 E 不 变，连 接 OE,M 是 D E的 中 点，连 接 MB,M C,如 图，则 线 段 MB,M C的 数 量 关 系 为；问 题 再 探：(3)在(2)的 条 件 下，若 N C 4 E改 变 大 小，如 图，其 他 条 件 不 变，请 你 判 断 线 段 M8,M C的 数 量 关 系 还 成 立 吗?请 说 明 理 由.