2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年 3 月 河 北 省 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试 模 拟（一）数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 3,1.已 知 sin 37。=w，则 cos 593。=()3 3 4 4A.-B.一-C.-D.5 5 5 52.已 知 是 奇 函 数，若 方 程/(x)=。有 2021个 实 数 根，则 这 2021个 实 数 根 之 和 为()A.0 B.1010 C.1008 D.20213.已 知 集 合 A=x0 xK2,B=x|-lx,若 A c 3=x|0 x 1,则 A 金 8=()A.x|lx2 B.x|lx2C.x|-lx0

2、D.x|-lx04.树 人 中 学 高 一 年 级 8 名 学 生 某 次 考 试 的 数 学 成 绩(满 分 150分)分 别 为 85,90,93,99,101,103,116,130,则 这 8 名 学 生 数 学 成 绩 的 第 75百 分 位 数 为()该 球 的 表 面 积 是（）A.102 B.103 C.109.5 D.1165.复 数 z=l2i的 虚 部 和 模 分 别 是（)A.-2,石 B.2i,5 C.-2,5 D.2i,x/56.已 知 a,6是 单 位 向 量，若（a+38）,则,-q=（）A.2夜 B.巫 3C.8 D.-37.已 知 正 方 体 ABCD-A

3、A G R的 八 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上，若 正 方 体 的 棱 长 是 2,则 9.若 复 数 z满 足|z.（2+i）|=W,其 中 i是 虚 数 单 位，则 z i 的 值 为（）A.6兀 B.12兀 C.18K D.24兀 8.已 知 单 位 向 量 a、b 满 足 则(-/?)=()A.0 B.-2C.1 D.2A.41 B.2 C.G D.310.若 复 数 z=（lD（2+i）（i为 虚 数 单 位），则 Z的 虚 部 为（）A.-1 B.-i C.-2 D.111.某 市 场 监 管 局 对 所 管 辖 的 某 超 市 在 售 的 40种 冷 冻 饮 品 中 抽

4、 取 了 20种 冷 冻 饮 品，对 其 质 量 进 行 了 抽 检，则（）A.该 市 场 监 管 局 的 调 查 方 法 是 普 查 B.样 本 的 个 体 是 每 种 冷 冻 饮 品 的 质 量 C.样 本 的 总 体 是 超 市 在 售 的 40种 冷 冻 饮 品 D.样 本 容 量 是 该 超 市 的 20种 冷 冻 饮 品 数 12.已 知 A=8=R,y=/-2 x-2 是 集 合 A 到 集 合 B 的 函 数，若 对 于 实 数 Z e B,在 集 合 A 中 没 有 实 数 与 之 对 应，则 实 数 人 的 取 值 范 围 是（）A.（-,-3 B.（-3,+=o）C.（T

5、 O,-3）D.-3,+oo）13.下 列 统 计 量 可 用 于 度 量 样 本%，x2,x3，4 离 散 程 度 的 是（）A.西，马，X。的 众 数 B.Xj,七，x3，4 的 中 位 数 C.西，x2,x3，4 的 极 差 D.占，x,x,，xn的 平 均 数 14.若 函 数 y=（川-加-1）-M 是 指 数 函 数，则 机 等 于（）A.一 1 或 2 B.-1C.2 D.y15.已 知 集 合 4=口|1-2-1,B=X|X2-2X-3 0,则 A B=()A.(3,+oo)B.(l,+oo)C.1,3)D.(1,3)16.向 量 是 a_L 的()条 件 A.充 分 不 必

6、要 B.必 要 不 充 分 C.充 分 必 要 D.既 不 充 分 也 不 必 要 17.新 中 国 成 立 至 今，我 国 一 共 进 行 了 7 次 全 国 人 口 普 查，历 次 普 查 得 到 的 全 国 人 口 总 数 如 图 1所 示，城 镇 人 口 比 重 如 图 2 所 示.下 列 结 论 不 正 确 的 是（）1600001200008000040000万 人 图 IA.与 前 一 次 全 国 人 口 普 查 对 比，第 五 次 总 人 数 增 长 量 高 于 第 四 次 总 人 数 增 长 量 试 卷 第 2 页，共 5 页B.对 比 这 7 次 全 国 人 口 普 查 的

7、 结 果，我 国 城 镇 人 口 数 量 逐 次 递 增 C.第 三 次 全 国 人 口 普 查 城 镇 人 口 数 量 低 于 2 亿 D.第 七 次 全 国 人 口 普 查 城 镇 人 口 数 量 超 过 第 二 次 全 国 人 口 普 查 总 人 口 数 18.设 复 数 2=不 二，则 复 数 z的 共 轨 复 数 三 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 19.将 函 数 丫=3（2呜）的 图 象 向 左 平 移 9 个 单 位 后，得 到 的 函 数 图 象 关 于），轴 对 称，则。的 可 能

8、 取 值 为（）A.t B.工 C.女 D.生 3 6 3 220.下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.若 两 个 向 量 相 等，则 它 们 的 起 点 和 终 点 分 别 重 合 B.模 相 等 的 两 个 平 行 向 量 是 相 等 向 量 C.若 和，都 是 单 位 向 量，则 D.零 向 量 与 其 它 向 量 都 共 线 21.从 2022年 北 京 冬 奥 会、冬 残 奥 会 志 愿 者 的 30000人 中 随 机 抽 取 10人，测 得 他 们 的 身 高 分 别 为（单 位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150,根 据

9、 样 本 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 的 原 理，在 所 有 志 愿 者 中 任 抽 取 一 人 身 高 在 155.5cm-170.5cm之 间 的 人 数 约 为（）A.18000 B.1500()C.12000 D.1000022.已 知 复 数 z1-1则|z卜（）A.0 B.1 C.72 D.223.设 复 数 G=1 6-1-1，其 中 i为 虚 数 单 位，贝 打+。+疗+苏=()2 2A.0 B.1 C.i D.-124.某 学 校 有 男 生 400人，女 生 600人.为 调 查 该 校 全 体 学 生 每 天 睡 眠 时 间，采 用 分 层 抽 样 的 方 法

10、 抽 取 样 本，计 算 得 男 生 每 天 睡 眠 时 间 均 值 为 7.5小 时，方 差 为 1,女 生 每 天 睡 眠 时 间 为 7 小 时,方 差 为 0.5.若 男、女 样 本 量 按 比 例 分 配,则 可 估 计 总 体 方 差 为（）.A.0.45 B.0.62 C.0.7 D.0.7625.如 图 是 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图，则 它 的 体 积 为（）26.已 知 函 数 f(x)=xX2-7 X,?VS0g（x）=f（x）+x-a,若 g（x）存 在 两 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是（）A.(-4,OJ B.(-,-9)C.-9)(-4,0

11、 D.(-9,027.若 函 数 f(x)的 定 义 域 是。4,则 函 数 g(x)=/R 立 的 定 义 域 是()x-1A.x0 x2且 xwl B.x0%2且 xwlC.x|0Wx8且 xwl D.x0 x8月.xwlA b-j-、28.在 二 A3C 中，NA,N B,NC 的 对 边 分 别 为 a,b,c,cos-=,则 ABC2 2c的 形 状 一 定 是（）A.正 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形 29.设 U 是 一 个 非 空 集 合，F 是 U 的 子 集 构 成 的 集 合，如 果 F 同 时 满 足：若 A,

12、B e F,则 A c B）e 尸 且 A u B e F,那 么 称 尸 是 U 的 一 个 环，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.若。=123,4,5,6,则 尸=0,1,3,5,2,4,6,U是。的 一 个 环 B.若。=a,瓦 c,则 存 在 U 的 一 个 环 凡 尸 含 有 8 个 元 素 C.若=2,则 存 在 U 的 一 个 环 F,F 含 有 4 个 元 素 且 2,3,5 e 尸 D.若。=11,则 存 在 U 的 一 个 环 F,F 含 有 7 个 元 素 且 0,3,2,430.已 知 三 棱 锥 尸-A B C 的 棱 A8,AC,AP两 两 互 相 垂 直，AB

13、=AC=AP=g，以 顶 点 A 为 球 心，1为 半 径 作 一 个 球，球 面 与 该 三 棱 锥 的 表 面 相 交 得 到 的 交 线 最 长 为（）A.-B 匝 C,也 D,还 2 3 3 3试 卷 第 4 页，共 5 页二、解 答 题 3 1.设 为 实 数，比 较 储+从 与 4口 一 抄 一 5的 值 的 大 小.参 考 答 案：1.B【分 析】根 据 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 结 合 题 干 所 给 条 件 计 算 即 可.【详 解】cos593=cos(720-127)=cos(2 x 360-127)=cos(-127)=cos(127)3=cos(90+37)

14、=-s in 370=-故 选：B.2.A【分 析】直 接 根 据 奇 函 数 的 对 称 性 得 到 答 案.【详 解】由 奇 函 数 的 图 象 的 对 称 性，可 知 这 2021个 实 数 根 两 两 之 和 为 0 且/(0)=0,故 和 为 0.故 选：A.3.B【分 析】根 据 4 c B=x|()x l可 求 得”=1,再 求 即 可.【详 解】因 为 集 合 4=%|0 4 2,B=x-1 x a,且 A c B=x 0 x l,则 有。=1,a 8=犬|工 4-1 或 xN 1,则 A c a B=x|l J 4 2.故 选：B.4.C【分 析】利 用 第 7 5百 分 位

15、 数 的 知 识 即 可 求 解.【详 解】8x75%=6,这 8 名 学 生 数 学 成 绩 的 第 7 5百 分 位 数 为 第 6 个 数 与 第 7 个 数 的 平 均 数.故 选：C.5.A【分 析】根 据 复 数 的 定 义 即 可 求 出 虚 部，再 由 复 数 的 几 何 意 义 即 可 求 出 模.【详 解】复 数 z=l 2 i,故 它 的 虚 部 为 一 2,它 的 模 等 于+(_2=.故 选：A.答 案 第 1页，共 10页6.B【分 析】根 据 求 出 然 后,叫=2-2夕。+求 解.【详 解】a_L（a+3 Z?）,;.a（a+3b）=0,即 7+3a-6=0,;

16、.a 包=-g,卜-4=la-2 a-h+b2=J l+g+1=J|=,故 选：B.7.B【分 析】首 先 求 出 外 接 球 的 半 径，进 一 步 求 出 球 的 表 面 积.【详 解】解：正 方 体 ABC。-A q G A 的 八 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上，若 正 方 体 的 棱 长 是 2,设 外 接 球 的 半 径 为 r,则(2尸)=2?+2?+2?=12,解 得 r=6，故 球 的 直 径 为 2 G.球 的 表 面 积 为 S=4 X T T X（G）=121.故 选：B.8.C【分 析】根 据 单 位 向 量 长 度 为 1,结 合 a l b，即 可 容 易

17、 求 得 结 果.【详 解】因 为 单 位 向 量。、8 满 足 1/2，所 以 14 1=屹 1=1，a b=0，所 以 a（一 人）=（a）2-a-b=a-a-b=lf故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 根 据 数 量 积 的 定 义 求 数 量 积，属 简 单 题.9.B【分 析】由 已 知 得 回=3,设 2=。+例（4力 1i）,化 简 计 算 可 得.【详 解】因 为（2+可=用 2+1卜 两 z|=M,所 以 忖=及，故 设 z=a+砥 a S e R）,则 Ja2+b2=/2 所 以 z N=(a+(2-5)=/+=|z=2.故 选：B.答 案 第 2 页，共 10页10.A

18、【分 析】根 据 复 数 的 运 算 求 出 z,即 可 判 断.【详 解】解：z=(l-i)(2+i)=2+i-2 i-i2=3-i.故 选：A.11.B【分 析】根 据 抽 样 方 法、样 本、总 体、个 体 的 概 念 可 得 答 案.【详 解】该 市 场 监 管 局 的 调 查 方 法 是 随 机 抽 样，样 本 的 总 体 是 超 市 在 售 的 4 0种 冷 冻 饮 品 的 质 量，样 本 的 个 体 是 每 种 冷 冻 饮 品 的 质 量，样 本 容 量 是 20.故 选：B12.C【解 析】求 出 函 数 y 的 值 域，再 根 据 函 数 的 定 义，即 可 得 答 案；【详

19、 解】y=x2-2 x-2=a-l)2-3.-3,根 据 函 数 的 定 义 可 得 0，解 得 机=2.m w 1故 选：C.15.C答 案 第 3 页，共 10页【分 析】求 得 集 合 A B,根 据 集 合 交 集 的 概 念 及 运 算，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，集 合 A=x|l-2xV 1=X|X 21,8=x|x2-2x 30=x|-lx3,根 据 集 合 交 集 的 运 算，可 得 A C 8=X 1MX 3.故 选：C.16.B分 析】利 用 数 量 积 的 定 义。为=1。I I h|cos 判 断 即 可【详 解】由 题 意，向 量 垂 直 是 对 非 零

20、向 量 而 言 的，故 充 分 性 不 成 立；乃 若 4_1万，贝 ij=5，cos=0,故 a/=|4|cos=0因 此 必 要 性 成 立 故 向 量 67包=0 是。JL8的 充 要 条 件 故 选：B17.C【分 析】对 于 A,计 算 出 第 五 次 总 人 数 增 长 量 和 第 四 次 总 人 数 增 长 量 即 可 判 断；对 于 B,由 题 意 可 得 我 国 城 镇 人 口 数 量 逐 次 递 增 即 可 判 断；对 于 C,计 算 出 第 三 次 全 国 人 口 普 查 城 镇 人 口 数 即 可 判 断；对 于 D,计 算 出 第 七 次 全 国 人 口 普 查 城

21、镇 人 口 数 即 可 判 断.【详 解】解：对 于 A,与 前 一 次 全 国 人 口 普 查 对 比，第 五 次 总 人 数 增 长 量 为 126583113368=13215万,第 四 次 总 人 数 增 长 量 为 113368 100818=12550万，故 A 正 确.；对 于 B,对 比 这 7 次 全 国 人 口 普 查 结 果，人 口 总 数 以 及 城 镇 人 口 比 重 都 在 增 长，所 以 我 国 城 镇 人 口 数 量 逐 次 递 增，故 B 正 确；对 于 C,第 三 次 全 国 人 口 普 查 城 镇 人 口 数 约 为 100818x20.91%*21081

22、20000万，故 C 不 正 确；对 于 D,第 七 次 全 国 人 口 普 查 城 镇 人 口 数 约 为 141178x63.89%a 90198 70000万，D 正 确.故 选：C.18.D【分 析】先 求 出 z,再 求 出 三，直 接 得 复 数)在 复 平 面 内 对 应 的 点.i i(l-i)1 1-1 1【详 解】z=L/，”.=3+3 i,则 z=：-：il+i+2 2 2 2二 5 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 位 于 第 四 象 限 答 案 第 4 页，共 10页故 选：D.19.A【分 析】先 求 得 平 移 后 的 函 数 为 y=cos(2x+2 p+

23、q),再 根 据 余 弦 函 数 的 对 称 性 列 式 求 解 即 可【详 解】将 函 数 y=cos(2 x+()的 图 象 向 左 平 移。个 单 位 后，得 到 函 数 y=cos 2(x+)+y=cos(2x+29+(),因 为 图 象 关 于 y轴 对 称，所 以 2 9+(=%乃，&e Z,k7i n,贝 l9=-,Z e Z2 6故 选：A.20.D【分 析】利 用 相 等 向 量 的 定 义 可 判 断 A C选 项 的 正 误；利 用 相 等 向 量 和 相 反 向 量 的 定 义 可 判 断 B 选 项 的 正 误；利 用 零 向 量 与 任 意 向 量 共 线 这 一

24、性 质 可 判 断 D 选 项 的 正 误.【详 解】对 于 A 选 项，因 为 向 量 是 可 以 移 动 的，两 个 向 量 相 等 时，它 们 的 起 点 和 终 点 不 一 定 重 合，A 选 项 错 误；对 于 B 选 项，模 相 等 的 两 个 平 行 向 量，可 以 是 相 等 向 量，也 可 以 是 相 反 向 量，B 选 项 错 误；对 于 C 选 项，a 和 6 都 是 单 位 向 量，但 它 们 的 方 向 不 一 定 相 同，故 a 和。不 一 定 相 等，C 选 项 错 误；对 于 D 选 项，零 向 量 的 方 向 是 任 意 的，零 向 量 与 其 它 向 量 都

25、 共 线，D 选 项 正 确.故 选：D.21.C【分 析】根 据 给 出 的 数 据 算 出 事 件 发 生 的 概 率，再 乘 以 总 数 即 可.【详 解】在 随 机 抽 取 10人 中，身 高 在 155.5cm-170.5cm之 间 的 人 数 为 4 人，所 以 从 所 有 志 愿 者 中 任 抽 取 一 人 身 高 在 155.5cm-170.5cm的 概 率 为 4 2 所 以 从 2022年 北 京 冬 奥 会、冬 残 奥 会 志 愿 者 的 30000人 中 随 2机 抽 取 一 人 身 高 在 155.5cm170.5cm之 间 的 人 数 约 为 30000 x1=12

26、000人.故 A,B,D 错 误.故 选：C.22.B【分 析】根 据 复 数 的 除 法 运 算 可 得 答 案.答 案 第 5 页，共 10页【详 解】z=+i=i-l2x(-l-i)(-l+i)(-l-i)+l=-l-i+l-i,因 此|z|=l.故 选：B.23.B【分 析】利 用 复 数 的 运 算 法 则，直 接 计 算 即 可.【详 解】因 为 2 2所 以 02=一 且 j,=(_L_立,)(_ 1+立 j)=1,2 2 2 2 2 2贝!I 1+a)+(o2+co 1-4 z-/+1=1.2 2 2 2故 选：B.24.D【分 析】利 用 均 值 的 计 算 公 式 以 及

27、方 差 的 计 算 公 式，准 确 运 算，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，总 体 的 均 值 为 哉 x7.5+缁 x7=7.2,根 据 分 层 抽 样 的 性 质，可 得 总 体 的 方 差 为：当&xl+(7.5-7.2力+幽 _ x 0.5+(7.2-7)2=0.436+0.424=0.76.1000 1000故 选：D.25.A【分 析】先 把 几 何 体 的 三 视 图 转 换 为 直 观 图 得 到 该 几 何 体 为 由 一 个 底 面 半 径 为 1,高 为 1 的 圆 柱，挖 去 一 个 圆 锥 构 成 的 几 何 体，直 接 求 体 积 即 可.【详 解】根 据 几

28、 何 体 的 三 视 图 转 换 为 直 观 图 为：该 几 何 体 为 由 一 个 底 面 半 径 为 1,高 为 1 的 圆 柱，挖 去 一 个 圆 锥 构 成 的 几 何 体.如 图 1 2乃 所 示，所 以 V=7TX2 Xl-X7TX12 X=,故 选：A.26.C答 案 第 6 页，共 10页【解 析】令 g(x)=/(x)+x-=O,将 g(x)存 在 两 个 零 点，转 化 为 两 函 数+x?x ey=a,y-x”有 两 个 交 点，在 同 一 坐 标 系 中，作 出 两 个 函 数 的 图 象，利 用 数 形 结 x2-6x,?r0合 法 求 解.【详 解】令 g(x)=,

29、f(x)+x-a=O,4一+x,?x得 a=,x2-6x,?v0 4A+x,?x e令 y=a,y=J x,x2-6x,0在 同 一 坐 标 系 中，作 出 两 个 函 数 的 图 象，如 图 所 示：因 为 g(x)存 在 两 个 零 点，由 图 象 可 得：a-9 或-4aW0,故 选：C【点 睛】方 法 点 睛：函 数 零 点 问 题：若 方 程 可 解，通 过 解 方 程 即 可 得 出 参 数 的 范 围，若 方 程 不 易 解 或 不 可 解，则 将 问 题 转 化 为 构 造 两 个 函 数，利 用 两 个 函 数 图 象 的 关 系 求 解，这 样 会 使 得 问 题 变 得

30、直 观、简 单，这 也 体 现 了 数 形 结 合 思 想 的 应 用.27.A【解 析】由 函 数/(x)的 定 义 域 是 0,4,n J W 0 x 4,从 而 0 4 2 x 4 4,解 得 0 4 x 4 2,所 以 函 数 2力 的 定 义 域 是 0,2,又 X-1 N 0,得 x w l,取 交 集 可 得 函 数 位”的 定 义 域，即 X可 得 到 答 案.【详 解】由 函 数“X)的 定 义 域 是 0,4,可 得 0 W 4,从 而 0 4 2 x 4 4,解 得 0 4 x 4 2,所 以 函 数 2力 的 定 义 域 是 0,2答 案 第 7 页，共 10页又 x

31、l w O,得 X,函 数 g（x）=回 的 定 义 域 是 x|0 4 x 4 2且 X H Ix-1故 选：A.【点 睛】方 法 点 睛：求 抽 象 函 数 的 定 义 域 的 方 法：（1）已 知/（X）的 定 义 域 为 3,勿，求/加（切 的 定 义 域：求 不 等 式。g（x）b 的 解 X的 范 围,即 为 了 加（切 的 定 义 域;（2）已 知/g（切 的 定 义 域 为 他，句，求/5）的 定 义 域：由 aW x。确 定 g（x）的 取 值 范 围,即 为 f（x）的 定 义 域.（3）已 知 f g（x）的 定 义 域，求 以 切 的 定 义 域：先 由/口（切 的 定

32、 义 域，求 得 A x）的 定 义 域，再 由 X）的 定 义 域，求 得/W（x）的 定 义 域.28.B【分 析】根 据 降 塞 公 式,先 得 到 千=震,化 简 整 理,再 由 正 弦 定 理，得 到 sinAcosC=,推 出 cosC=0,进 而 可 得 出 结 果.山 七 h+c 1+cosA sinB+sinC【详 解】因 为 85-=一,所 以-=；2 2c 2 2sinCsin B 1-+一 2sinC 2所 以 cos A=sin BsinC即 cos Asin C=sin B=sin（A+C）=sin Acos C+cos Asin C,所 以 sin AcosC=0

33、,因 为 sin A wO,所 以 cosC=0,因 为 C（0,%）,所 以 C=5，即.ABC是 直 角 三 角 形.故 选：B29.D【分 析】对 A,根 据 环 的 定 义 可 判 断；对 B,根 据 子 集 个 数 可 判 断；对 C,存 在 产=0,2,3,5,2,3,5满 足：对 D,根 据 环 的 定 义 可 得 出 产 中 至 少 8 个 元 素.【详 解】对 A,由 题 意 可 得 尸=01,3,5,2,4,6,U满 足 环 的 两 个 要 求，故 F 是 U的 一 个 环，故 A 正 确，不 符 合 题 意；对 B,若。=”,。,则 U的 子 集 有 8 个，则 U的 所

34、 有 子 集 构 成 的 集 合 尸 满 足 环 的 定 义,且 有 8 个 元 素，故 B 正 确，不 符 合 题 意；对 C,如 尸=0,2,3,5,2,3,5满 足 环 的 要 求，且 含 有 4 个 元 素，2,3,5 e F,故 C正 确，不 符 合 题 意.答 案 第 8 页，共 1 0页对 D,0,3,2,4 e F,.0,3 2,4=0,2)e F,2,4口 6 0,3=(3,4卜 尸,0,3 o 2,4=0,4 e F,.,0,3cQ,0,2)=2,3e F,0,4c j 2,3=0,1)o(3,4e F,再 加 上 0,F 中 至 少 8 个 元 素，故 D 错 误，符 合

35、 题 意.故 选：D.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 考 查 集 合 新 定 义，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 环 的 定 义.30.D【分 析】由 条 件 可 得 球 A与 三 棱 锥 的 表 面 A 8 c A p c 的 交 线 均 为 以 点 A 为 顶 点，半 径 为 1,圆 心 角 为;的 圆 弧，然 后 利 用 等 体 积 法 算 出 点 A到 平 面 P 8 C的 距 离，然 后 可 得 球 A与 表 面 P B C的 交 线 为 以.P B C的 中 心 为 圆 心，半 径 为 电 的 圆，然 后 可 得 答 案.3【详 解】因 为 三 棱 锥 P-A B C的

36、棱 A S,AC,两 两 互 相 垂 直，AB=AC=AP=6,所 以 球 A与 三 棱 锥 的 表 面 A B C A P C A P B的 交 线 均 为 以 点 A为 顶 点，半 径 为 1,圆 心 角 为 的 圆 弧，其 长 度 为 5，设 点 A到 平 面 P B C 的 距 离 为 d,因 为 AB=AC=AP=0，所 以 aPB C是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，由 I-ABC=匕-esc可 得 2 x 1 x 0 x V2 x/2=x x 2 x 2 x xd,解 得 d=3 2 3 2 2 3所 以 球 A与 表 面 P B C的 交 线 为 以 一 PB C的 中 心 为 圆 心，半 径 为 卜 当=*的 圆，其 长 度 为 马 国，3因 为 述&,3 2所 以 以 顶 点 A为 球 心，1 为 半 径 作 一 个 球，球 面 与 该 三 棱 锥 的 表 面 相 交 得 到 的 交 线 最 长 为 2品-,3故 选：D31.a2+b2 4a-2b-5【分 析】利 用 作 差 法 去 比 较/+从 与 4 a-%-5 的 值 的 大 小 即 可 解 决【详 解】a2+b2-(4a-2l)-5)=a2-4a+4+b2+2b+i=(a-2)2+(b+l)2 0答 案 第 9 页，共 1 0页则。、“一 才 一 答 案 第 10页，共 10页