2023年河南省周口市太康县中考数学一模试卷.pdf

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1、2023年 河 南 省 周 口 市 太 康 县 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）下 列 四 个 数 中，最 小 的 一 个 数 是（）A.-2 B.-V3 C.0 D.A32.（3 分）要 调 查 下 列 问 题，适 合 采 用 全 面 调 查（普 查）的 是（）A.调 查 某 市 中 学 生 对 天 宫 课 堂 的 喜 爱 程 度 B.调 查 某 班 同 学 的 视 力 情 况 C.调 查 全 市 中 学 生 每 周 体 育 锻 炼 时 间 D.调

2、 查 黄 河 流 域 中 鱼 的 种 类 3.（3 分）如 图，把 一 块 三 角 板 4 8 C 的 直 角 顶 点 8 放 在 直 线 E尸 上，NC=30,AC/EF,则 N l=（）A.30 B.454.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3加 2+2?=5毋 C.（加+）（加-）=加 2+2C.60 D.75B.（加 2）3=5 3D.573+2/3=7735.（3 分）由 7 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 所 示，它 的 主 视 图 为（）6.（3 分）如 图 是 某 班 45名 同 学 爱 心 捐 款 额 的 频 数 分 布 直 方

3、图（每 组 含 前 一 个 边 界 值，不 含 后 一 个 边 界 值），则 捐 款 人 数 最 多 的 一 组 是（）第 1页（共 26页）A.5 10元 B.10 15元 C.15 20元 D.20 25元 7.（3 分）若 发 0,则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+x+A-1=0根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根 8.（3 分）人 们 常 用“一 刹 那”这 个 词 来 形 容 时 间 极 为 短 暂，按 古 印 度 僧 只 律（又 有 资 料 为

4、倡 只 律）解 释：一 刹 那 即 为 一 念，二 十 念 为 一 瞬；二 十 瞬 为 一 弹 指，二 十 弹 指 为 一 罗 预；二 十 罗 预 为 一 须 叟，一 日 一 昼 为 三 十 须 叟.照 此 计 算，一 须 叟 为 4 8分 钟，一 罗 预 为 144秒，一 弹 指 为 7.2秒，一 瞬 为 0.36秒，一 刹 那 为 0.018秒.则 一 天 24小 时 有（）A.8X104刹 那 B.4.8义 1（）6刹 那 C.4.8X105刹 那 D.4.8X107杀 4那 9.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形。8 c 的 顶 点 A（2,2 7 3）,B（

5、0,W 3）,对 角 线 Z C,。8 交 于 点。，将 菱 形 0/5 C 绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转，每 次 旋 转 60,则 第 77次 旋 转 结 束 时，点。的 坐 标 为（）A.(0,V 3)B.(0,-V 3)C.(3,V 3)D.(3,-代)（多 选）10.（3 分）很 多 家 庭 都 用 燃 气 热 水 器，为 了 防 止 一 氧 化 碳 泄 漏 带 来 的 危 害，一 般 会 安 装 燃 气 报 警 器.其 中 一 种 燃 气 报 警 器 核 心 部 件 是 气 敏 传 感 器（图 1中 的 R i）,RI 的 阻 值 随 空 气 中 一 氧 化 碳 质 量 浓 度

6、 c 的 变 化 而 变 化（如 图 2）,空 气 中 一 氧 化 碳 体 积 浓 度（ppm）与 一 氧 化 碳 质 量 浓 度。的 关 系 见 图 3.下 列 说 法 不 正 确 的 是（)第 2页（共 26页）/cA.空 气 中 一 氧 化 碳 质 量 浓 度 c 越 大，幻 的 阻 值 越 小 B.当 c=O g/时，R i的 阻 值 为 60。C.当 空 气 中 一 氧 化 碳 体 积 浓 度 是 480加 加 时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态 D.当 心=2 0。时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）写

7、 出 一 个 在 2 和 3 之 间 的 无 理 数.12.（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 _.-2 x-213.（3 分）小 明 制 作 了 如 图 所 示 的 四 张 卡 片（四 张 卡 片 除 正 面 的 文 字 不 同 外，其 余 均 相 同）,现 将 四 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀 放 好.从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片，则 这 两 张 卡 片 恰 好 组 成“劳 动”一 词 的 概 率 是 _.14.（3 分）如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 4 8。中，E,尸 分 别 是 ND,8 c 的 中 点，连 接 所,以 B 点 为 圆 心，Z 8的

8、长 为 半 径 画 弧，交 E F 于 点 P,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.（3 分）在 菱 形 N2CZ）中，4 B=2,N 4=4 5,点 E 在 8 c 边 上，点 C 与 点 C 关 于 直 线。E 对 称，连 接。C,若 D C 与 菱 形 的 一 边 垂 直，则 线 段 C E的 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 75分）第 3页（共 26页）16.（10分）计 算：（/）Ltan45+|亚-1 卜 2（2）化 简：（卫-屿 _）+（X2+4X）.x-4 x-417.（9 分）为 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 102周 年，某

9、中 学 举 行 党 史 知 识 竞 赛，团 委 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 作 为 样 本，把 成 绩 得 分 x（满 分 100分）按 四 个 等 级 分 别 进 行 统 计，并 将 所 得 数 据 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图.竞 赛 成 绩/分 等 级 x第 4页（共 26页）0）的 图 象 交 于 点 Z（1,机），与 x 轴 交 于 点 C.（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）8 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点，且 纵 坐 标 是 1,8O x轴，交 直 线 4 c 于 点。，求 BD的 长.19.（9 分）洛 阳 应

10、 天 门 是 隋 唐 洛 阳 城 宫 城 的 正 南 门，始 建 于 隋 大 业 元 年，也 就 是 公 元 605年，先 后 历 经 隋、唐、五 代、北 宋 四 个 时 期，应 天 门 是 一 座 由 门 楼、朵 楼 和 东 西 阙 楼 及 其 间 的 廊 房 为 一 体 的“凹”字 形 巨 大 建 筑 群.某 数 学 兴 趣 小 组 测 量 一 侧 阙 楼 的 高 度，如 图，在/处 用 测 角 仪 测 得 阙 楼 最 高 点 8 的 仰 角 为 45。，在 同 一 位 置 加 高 测 角 仪 至 E 点，测 得 阙 楼 最 高 点 8 的 仰 角 为 43,已 知 测 角 仪 支 架 高

11、 米，。=2.4米，请 根 据 相 关 测 量 信 息,求 阙 楼 8 c 的 高 度.（结 果 精 确 到 0.1米,参 考 数 据：sin430弋 0.68,cos430.73,tan43 七 0.93）20.（9 分）如 图，/8 为。的 直 径，C 为。上 的 一 点.（1）过 点 8 作。的 切 线 尸 3,交 N C 的 延 长 线 于 点 P（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；（2）在（1）的 条 件 下，若 垂 足 为 Q,OD=2,P C=9,求 尸 B 的 长.21.（9 分）随 着“双 减”政 策 的 逐 步 落 实，其 中 增 加 中 学

12、 生 体 育 锻 炼 时 间 的 政 策 引 发 社 会 第 5页（共 26页）的 广 泛 关 注，体 育 用 品 需 求 增 加，某 商 店 决 定 购 进 力、8 两 种 羽 毛 球 拍 进 行 销 售，已 知 每 副 A 种 球 拍 的 进 价 比 每 副 B 种 球 拍 贵 20元，用 2800元 购 进 4 种 球 拍 的 数 量 与 用 2000元 购 进 8 种 球 拍 的 数 量 相 同.(1)求/、8 两 种 羽 毛 球 拍 每 副 的 进 价；(2)若 该 商 店 决 定 购 进 这 两 种 羽 毛 球 拍 共 100副，考 虑 市 场 需 求 和 资 金 周 转，用 于

13、购 买 这 100副 羽 毛 球 拍 的 资 金 不 超 过 5900元，那 么 该 商 店 最 多 可 购 进 A 种 羽 毛 球 拍 多 少 副？(3)若 销 售 N 种 羽 毛 球 拍 每 副 可 获 利 润 25元，B 种 羽 毛 球 拍 每 副 可 获 利 润 20元，在 第(2)问 条 件 下，如 何 进 货 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？22.(10分)如 图，抛 物 线 了=2+队+2 交 y 轴 于 点 C,交 x 轴 于 4(-1,0),B(4,0)两 点，作 直 线 8c.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴

14、 上 找 一 点 P,使 PC+1的 值 最 小，求 点 P 的 坐 标：(3)M 是 x 轴 上 的 动 点，将 点 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 N,若 线 段 九 W 与 抛 物 线 和 直 线 B C 都 存 在 交 点，请 直 接 写 出 点 M 的 横 坐 标 X”的 取 值 范 围.23.(10分)综 合 与 实 践 在 综 合 实 践 课 上，同 学 们 以“正 方 形 的 旋 转”为 主 题 开 展 学 习 数 学 活 动.操 作 判 断(1)操 作 一：将 正 方 形“B C D 与 正 方 形 4 E F G 的 顶 点/重 合，点 G 在 正 方

15、形 N8CZ)的 边 N O 上，如 图 1,连 接 C F,取 C尸 的 中 点。，连 接。O,O G.操 作 发 现，。与 O G 的 位 置 关 系 是;。与 O G 的 数 量 关 系 是；(2)操 作 二：将 正 方 形 Z E F G 绕 顶 点/顺 时 针 旋 转，(1)中 的 两 个 结 论 是 否 仍 然 成 立？如 果 成 立，请 仅 就 图 2 的 情 形 进 行 证 明：如 果 不 成 立，请 说 明 理 由；拓 展 应 用(3)若/B=4,A E=2,当/8/G=150 时，请 直 接 写 出。的 长.第 6页(共 26页)第 7页（共 26页）2023年 河 南 省

16、 周 口 市 太 康 县 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）下 列 四 个 数 中，最 小 的 一 个 数 是（）A.-2 B.-A/3 C.0 D.A3【解 答】解：-2=-y/,|-V 4|Vsi*-V4-V3,-2-V3，-2-V 3 0 X3最 小 的 数 是-2.故 选：A.2.（3 分）要 调 查 下 列 问 题，适 合 采 用 全 面 调 查（普 查）的 是（）A.调 查 某 市 中 学 生 对 天

17、宫 课 堂 的 喜 爱 程 度 B.调 查 某 班 同 学 的 视 力 情 况 C.调 查 全 市 中 学 生 每 周 体 育 锻 炼 时 间 D.调 查 黄 河 流 域 中 鱼 的 种 类【解 答】解：A.调 查 某 市 中 学 生 对 天 宫 课 堂 的 喜 爱 程 度，适 合 抽 样 调 查，故 本 选 项 不 合 题 意；B.调 查 某 班 同 学 的 视 力 情 况，适 合 全 面 调 查，故 本 选 项 符 合 题 意；C.调 查 全 市 中 学 生 每 周 体 育 锻 炼 时 间，适 合 抽 样 调 查，故 本 选 项 不 合 题 意;D.调 查 黄 河 流 域 中 鱼 的 种

18、类，适 合 抽 样 调 查，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：B.3.（3 分）如 图，把 一 块 三 角 板 4 8 C 的 直 角 顶 点 8 放 在 直 线 E尸 上，N C=30,A C/E F,则 N l=()C.60 D.75【解 答】解：,：A C/E F,Z C=3 0,./C=N C B F=3 0,第 8页（共 26页）V ZABC=90,A Z I=180-/ABC-N C B F=180-90-30=60,故 选：C.4.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3m2+2m=5m3 B.（zw2/7）3=m5n3C.（加+）（加-）=?2+2 D.573+

19、2V3=773【解 答】解：4 3混 和 2机 不 是 同 类 项，不 能 合 并，原 式 计 算 错 误，故 选 项 不 符 合 题 意;B、（加 2）3=机 6 3,原 式 计 算 错 误，故 选 项 不 符 合 题 意；C、（+）（m-）=用 2-2,原 式 计 算 错 误，故 选 项 不 符 合 题 意；D、5 e+浦=7我，原 式 计 算 正 确，故 选 项 符 合 题 意.故 选：D.5.（3 分）由 7 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 所 示，它 的 主 视 图 为（）【解 答】解：从 正 面 看，可 得 如 下 图 形：故 选：A.6.（3 分）

20、如 图 是 某 班 45名 同 学 爱 心 捐 款 额 的 频 数 分 布 直 方 图（每 组 含 前 一 个 边 界 值，不 含 后 一 个 边 界 值），则 捐 款 人 数 最 多 的 一 组 是（）第 9页（共 26页）A.5 10元 B.10 15元 C.15 2 0元 D.20 2 5元【解 答】解：根 据 图 形 所 给 出 的 数 据 可 得：捐 款 额 为 15 2 0元 的 有 2 0人，人 数 最 多，则 捐 款 人 数 最 多 的 一 组 是 15-2 0元.故 选：C.7.（3 分）若 k 0,则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+x+k-1=0根 的 情 况

21、 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根【解 答】解：=-4 1）=5-4 4,而 k0,即（）,.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：A.8.（3 分）人 们 常 用“一 刹 那”这 个 词 来 形 容 时 间 极 为 短 暂，按 古 印 度 僧 只 律（又 有 资 料 为 倡 只 律）解 释：一 刹 那 即 为 一 念，二 十 念 为 一 瞬；二 十 瞬 为 一 弹 指，二 十 弹 指 为 一 罗 预；二 十 罗 预 为 一 须 叟，一 日 一 昼 为 三 十 须

22、叟.照 此 计 算，一 须 叟 为 4 8分 钟，一 罗 预 为 144秒，一 弹 指 为 7.2秒，一 瞬 为 0.36秒，一 刹 那 为 0.018秒.则 一 天 2 4小 时 有（）A.8X 104刹 那 B.4.8X106刹 那 C.4.8X105 刹 那 D.4.8X107 刹 那【解 答】解：3600X24+0.018=4800000=4.8X106.故 选：B.9.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 W 8 C 的 顶 点 A（2,2我），B（0,如）,对 角 线 ZC,0 8 交 于 点。，将 菱 形 O 4 8 C绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转，

23、每 次 旋 转 60,则 第 第 10页（共 26页）77次 旋 转 结 束 时，点。的 坐 标 为（）【解 答】解：.四 边 形 N 8 C O 是 菱 形,C.(3,料)D.(3,-M)J.ACLBO,BD=DO,AD=CD,.点 8（0,4百），点/（2,2百），:招 0=4如,A D=C D=2,。=2我，:.点、D（0,2北）菱 形 每 次 逆 时 针 旋 转 60,相 当 于 对 点。每 次 逆 时 针 旋 转 60,根 据 图 形 变 化 可 得,旋 转 1次。坐 标 为（-3,V 3）.旋 转 2 次。2坐 标 为（-3,-如）,旋 转 3 次 坐 标 为（0，-2愿）,旋 转

24、 4 次。4坐 标 为（3,-V 3）旋 转 5 次。5坐 标 为（3,如）,旋 转 6 次 6坐 标 为（0,2 7 3）坐 标 的 变 化 具 有 周 期 性,77+6=12 5,.第 77次 旋 转 结 束 时，点。的 坐 标（3,如）,故 选：C.（多 选）10.（3 分）很 多 家 庭 都 用 燃 气 热 水 器，为 了 防 止 一 氧 化 碳 泄 漏 带 来 的 危 害，一 般 会 安 装 燃 气 报 警 器.其 中 一 种 燃 气 报 警 器 核 心 部 件 是 气 敏 传 感 器（图 1 中 的 以），幻 的 阻 值 随 空 气 中 一 氧 化 碳 质 量 浓 度 c 的 变

25、化 而 变 化（如 图 2）,空 气 中 一 氧 化 碳 体 积 浓 度（加 加）与 一 氧 化 碳 质 量 浓 度 c 的 关 系 见 图 3.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）第 11页（共 26页）/QA.空 气 中 一 氧 化 碳 质 量 浓 度 c 越 大，幻 的 阻 值 越 小 B.当 c=O g/时，R i的 阻 值 为 60。C.当 空 气 中 一 氧 化 碳 体 积 浓 度 是 480加 加 时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态 D.当 舟=2 0。时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态【解 答】解：/、由 图 2 可 知，独 的 阻 值 随 空 气 中 一 氧

26、 化 碳 质 量 浓 度 c 的 增 大 而 减 小，.空 气 中 一 氧 化 碳 质 量 浓 度。越 大，凡 的 阻 值 越 小，故/正 确，不 符 合 题 意；B、由 图 2 可 知，当 c=0 g/时，油 的 阻 值 小 于 5 0 C,故 B错 误，符 合 题 意：C、由 图 3 可 知，c 0.5 g/时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态，当 空 气 中 一 氧 化 碳 体 积 浓 度 大 于 0.5X103 x 0.8=400（ppm）时，燃 气 报 警 器 为 报 警 状 态，故 C 正 确，不 符 合 题 意；D、由 图 2 可 知，R i=20。时，c=0.3g/机，而

27、。大 于 0.5g/3时，燃 气 报 警 器 报 警，故。错 误，符 合 题 意；二 不 正 确 的 是 8。，故 答 案 为：BD.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）写 出 一 个 在 2 和 3 之 间 的 无 理 数 乐（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：.4V 5V 9,.,.2 V 5 3,故 答 案 为：娓（答 案 不 唯 一）.12.（3 分）不 等 式 组 X 0 的 解 集 是 1VXV3.-2x-2【解 答】解:x-3。-2 X-2(D，由 得：x 3,第 12页（共 26页）由 得：X1,.不 等 式 组 的 解 集 为 1VX3.故 答

28、案 为：l x 2 2.四 边 形 N 8F E是 矩 形,第 13页（共 26页）,:BP=AB,2cosZPBF-,BP 2；.NPBF=60,:.PF=M BF=M，阴 影 P FC的 面 积=扇 形 BPC的 面 积-X P B F 的 面 积=。冗 22：-工 BF P F=2 n-_ 360 2 3工 X I X 愿=4-近；2 3 2阴 影 E 的 面 积=矩 形 ABFE的 面 积-丛 P B F 的 面 积 一 扇 形 比 1尸 的 面 积=/8%F PF-匚 7 T三 一,2 360 _阴 影 ZPE 的 面 积=2X1-_ L x i X-兀 X 2-=2-V l_-2

29、L,2 360 2 3,图 中 阴 影 的 面 积=4 r-1+2-运-2 L=2L+2-V s.3 2 2 3 3故 答 案 为：+2-/3-315.（3 分）在 菱 形 48CZ）中，A B=2,乙 4=45,点 E 在 B C边 上，点 C 与 点 C 关 于 直 线 D E对 称，连 接。C,若。C 与 菱 形 的 一 边 垂 直，则 线 段 C E的 长 为 _ 加 或 2 衣-2二/8。=90,第 14页（共 26页）四 边 形 Z 6C Q是 菱 形，；.C D=A B=2,Z A=ZC=45,点。与 点 C 关 于 直 线 D E对 称，:N C D E=/C D E=4 5,

30、V Z C=45,：.Z C=Z C D E=4 5Q,A Z DEC=90,DE=CE,：.D C=-j2 C E=2,C E=&,如 图，当。_LZ。时，设 D C与 B C交 于 点 R 连 接 瓦）,D C 四 边 形/8 C Q 是 菱 形，：.A D/B Cf C D=BC=2,N 4=N C=45,；DF_L4D,：.D F B C,：.Z C F D=90,V Z C=45,/.Z D C F=Z C D F=45,:.D F=CF,:.D C=C F=2,:.C F=也,:B F=2-M，点。与 点 C 关 于 直 线 D E对 称，/.ZC D E=Z C D E=22.5

31、,:/D E B=6 7 5,:CD=CB,N C=45，:./D B C=6 7 5 0=/D E B,第 15页（共 26页）：.DE=DB,：DFLBC,:.BF=EF=2-V 2，：.CE=BC-BF-EF=2-2(2-&)=2&-2,综 上 所 述：CE=&或 2企-2,故 答 案 为：料 或 2 M-2.三、解 答 题(本 大 题 共 8个 小 题，共 75分)16.(10 分)计 算：(/)l-tan45+-1 卜(2)化 简：(3-屿-)+(X2+4X).x-4 x-4【解 答】解：(1)(-y)-1-tan45+|V2-1|=2-1+V2-1V2?(2)(-式 一 也)+(f

32、+4x)x-4 x-4=X2-1 6.1x-4 x(x+4)=(x+4)(x4).1x-4 x(x+4)=工 x17.(9分)为 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 102周 年，某 中 学 举 行 党 史 知 识 竞 赛，团 委 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 作 为 样 本，把 成 绩 得 分 x(满 分 100分)按 四 个 等 级 分 别 进 行 统 计，并 将 所 得 数 据 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图.竞 赛 成 绩/分 等 级 x70 不 合 格 7 0 80合 格 8 0 90良 好 第 16页(共 26页)9 0 0 W100优 秀 竞 赛

33、 成 绩 条 形 统 计 图 竞 赛 成 绩 扇 形 统 计 图 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 抽 查 的 学 生 人 数 是 5 0 人,圆 心 角 B=144；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 指 出 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 个 等 级；（3）学 校 计 划 给 参 加 党 史 竞 赛 获 得 良 好、优 秀 两 个 等 级 的 同 学 每 人 分 别 奖 励 价 值 3 元、5 元 的 学 习 用 品，该 校 共 有 1000名 学 生 参 加 党 史 竞 赛，试 估 计 此 次 竞 赛 该 校 用 于 奖 励 学 生 的

34、费 用.【解 答】解：（1）由 题 意 得，次 抽 查 的 学 生 人 数 是 10 20%=50（人）；圆 心 角 G=22_X100%X360=144,50故 答 案 为:50；144；（2）成 绩 良 好 的 人 数 为：50-2-10-20=18（人），补 全 条 形 统 计 图 如 下：(3)1000 X l l x 3+1000 X.20.X 550 50第 17页（共 26页）=1080+2000=3080(元).答：估 计 此 次 竞 赛 该 校 用 于 奖 励 学 生 的 费 用 大 约 为 3080元.18.(9 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函

35、数 夕=x+2的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K(x x0)的 图 象 交 于 点 4(1,用)，与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)8 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点，且 纵 坐 标 是 1,轴，交 直 线 4 C 于 点。，求 8。【解 答】解：(1)一 次 函 数 _y=x+2的 图 象 过 点 4(1,m),m-1+2=3,：.A(1,3),.点/在 反 比 例 函 数 y=K(x 0)的 图 象 上，X=1 X 3=3,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 歹=(2),点 8 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一

36、点 且 纵 坐 标 是 1,:.B(3,1),作 友)x 轴，交 直 线 4 c 于 点。，则。点 的 纵 坐 标 为 1,代 入 y=x+2 得，l=x+2,解 得 x=-1,：.D(-1,1),6 0=3+1=4,3.19.(9 分)洛 阳 应 天 门 是 隋 唐 洛 阳 城 宫 城 的 正 南 门，始 建 于 隋 大 业 元 年，也 就 是 公 元 605第 18页(共 26页)年，先 后 历 经 隋、唐、五 代、北 宋 四 个 时 期，应 天 门 是 一 座 由 门 楼、朵 楼 和 东 西 阙 楼 及 其 间 的 廊 虎 为 一 体 的“凹”字 形 巨 大 建 筑 群.某 数 学 兴

37、趣 小 组 测 量 一 侧 阙 楼 的 高 度，如 图，在/处 用 测 角 仪 测 得 阙 楼 最 高 点 8 的 仰 角 为 45,在 同 一 位 置 加 高 测 角 仪 至 E 点，测 得 阙 楼 最 高 点 8 的 仰 角 为 43,已 知 测 角 仪 支 架 高 力 0=1 米，D E=2.4米，请 根 据 相 关 测 量 信 息，求 阙 楼 的 高 度.（结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据:sin 4 3 g 0.68,cos43弋 0.73,tan43 0.9 3)【解 答】解：过 点。作。G L 8 C,垂 足 为 G,过 点 E 作 E F J _ 8 C,垂 足 为

38、 尸,由 题 意 得：/O=C G=1 米，O E=F G=2.4 米，EF=DG,设=x 米，：.BG=BF+FG=(x+2.4)米，在 RtZkDBG 中，NBDG=45,：.DG=些=(x+2.4)米，tan 4 5 0：.EF=DG=(x+2.4)米，在 RtZ2EE 中，NBEF=43,/.tan43=J5_=z 弋 0.93,EF x+2.4解 得：户 31.89,经 检 验：x=3 1.8 9是 原 方 程 的 根，第 19页（共 26页）/.B F=3 1.8 9 米,:.BC=BF+FG+CG0353（:米），阙 楼 8 c 的 高 度 约 为 35.3米.20.（9 分）如

39、 图，为。的 直 径，C 为 上 的 一 点.（1）过 点 8 作。的 切 线 尸 8,交 Z C 的 延 长 线 于 点 尸（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）；R tA P S C R tA fM S,（2）在（1）的 条 件 下，BA【解 答】解：（1）如 图，A（2）O 0_LBC,:BD=CD,：OB=OA,。为/8 C 的 中 位 线：.AC=2OD=4,:A B 为。的 直 径，NZC8=90,为 o o 的 切 线，：.ABPBf：.ZPBA=90,NBPC=/APB,O D 1 B C,垂 足 为。，OD=2,P C=9,求 尸 8 的 长.P

40、8为 所 作；第 20页（共 26页）:.PB：PA=PC：PB,BP PB-.（4+9）=9：PB,解 得 尸 8=3后，即 P B 的 长 为 3/13.21.（9 分）随 着“双 减”政 策 的 逐 步 落 实，其 中 增 加 中 学 生 体 育 锻 炼 时 间 的 政 策 引 发 社 会 的 广 泛 关 注，体 育 用 品 需 求 增 加，某 商 店 决 定 购 进/、8 两 种 羽 毛 球 拍 进 行 销 售，已 知 每 副 A 种 球 拍 的 进 价 比 每 副 B 种 球 拍 贵 20元，用 2800元 购 进 Z 种 球 拍 的 数 量 与 用 2000元 购 进 B 种 球

41、拍 的 数 量 相 同.（1）求 N、8 两 种 羽 毛 球 拍 每 副 的 进 价；（2）若 该 商 店 决 定 购 进 这 两 种 羽 毛 球 拍 共 100副，考 虑 市 场 需 求 和 资 金 周 转，用 于 购 买 这 100副 羽 毛 球 拍 的 资 金 不 超 过 5900元，那 么 该 商 店 最 多 可 购 进/种 羽 毛 球 拍 多 少 副？（3）若 销 售 A 种 羽 毛 球 拍 每 副 可 获 利 润 25元，B 种 羽 毛 球 拍 每 副 可 获 利 润 20元，在 第（2）问 条 件 下，如 何 进 货 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？【解 答】解：

42、（1）设 工 种 羽 毛 球 拍 每 副 的 进 价 为 x 元，根 据 题 意，得 2800=2000,x x-20解 得 x=70,70-20=50（元），答：4 种 羽 毛 球 拍 每 副 的 进 价 为 70元，8 种 羽 毛 球 拍 每 副 的 进 价 为 50元；（2）设 该 商 店 购 进 4 种 羽 毛 球 拍 2副，根 据 题 意，得 70机+50（100-m）W5900,解 得 机 W 4 5,机 为 正 整 数，答：该 商 店 最 多 购 进/种 羽 毛 球 拍 45副；（3）设 总 利 润 为 w 元，w 25m+20（100-加）=5zn+2000,V50,.w随 着

43、 机 的 增 大 而 增 大，当 加=4 5 时，w 取 得 最 大 值，最 大 利 润 为 5X45+2000=2225（元），此 时 购 进/种 羽 毛 球 拍 45副，8 种 羽 毛 球 拍 100-45=55（副），答：购 进/种 羽 毛 球 拍 45副，8 种 羽 毛 球 拍 55副 时，总 获 利 最 大，最 大 利 润 为 2225元.第 21页（共 26页）22.(10分)如 图，抛 物 线 交 y 轴 于 点 C,交 x 轴 于 4(-1,0),B(4,0)两 点，作 直 线 8c.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 找 一

44、 点 P,使 PC+%的 值 最 小，求 点 P 的 坐 标：(3)是 x 轴 上 的 动 点，将 点 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 N,若 线 段 与 抛 物 线 和 直 线 B C 都 存 在 交 点，请 直 接 写 出 点 M 的 横 坐 标 X”的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)设 抛 物 线 的 表 达 式 为：ya(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),则-4a=2,解 得：a-A,2则 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-+当+2：2 2(2)由 抛 物 线 的 表 达 式 知，其 对 称 轴 为 直 线 x=3,2设 直 线 5 c 的 表 达

45、 式 为：ykx+2,将 点 8 的 坐 标 代 入 上 式 得：0=4左+2,解 得：k=-1,2则 直 线 B C 的 表 达 式 为：y=-lr+2；2V 点 A 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 B,则 B C 与 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点 即 为 点 P,当 x=W 时，y-kr+2=A,2-2 4即 点 p（2,A）；2 4第 22页(共 26页)（3）由 题 意 得，MN=3,当 尸-工+2=3时，x=-2,2即 当 x=-2 时，和 直 线 8c 有 交 点，但 与 抛 物 线 没 有 交 点，则 当 x=-I时，线 段 与 抛 物 线 和 直

46、线 8 c 都 开 始 存 在 交 点，当 x=l 时，线 段 与 抛 物 线 和 直 线 8C 都 存 在 交 点，当 点 收 和 点 8 重 合 时，线 段 与 抛 物 线 和 直 线 8 c 都 存 在 交 点，之 后 就 不 符 合 题 意 了，故-1 WXMW 1 或 1即 M 的 横 坐 标 XA/的 取 值 范 围 为：-IW XA/W I或 lWx“W4.23.（10分）综 合 与 实 践 在 综 合 实 践 课 上，同 学 们 以“正 方 形 的 旋 转”为 主 题 开 展 学 习 数 学 活 动.操 作 判 断（1）操 作 一：将 正 方 形“8。与 正 方 形 的 顶 点

47、/重 合，点 G 在 正 方 形/8CD的 边 工。上，如 图 1,连 接 CF,取 CF 的 中 点 O,连 接 OO,O G.操 作 发 现，。与 0 G 的 位 置 关 系 是 0L0G；。与 O G 的 数 量 关 系 是 O D=O G；（2）操 作 二：将 正 方 形/EEG绕 顶 点 N 顺 时 针 旋 转，（1）中 的 两 个 结 论 是 否 仍 然 成 立？图 1如 果 成 立，请 仅 就 图 2 的 情 形 进 行 证 明；拓 展 应 用（3）若 48=4,A E=2,当/84G=150C D C D三 九 E图 1 图 2【解 答】解：（1）延 长 G O 交。于 点 C

48、 H D郊 B A E如 果 不 成 立，请 说 明 理 由；时，请 直 接 写 出。的 长.C DE备 用 图 第 23页（共 26页）:正 方 形 4 8 8 与 正 方 形 ZEFG的 顶 点 Z 重 合，：.CD/BA,FG/AE,GF=AG,J.CD/FG,：.4 H C 0=4 G F 0,ICF的 中 点。,：.CO=OF,在 CO与 AFOG中，ZHC0=ZGF0，CO=FO，1ZH0C=ZG0F:.COH会/FOG(ASA),：.HO=OG,CH=GF,：.CH=AG,：HD=CD-CH,DG=AD-AG,：.HD=DG,：.ODLOG,N/TOO=NGOO=45,：.OD=

49、OG,故 答 案 为：ODLOG,OD=OG；(2)两 个 结 论 仍 然 成 立，理 由 如 下：连 接。G,作 C7 G尸 交 于 点/,延 长 GO 交 C/于 点 J,连 接”,图 2:四 边 形 4 8 8 是 正 方 形，：.AD/BC,CD=AD,ZA D C ZBAD=90a,：.Z D C H Z C IA=,.,CI/GF,：.ZJC O ZG FO,二。为 c尸 的 中 点,第 24页（共 26页）：.CO=FO,9：ZCOJ=ZFOG,A A C O JA FO G(ASA),：.JO=GO,CJ=FG,在 正 方 形 ZEFG 中，AG=FG,FG/AE,：.CJ=A

50、Gf C1/AE.:NCL4=/IA E,在 正 方 形/8 C O 与 正 方 形/E F G 中，NBAD=NEAG=90,NQZG+NE=180,，ZDCI=/D AG,；CD=AD,：./D C J/D A G(4/S),:./C D J=4A D G,DJ=DG,：/CD J+/JDA=NCDA=90,:NADG+/JD A=/JDG=90,:2 D G 为 等 腰 直 角 三 角 形，。为 J G 的 中 点，：.DOLJG,D O=O G=L G,2C.DOLOG,DO=OG；(3)。的 长 为 遥 或。五，理 由 如 下：连 接 O G,当 4 G 在 直 线 8 4 上 方