2023届高三数学小题专练——三角函数图像及性质（含解析）.pdf

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1、一、单 选 题 1.已 知 函 数/(X)=Sin0X(。0)在 区 间 上 单 调 递 增，且 l/(x)b l在 区 间 0,司 上 有 且 仅 有 一 个 解，则。的 取 值 范 围 是()A.B.2.已 知 函 数/(%)=Asin(8+e)(A 0,c.口 0,1 31 1 3-X 2)D.注 国)，满 足/(q)=o且 对 于 任 意 3 3“5的 x w R 都 有 f(x)=y,若/(x)在 上 单 调，则 G 的 最 大 值 为(A.5 B.7 C.9 D.1 1)3.已 知 把 函 数 x)=sin(x+卜 o sx-日 的 图 象 向 右 平 移 T 个 单 位 长 度，

2、再 把 横 坐 标 缩 小 到 原 来 一 半，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 g(x)的 图 象，若 g(xj.g(x2)=；,若 玉，A j e-n,7 t,则 占-%的 最 大 值 为()A.兀 B.C.D.27t4 24.已 知 函|数/(x)=a sin x+6 co sx(4/?H0)的 图 象 关 于 x=g 对 称，且/(Xo)=g a,则 6 5sin(2 x+|的 值 是()A 7-24-7-24A.-B.-C.D.25 25 25 255.ABC中，AB=母,Z.ACB=,。是 ABC外 接 圆 圆 心，是 OtS A分+C 4 C8 的 最 4大 值 为()A.0

3、B.1 C.3 D.56.已 知 设 函 数/(X)=COS2X,f2(x)=a-bcosx,若 当/(幻 人(%)对 工 也(机 y/2-1 B.2-41 D.h 0恒 成 立，则 实 数?的 取 值 范 围 是()A.(0,1)C.(1,+?)B.(-?,0)D.(-oo,l)8.已 知 点 尸 是 曲 线 y=上 一 动 点，a 为 曲 线 在 点 P 处 的 切 线 的 倾 斜 角，则 a 的 e+V3取 值 范 围 是（），八 万 乃 乃、_ 乃 乃 C c 兀 A.|（），z B.C.D.0,-I 6 L6 2J 16 3 J 1 3 9.函 数“力=2sin（5+e）（o 0）图

4、 像 上 一 点 P（s l）（2 t），若 y=x）,%。母 与“有 两 个 交 点 则“的 取 值 范 围 为（）A.卜 2,-B.-2,-C.*，2）D.10.设 函 数 x）=sin（0 x+?卜 0 0）,已 知 f（x）在-亲 看 上 单 调 递 增，则/（x）在（0,2万）上 的 零 点 最 多 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 11.某 作 图 软 件 的 工 作 原 理 如 下：给 定 3（0,0.01）,对 于 函 数 y=/（x）,用 直 线 段 链 接 各 点（峭,/（），/所 得 图 形 作 为 y=/（x）的 图 象.因 而，该 软 件 所 绘

5、丁=/（2001力 与 卜=向*的 图 象 完 全 重 合.若 其 所 绘 y=8 5（5）与=8$的 图 象 也 重 合，则。不 可 能 等 于（）A.1999 B.1001 C.999 D.1 0 112.已 知 点 卷,。）在 函 数 f（x）=cos（o x+e）（。0且，tw eN*,0。）的 图 像 上，直 线 x=g 是 函 数/（%）图 像 的 一 条 对 称 轴.若/（X）在 区 间 彳 上 单 调，则 e=o o 3 7（）A B.四 C.工 D.生 6 4 3 39 ein X13.若 对 V x,y e R,有/（x+y）=/（x）+/（y）-4,函 数 g（x）=1+

6、/（幻 在 区 间 COSX+1-2021,2021 上 存 在 最 大 值 和 最 小 值，则 其 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为（）A.4 B.8 C.12 D.1614.设 锐 角 AM C 的 三 个 内 角 A.8.C 的 对 边 分 别 为 a.b.c,且 c=l,A=2 C,贝!AABC周 长 的 取 值 范 围 为（）A.（0,2+7 2 B.（0,3+石 C.（2+&,3+扬 D.2+后+肉 试 卷 第 2 页，共 5 页15.在 锐 角 AABC中，若 6 s i n 4*+B)=s in B s in C,且 行 sinC+cosC=2,则 a c的 取 值 范

7、围 是()A.(2/3,4C.(0,4 D.(2,43 0 416.已 知 a=tan(l+),/?=tan0.1,c=,贝!().A.b c a B.c a b C.acb D.a b c17.若 圆 M:（x-c o s 9）+（y-s in。）2=1（0 4。2万）与 圆+y?一 21一 4=0 交 于 A、B两 点,则 tan/A N B的 最 大 值 为（）A.y B.-C.-D.-2 4 5 31 8.函 数/（x）=2sin（2x+。）（例）的 图 像 向 左 平 移?个 单 位 长 度 后 对 应 的 函 数 是 奇 函 数，函 数 g（x）=（2+右 k s 2 x.若 关

8、于 x 的 方 程 f（x）+g（x）=-2 在 0,万）内 有 两 个 不 同 的 解 a,夕，则 cos（cr-夕）的 值 为（）A.一 或 B.逝 C.-D.侦 5 5 5 519.已 知 函 数 f（x）=sin（ty x+0（O6y 0,噫/）的 最 小 正 周 期 为 4万，且/）在 0,5%内 恰 有 3 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是（）二、填 空 题 21.函 数/（）=45也（5+夕）（4 0,0 0,0 夕/）的 部 分 图 象 如 图 中 实 线 所 示，图 中 圆 C 与/（X）的 图 象 交 于 旭、N 两 点，且 M 在 y 轴 上，圆 的 半 径 为 二

9、，则=22.太 极 图 是 由 黑 白 两 个 鱼 形 纹 组 成 的 图 案，俗 称 阴 阳 鱼,太 极 图 展 现 了 一 种 互 相 转 化,相 对 统 一 的 和 谐 美.定 义：能 够 将 圆。的 周 长 和 面 积 同 时 等 分 成 两 个 部 分 的 函 数 称 为 圆。的 一 个“太 极 函 数 则 下 列 有 关 说 法 中：函 数，（）=5加+1是 圆。：*2+（丫-1）2=1的 一 个 太 极 函 数;对 于 圆 0：f+/=1 的 所 有 非 常 数 函 数 的 太 极 函 数 中，一 定 不 能 为 偶 函 数；存 在 圆。，使 得/（司=咨 是 圆。的 一 个 太

10、 极 函 数；函 数”X）是 奇 函 数，且 当 0 W 1 时，=若“X）是 圆 0：V+y2=l的 太 极 函 数，则 左？（瓜 吟.所 有 正 确 的 是.23.已 知 函 数/（x）=sin（yx+0）,其 中 0 0,Qp0,（y0,p|y）与 坐 标 轴 的 三 个 交 点 尸、Q、R 满 足 尸（2,0）,NPQR=f,M 为 Q R 的 中 点，P M=2 石，则 A 的 值 为 _.4试 卷 第 4 页，共 5 页25.著 名 的 费 马 问 题 是 法 国 数 学 家 皮 埃 尔 德 费 马(1601-1665)于 1643年 提 出 的 平 面 几 何 极 值 问 题：”

11、已 知 一 个 三 角 形，求 作 一 点，使 其 与 此 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 之 和 最 小 费 马 问 题 中 的 所 求 点 称 为 费 马 点，已 知 对 于 每 个 给 定 的 三 角 形，都 存 在 唯 一 的 费 马 点，当 AA B C 的 三 个 内 角 均 小 于 120。时，则 使 得 NAP8=ZBPC=NCR4=120。的 点 尸 即 为 费 马 点.已 知 点 尸 为 的 费 马 点，且 AC_L8C,若|PA|+|P8|=/l|PC|,则 实 数 2 的 最 小 值 为 26.已 知 4,B 为 x,y 正 半 轴 上 的 动 点，且|AB

12、|=4,。为 坐 标 原 点，现 以|A8|为 边 长 在 第 一 象 限 做 正 方 形 A B C D,则 反.而 的 最 大 值 为.27.已 知 函 数=2皿+意(0 0),若 x)的 图 象 关 于 直 线 x=?对 称，且 在 年,上 单 调，则”的 最 大 值 是.2 2 1-28.己 知 f(x)=Tj-sin 7vx,g(%)=nx-/2m,若 对 于 V&e,sin|nx|L 3 6_3X2 ee-le 使 得 则 实 数”的 取 值 范 围 是.29.当 x=x()时，函 数/(x)=siru-2co&x取 得 最 大 值，则 tan(x0+,)=.30.己 知/(x)不

13、 是 常 数 函 数，写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 四 个 性 质 的 函 数”X)：定 义 域 为 R;A 1+/(2x)=2/2(x)；/用 一.参 考 答 案：1.D(分 析】先 利 用 整 体 代 换 思 想 以 及 正 弦 函 数 的 单 调 递 增 区 间 求 出 函 数 X)的 单 调 递 增 区 间，结 合 集 合 的 包 含 关 系 求 出。的 范 围，然 后 再 利 用 正 弦 函 数 取 最 大 值 的 性 质 可 再 得 一 个。的 范 围，两 个 范 围 取 交 集 即 可 求 解.【详 解】令,2k7r+,解 得 xw-,-，k eZ,_ 2 2 J _

14、co 2a)o)2co_而 函 数/(x)=sin5(0O)在 区 间-季 上 单 调 递 增，4 2-S-7V2G 3所 以，,解 得 2a)3 4公 0当 X W 0,句 时,(OX G 0,C01l,因 为(九)1=1在 区 间 0,可 上 有 且 仅 有 一 个 解，、兀 a)7r.八 所 以；2，解 得 1 33乃 2 2CD7T 21 3综 上 所 述，。的 取 值 范 围 是:2 4故 选：D.【点 睛】本 题 的 核 心 是 利 用 整 体 思 想，首 先 根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性，以 及 已 知 单 调 性 得”的 一 个 取 值 范 围；然 后 根 据 取 最

15、 值 的 个 数，求 得 的 另 一 个 范 围.这 里 要 注 意，(%)1=1说 明 x)=l,而 根 据 题 意，只 有 一 个 解，所 以 八 用 只 能 取 一 个 值，而 根 据 函 数 本 身 的 图 象 可 以 发 现/口)只 能 等 于 1.如 果 能 够 取 到-1,那 么 根 据 自 变 量 的 范 围，此 时 f(x)肯 定 也 可 以 取 1,所 以 舍 去.2.C【解 析】由 函 数 的 对 称 性 可 得 勺%=g+%(K?Z)、-+j=3(自？Z),两 式 相 减 进 一 步 化 简 可 得 w=2Z+l,g?N),根 据 正 弦 型 函 数 的 单 调 性 得

16、,3 弓-=巳，代 入 周 期 计 算 公 式 可 得 N),取=5、4验 证 函 数/(x)的 单 调 性 即 可.答 案 第 1页，共 24页午 7【详 解】由 于/(x)=/，则 f(X)关 于 x=g 对 称，即 x=g 是 函 数/(X)的 一 条 对 称 轴,3 3/(y)=Asin(-w+/)=单 艇 勺+/=,+3 g?Z),誉 巳=Asin(-+/)=0?+j=知 9(他？Z),-得=(%|-k jp,kt-k2l Z,令=勺-&,k e Z,则 半=仞+,w-2k+l,(k?Z),.”0,k?N,/(x)=Asin(yx+)的 最 小 正 周 期 7=生=系/俨？小)在 黑

17、，同 上 单 调，1 嗤 年，丁=工？?，解 得 N),2 k+6 2、7当&=5 时，69=11,则 式 为=k力，j=芳+%(e?Z),又 I e区 j=1,42=2 此 时/(x)=A s in*lx-2当 川 赣 片 时，不 符 合 题 意 舍 去;当 左=4时，3=9,则 式 为-%t/=。，j=曰+到?(攵 2?2),又|夕，.当 占=T 时，0=，此 时/(x)=A s i n*x+?,当 V 金 片 时，9嘴?爵 号，小)单 调 递 增；当 心=-2 时，(p=,此 时/(x)=A s i n j x-g，当 谶 用 时 9噢?鬻，小)单 调 递 减.-(的 最 大 值 为 9

18、.故 选：C【点 睛】解 决 三 角 函 数 中 已 知 单 调 区 间 求 参 数。范 围 时，首 先 要 有 已 知 的 单 调 区 间 是 函 数/(x)=4sin(ox+。)单 调 区 间 的 子 集 的 意 识，然 后 明 确 正 弦、余 弦 函 数 的 单 调 区 间 长 度 不 会 超 过 半 个 周 期(正 切 函 数 的 单 调 区 间 长 度 不 会 超 过 一 个 周 期)这 一 事 实 最 终 准 确 求 得 参 数 范 围，数 形 结 合 能 给 解 题 带 来 比 较 清 晰 地 思 路.3.C答 案 第 2 页，共 2 4页【分 析】先 化 简 函 数/(x),然

19、 后 根 据 图 像 的 变 换 得 函 数 g(x)的 解 析 式，通 过 判 断 得 为，同 时 令 g(x)取 得 最 大 值 或 最 小 值 时，g(X)g(X2)=：,再 结 合 函 数 g(x)的 图 像，即 可 求 得 Xj-X?的 最 大 值.【详 解】/(x)=sinfx+I COSJ:-=fsinxcos+cosxsinIcosx-=sinxcosx)k 3)4(3 3)4 224-COS X-2 4=Lin2x+且 1+cs2X-2/l=1sin(2x+0.将 图 象 向 右 平 移 至 个 单 位 长 度，4 2 2 4 2 1 3)3再 把 横 坐 标 缩 小 到 原

20、 来 一 半，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 g(x),可 得 g(x)=；sin(4x-?,所 以 g(x)m a x=g,g(x)m M=g,.X,x?同 时 令 g(x)取 得 最 大 值 或 最 小 值 时，g(x)g(x2)=：.当 X1,马 目-兀 可 时，.兀/兀/4 兀-4兀 4x 4TC,3 3 33兀 根 据 函 数 的 图 象 可 知 占-%的 最 大 值 为 3个 周 期 的 长 度，即 三 故 选：C.【点 睛】关 于 三 角 函 数 解 析 式 的 化 简，一 般 先 利 用 诱 导 公 式 或 者 和 差 公 式 展 开 将 解 析 式 化 为 同 角，然 后

21、 利 用 降 塞 公 式 对 函 数 进 行 降 次 处 理，最 后 利 用 辅 助 角 公 式 代 入 化 简，最 终 将 解 析 式 化 为 y=Asin(s+)的 形 式.4.C答 案 第 3 页，共 24页【分 析】先 对 函 数 化 简 变 形，然 后 由 题 意 可 得 f 仁)=&$,求 得 匕 再 由 f(x 0)=g a 可 得 sin(x0+?)=*,再 利 用 诱 导 公 式 和 二 倍 角 公 式 可 求 得 结 果【详 解】f(x)=asinx+bcosx=la2+h2 sin(+?),abO b a其 中 叱=京 声=忑 彳 由 于 函 数 的 图 象 关 于 X=

22、?对 称，所 以/=必 了，即=J/+b-，化 简 得 6=G(J,所 以/（X o）=sinxo+G acosx0=26?sin x即 s in L0+y U0故 选：C.455.C【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 向 量 运 算 化 简 变 形 向 量 等 式，再 利 用 正 弦 定 理 求 出|瓦|的 最 大 值 即 可 计 算 作 答.【详 解】过 点 0 作 O O，A C,O E，8 C,垂 足 分 别 为 O,E,如 图，因。是“1BC外 接 圆 圆 心，则。，分 别 为 AC,BC的 中 点，在 AABC中，AB=C B-C A，WJ|AB|2=|C 4|2+|C B|

23、2-2C 4 C B,即 仄 丽 0 41+1 C 1-22CO C4=|co|G 4|cosZ O C?l=|C D|-|C 4=C 4|2,同 理 函.而=g|而|2,因 此，OC AB+CA CB=O C-C B-C A）+CA CB=C d C A-C d CB+CA CB，不 函 2+。+|函 2 2 西 2 _,2 2 2答 案 第 4 页，共 2 4页-|A B|sinB V 2 sin B _由 正 弦 定 理 得：CAI-.支-2 s m 8 4 2,当 且 仅 当 3=1 时 取，*=”，sin 24所 以 反 通+西.丽 的 最 大 值 为 3.故 选：C【点 睛】方 法

24、 点 睛：求 两 个 向 量 的 数 量 积 有 三 种 方 法：利 用 定 义；利 用 向 量 的 坐 标 运 算；利 用 数 量 积 的 几 何 意 义.具 体 应 用 时 可 根 据 已 知 条 件 的 特 征 来 选 择，同 时 要 注 意 数 量 积 运 算 律 的 应 用.6.A3 7 r【分 析】设，=8$，结 合 余 弦 函 数 图 象 性 质 分 析 耍 使 的 最 大 值 为 当 时/的 取 法，再 结 2合 韦 达 定 理 求 取 值 范 围.37r T【详 解】设=8$方 x e w,n,因 为 一 的 最 大 值 为；n=m，所 以 用 时，=cosx必 取 到 最

25、值，-1=-=兀+2E,k e Z f 此 时 当 几 一，n 二 时，2根 据 余 弦 函 数 对 称 性 得 cos二 2/?+n n m/3 7 r 3 7 r2 4tn+n n m 3兀 3 7 r4 2 2 41=&一 2应 一 2=2kn,k G Zt m+n或 者 cos或 一 夜 2立 2-37(一 437-14jn+n n-m 小,)兀、C O S 7 7 7=C O S(-)=C O S(2 攵 兀+兀-)=一 C O S2 2 4cos n-cos(-m-r-n-H-n-m-)x=cos(z2_4.+兀+3兀)、=-cos2 2 4由 f(x)2cos_ x-1 2cos

26、2x+b c o s x-(14-tz)0,设=8$%，xw z,川 时 2 r+初 一。+)0对 应 解 为 4 K，f2,由 上 分 析 可 知 当=-正，或 I，f,=也 时，满 足”一?的 最 大 值 为 号，所 以 阜 2 4-，即-9 4 一 堂，所 以 4 2 血-L-=?!+r2-=?,+?,即 人 4&-2 或 6 2 2-0，2 2 2 2,2 2故 选：A.答 案 第 5 页，共 2 4页7.D【分 析】由 解 析 式 确 定 奇 偶 性 和 单 调 性，根 据 题 设 不 等 式 恒 成 立 得?(1-s i n 6)m 1,则 加(1-sin。)1,又 0 4。4 工

27、，2当 sin8=l 时，不 等 式 恒 成 立；当 O K sin g v l时，m-L恒 成 立，即 机 1.1-sm 综 上，加 的 取 值 范 围 是(F).故 选：D【点 睛】关 键 点 点 睛：将 不 等 式 转 化 为“(l-s in e)0，则 曲 线 在 点%)。R)处 的 切 线 的 斜 率,4 e 4,4 y/3k=-=-0，e;2(d+G)2于 是 得 0 t a n a 4立，有 倾 斜 角 a 锐 角，因 此，0。4 夕，3 6所 以 a 的 取 值 范 围 是，吟.故 选：A【点 睛】关 键 点 睛：涉 及 导 数 的 几 何 意 义 的 问 题，求 解 时 应

28、把 握 导 数 的 几 何 意 义 是 函 数 图 象 在 切 点 处 的 切 线 斜 率，切 点 未 知，设 出 切 点 是 解 题 的 关 键.9.A答 案 第 6 页，共 2 4页【分 析】首 先 根 据 已 知 条 件 分 析 出|PQ|=2万=2 T,可 得 啰=2,再 由/卜 x）可 得 y=x）对 称 轴 为 k*,利 用/1 9/（0）可 以 求 出 符 合 题 意 的 一 个。的 值，进 而 得 出 f（x）的 解 析 式，再 由 数 形 结 合 的 方 法 求。的 取 值 范 围 即 可.【详 解】如 图 假 设 尸（0,0）,线 段 PQ与 函 数/（X）的 图 像 有

29、5 个 交 点，则|P=2万，所 以 由 分 析 可 得|PQ|=2万=2 7,所 以 7=乃，2/r 27r c可 得 C D=2,T n因 为=所 以/十 言,即/（）=/（尹 x），所 以 x=是“X）的 对 称 轴，O所 以 2x工+Q=二+ATT（A：Z）,即 夕 二 工+女 乃（女 E Z）,8 2 4/（一=2sin（乃+e）=2sin/（0）=2sin,所 以 sine0,可 令=-1得 尹=-一，4所 以 f（x）=2sin（2x-弓），当 xe 0,1 时，令 2 x-=fe-号，则/（f）=2sinf,re2 J 4 4 4 J，作 了 图 象 如 图 所 示：答 案 第

30、 7 页，共 24页当/=-号 即 彳=0 时 丫=-&,当.=即 x=(时，-2,由 图 知 若 y=/(x),xe 0,y 与 y=a 有 两 个 交 点，则”的 取 值 范 围 为 卜 2,-应 卜 故 选：A【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 解 题 的 关 键 是 取 特 殊 点 尸(0,0)便 于 分 体 问 题，利 用 已 知 条 件 结 合 三 角 函 数 图 象 的 特 点，以 及 三 角 函 数 的 性 质 求 出/(x)的 解 析 式，再 利 用 数 形 结 合 的 思 想 求 解”的 取 值 范 围.10.A【分 析】先 求 出 函 数 f(x)的 单 调 区 间，根

31、 据 题 意 得 出 参 数。的 范 围，设 f=则 6修，2。万+g,由 2 M+翁 仔,空，得 出 函 数 Sin/在 传,2瓯+曰 上 的 零 点 情 况 16 o 7 o o o J V o o)出 答 案.【详 解】由-2 W k/得 卷+等 W x/+?S2 3。一 4A T I 71 7T田 军 得 0 3.若%（0,2万）,则 69X+,2/万+设 f=(OX H-,贝。，,2CO7T H-,因 为 2697r H-6 1 6 6)6所 以 函 数 y=sin r在 仁,2瓯+小 上 的 零 点 最 多 有 2 个.所 以“X)在(0,2乃)上 的 零 点 最 多 有 2 个.

32、答 案 第 8 页，共 24页故 选：A11.D【分 析】由 题 意 可 知，该 软 件 所 绘 y=sin(2001x)与 尸 s in x的 图 象 完 全 重 合，说 明 给 定 的 5恰 好 为 函 数 y=sin(2001x)最 小 正 周 期 的 k(kw N*)倍，若 其 所 绘 y=c o s(o x)与 y=co sx的 图 象 也 重 合，则 S 也 为 函 数=8$(5)最 小 正 周 期 的 k(A eN*)倍，可 得 出 2k 7T、=(0,0.0 1),可 得 出。所 满 足 的 不 等 式，即 可 得 出。的 取 值 范 围，进 而 得 出 正 确 选 项.a)【

33、详 解】由 题 意 可 知，该 软 件 所 绘 y=5而(2 0 0 1 6与=$皿 的 图 象 完 全 重 合，说 明 给 定 的 3恰 好 为 函 数 y=sin(2001x)最 小 正 周 期 的 k(ke N*)倍，若 其 所 绘 丫=8 5(5)与 y=COSX的 图 象 也 重 合，则 5 也 为 函 数 旷=8$(5)最 小 正 周 期 的 k(kcN*)倍,则 3=也 0,0.0 1),即 也 200以 628.CO(O因 此，0 不 可 能 的 取 值 为 101.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 中 参 数 的 求 解，解 题 的 关 键 就 是 得 出

34、 5 与 正 余 弦 型 函 数 最 小 正 周 期 之 间 的 关 系，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 难 题.12.C【分 析】由 f(x)在 区 间(看,内 单 调 求 出 口 的 范 围，先 由 函 数 零 点 与 对 称 轴 之 间 的 关 系 求 出 周 期，进 而 求 得 利 用 对 称 轴 即 可 求 出 夕.【详 解】.(x)在 区 间 内 单 调，.=得 院 生 丁,所 以 0 4 67 6 3J 3 6 6 2 2(o 6.x=是 函 数/(x)=c o s(o x+e)的 零 点，直 线 x=是 函 数 X)的 图 象 的 一 条 对 称

35、 轴，24 671 7C 71-=，6 24 8若=，则 r=g，此 时”=g,得 0=4,满 足 条 件，8 4 2 co 2若 g7T=_37,则 T=TJV,此 时 2乌 7r=7Tg,得=1 2,不 满 足 条 件，8 4 6 6 0 6综 上 可 知，函 数”x)=cos(4 x+e),=J 是 函 数 f(x)的 图 象 的 一 条 对 称 轴，.4 x+8=Jb r,k w Z,即 尹=壮 一 M，Z e Z,6 6 3答 案 第 9 页，共 2 4页：o e 乃，p=故 选：c【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 性 质 的 应 用，结 合 的

36、单 调 区 间 以 及 对 称 轴 对 称 中 心 之 间 的 关 系 求 出 周 期 和。是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 一 般 题.13.B【分 析】利 用 已 知 条 件 可 得/(x)+/(-x)=8,则/(%)=/(x)-4为 奇 函 数，构 造(x)=g(x)-4即 可 知 为 奇 函 数，又 由-2021,2021 上 g(x)存 在 最 大、最 小 值，易 知(x)最 小、最 大 值 的 和 为 0,即 可 求 g(x)最 大、最 小 值 的 和.【详 解】由 题 设，f(xx)=/(0)=x)+/(幻 4且 f(x+0)=/(x)=/(x)+/(0)4,0)=4,则/

37、(x)+/(-x)=8,/.m(x)=/(x)-4 为 奇 函 数，令/z(x)=g(x)_4=s m*+加()，C O S X+1/./?(_*)=2s：n(J),+皿 _X)=_2 s i n x-m(x)=-hx,即 h(x)是 奇 函 数，cos(-x)+1 cosx+1.Mx)在-2021,2021)上 的 最 小、最 大 值 的 和 为 0,即 g(x)nMX-4+g(x)min-4=0,*gCO1rax+g d=8.故 选：B【点 睛】关 键 点 点 睛：由 题 设 求 出 f(x)+f(x)=8,构 造 奇 函 数 力(x)=g(x)-4,根 据 区 间 内 存 在 最 值 可

38、 知 力。)，皿+版 X)mi0=0,进 而 求 g(x)最 值 的 和.14.C【解 析】由 锐 角 三 角 形 求 得 30。45。，由 正 弦 定 理 可 得 号=刍=三=一，求 出。，sin A sinn sinC sinC匕 关 于 cosC的 函 数，根 据 余 弦 函 数 的 性 质，可 求 得 范 围.【详 解】：AASC为 锐 角 三 角 形，且 A+8+C=i,又：A=2C,0 A-2冗 0 2 C-20 C-4.0 B 0 TT-C-2 C 271 71 c 6 30 C-20 C-20 C-2,?c 72 2答 案 第 10页，共 24页sin A=sin 2C=2si

39、nC cos C，又 丁 c=1,一,sin A sin C a=2 cos C,田=,sin B sin Cu n.c sinB sin3C sinC-cos2C+cosC-sin2C/.即 力=-=-=-=4 cos C-l,sin C sin C sin C+Z?+c=2cosC+4cos2 C-1 H-1=4 COS2 C+2cosC,令 f=cos C,贝!J又 函 数 y=4产，62乌 2&_,2立，2向 上 单 调 递 增,函 数 值 域 为(2+V2,3+V3),故 选：C【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 正 弦 定 理 和 运 用，考 查 三 角 函 数 的 恒 等

40、变 换，以 及 余 弦 函 数 的 性 质，考 查 化 简 变 形 能 力，属 于 难 题.15.A【分 析】由 行 sinC+cosC=2,可 得 C=q；再 结 合 正 弦 定 理 将 出 s i n A(*+竺 C)=s in 8 s in C中 的 角 化 边，化 简 整 理 后 可 求 得 a c=;根 据 锐 角 AA 5C和 C=1,可 推 出 A e(J,J),再 根 据 正 弦 定 sin A sinB sinC 3 3 6 2理 可 得”+b=(s i n A+s i n 8),最 后 结 合 正 弦 的 两 角 差 公 式、辅 助 角 公 式 和 正 弦 函 数 的 图

41、象 与 性 质 即 可 得 解.【详 解】由 G sinC+cosC=2sin(C+)=2,C+=4-1k7i,k G Z F6 6 2n 八 九 1 g cos A cos C 6(叼)，由 题 丁 十 丁 sinBsinC6 sin A由 正 弦 定 理 有 人 cos A cos C 9,，故,-c-o-s-A cosC b nnH-=-,即-+-7=-sin A sinC 2sin Aa c yJ3a 2aAcos A-si.n C+si.n AA cos C=-h-s-i-n-C-=-1-3-b-,故.sin.(A+C)=sin 5_=-3-b-,即 Hn-b-=-4A-/3-,由

42、小 正 正 2 4)4 sin B 3弦 定 理 有=-=生 叵，故 a=sin A,b=sin B,又 锐 角 ABC,且 C=，sin A sin 8 sinC 3 3 3 3答 案 第 11页，共 2 4页Awl。,)，B=A C(0,5),国 军 得 A e(%,),4 G.45/3.In 4 G 石 A 1.A、4./a 万、a+b=-(sm A+sin B)=-sin A+sin(-A)=-(sin A+cos A+sin A)=4sin(A+)，3 3 3 3 2 2 6.4 W(,g),.,.A+fe 弓，争，sin(A+)G(,”,o 2 6 3 3 6 2.x+b 的 取

43、值 范 围 为(26,4.故 选：A.16.D4 71【分 析】利 用 诱 导 公 式 及 正 切 函 数 性 质 比 较 a，6 构 造 函 数 _/,(x)=?x-tanx,0 x 二，71 12借 助 函 数 单 调 性 比 较 6,C判 断 作 答.3 7t 7T【详 解】因 01-二 0.1W，且 y=lanx在(0=)上 单 调 递 增，则 乃 2 2tan(l+7C-)=tan(l-)COSXCOS 0,则 1 2 2 万 l+CS4 2+5/3,12 12 I cos x cos=-=-12 2 4即 广(力=；-三：1-J 方 0,则“X)在(0,卷)上 单 调 递 增,71

44、 COb X 71 Z+V 1，当 工(0,)时，/(x)/(0)=0,即 3 x t a n x,又 0.1。),则 c=tan0.1=b,所 以 4 人 c.故 选：D【点 睛】思 路 点 睛：某 些 数 或 式 大 小 关 系 问 题，看 似 与 函 数 的 单 调 性 无 关，细 心 挖 掘 问 题 的 内 在 联 系，抓 住 其 本 质，构 造 函 数，分 析 并 运 用 函 数 的 单 调 性 解 题，它 能 化 难 为 易、化 繁 为 简 解 决.17.D【分 析】分 析 出 A 8 为 圆 M 与 圆 N 的 公 共 弦，且 圆 M 的 半 径 为 1,|AB|2,U/A 4

45、A/i J tl 4-/1 n-+I A DI C/AArri NA-+NB AB IO A.B 3当 M 的 坐 标 为(1,0)时，|AB|=2,cosZ.ANB=-27V A-=而-3 4由 余 弦 函 数 的 单 调 性 确 定 cosNAN3=g 时，Z A N B 最 大,此 时 tan/ANB最 大，最 大 值 为 彳.【详 解】工 2+2_2工 一 4=0 可 化 为(工 一 1)2+()，-2)2=5,答 案 第 12页，共 24页故 圆 N 的 圆 心 为（1,2）,半 径 为 由 题 意 可 知：A 8为 圆 例 与 圆 N 的 公 共 弦，且 圆 M 的 半 径 为 1

46、,所 以|阴 4 2 且 故|邳 2,当 血 的 坐 标 为（1,0）时，|明=2,在 A NAB中，cosNANB=NA2+NB2-A B22N A N B10-A B2 3H o-5又 NzW Be0,7t,y=8 s x 在 xe 0假 上 单 调 递 减,3故 N/W 8为 锐 角，且 当 cosZ/W 3=g 时，ZA N B最 大,又 丫 力 门 在 x e（-箕）上 单 调 递 增，4所 以 当 NAMS最 大 时，tanN/W 8取 得 最 大 值，且 最 大 值 为 故 选：D18.D【分 析】利 用 函 数 丫=4$而（5+。）的 图 象 变 换 规 律，利 用 三 角 函

47、 数 的 图 象 和 三 角 恒 等 变 形,可 得 sin（2x+9）=-半，即 sin（2a+6）=苧，sin（2/?+e）=-竽，从 而 得 到 cos（a-y0）=c o s 0-:1=sin0=-,进 而 得 到 的 值.【详 解】函 数 f（x）=2sin（2 x+。）（阚 杉）的 图 像 向 左 平 移;个 单 位 长 度 后，可 得 y=2sin（2 x+1+0）的 图 象.答 案 第 13页，共 2 4页由 条 件 y=2sin 2x+?+J 为 奇 函 数，贝 ij 3+0=4左/e Z,BP=-y J e Z又 网，所 以 0=-(，即/(x)=2sin(2 x-9 关

48、于 x 的 方 程/(x)+g(x)=-2 在 0,p)内 有 两 个 不 同 的 解 a，P，E p 2 s in 2 x-y j+(2+V3)cos2x=-2 0,p)内 有 两 个 不 同 的 解 a，P,即 9出 2工+2 8 5 2%=一 2在 0,)内 有 两 个 不 同 的 解。，B,即 乎 sin(2x+9)=-l,其 中(cos。：#,sin=，。为 锐 角)在 0,P)内 有 两 个 不 同 的 解 a,p,即 方 程 即 sin(2x+0)=-2 叵 在 O，P)内 有 两 个 不 同 的 解 a，P，由 x i 0,p),贝 ij 2%+0刀 8,2%+8),所 以 s

49、in(2 a+。)=一,sin(2yff+0)=所 以 sin 6=-sin(+8)=-sin(2/7+6)则 2 a+6=乃+，,2/+。=2 4一。，即 2。一 2/二 一 1+2氏 所 以 a-6=一+6，cos(a 一/)=cos(6-=sin6=故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 y=Asin(ox+0)的 图 象 变 换 规 律，三 角 函 数 的 图 象 的 对 称 性，诱 导 公 式，正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域，属 于 中 档 题.19.A【分 析】本 题 首 先 可 根 据 正 弦 函 数 性 质 得 出/(%)=1、/()=-1,然 后 根

50、据/(%)=1得 出 根 据 得 出 受 字 丝 化 叼，最 后 根 据 k 一 百=乃 得 出|一 万+2%司=万(/Z),即 可 得 出 结 果.【详 解】因 为 x)=sin(0 x+e),，(西)一)=2,所 以/(%)=1,/()=-1,答 案 第 14页，共 2 4页sin(叼+(p)=,即+0=工+2匕 1,2x-(p-2kA7 vC D&Z)3万 sin(叫+0)=1,即(Dx?+(p=+2&4,2 工 2包 _ 9+2玄 乃 则|再 f|=1-(p+2k3-(p+2k27 rC O co-7V+215C D(Z e Z),_ j r _ 1 _ O k-r r因 为,一 司