2023年中考数学压轴题28以圆为载体的几何综合问题（学生版）.pdf

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1、挑 战 2023年 中 考 数 学 压 轴 题 之 学 霸 秘 笈 大 揭 秘(全 国 通 用)_专 题 2 8以 圆 为 载 体 的 几 何 综 合 问 题 典 例 剖 析.x._z【例 1】(2022河 北 育 华 中 学 三 模)如 图，在 四 边 形 4 8 c o 中，口 4=口 8=90。，/。=4,8C=10,s i n C=以 A 8 为 直 径 作 口 O,把 口。沿 水 平 方 向 平 移 x 个 单 位，得 到 口。，A E 为 直 径 平 移 后 的 对 应 线 段.备 用 图(1)当 x=0,且 M 为。上 一 点 时，求。A/的 最 大 值；(2)当 夕 与 C 重

2、 合 时，设 口。，与 8 相 交 于 点 N,求 点 N 到 月 3 的 距 离；(3)当 口。与 C。相 切 时，直 接 写 出 x 的 值.【例 2】(2022黑 龙 江 哈 尔 滨 中 考 真 题)已 知 是 0。的 直 径，点/，点 3 是。上 的 两 个 点,连 接 CM,OB,点 D,点、E 分 别 是 半 径 04,0B的 中 点，连 接 CD,CE,BH,且 乙 40C=2乙 CHB.如 图 1,求 证：乙 ODC=40EC；(2)如 图 2,延 长 CE交 于 点 F,若 CD 1 0 4 求 证：FC=F H；如 图 3,在(2)的 条 件 下，点 G 是 即 上 一 点

3、，连 接 4G,BG,HG,0F,若 4G:BG=5:3,HG=2,求 OF的 长.【例 3】(2022黑 龙 江 绥 化 中 考 真 题)如 图 所 示，在。的 内 接 A A M N 中，/.MAN=90,AM=2 A N,作 AB 1 M N 于 点、P,交 O。于 另 一 点 8,C 是 制 上 的 一 个 动 点(不 与 才,历 重 合)，射 线 M C 交 线 段 B4的 延 长 线 于 点。，分 别 连 接 AC和 BC,BC交 M N 于 点、E.D(1)求 证：4 C M A F C B D.(2)若 MN=10,Art=/V C,求 BC的 长.(3)在 点 C运 动 过

4、程 中，当 tan/M OB=：时，求 熬 的 值.【例 4】(2022湖 北 荆 州 中 考 真 题)如 图 1,在 矩 形/8 C。中，AB=4,/。=3,点。是 边 上 一 个 动 点(不 与 点/重 合)，连 接 O。，将 口 0 4。沿。折 叠，得 到 口。暇)；再 以。为 圆 心，。工 的 长 为 半 径 作 半 圆，交 射 线 于 G,连 接 Z E并 延 长 交 射 线 8 C 于 巴 连 接 EG,设 0 4=x.D C D C(1)求 证：O E是 半 圆。的 切 线；(2)当 点 落 在 8。上 时，求 x 的 值；(3)当 点 E 落 在 8。下 方 时，设 口/G E

5、 与 口 4尸 3 面 积 的 比 值 为 y,确 定 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(4)邕 毯 写 出：当 半 圆。与 a s c。的 边 有 两 个 交 点 时，X的 取 值 范 围.25.(2022浙 江 温 州 中 考 真 题)如 图 1,AB为 半 圆。的 直 径，C 为 B 4延 长 线 上 一 点，CD切 半 圆 于 点。，BE V C D,交 CD延 长 线 于 点 E,交 半 圆 于 点 R 已 知 BC=5,BE=3.点、P,。分 别 在 线 段 4B,B E上(不 与 端 点 重 合)，且 满 足 芸=：.设 B Q=x,C P=y.BQ 4(1)求 半

6、圆。的 半 径.(2)求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式.(3)如 图 2,过 点 P 作 PR 1 CE于 点 R,连 结 PQ,RQ.当 A P Q R 为 直 角 三 角 形 时，求 x 的 值.作 点 尸 关 于 QR的 对 称 点 F，当 点 尸 落 在 BC上 时，求 名 的 值.满 分 训 练.一、解 答 题【共 20题】1.(2022黑 龙 江 哈 尔 滨 市 萧 红 中 学 校 模 拟 预 测)如 图，在。中，A D、8 c 是 弦,(1)如 图 1,求 证：ADWBC；(2)如 图 2,如 果 4 D=B C,求 证：Z C 是。直 径；(3)如 图 3,在(2)的

7、 条 件 下，点 了 在 Z C 上，点 E 在 4 8 上，AF=CD,BE=CF=4,连 接 CE、8 F 交 于 点 G,作 HG_LCE于 点 G,交 B C 于 点、H,Sh H C G=5,求。尸 的 长.2.(2022安 徽 合 肥 市 五 十 中 学 新 校 二 模)如 图，A ABC为。的 内 接 三 角 形，且 4B为。的 直 径，DE与。相 切 于 点 D,交 4 B 的 延 长 线 于 点 E,连 接 OD交 BC于 点 F,连 接 2 D、CD,乙 E=Z.ADC,求 证：4D平 分 N84C；(2)若 CF=2DF,AC=6,求。0 的 半 径 r.3.(2022黑

8、 龙 江 哈 尔 滨 市 第 八 十 四 中 学 校 一 模)如 图，48(；内 接 于 口。,4。为 1 0 的 直 径,4D 交 BC 于 点、E,且 BE=CE.(1)如 图 1,求 证：4)平 分 ZJ54C；1*1 3(2)如 图 2,点 尸 为 弧 C。上 一 点，连 接/P 交 8 C 于 点 凡 过 点 P 作 口。的 切 线，交 B C 的 延 长 线 于 点 G,点 是 尸 产 的 中 点，求 证：G H 1 P F；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接。尸，且=点 H 在 C G 上，连 接 DR,CR交 CH 于 点 N,RN=RG,HN=2,DF=10,求

9、。E 的 长.4.(2022北 京 市 第 十 九 中 学 三 模)如 图，力 BC14MB=2C,4。平 分 NBAC交 BC于。，以 AD为 直 径 的 O。交 4B于 点 E,交 AC于 点 F.(1)求 证：BC是。切 线；(2)连 接 EF交。与 G、连 接 B。交 E尸 于 P,连 接 PC,若。的 半 径 为 5,OG=3,求 GE和 PC的 长.5.(2022 上 海 华 东 师 范 大 学 松 江 实 验 中 学 三 模)如 图 1,在 梯 形 ABCO中，/.ABC=90,AD|BC.AB=4,BC=5,AD=2.动 点 P在 边 BC上，过 点 P作 PF|C D,与 边

10、 4B交 于 点 尸，过 点 尸 作 FE|B C,与 边 CD交 于 点 E,设 线 段 BP=x,PF=y.(1)求 y关 于 x的 函 数 解 析 式，并 写 出 定 义 域；当 APFE是 以 PE为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，求 BP的 值；(3)如 图 2,作 A P E F 的 外 接 圆。，当 点 P在 运 动 过 程 中，外 接 圆。的 圆 心。落 在 a P E F 的内 部 不 包 括 边 上 时，求 出 8尸 的 取 值 范 围.6.(2022 河 北 石 家 庄 市 第 四 十 四 中 学 三 模)如 图：在 矩 形 4BC。中，AB=22,AD=16,点。在

11、线 段。E上，其 中。E=26,EO=6；以 OE为 半 径 作 圆 0交 线 段 4 8于 点 P,并 将 线 段 OP绕 点。逆 时 针 旋 转 90。得 线 段 OQ(备 注：若 圆。与 4B有 两 个 交 点，规 定 位 于 点。上 方 的 交 点 为 点 P)(1)特 例 探 究：如 图 1,当 点 E在 射 线 ZM上 时，AP=，点 Q到 直 线 DE的 距 离 是 一 变 式 研 究：当 点 E在 AO上 方 时,(2)如 图 2,当 点。落 在 线 段 上 时，求 点 P、Q到 直 线 DE的 距 离 之 比；(3)当 圆。与 BC边 相 切 时，求 线 段 4P的 长；(4

12、)若 点。到 AB的 距 离 为 3,直 接 写 出 点 Q到 4D的 距 离.7.(2022 湖 南 长 沙 市 华 益 中 学 三 模)如 图，以 4B为 直 径 作 U O,点 C是 直 径 AB上 方 半 圆 上 的 动 点，连 接 4C,B C,过 点 C作/4cB的 平 分 线 交 口。于 点。，过 点。作 4 8的 平 行 线 交 CB的 延 长 线 于 点 E.(1)当 C4=C。时，求 NE的 大 小；(2)若 口。的 半 径 为 5,AC=8,求 8 的 长；(3)如 图 2,当 CD不 过 点。时，过 点。作 OMJ.CC交 于 点 试 判 断|甯 是 否 为 定 值，若

13、 是，求 出 该 值；若 不 是，请 说 明 理 由.8.(2022江 苏 镇 江 中 考 真 题)如 图 1是 一 张 圆 凳 的 造 型，己 知 这 张 圆 凳 的 上、下 底 面 圆 的 直 径 都 是 3 0 c m,高 为 42.9cm.它 被 平 行 于 上、下 底 面 的 平 面 所 截 得 的 横 截 面 都 是 圆.小 明 画 出 了 它 的 主 视 图，是 由 上、下 底 面 圆 的 直 径 SB、CD以 及/TC、的 组 成 的 轴 对 称 图 形，直 线 I为 对 称 轴，点 M、N分 别 是 依、时 的 中 点，如 图 2,他 又 画 出 了 此 所 在 的 扇 形

14、并 度 量 出 扇 形 的 圆 心 角 Z71EC=66。，发 现 并 证 明 了 点 E在 MN上.请 你 继 续 完 成 MN长 的 计 算.参 考 数 据：sin66。春 郎 66。|,tan66。吟 套 33。关,cos33。4 tan33。端.9.（2022上 海 中 考 真 题）平 行 四 边 形 4 B C D,若 P为 BC中 点,AP交 BD于 点 E,连 接 CE.若 4E=CE,证 明 4BCD为 菱 形；口 若 2B=5,AE=3,求 BD的 长.（2）以 4为 圆 心，4 E为 半 径，8 为 圆 心，BE为 半 径 作 圆，两 圆 另 一 交 点 记 为 点 F,且

15、 CE=历 A E.若 尸 在 直 线 CE上，求 黑 的 值.10.（2022 广 东 深 圳 中 考 真 题）一 个 玻 璃 球 体 近 似 半 圆。,4 8为 直 径，半 圆。上 点 C处 有 个 吊 灯 EF,E F/A B,CO 1 AB,E F的 中 点 为 D,。4=4.C图(1)如 图 口，C M 为 一 条 拉 线，M 在 0B上，0 M=1.6,DF=0.8,求 CD的 长 度.(2)如 图 口，一 个 玻 璃 镜 与 圆。相 切，H 为 切 点，M 为。8上 一 点，为 入 射 光 线，N H 为 反 射 光 线，4O H M=Z.OHN=45,tanzCOH=*求 O

16、N 的 长 度.(3)如 图 口，M 是 线 段。8上 的 动 点，为 入 射 光 线，4HoM=50。,N 为 反 射 光 线 交 圆。于 点 N,在 M 从。运 动 到 B 的 过 程 中，求 N 点 的 运 动 路 径 长.11.(2022吉 林 长 春 中 考 真 题)如 图，在 胤 4BCD中，AB=4,力。=BD=g,点”为 边 4B的 中 点，动 点 P 从 点/出 发，沿 折 线 4D-D B 以 每 秒 g 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 8 运 动，连 结 P M.作 点/关 于 直 线 P M 的 对 称 点 A,连 结 AP、AM.设 点 P 的 运 动 时

17、 间 为，秒.D(1)点 D 到 边 4B的 距 离 为；(2)用 含 t的 代 数 式 表 示 线 段 DP的 长；(3)连 结 4。，当 线 段 4。最 短 时，求 DP4的 面 积；(4)当 M、4、C 三 点 共 线 时，直 接 写 出 f的 值.12.(2022江 苏 常 州 中 考 真 题)(现 有 若 干 张 相 同 的 半 圆 形 纸 片，点。是 圆 心，直 径 4B的 长 是 12cm,C是 半 圆 弧 上 的 一 点(点 C与 点 4、B不 重 合)，连 接 4 C、BC.A O B A O B备 用 图 沿 AC、BC剪 下 ABC,则 A/WC 是 三 角 形(填“锐

18、角”、“直 角”或“钝 角”)；分 别 取 半 圆 弧 上 的 点 E、F和 直 径 4B上 的 点 G、H.已 知 剪 下 的 由 这 四 个 点 顺 次 连 接 构 成 的 四 边 形 是 一 个 边 长 为 6cm的 菱 形.请 用 直 尺 和 圆 规 在 图 中 作 出 一 个 符 合 条 件 的 菱 形(保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法)；(3)经 过 数 次 探 索，小 明 猜 想，对 于 半 圆 弧 上 的 任 意 一 点 C,一 定 存 在 线 段 4C上 的 点 M、线 段 BC上 的 点 N 和 直 径 4B上 的 点 P、Q,使 得 由 这 四 个 点 顺

19、次 连 接 构 成 的 四 边 形 是 一 个 边 长 为 4cm的 菱 形.小 明 的 猜 想 是 否 正 确？请 说 明 理 由.13.(2022湖 北 恩 施 中 考 真 题)如 图，P 为 口。外 一 点，PA、外 为 口。的 切 线，切 点 分 别 为/、B,直 线 P。交 口。于 点、E,交 于 点 C.(1)求 证：ADE=LPAE.(2)D/4Z),=30o,求 证：AE=PE.(3)若 PE=4,CD=6,求 CE 的 长.14.(2022浙 江 舟 山 中 考 真 题)如 图 1.在 正 方 形 ABCD中，点 F,分 别 在 边 AC,AB上,(2)如 图 2,过 点/,

20、H,尸 的 圆 交 C尸 于 点 P,连 结 PH交 AC于 点 K.求 证：器=吃.(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，当 点 K 是 线 段 4c的 中 点 时，求 哈 的 值.Pr15.(2022 四 川 凉 山 中 考 真 题)如 图，已 知 半 径 为 5 的 D M 经 过 x 轴 上 一 点 C,与 y 轴 交 于 A.3 两 点，连 接 力 M、AC,平 分 口。/河，A O+C O=6(1)判 断 口 屈 与 x 轴 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)求 48 的 长；(3)连 接 8 并 延 长 交 圆 V 于 点。，连 接 C D,求 直 线 C D 的

21、 解 析 式.16.(2021江 苏 镇 江 中 考 真 题)如 图 1,正 方 形/8CZ)的 边 长 为 4,点 P 在 边 8 c 上，O经 过 4 B,P 三 点.(1)若 B P=3,判 断 边 CZ)所 在 直 线 与 口。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图 2,E 是 8 的 中 点，口。交 射 线/E 于 点 0,当 NP平 分 LZE/B时，求 tan22胡 尸 的 值.17.(2022湖 南 炎 陵 县 教 研 室 一 模)如 图 1,以 的 边 Z8为 直 径 作 口 0,交 NC 于 点,连 接 2E,BD 平 分 E4BE交 4c 于 F,交 230

22、于 点。，且 NBDE=4CBE.图 1 图 2(1)求 证：8c 是 口。的 切 线；(2)如 图 2,延 长 功 交 直 线 N8 于 点 P,若 24=40.口 求 段 的 值；D e口 若 DE=2,求。的 半 径 长.18.(2022 湖 南 长 沙 市 北 雅 中 学 模 拟 预 测)如 图，力 BC内 接 于。，过。作 AB的 垂 线，垂 足 为 E,交。于 R 求 证：=抑；(2)连 CF交 4B于 过 作 CF的 平 行 线 交 BC于。，求 证：BD=CD+AC；(3)在(2)条 件 下，连 40交 CF于 N,若 MN=CN,ED:CD=8:5,EF=9,求 AN的 长.

23、19.(2022浙 江 宁 波 一 模)如 图 1,在 R 3 4 B C 中，AB=AC=4,AD1BC于 D,E 为 AB边 上 的 点，过“、。、E 三 点 的。交 4c于 凡 连 接 DE,DF.(1)求 证:AE=CF.若 tan&D尸=3,求。0 的 面 积.(3)如 图 2,点 尸 为 0E上 一 动 点，连 接 PD,PE,PF.口 若 P 为 叱 的 中 点，设 4E为 x,APDF的 面 积 为 S,求 S 关 于 x 的 函 数 表 达 式；在 点 P 运 动 过 程 中，试 探 索 PD,PE,PF之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.20.(2022广 东 佛 山 市 华 英 学 校 三 模)如 图，48。内 接 于。，过 点 4作 4F 1 BC于 点 凡(1)求 证：乙 4BC=3皿 1C；(2)过 点 4作 4G|BD交。于 点 G,连 接 BG、GD,GD交 2B于 点 M,连 接。M,求 证：O M 1 B D；(3)在(2)的 条 件 下，连 接 E F,若 EF=3,AG=5,求 O M 的 长.