2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题--相似三角形问题.pdf

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1、2023年 九 年 级 数 学 中 考 专 题：二 次 函 数 综 合 压 轴 题 一 相 似 三 角 形 问 题 1.已 知 抛 物 线 C：y=,依 2+“与 x轴 交 于 A、3 两 点，与 y轴 交 于 点 C,.A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，且=-1.(1)求 抛 物 线 G 的 解 析 式;(2)将 G 向 上 平 移 一 个 单 位 得 到 C?，点 M、N 为 抛 物 线 C?上 的 两 个 动 点，。为 坐 标 原 点，且 N M Q V=90,连 接 点 M、N,过 点。作 于 点 E,求 点 E 到 y轴 距 离 的 最 大 值：(3)如 图，若 点 尸 的

2、 坐 标 为(0,-2),直 线/分 别 交 线 段 AT,BF(不 含 端 点)于 G、H 两 点.若 直 线/与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 公 共 点，设 点 G 的 横 坐 标 为 匕，点 H 的 横 坐 标 为 a,则。-6 是 定 值 吗？若 是，求 出 定 值，若 不 是，请 说 明 理 由.3 12.如 图，直 线 y=1x+3与 x 轴、y 轴 交 于 点 A、C,抛 物 线 卜=-5+法+。经 过 点 4、C,与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是 B,点 尸 是 直 线 A C 上 的 一 动 点.图 1 图 2(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 B 的

3、 坐 标；(2)如 图 1,求 当 O P+P B 的 值 最 小 时 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,过 点 尸 作 尸 8 的 垂 线 交 V 轴 于 点。，是 否 存 在 点 尸，使 以 尸、D、B 为 顶 点 的三 角 形 与，A O C相 似？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3.如 图，抛 物 线 丫=奴 2+法+。经 过 A(-1,O)、8(3,0)、C(0,3)三 点，对 称 轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 P,与 直 线 B C相 交 于 点 连 接 AC,PB.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)设 对 称 轴

4、 与 x 轴 交 于 点 N,在 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 G,使 以 0、N、G 为 顶 点 的 三 角 形 与 A O C相 似？如 果 存 在，请 求 出 点 G 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点。，使 Q M B与 的 面 积 相 等，若 存 在，求 点。的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由；(4)点 E 是 y 轴 上 的 动 点，连 接 M E,求 的 最 小 值.4.如 图，已 知 A(-2,0),8(4,0),抛 物 线、=5 2+瓜+,、经 过 A、B两 点，交，轴 于 点。(),4).点 尸

5、 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，连 接 A C,B C.”为 0 B 上 的 动 点，过 点 M 作 轴，交 抛 物 线 于 点 P,交 8 c 于 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)过 点 P作 P N J L B C,垂 足 为 点 N,设 点 用 的 坐 标 为(利,0)请 用 含 机 的 代 数 式 表 示 线 段 P N的 长，并 求 出 当 机 为 何 值 时 P N有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？(3)试 探 究 M 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点 2,使 得 以。，M,。为 顶 点 的 三 角 形

6、与,A O C相 似.若 存 在，请 求 出 此 时 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.5.已 知，二 次 函 数 丫=以 2+法-3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A,B两 点(点 A 在 点 8 的 左 边)，与 丫 轴 交 于 C 点，点 A 的 坐 标 为(一 1,0),且 0 8=0 C.试 卷 第 2 页，共 9 页（2）当 0 W x W 4 时，求 二 次 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 多 少？（3）设 点 C与 点 c 关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称.在 y 轴 上 是 否 存 在 点 尸，使 PCC与 P 06相 似

7、，且 尸 C 与 P。是 对 应 边？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.6.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，抛 物 线 y=-；f+；x+4 与 两 坐 标 轴 分 别 相 交 于 4 2 点。是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，过 点。作 X 轴 的 垂 线 交 于 点 E,交 X 轴 于 点 F.求。E+拽 8 E 的 最 大 值；5 点 G 是 A C 的 中 点，若 以 点 C D,E 为 顶 点 的 三 角 形 与：A O G 相 似，求 点。的 坐 标.7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中.抛

8、物 线 y=；f+fcr+c与 x 轴 交 于 A 两 点，与 y轴 交 于 点 C,点 A 的 坐 标 为（-1,0）,点 C 的 坐 标 为（0,-2）,已 知 点 E（m 0）是 线 段 A B 上 的 动 点（点 E 不 与 点 A,3 重 合）.过 点 E 作 尸 E L x 轴 交 抛 物 线 于 点 P.交 3 C 于 点 F.(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式；(2)若 F:P尸=1:2,请 求 出 机 的 值；(3)是 否 存 在 这 样 的 加，使 得 BEP与，A8C相 似？若 存 在，求 出 此 时 机 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(4)当 点 E

9、运 动 到 抛 物 线 对 称 轴 上 时，点 M 是 无 轴 上 一 动 点，点 N是 抛 物 线 上 的 动 点,在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 以 C、E、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 不 存 在，请 说 明 理 由；若 存 在，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标.(1)求 抛 物 线 顶 点 的 坐 标；(2)如 图 1,若 P在 抛 物 线 上 且 在 直 线 4 E上 方，P Q L A E于 0,求 PQ的 最 大 值；(3)如 图 2,点。(凡 3)(1)在 抛 物 线 上，过 A作 直 线 交 抛 物 线 于 第 四 象 限 另

10、一 点 尸，点 M 在 x 轴 上，以 M、8、。为 顶 角 的 三 角 形 与 AEB相 似，求 点 M 的 坐 标.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 丫=0?+法 经 过 A(%。)，B(1,4)两 点.P是 抛 物 线 上 一 点，且 在 直 线 4 B的 上 方.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)若 4 0 A 8面 积 是 南 8 面 积 的 2 倍，求 点 尸 的 坐 标;(3)如 图，0P 交 AB 于 点 C,P D B 0交 AB 于 点、D.记 CDP,CPB,ACB。的 面 积 分 别 为 S-s2,S 3.判 断 今+今 是 否

11、 存 在 最 大 值.若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在,$3请 说 明 理 由.试 卷 第 4 页，共 9 页10.如 图 1,抛 物 线、=加+5奴+。经 过 A(3,0),C(0,-4),点 8 在 x轴 上，且 AC=BC,过 点 B作 BD _1_*轴 交 抛 物 线 于 点。，点 E,F分 别 是 线 段 CO,BC上 的 动 点，且 CE=BF,(2)当?/是 直 角 三 角 形 时，求 点 F 的 坐 标;(3)如 图 2,连 接 AE,A F,直 接 写 出 AE+Af 的 最 小 值 为:1 1.如 图，抛 物 线 y=Gf2+6x+3(a,6是 常 数，且 a

12、 w O)与 x 轴 交 于 A,B两 点，与 8(3,0).(2)点 尸 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 动 点，是 否 存 在 点 尸，使 得,PBC是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 点 P的 横 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由;(3)点 尸 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，若 线 段 FB绕 点 尸 逆 时 针 旋 转 90。后，点 B 的 对 应 点 恰 好 也 落 在 此 抛 物 线 上，请 直 接 写 出 点 F 的 坐 标.1 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点，抛 物 线 y=o r2-2x+c与 x 轴 交

13、 于 点 A(l,0),点 8(-3,0),与 y 轴 交 于 点 C,连 接 B C,点 尸 在 第 二 象 限 的 抛 物 线 上，连 接 P C、P O,线 段 P。交 线 段 5 c 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；5 2(2)若/C 的 面 积 为 S-O C E的 面 积 为 邑，当 寸=可 时，求 点 P 的 坐 标；(3)已 知 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 点 N,连 接 B N,点 4 在 x 轴 上，当 NHCB=NNBC 时,求 满 足 条 件 的 所 有 点 H 的 坐 标 当 点”在 线 段 A B上 时，点。是 平

14、面 直 角 坐 标 系 内 一 点，保 持 Q”=l,连 接 B。，将 线 段 8。绕 着 点。顺 时 针 旋 转 90。，得 到 线 段 Q M,连 接 请 直 接 写 出 线 段 M 4 的 取 值 范 围.1 3.如 图，已 知 抛 物 线 丫=江+笈+2与 y 轴 交 于 点 C,且 经 过 点 4(-1,0),B(4,0),点。与 点 C 关 于 X轴 对 称，点 尸(0,g)是 y 轴 上 一 定 点，点 P(W,0)是 X轴 上 的 一 个 动 点,过 点 尸 作 X轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 Q,交 直 线 B D 于 点 M.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；

15、(2)若 四 边 形 OM。尸 是 平 行 四 边 形，试 求 此 时 m 的 值；(3)点 P 在 线 段 A B上 运 动 的 过 程 中，是 否 存 在 点。，使 得 以 点 B、Q、M 为 顶 点 的 三 角 形 与，B。相 似？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 6 页，共 9 页1 4.已 知：抛 物 线=以 2+法+。经 过 4-1,0),8(3,0),C(0,3),三 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,点 尸 为 直 线 8 c 上 方 抛 物 线 上 任 意 一 点，连 PC、PB、PO,PO交 直

16、 线 BC于 PF点 E,设 若=%，求 当 k取 最 大 值 时 点 P 的 坐 标，并 求 此 时 人 的 值；(3)如 图 2,D(m,0)是 x 的 正 半 轴 上 一 点，过 点。作 y轴 的 平 行 线，与 直 线 B C交 于 点 M,与 抛 物 线 交 于 点 N,连 结 CN,将 二 CMN沿 C N翻 折，M 的 对 应 点 为 AT.在 图 2 中 探 究：是 否 存 在 点，使 得 四 边 形 CMMVT是 菱 形？若 存 在，请 求 出。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.1 5.抛 物 线 y=-Y+fc v+c 与 x 轴 交 于 点 4、B,与 y

17、轴 交 于 点 C.且 3(4,0),C(0,8).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)设 点 与 点 C关 于 该 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 与,相 似 且 PC与 尸。是 对 应 边？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)连 接 B C,点 M 是 线 段 2 c 上 方 的 抛 物 线 上 一 点，连 接。河，与 线 段 8 c 交 于 点 N,若 M N:O N=1:2,求 点 M 的 坐 标.16.如 图，二 次 函 数 y=f+6 x+3的 图 像 经 过 点 A（8,3）,交 x

18、 轴 于 点 B,C（点 8 在 点 C 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 D.（1）填 空：b=；（2）点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，直 线 尸。交 直 线 C。于 点 Q,过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 C。于 点 T,若 PQ=Q T,求 点 尸 的 坐 标；（3）在 x 轴 的 正 半 轴 上 找 一 点 E,过 点 E 作 A E 的 垂 线 E E 交 y 轴 于 凡 若 L A E F 与 丛 EF。相 似，求 0 E 的 长.1 7.如 图，抛 物 线）=3 7+笈+。与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 左 边）

19、，与 y 轴 交 于 点 C.直 线 y=g x-2 经 过 B、C 两 点.试 卷 第 8 页，共 9 页y(i)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P 是 抛 物 线 上 的 一 动 点，过 点 P 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 B C 及 x轴 分 别 交 于 点 D、M.PN1,BC,垂 足 为 N.设“，0).当 点 尸 在 直 线 B C 下 方 的 抛 物 线 上 运 动 时，是 否 存 在 一 点 尸，使 P N C 与 A A O C 相 似.若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.如 图 1,抛 物 线 y=

20、aN-6ax+6(存 0)与 x轴 交 于 点 A(8,0),与 y轴 交 于 点 在 x 轴 上 有 一 动 点 E(,，0)(0zn8),过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 4 B 于 点 M 交 抛 物 线 于 点 P,过 点 P 作 P M L 4 B 于 点(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式：3(2)当 M N 的 周 长 是 AAOB周 长 的 g 时，求 机 的 值；(3)如 图 2,在(2)的 条 件 下，将 线 段 O E 绕 点。逆 时 针 旋 转 得 到。,旋 转 角 为 30。,连 接 E A、EB,在 平 面 直 角 坐 标 系 内 找 一 点

21、Q,使 AOFS A B。，并 求 出 点。的 坐 标.参 考 答 案:1.(l)y=/-l(3)。一 人 是 定 值，a-b=,2.(l)y=+gx+3,8(3,0)存 在，p|)或 或 4一 葭 7)3.(1)y=-X2+2x+3(1,3)或(1,一 3)或(3)(23)或 3+717 _ _ 炳、-2，-2-J 3-V17-1+后 或(4尸 后 44.y=_；九 2+%+4(2)PN=-m2+y/2mf当 帆=2 时，P N 有 最 大 值 也 2 存 在,。(翡)或 哈)5.(1)y=x2-2x-3(2)函 数 的 最 大 值 为 5,最 小 值 为-49(3)存 在，P(0,-9)或

22、 尸(0,7256.9；。(4,6)或 0(3,与).答 案 第 1页，共 3 页7.(l)y=|x2-|x-2(2)m=2(3)存 在，机 的 值 为 0 或 39(4)(-0)3 258.(1)(一,)2 8 毡 5(3)(2,0)或(-5,0)或 L m，09.(l)y=-#+等(2)存 在,(吟)或(3,4)9 存 在，To1、510.(l)y=-x+-X-46 6“5 16、T,4 20、点。(-3,-5)；11.(l)y=-x2+2x+3(2)存 在，1或 2(3)点 尸 的 坐 标 为(1,1)或(1,-2)12.(1)y=-x2-2x+3；(2)点 尸 的 坐 标 是(-2,3

23、)或(-1,4)；(3)点”的 坐 标 是(-1,0)或(-9,0)；2-啦 WMHW2+0.答 案 第 2 页，共 3 页 313.(l)y=x2+x+22 2(2)m=3 或 m=-1(3)存 在，(3,2)或(-1,0)14.(l)y=-x2+2x+3盟 我 取 得 的 最 大 值 是:，此 时 尸(3)存 在，(3+&,0)或(3-0,0)15.(l)y=-/+2x+8(2)存 在 点 P,P(046)或(),争 点 M 的 坐 标 为(2,8)16.(1)-2 5+7 1 3,2 1 或 5一 厄 三 叵 7 7 4 或 4土 或 91,317.(1)y=-x2-x-2；(2)户 的 坐 标 为(3,2)或(。，-号 2.o3 918.(l)y=x2+X+68 4(2)加=4 9(|,)(-1,乎).答 案 第 3 页，共 3 页