2023年陕西省咸阳市高三二模（理科数学）试卷真题含参考答案详细解析.pdf

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1、2023年 陕 西 省 咸 阳 市 高 考 数 学 二 模 试 卷（理 科）一、选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）已 知 复 数 z满 足 iz+l=i,那 么|z|=（）A.1 B.夜 C.右 D.22.（5 分）已 知 集 合 M=x y=/,N=x|3 0,那 么/N=（）x+1A.x|啜 k 2 B.x|x.l）C.%|L,x2 D,x|1 x 2）3.（5 分）某 商 场 要 将 单 价 分 别 为 36元/依，48元/依，72元/依

2、 的 3种 糖 果 按 3:2:1的 比 例 混 合 销 售，其 中 混 合 糖 果 中 每 一 颗 糖 果 的 质 量 都 相 等.那 么 该 商 场 对 混 合 糖 果 比 较 合 理 的 定 价 应 为（）A.52元/依 B.50元/依 C.4 8元/依 D.4 6元/依 4.（5 分）已 知，是 两 条 不 同 的 直 线，a,是 两 个 不 同 的 平 面，有 以 下 四 个 命 题：若 M/，n a 则 Z/Q 若 a,m Vi,贝 lj a _ L 夕 若“_La,m上 0,则 a/4 若 a l。,tn）a,0 尸，则?_L 其 中 正 确 的 命 题 是（）A 二 C-T D

3、-T7.（5 分）数 列 伍,的 前”项 和 为 S，对 一 切 正 整 数，点（,S“）在 函 数 f（x）=V+2 x的 图 象 上,=7L i(eN 且+也+i.），则 数 列 b,的 前 项 和 为 T=（)A.J2rl+1-J2n-1 B.+3-1 C.J2-2 D.12n+3-A/38.（5 分）已 知 直 角 三 角 形 ABC,Z C=90,A C=4,BC=3,现 将 该 三 角 形 沿 斜 边 A B 旋 转 一 周，则 旋 转 形 成 的 几 何 体 的 体 积 为（）A IC n-48）c 24 万 A.127r B.161 C-D.-5 39.（5 分）巴 塞 尔 问

4、 题 是 一 个 著 名 的 级 数 问 题，这 个 问 题 首 先 由 皮 耶 特 罗 门 戈 利 在 1644年 提 出，由 莱 昂 哈 德 欧 拉 在 1735年 解 决.欧 拉 通 过 推 导 得 出：1+L+L+二+=三.某 同 学 为 了 验 证 欧 拉 的 结 论，设 4 9 n2 6计 了 如 图 的 算 法，计 算 1+工+1+L丁 的 值 来 估 算，则 判 断 框 填 入 的 是（）4 9 20232A.n2023 B.”.2023 C.，2023 D.0,e=2.718，对 任 意 x（-l,+co）,不 等 式 31 42+历（如+。）恒 成 立，则 实 数 的 取

5、值 范 围 是（）A.（0,-B.1,1）C.（0,-）D.（2,1）e e e e二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.（5 分）二 项 式（2x+）5的 展 开 式 中 1 的 系 数 为.X14.（5 分）过 抛 物 线 y=的 焦 点 厂 的 直 线/与 抛 物 线 交 于 A,8 两 点，若/的 倾 斜 角 为 45。，则 线 段 的 中 点 到 x 轴 的 距 离 是.15.（5 分）已 知 非 零 向 量 a,b,c 满 足 a+c=0,a,b 的 夹 角 为 120。，且|刈=|,则 向 量 a,c 的 数 量 积 为.16.（5

6、分）如 图，已 知 在 扇 形 0 A 8 中，半 径。4=08=2,ZAOB=,圆。内 切 于 扇 形 Q48（圆。和 0 4、0 8、弧 A 3 均 相 切），作 圆。2与 圆 01、。4、0 8 相 切，再 作 圆 iz+l=，与 圆。2、O A、0 8 相 切，以 此 类 推.设 圆。圆。2的 面 积 依 次 为，邑，那 么 H+S 2+几=.三、解 答 题：共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作

7、答.JT 217.（12 分）AA3C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 A=,sinBsinC=-.3 3(1)求 cosBcosC；(2)若 a=3,求 A/WC的 周 长.18.（12 分）如 图，直 四 棱 柱 A B C D-A B C A 的 底 面 是 菱 形 44,=8，AB=4,ZBAD=60,E,M,N分 别 是 BC,BB,A。的 中 点.(1)证 明：的 7/平 面。1。：；(2)求 二 面 角 A-M 4-N 的 正 弦 值.19.(12分)2023年 1月 26日，世 界 乒 乓 球 职 业 大 联 盟(W7T)支 线 赛 多 哈

8、站 结 束，中 国 队 包 揽 了 五 个 单 项 冠 军，乒 乓 球 单 打 规 则 是 首 先 由 发 球 员 发 球 2 次，再 由 接 发 球 员 发 球 2 次，两 者 交 替，胜 者 得 1 分.在 一 局 比 赛 中，先 得 11分 的 一 方 为 胜 方，10平 后，先 多 得 2 分 的 一 方 为 胜 方，甲、乙 两 位 同 学 进 行 乒 乓 球 单 打 比 赛，甲 在 一 次 发 球 中，得 1 分 的 概 率 为？，乙 在 一 次 发 球 中，得 1 分 的 概 率 为 1,如 果 在 一 局 比 赛 中，5 2由 乙 队 员 先 发 球.(1)甲、乙 的 比 分 暂

9、 时 为 8:8,求 最 终 甲 以 11:9赢 得 比 赛 的 概 率；(2)求 发 球 3 次 后，甲 的 累 计 得 分 的 分 布 列 及 数 学 期 望.20.（12分）椭 圆 C：/+方=l（ab0）的 左、右 焦 点 分 别 为 巴、行，且 椭 圆 C 过 点（-2,0）,离 心 率 为（1）求 椭 圆 C 的 方 程；r（2）若 点 是 椭 圆 一 2+二 v2=1（?0）上 任 一 点，那 么 椭 圆 在 点 A/处 的 切 线 方 程 为 nr nW+岑=1.已 知 是（1）中 椭 圆 c 上 除 顶 点 之 外 的 任 一 点，椭 圆 C 在 N 点 处 的 切 线 和

10、过 N 点 垂 m n直 于 切 线 的 直 线 分 别 与 y 轴 交 于 点 P、Q.求 证：点 P、N、。、耳、心 在 同 一 圆 上.21.（12 分）已 知 函 数/（%）=不 一 62 一 R）.（1）当 4 时，求 函 数/（X）的 零 点；（2）对 于 任 意 的 x 0,恒 有 f（x）0,求 实 数 a 的 取 值 范 围.（二）选 考 题：共 1 0分，考 生 从 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.22.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为。为 参 数），以

11、 坐 标 原 点 O 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 1的 极 坐 标 方 程 为 0COS9+/?s i n 2=0.（1）求 曲 线 C 的 普 通 方 程 和 直 线/的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线/与 曲 线 C 交 于 P,。两 点，且 点 M（0,2）,求 一!一+二 一 的 值.MP MQ23.已 知:fx=2x+-x-m,m.（1）若 m=2,求 不 等 式 f（x）2 的 解 集；（2）g（x）=若 g（x）图 像 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 不 大 于 2,求 正 数 机 的 取 值 范 围

12、.2023年 陕 西 省 咸 阳 市 高 考 数 学 二 模 试 卷（理 科）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（5 分）已 知 复 数 z满 足 iz+l=i,那 么|z|=（）A.1 B.72 C.73 D.2【解 析】因 为 iz+l=i,所 以=所 以=即=所 以 z=l+i,所 以|z|=JF+I=&.故 选：B2.（5 分）已 知 集 合 用=x|y=/j,N=x|二 二 20,那 么 用 N=（）x+

13、1A.&掇 改 2 B.x|x.l C.x|lx2 D.xlx2【解 析】由 x-L.O,得 x.l,所 以 M=x|x.l,由；r-0,得 x-20,解 得 x 2,解 得 N=x|xv2,x+1所 有 M N=X|1”X 2,故 选：C.3.（5 分）某 商 场 要 将 单 价 分 别 为 36元/奴，48元/仅，72元/版 的 3 种 糖 果 按 3:2:1的 比 例 混 合 销 售，其 中 混 合 糖 果 中 每 一 颗 糖 果 的 质 量 都 相 等.那 么 该 商 场 对 混 合 糖 果 比 较 合 理 的 定 价 应 为（）A.52 元 I kg B.50 元/依 C.48 元/

14、炊 D.46 元 I kg3 9 1【解 析】定 价=36x二+48x+72x=46（元/依），故 选：D.6 6 64.（5 分）已 知 机，是 两 条 不 同 的 直 线，a,/?是 两 个 不 同 的 平 面，有 以 下 四 个 命 题：若 机/，nJ a,则）%/a 若 m a,m l/3,则 a _L 若 mJLa,m V p,则 a/7 若 a _L，tni a,H U/7,则 机 _L 其 中 正 确 的 命 题 是（）A.B.C.D.【解 析】是 两 条 不 同 的 直 线，a,尸 是 两 个 不 同 的 平 面，若 M/，则 m/a或 zu。，故 错 误；若 m a a 9

15、m L p,则 a _L夕，故 正 确;若 机 _La,m I 0,则 a/7,故 正 确；当 x0 时，fx)=ex,单 调 递 增，当 x0 时，f(x)=-ex,单 调 递 减 且 一 1，(x)0,x x所 以 只 有 3 选 项 才 满 足，故 选：B.6.(5分)已 知 函 数 f(x)=4sin(2x-e),当 x=(时，/(x)取 得 最 小 值，则|归 的 最 小 值 是()A.-B.C.D.6 3 6 6【松 折】因 为 当 x=?时，/(x)取 得 最 小 值，即 f($=-4,所 以 sin(券 9)=7,即 夸 e=/+2k小 kwZ,解 得：p=-2k7r,k&Z,

16、当 k=0 时，(p=,当 人=1时，(p=-,所 以|例 的 最 小 值 是.6 6 6 6故 选：C.7.(5 分)数 列”“的 前 项 和 为 S“，对 一 切 正 整 数，点(,S“)在 函 数/0)=/+2 的 图 象 上,或(e N*且.1),则 数 列 4 的 前 n 项 和 为 Tn=()A.42+1-J2”-1 B.+3-1 C.J2-J2”-2 D.12n+3-y/3【解 析】由 题 意 知 5“=1+2”，当=1 时，$=q=3,当.2 时，S.1=(n-l)2+2(n-l)=n2-l,得 a,=S“S,i=2+1,又=1,q=3,符 合 题 意，=2+1,bn=j=-f

17、=/-/=42rl+3-2。+1,x/2z?+1+J2n+3T”=b、+b?+bn=x/5/3+x/7+j2ti+3 yj2.n+1=J2+3/3.故 选：D.8.（5 分）已 知 直 角 三 角 形 ABC,Z C=90,A C=4,BC=3,现 将 该 三 角 形 沿 斜 边 A 3 旋 转 一 周，则 旋 转 形 成 的 几 何 体 的 体 积 为（）A ic n 1/-48）n 24 万 A.127r B.161 C-D.-5 3【承；I 将 直 角 三 角 形 A B C 沿 斜 边 A B 旋 转 一 周，旋 转 形 成 的 几 何 体 的 如 图 所 示，SM B C=-BC A

18、C=-AB O C,：.o c=B C A C=112 2 AB 5V=gs网-O8+gs囤 OA=gs网(OA+OB)=3sB i=g万 OC：!-AB=g 乃 X()2*5=?.故 选：C.9.(5分)巴 塞 尔 问 题 是 一 个 著 名 的 级 数 问 题，这 个 问 题 首 先 由 皮 耶 特 罗 门 戈 利 在 1644年 提 出，由 莱 昂 哈 德 欧 拉 在 1735年 解 决.欧 拉 通 过 推 导 得 出：1+!+二+.某 同 学 为 了 验 证 欧 拉 的 结 论，设 4 9 n2 6计 了 如 图 的 算 法，计 算 1+，+方 的 值 来 估 算，则 判 断 框 填

19、入 的 是()4 9 2023?（ME）A.2023 B./1.2023 C.%2023 D.n2023或 九.2023时，则 直 接 输 出 s=1,A,3 错 误,由 题 意 得，5=0+=1,n=2 9s=l+上=1+,/=3,22 4.1 1)5=1 H-F,=4,4 95=1+1+14-.+1,“=2023,4 9 20222当,=2023时，则 直 接 输 出 s=l+，+_+；4 9 20232若 用,2023时，则=2023满 足 4 2023,则 还 需 要 再 循 环 1次，则 输 出 的 结 果 为 s=l+4+4+.+,4 9 20242则 需 要 v2023,故 选：

20、D.10.（5 分）2022年 卡 塔 尔 世 界 杯 足 球 赛 落 幕，这 是 历 史 上 首 次 在 卡 塔 尔 和 中 东 国 家 境 内 举 行、也 是 第 二 次 在 亚 洲 举 行 的 世 界 杯 足 球 赛.有 甲，乙，丙，丁 四 个 人 相 互 之 间 进 行 传 球，从 甲 开 始 传 球，甲 等 可 能 地 把 球 传 给 乙，丙，丁 中 的 任 何 一 个 人，以 此 类 推，则 经 过 三 次 传 球 后 乙 只 接 到 一 次 球 的 概 率 为（）A-C,D.1627【解 析 传 球 的 结 果 可 以 分 为:分 别 传 给 3 人 时：乙 丙 丁，乙 丁 丙，

21、丙 乙 丁，丙 丁 乙，丁 乙 丙，丁 丙 乙，共 6 种；若 传 给 2 人 时：乙 丙 乙，丙 乙 丙，乙 丁 乙，丁 乙 丁，丁 丙 丁，丙 丁 丙，共 6 种；再 传 给 甲 的：乙 甲 乙，丙 甲 丙，丁 甲 丁，乙 丙 甲，乙 甲 丙，乙 丁 甲，乙 甲 丁，丙 乙 甲，丙 甲 乙，丁 乙 甲，丁 甲 乙，丙 丁 甲，丙 甲 丁，丁 甲 丙，丁 丙 甲，共 15种；共 27种，只 传 乙 一 次 的 有 16种，所 以 所 求 率 为=竺.故 选：D.2711.（5 分）已 知 双 曲 线 C:J-=l（a0,6（）,c 是 双 曲 线 的 半 焦 距，则 当 2a+3b取 得 最

22、 大 值 时,双 曲 a b-c线 的 离 心 率 为（）A.叵 B.C,立 2 2【华 析】C是 双 曲 线。：二 一 二 二 1（0,60）的 半 焦 距，.=+。2,a b仅、比 a=ccos a,b.=cs.ma,Wn.J-2-a-+-3-h=-2-c-c-o-s-a-+-3-c-s-i-n-a=2cosa+3sina=屈(独 Lina+迤 cosa),13 13令 sin.=2/F os=3/15,则 2a 4-3b _(sin a cos p 4-cos a sin/?)=V13 sin(a+(3),13 13 c当 a+/?=&+2jbrwZ时，幺 土 也=sin(a+)有 最

23、大 值 疝，2 c产 Q 2、.A 2 拒 c 1 V13 4”/.cosa=cos(-p+2 K 7T)=sin/=-,e=-=-,故 选：A.2 13 a cos a 212.(5分)已 知 实 数 a0,e=2.718，对 任 意 xw(-l,+oo),不 等 式，.“a2+加(or+a)恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(0,1 B.1,1)C.(0,-)D.(-,1)e e e e 折】因 为 ex.ae2+lnax+a),所 以 exl.a2+ln(ax+a)=2a+aln(ax+a)=2a+alna+aln(x+1),i 加 _ 1即 一 ex.2+Ina+l

24、nx+1),即 e a ev-1+Ina+ln(x+1)=exllna 2+Ina+lnx+1),a所 以 exlh,a+x-1-Ina.x+1+lnx+1),令 f M=+X,XG(-1,-HX),易 知/(x)在 X W(-L+co)上 单 调 递 增，又 因 为 fln(x+1)=dC+D+ln(x+1)=x+1+而(x+1),所 以/(x 1 一 lna),fln(x+1),所 以 x-l-/a./(x+l),X G(-1,-K O),所 以/以，x-lnx+),X G(-1,+OO),1 y令 g(x)=x 1 lnx+1),x w(1,+oo),则 g(x)1-,x+l x+1所

25、以 当 X(-l,0)时，g(x)v0,g(x)单 调 递 减；当 X(0,+oO)时，g(x)0,g(x)单 调 递 增：所 以 g(x%“=g(0)=T,所 以/4,-1,解 得 0%故 选：A.e二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.(5分)二 项 式(2x+:)s的 展 开 式 中 十 的 系 数 为 80.X【笔 析】二 项 式(2X+5 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 二 产 G.(2x)W=2.G-2,，X令 5 2r=3,r=,故 展 开 式 中 V 的 系 数 为 2，C；=80,故 答 案 为 80.14.(5分)过 抛

26、 物 线 y=的 焦 点 F 的 直 线/与 抛 物 线 交 于 A,8 两 点，若/的 倾 斜 角 为 45。，则 线 段 相 的 中 点 到 x 轴 的 距 离 是 3.【解 析】由 题 意 得 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 炉=4)，则/(0,1),即 直 线/为 y=x+l,联 立/=4 V,整 理 得 y=x+1x2-4x-4=0,设 A(X1,y),B(x2,?2),则%+/=4,故 线 段 A B 的 中 点 的 横 坐 标 为 步(金=2,代 入 直 线/得 y=3,.线 段 4?的 中 点 到 五 轴 的 距 离 是 3,故 答 案 为：3.15.（5 分）已 知 非

27、零 向 量 4,b,c 满 足 a+2/，+c=0,a,b 的 夹 角 为 120。，且|6|=|a|,则 向 量 a,c 的 数 量 积 为 0.【解 析】a+2b+c=0,c=-a-2h,又 a,人 的 夹 角 为 120,且|6|=|a|,二 向 量 a,c1的 数 量 积 4c=a-（-a-2）=-“2=-|a-2|a|一|6|cosl20=0,故 答 案 为:0.16.（5 分）如 图，已 知 在 扇 形。针 中，半 径。4=03=2,ZAOB=-,圆。内 切 于 扇 形。43（圆 Q 和。4、O B、弧 A B 均 相 切），作 圆 Q 与 圆。、OA.O B 相 切，再 作 圆

28、iz+1=/与 圆 Q；、OA,0 8 相 切，以 此 类 910-1 4推.设 圆。|、圆 o?的 面 积 依 次 为 W,S,那 么 H+S?+几=【解 析】如 图,设 圆 圆。1，O?与。4 分 别 切 于 点 C,E,则 O C O A，O2EOA,JT jr圆 0 1,。2，。3，。1。的 半 径 为 弓，r29 4，,%,因 为 NAO8=一，所 以 NAOD=,3 61 9 r 2在 放 o。中，o q=2-小 则 c=o a，即 解 得 1 2-r 2r 2 1在 RtA OO?E 中,O a=2 弓 一 24，则 Q 石=/0。2，即 弓=解 得 R=3 小2 1同 理 可

29、得 为 二 千 7 1所 以(，r2,r3,&)是 以 4=为 首 项，为 公 比 的 等 比 数 列,因 为 51=万 广，所 以 面 积 5，S2,S,凡 构 成 一 个 以 町 2=9 万 为 首 项，以;为 公 比 的 等 比 数 列,-19|0-1 兀 则 S+S 2+S3+S10=/=于 厂 故 答 案 为:，-9三、解 答 题：共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.17.(1 2分)AA

30、BC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 4=工，sinBsinC=-.3 3(1)求 cosBcosC；(2)若 a=3,求 AABC的 周 长.J T 1 1夺(1)在 AABC 中，A=,cos(B+C)=cos(r-A)=-co s A=，.二 cos B cosC-sin Bsin C=,3 2 2sinBsinC=,cosBcosC=;3 6(2)在 A48C 中，a=3,由 正 弦 定 理 可 得，=()2=1 2,又-sinBsinC=2,.-.bc=8,sin B sin C sin A 3?.由 余 弦 定 理 可 得，a2=b2+c2-2bc

31、cos A=(b+c)2-3 b c,/.(b+c)2=a2+3bc=33,解 得 b+c=,故 AA8C的 周 长 为 a+6+c=3+后.18.(12 分)如 图，直 四 棱 柱 A B C O-A B C A 的 底 面 是 菱 形 A4,=8,A B=4,ZBAD=60,E,M,N分 别 是 8 C,BB、,4 Q 的 中 点.(1)证 明：M N/平 面 G O E；(2)求 二 面 角 4-M A-N 的 正 弦 值.奸】(1)证 明：连 接 M E,B C,M,E 分 别 为 BB,8 C 中 点，.ME/8c且=,灭 g U C D且 A a=C。，.四 边 形 A 耳 8 为

32、 平 行 四 边 形，；.A D J/B C 且 A R=B C,又 N 为 4 Q 中 点，:.ND/BC且 N D=；B、C,:.MEHND,M E=N D,四 边 形 为 平 行 四 边 形，:.M N/D E,叉 M N U 平 面 C Q E,D E u 平 面 C】D E,:.M N/平 面 C、DE;(2)连 接 AC,BD,A C，4 R，设 A C B D=O,AC/B Q y O、,则 由 直 四 棱 柱 性 质 可 知 O Q _L平 面 A3CD,四 边 形 A 3 8 为 菱 形，:.AC BD,.以。为 原 点，可 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标

33、 系，则 根 据 题 意 可 得：A(2G,0,0),M(0,2,4),A(2百,0,8),D(0,-2,0),N(6,-l,4),取 4 5 中 点 F,连 接)尸，则 F(若,1,0),M A=(2x/3,-2,4),M N=(G,-3,0),四 边 形 A 8 8 为 菱 形 且 N8AD=60。，.,.AA3D为 等 边 三 角 形，.DFYAB,又 A4,_L 平 面 A B C,。尸=平 面 ABCD,D F VAA,又 A4t AB=A,A4,A B u 平 面 ABB/,：.O F J_ 平 面 A B g A,即。F_L 平 面 AMA,D F 为 平 面 AMA,的 一 个

34、 法 向 量，且。/=(6,3,0),设 平 面 M A 的 一 个 法 向 量 为=(x，z),则“-2，*2)+4Z,取=(6,_),n-MN=3x-3y=0八 厂 n-D F 3+3 x/i_5.V10 _ 匚 a.x VlO/.cos-=-7=j=,?.sin=-,.一 面 角 A-M A-N 的 正 弦 值 为-.nDF V12xV5 5 5 519.(1 2分)2023年 1月 2 6 日，世 界 乒 乓 球 职 业 大 联 盟(W 77)支 线 赛 多 哈 站 结 束，中 国 队 包 揽 了 五 个 单 项 冠 军，乒 乓 球 单 打 规 则 是 首 先 由 发 球 员 发 球

35、2 次，再 由 接 发 球 员 发 球 2 次，两 者 交 替，胜 者 得 1 分.在 一 局 比 赛 中，先 得 11分 的 一 方 为 胜 方，10平 后，先 多 得 2 分 的 一 方 为 胜 方，甲、乙 两 位 同 学 进 行 乒 乓 球 单 打 比 赛，甲 在 一 次 发 球 中，得 1 分 的 概 率 为 3,乙 在 一 次 发 球 中，得 1 分 的 概 率 为 4，如 果 在 一 局 比 赛 中，5 2由 乙 队 员 先 发 球.(1)甲、乙 的 比 分 暂 时 为 8:8,求 最 终 甲 以 11:9赢 得 比 赛 的 概 率；(2)求 发 球 3 次 后，甲 的 累 计 得

36、 分 的 分 布 列 及 数 学 期 望.【储 流】(1)甲 以 11:9赢 得 比 赛，共 计 2 0次 发 球，在 后 4 次 发 球 中，需 甲 在 最 后 一 次 获 胜，最 终 甲 以 11:9赢 得 比 赛 的 概 率 为：P=C2X(l)2x(|)2+(1)2x|x|=A;(2)设 甲 累 计 得 分 为 随 机 变 量 X,X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,P(X=0)=(1)2x|=,P(X=D=X4)2X|+(1)2X|=2-,P(X=2)=C1X4)2X|+(1)2X|=|,1 Q QP(X=3)=()2*3=，,2 5 20随 机 变 量 X 的 分 布 列

37、为：X 0 1 2 31 7 2 3Plo20 5 20E(X)=0 x-F1 x+2 x F3 x=10 20 5 20 52 2.20.(1 2分)椭 圆 C:*+1=l(a b 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 入、工，且 椭 圆。过 点(-2,0),离 心 率 为 g.(1)求 椭 圆 C 的 方 程;(2)若 点 是 椭 圆 与+4=1(优 0)上 任 一 点，那 么 椭 圆 在 点 M 处 的 切 线 方 程 为 m nW+怨=1.已 知 N(x0,%)是(1)中 椭 圆。上 除 顶 点 之 外 的 任 一 点，椭 圆 C 在 N 点 处 的 切 线 和 过 N 点 垂 m rT

38、直 于 切 线 的 直 线 分 别 与 y 轴 交 于 点 P、Q.求 证：点 P、N、Q、E、鸟 在 同 一 圆 上./二 户+C2 2 2【解 析】(1)由 题 意 得=，解 得 c=l2=2=4 1=3,所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 工+二=1.a 2 4 3a=2(2)证 明：由 题 意 知：过 点 可,九)的 椭 圆 的 切 线 方 程 为 生+纯=1,令 x=0,则 尸(0,)；4 3%N P L N Q 且 则 设 直 线 NQ 方 程 为 y-%=%(x x0),令 x=0,则 Q(0,-&):3x03又 耳(1,0),8(1,0),则 耳 尸.耳。=(1)(1,

39、一 当=1-1=0;F2P F2Q=(-1,)(-1，-)=1-1=0,%3%3即 耳 耳。，F2PF2Q,：.ZPNQ=ZPFtQ=ZPF2Q=90,即 点 N、P、。、耳、鸟 在 以 P Q 为 直 径 的 圆 上.21.(12 分)已 知 函 数/(%)=，一/一 以 2-1(。/?).(1)当 a 时，求 函 数/a)的 零 点；(2)对 于 任 意 的 x 0,恒 有 f(x)0,求 实 数。的 取 值 范 围.【解 析】(1)当 a 时，f(x)=er-x-x2-1,得 f(x)=e*-x-1,令 g(x)=/(x)=e*-x-1,则 g(x)=e-l=ex-e,g(x)丽=g(0

40、)=0,即/(x).0,所 以/(x)在 R 上 单 调 递 增，注 意 到/(0)=0,故/(x)有 唯 一 的 零 点 0.(2)/(x)=ex-X-ax2-l(x 0)注 意 到,0)=0,只 要/(x)/(0)即 可，fXx)=e-2ax-l,八 0)=0,令 h(x)=f(x)=ex-lax-1,则(x)=ex-2a,当 4,0 时，h(x)0,有/(x)0,即/(x)/(0),符 合 题 意；当 a 0 时，h(x)=ex-2a=e*-eln(2a,若 小(2a),0,即 0 0,此 时/(x)0,即/(x)/(0),符 合 题 意；若 ln(2a)0,即 a 时，h(x)在(0,

41、/“(2 a)上 单 调 递 减，在(/(2a),+oo)上 单 调 递 增 知 2”(x)加“=/z(/(2a)/?(0),/U)m,.（1）若 加=2,求 不 等 式/（%）2 的 解 集；(2)g(x)=f(x)-x-m,若 g(x)图 像 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 不 大 于 2,求 正 数 机 的 取 值 范 围.【解 析】(1)当 m=2时，/(力=2|*+1|-|%一 2|=,-1 别：2,x+4,x 2所 以 当 1 B寸，/(x)2,即 一 一 4 2,解 得 v-6,当 一 1 效 k 2 时，/(x)2,即 3 x 2,解 得(2 时，f(x)2,即 x+4 2,解 得 x 2,综 上，x,所 以 不 等 式/(x)2 的 解 集 为 x|x 1),如 图 所 示,g(x)图 像 与 两 坐 标 轴 交 于 点,0),8(0,2-2m)(m 1),则 SAOAB=竺?|-|2-2 m|=；)(w l),依 题 意“-D效 必 相 l)o(m-l)2 4(机 1),即 1 却 3,所 以 实 数 m 的 取 值 范 围 为(1,3.2