2023年中考数学二轮练习：圆的综合题.pdf

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1、2023年 中 考 数 学 二 轮 专 项 练 习：圆 的 综 合 题 一、解 答 题 1.如 图，在 平 行 四 边 形 A8CD中，/A B C 的 平 分 线 BO交 边 AO于 点 O,O E=4,以 点。为 圆 心，。长 为 半 径 作。O,分 别 交 边 A、D C于 点 M、N.点 E在 边 8 c上，0 E交。于 点 G,G 为 弧 M N的 中 点.(1)求 证：四 边 形。为 菱 形；(2)已 知 cosZA8C=g,连 接 A E,当 4 E与。相 切 时，求 AB的 长.2.如 图，已 知 中，以 A B为 直 径 的 O O交 4 C于 点,Z C B D-Z A.(

2、1)求 证：BC为。的 切 线；3(2)若 E为 A8 中 点，BD=2,s in Z B E D=1,求 BE的 长.3.如 图，AABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中，顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(4,4),B(1,1),C4,1).y 画 出 与 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A B C；(2)将 AB C 绕 点、0/顺 时 针 旋 转 90。得 到 A2B2C2.弧 A42是 点 A所 经 过 的 路 径，则 旋 转 中 心 O,的 坐 标 为(3)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积(结 果 保 留 x).4.如 图，半 圆 O 的 直 径 A B=2,弦 C

3、D AB,Z C A D=3 0,求 阴 影 部 分 的 面 积(结 果 保 留 兀)5.如 图，A B是。O 的 直 径，C 为。O 上 一 点，过 点 C 作。O 的 切 线 DE,ADJ_DE于 点 D,D E与 A B的 延 长 线 交 于 点 E,连 接 AC.(2)若。的 半 径 为 2,NCAB=35。，求 B C的 长.6.问 题：如 图 1,在 正 方 形 A B C D内 有 一 点 P,P A=0 P B=J 5，P C=1,求 N B P C的 度 数.小 明 同 学 的 想 法 是：已 知 条 件 比 较 分 散，可 以 通 过 旋 转 变 换 将 分 散 的 已 知

4、 条 件 集 中 在 一 起，于 是 他 将 A B P C绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 了 A B PA(如 图 2),然 后 连 结 PPI请 你 参 考 小 明 同 学 的 思 路，解 决 下 列 问 题：(1)图 2 中 N B P C的 度 数 为；如 图 3,若 在 正 六 边 形 ABCDEF内 有 一 点 P,且 PA=:而，PB=4,P C=2,则 N B P C的 度 数 为，正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为.7.如 图，A B 是。的 直 径，C为：。上 一 点，点 户 是 半 径 上 一 动 点(不 与。，8 重 合)，过 点 尸 作 射 线

5、 1 1 A B,分 别 交 弦 BC,B C 于 D,E 两 点,在 射 线/上 取 点 F，使/C=ED.(1)求 证：FC是。的 切 线.(2)当 E 是 8 C 的 中 点 时；若 C=60。，求 证：以。，B,E,C 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形；3 若 tan Z.ABC=,且 AB=20,求 D E 的 长.41 78.如 图 1,AA OB的 三 个 顶 点 A、0、8 分 别 落 在 抛 物 线 B：y=的 图 象 上，点 A 的 横 坐 标 为-4,点 B 的 纵 坐 标 为-2.(点 A在 点 B 的 左 侧)(1)求 点 A、8 的 坐 标；(2)将 AAOB

6、绕 点。逆 时 针 旋 转 90。得 到 抛 物 线 入：y=ax2+bx+4xtA 两 点，已 知 点 M为 抛 物 线 尸 2的 对 称 轴 上 一 定 点，且 点 A恰 好 在 以。例 为 直 径 的 圆 上，连 接。例、AM,求 0 4 M 的 面 积;(3)如 图 2,延 长。斤 交 抛 物 线 死 于 点 C,连 接 A C,在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点。，使 得 以 A、0、。为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC相 似.若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.图 1 图 29.如 图，已 知 A A B C内 接 于。0,BC交 直

7、 径 A D于 点 E,过 点 C 作 A D的 垂 线 交 A B的 延 长 线 于 点 G,垂 足 为 F.连 接 0C.(1)若/G=48。，求/A C B 的 度 数；(2)若 A B=A E,求 证：ZBAD=ZCOF；s(3)在(2)的 条 件 下，连 接 0 B,设 A A O B的 面 积 为 SI,A A C F的 面 积 为 S 2.若 tanNCAF=；,求 小 的 值.10.如 图，在 中，A8=4C,Z B A C=4 0,作 射 线 CM,Z ACM=80.Z)在 射 线 CM 上，连 接 AD,E是 的 中 点，C关 于 点 E 的 对 称 点 为 F,连 接。F

8、.备 用 图 依 题 意 补 全 图 形;(2)判 断 A B 与 D F 的 数 量 关 系 并 证 明；(3)平 面 内 一 点 G,使 得。G=3C,F G=F B,求 N C D G 的 值.11.如 图，在,ABC中，AB=A C,以 A8 为 直 径 的。交 于 点 O,交 线 段 C4的 延 长 线 于 点 E,连 接 5E.求 证：BD=C D；(2)若 tanC=g,BD=4,求 AE.12.如 图，已 知。是 ABC的 外 接 圆，A C 是 直 径，/A=30,BC=2,点。是 AB 的 中 点，连 接。并 延 长 交。于 点 尸，过 点 P 作 PFJ_AC于 点 F.

9、(1)求 劣 弧 PC 的 长；(结 果 保 留 n)(2)求 阴 影 部 分 的 面 积.(结 果 保 留 TT).13.如 图，在 A B C 中，A B=A C,以 A B 为 直 径 的。0 交 B C 于 点 D,交 A C 于 点 G,过 D 作 EFJ_AC于 点 E,交 A B 的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证：EF是。的 切 线；(2)当/BAC=60。，AB=8 时，求 EG 的 长；(3)当 AB=5,BC=6 时，求 tanF 的 值.G OE14.如 图，在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,点 A、B、C 都 在 格 点 上

10、.(1)用 尺 规 作 出 AABC外 接 圆 的 圆 心 0；(2)用 无 刻 度 的 直 尺 作 oACCO,并 证 明 C为。的 切 线.15.定 义:若 A ABC中，其 中 一 个 内 角 是 另 一 个 内 角 的 一 半，则 称 A ABC为“半 角 三 角 形”.(1)若 RtAABC为 半 角 三 角 形，ZA=90,则 其 余 两 个 角 的 度 数 为；(2)如 图 1,在。48CZ)中，/C=72。，点 E 在 边 8 上，以 8E为 折 痕，将 ASCE向 上 翻 折，点 C 恰 好 落 在 边 上 的 点 R 若 求 证：AECF为 半 角 三 角 形；(3)如 图

11、 2,以 AABC的 边 48为 直 径 画 圆，与 边 A C 交 于 M,与 边 BC交 于 M 已 知 AA8C的 面 积 是 A CMN面 积 的 4 倍；求 证：ZC=60.若 AABC是 半 角 三 角 形，CN=1,直 接 写 出 BN 的 取 值 范 围.16.如 图，在 AABC 中，A B=A C,以 4B 为 直 径 的。0 分 别 与 BC,AC 交 于 点,E,过 点。作。凡 L4C,垂 足 为 点 F.(1)求 证：直 线。尸 是。的 切 线；(2)求 证：BC2=4CF-AC；(3)若。的 半 径 为 4,NCCF=15。，求 阴 影 部 分 的 面 积.1 7.

12、如 图，已 知 A、B、C 分 别 是。上 的 点，ZB=60,P 是 直 径 C D 的 延 长 线 上 的 一 点，且 AP=AC.(1)求 证：AP 与。0 相 切；(2)如 果 AC=3,求 P D 的 长.D参 考 答 案:1.(1)略;(2)2限 2.(1)略；(2)10/23.略(2,0)(3)5%一 日 4.7 1675.(1)略；(2)-716.(1)135(2)1200 2币 7.(1)略；(2)略，58.点 A 坐 标 为(-4,-4),点 B 坐 标 为(-1,-2)；540AM=8；(3)点。坐 标 为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以 A、0、。为 顶 点 的 三 角 形 与 O A C 相 似.39.(1)48(2)证 明 略(3)-410.(1)作 图 略；(2)AB=DF；NCZ)G=40 或 120.11.(1)证 明 略 尬 512.(1)劣 弧 P C 的 长 为:71；(2)S 阴 影=弓 71-3 3 2713.(1)略；(2)2；(3)tanF=.14.(1)如 图 所 示，点。就 是 所 求 做 的 圆 心；(2)A C 0 O 是 所 求 做.15.(1)60,30。或 45。，45；(2)略;(3)略；0BN316.(1)略；(2)略；(3)S阴 影=一 4A/317.(1)证 明 略；(2)6