2022年云南省中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年云南省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.（4分）（2 0 2 2 云南）赤道长约为4 0 0 0 0 0 0 0?，用科学记数法可以把数字4 0 0 0 0 0 0 0 表示为（）A.4 X 1 07 B.4 0 X I O6 C.4 0 0 X 1 05 D.4 0 0 0 0 X 1 032.（4分M 2 0 2 2 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零 上 1 0 记作+1 0 C,则零下1 0 可 记 作（）A.1 0 B.0 C.-1 0 D.-2 0 3.（4分）（2 0 2

2、2 云南）如图，已知直线c,与直线“、b都 相 交.若 a 6,N l=85 ,则/2=（）4.（4分）（2 0 2 2 云南）反比例函数），=旦的图象分别位于（）xA.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.（4分）（2 0 2 2 云南）如图，在aA BC中，D、E分别为线段B C、8 A 的中点，设A A B C的面积为S i,的面积为S 2,则 一S9义=（）S 1A2 4 4 86.（4分）（2 0 2 2 云南）为庆祝中国共产主义青年团建团1 0 0 周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评

3、委 1评委2评委3评委4评委59.99.79.61 09.8数据9.9,9.7,9.6,1 0,9.8的中位数是（）A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.97.（4分）（2 0 2 2 云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）主视图 左视图俯视图A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥8.（4分）（2 0 2 2 云南）按一定规律排列的单项式：x,3?,5?,7），9金，第个单项式是（）A.B.（2/J+I）x C.D.9.（4分）（2 0 2 2 云南）如图，已知A B是 的 直 径，CD是0。的弦，AB V C D,垂足为E.若

4、 AB=2 6,C D=2 4,则NOCE的余弦值为（）八蚩 B-it c-D-U1 0.（4分）（2 0 2 2云南）下列运算正确的是（A.V 2+V 3=V 5 B.3。=0C.（-2 a）=-8a3 D.a（-ai=a21 1.（4分）（2 0 2 2云南）如图，O B平分/AO C,D、E、尸分别是射线O A、射 线。8、射线O C上的点，D、E、F与。点都不重合，连接E Q、E F.若添加下列条件中的某一个,就能使。丝ZX F O E.你认为要添加的那个条件是（）A.O D=O E B.OE=O F C.Z O D E=Z O E D D.Z O D E=Z O F E1 2.（4分

5、）（2 0 2 2云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树5 0棵，实际植树4 0 0棵所需时间与原计划植树3 0 0棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A.4 0 0 =3 0 0 B.3 0 0 =4 0 0 x-5 0 x x-5 0 xC.4 0 0 =3 0 0 D.3 0 0 =4 0 0 x+5 0 x x+5 0 x二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（4分）（2 0 2 2云南）若 的 意 义，则实数x的取值范围为.14.（4分）（2 0 2 2云南）点4（1,

6、-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为.15.（4分）（2 0 2 2云南）分解因式：?-9=.16.（4分）（2 0 2 2云南）方程2 f+l=3 x的解为.17.（4分）（2 0 2 2云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母 线 长 为3 0 c m,底面圆的半径为0crn,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.18.（4分）（2 0 2 2云南）已知 A BC是等腰三角形.若N A=4 0 ,则a A B C的顶角度数是三、解 答 题（本大题共6 小题，共 48分）19.（8分）（2 0 2 2 云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践

7、活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：80706050403020100说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有18 2 0 人，估计喜爱火腿粽的有多少人？2 0.（7分）（2 0 2 2 云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在 月光下的凤尾竹与 彩云之南中确定一首.游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装

8、有分别标有数字1,2,3,4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1 个小球，小球上的数字记为g 在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则 演 奏 月光下的凤尾竹；否则，演 奏 彩云之南.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a,h）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？2 1.（8 分）（2 0 2 2 云南）如图，在平行四边形A B C。中，连接8 0,E为 线

9、 段 的 中 点，延长8 E与 CQ的延长线交于点凡 连接A F,ZB D F=9 0 .(1)求证：四边形A 8 D 尸是矩形：(2)若 A Q=5,D F=3,求四边形A 8 C F 的面积S.F2 2.(8 分)(2 0 2 2 云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买 9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要6 1 5 元；若购买8桶甲消毒液和1 2 桶乙消毒液，则一共需要7 8 0 元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共3 0 桶，其中购买甲消毒液。桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙

10、消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用卬最少？并求出最少费用.2 3.(8 分)(2 0 2 2 云南)如 图，四边形A B C。的外接圆是以8。为直径的。0.P是。的劣弧8 c上的任意一点.连接 力、P C、P D,延长BC至 E,使 BD2=BC BE.(1)试判断直线。E与。的位置关系，并证明你的结论；(2)若四边形A B C D是正方形,连接A C.当尸与C重合时，或当P 与 B重合时，把电史SP D转化为正方形A 8 C。的有关线段长的比，可得地史6=&.当P既不与C重合也不与P DB重合时，曲 史？=我 是 否 成 立？请证明你的结论.P DOIPAB2 4.（9分）（2 0

11、2 2云南）已知抛物线y=-W-J S x+c经 过 点（0,2）,且与x轴交于A、B两点.设k是抛物线y-x2-J E x+c与x轴交点的横坐标,M是抛物线y-X2-x+c上的点，常数山0,S为 的 面 积.已 知 使5=，成立的点M恰好有三个，设了为这三个点的纵坐标的和.（1）求c的值；（2）直接写出T的值；,4（3）求、一一-的值，k8+k6+2k4+4k2+162022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.（4分）（2 02 2 云南）赤道长约为4 0000000m,用科学记数法可以把数字4 00000

12、00表示为（）A.4 X 1 07 B.4 0X 1 06 C.4 00X 1 05 D.4 0000X 1 03【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 间1 0,为整 数.确 定“的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：4 0000000用科学记数法可表示为4 X 1 07,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 lW|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.2.（4分）（2

13、02 2 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零 上 1 0记作+1 0,则零下1 0可 记 作（）A.1 0 B.0 C.-1 0 D.-2 0【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.【解答】解：.零上1 0记作+1 0,零 下 1 0记作：-1 0C,故选：C.【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键.3.（4分）（2 02 2 云南）如图，已知直线c 与直线“、。都 相 交.若。匕，N l=8 5,则/2=()12a1 blA.110 B.105【分析】利用平行线的性质解答即可.C.100

14、D.95【解答】解：/1=85,1 =/3,；./3 =85,a/b,.,.Z3+Z2=180,【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.（4 分）（2022云南）反比例函数y=2 的图象分别位于（）XA.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决.【解答】解：反比例函数尸旦,k=60,该反比例函数图象在第一、三象限,故选：A.【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k 0,反比例函数图象经过第一、三象限.5.（4

15、分）（2022云南）如图，在ABC中，。、E 分别为线段8C、8A 的中点，设AABC的面积为S1,硝。的面积为S 2,则一s二9=（）S i2 4 4 8【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：在AABC中，D、E 分别为线段8C、BA的中点，.QE为ABC的中位线，J.DE/AC,DE=AC,2:A B E DS/XBAC,-E-D-，1A C 2.SABED _ 1 -,SABAC 4即 迤=4，S 1 4故选：B.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键.6.（4 分）（2022云

16、南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评 委 1 评委2 评委3 评委4 评委59.9 9.7 9.6 1 0 9.8数据9.9,9.7,9.6,1 0,9.8 的中位数是（）A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6,9.7,9.8,9.9,1 0,中位数为9.8,故选：C.【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组

17、数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键.7.（4分）（2 0 2 2 云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）主视图 左视图俯视图A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱.【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C.【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.8.（4分）（2 0 2 2 云南）按一定规律排列的单项式：x,3?,5?,9?,，第个单项式是（）A

18、.B.（2 n+l）x C.D.（+l）V【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第个单项式.【解答】解：.单项式：x,3?,5/，7 x、9 小，.第个单项式为（2/1-1）x,故 选:A.【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点.9.（4 分）（2022云南）如图，已知4 8 是。的直径，CZ）是。的弦，AB L C D,垂足为E.若 AB=26,C D=2 4,则NOCE的余弦值为（）A.J B.卫 C.-Z-D.1 3 1 3 1 2 1 2【分析】利用垂径定理求得C E,

19、利用余弦的定义在RtZOCE中解答即可.【解答】解：TAB是 的 直 径，A BLCD,.,.CE=QE=1C=12,2：A B=26,；.OC=13.，cosN O C E=%上.0 C 1 3故选：B.【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键.10.（4 分）（2022云南）下列运算正确的是（）A.&+愿=遥 B.3。=0C.（-2a）3=-843 D.【分析】根据二次根式的加减法判断A 选项；根据零指数嘉判断B 选项；根据积的乘方判断C 选项；根据同底数幕的除法判断。选项.【解答】解：A 选项，&和 代 不 是 同 类 二 次

20、 根 式，不能合并，故该选项不符合题意；8 选项，原式=1,故该选项不符合题意：C 选项，原式=-8 4 3,故该选项符合题意；。选项，原式=1,故该选项不符合题意；故选：c.【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数累，塞的乘方与积的乘方，同底数塞的除法，掌握J=1 （。7 0）是解题的关键.11.（4 分）（2022云南）如图，。8 平分/AOC,D、E、尸分别是射线OA、射 线。8、射线 OC上的点，D、E、F 与。点都不重合，连接EQ、E F.若添加下列条件中的某一个,就能使QOE丝ZXFOE.你认为要添加的那个条件是（）A.O D=O E B.O E=O F C.Z O D E=Z

21、O E D D.Z O D E=Z O F E【分析】由 OB平分N A O C,得N D O E=N F O E,由 O E=O ,可知N O Q E=N O FE,即可根据AAS得OOE丝F O E,可得答案.【解答】解：OB平分/AOC,Z D O E=ZFOE,又 OE=OE,若N O D E=N O F E,则根据AAS可得OOE丝F O E,故选项。符合题意，而增加O）=O E 不能得到故选项A 不符合题意，增加O E=O F不能得到力OE空F O E,故选项B不符合题意，增加NOCE=Z O E D不能得到QOE之尸O E,故选项C不符合题意，故选：D.【点评】本题考查全等三角形

22、的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用.12.（4 分）（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（）A.400=300 B 300=400 x-50 x x-50 xc400=300 D 300=400 x+50 x x+50 x【分析】根据实际植树4 0 0 棵所需时间与原计划植树3 0 0 棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，400 300-=-，x x

23、-50故选：B.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分)1 3.(4 分)(2 0 2 2 云南)若 的 意 义，则实数尤的取值范围为 X2-1 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.【解答】解：x+l2 O,.X 2-1.故答案为：X2-1.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 4.(4 分)(2 0 2 2 云南)点A (1,-5)关于原点的对称点为点B,则点8 的坐标为(-1,5).【分析】平面直角坐标系中任意

24、一点P (x,y),关于原点的对称点是(-x,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解：.点A (1,-5)关于原点对称点为点8,.点B的坐标为(-1,5).故答案为：(-1,5).【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键.1 5.(4 分)(2 0 2 2 云南)分解因式：/-9=(x+3)(x-3).【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.【解答】解：7 -9=(x+3)(x-3).故答案为：(x+3)(%-3).【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“

25、两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.1 6.（4 分）（2 0 2 2 云南）方程 2?+l=3 x 的解为 xi =l,X 2=L .2-【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：2?+1=3 尤,-3 x+l=0,（x-1）（2 x-1）=0,解得：X l=l,X2 .2故答案为：x ,XI.2【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键.1 7.（4分）（2 0 2 2 云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm 底面圆的半径为Qcrn,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是1 2 0 .【

26、分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可.【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是，21 rx 1 0=n7 T X 30,180解得=1 2 0,即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是1 2 0 ,故答案为：1 2 0 .【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长.1 8.（4分）（2 0 2 2 云南）己知 A 8C 是等腰三角 形.若/A=4 0 ,则AABC的顶角度数是 4 0 或 1 0 0 .【分析】分NA是顶角和底角两种情况讨论，即可解答.【解答】解：当NA是顶角时，AABC

27、的顶角度数是4 0 ；当NA是底角时，则 4 B C 的顶角度数为1 80 -2 X 4 0 =1 0 0 ；综上，A 8C 的顶角度数是4 0 或 1 0 0 .故答案为：4 0 或 1 0 0 .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论.三、解 答 题（本大题共6 小题，共 48分）1 9.（8分）（2 0 2 2 云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：8070605040302010O说明：参

28、与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1 8 2 0 人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可,从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可.【解答】解：（1）抽样调查的总人数：7 0 4-3 5%=2 0 0 （人），喜欢火腿粽的人数为：2 0 0-7 0-4 0-3 0=6 0 （人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1 8 2 0 X&L=5 4 6 （人），200答：喜爱火腿粽的有5 4 6 人，故答案为：

29、5 4 6.【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想.2 0.（7分）（2 0 2 2云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在 月光下的凤尾竹与 彩云之南中确定一首.游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为g 在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b.若a+b为奇数，则 演 奏

30、 月光下的凤尾竹；否则，演 奏 彩云之南.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a,h）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【分析】（1）利用列表法解答即可；从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种,所以P（和 为 奇 数）P F 是平行四边形，又N B D F=9 0 ,即得四边形A B O F 是矩形；（2）由/A F D=9 0 ,A B=D F=3,AF=B D,得 A F=-D F 2-3 2=4,Sm A B D

31、 F=D F-A F=2,四边形A B C。是平行四边形，得 C D=A B=3,从而SN C D=!BD2C Z）=6,即可得四边形A B C F 的面积S 为 1 8.【解答】（1）证明：四边形4 B C O 是平行四边形，J.BA/CD,：.N B A E=ZF DE,:点 E是 A。的中点，：.A E=DE,在 B E 4 和中，ZBAE=ZFDEZBEA=ZFED:.BE A q/F E D(A S A),：.E F=E B,又；A E=DE,.四边形4 8。尸是平行四边形，；N BDF=9 0 .，四边形A B Q F 是矩形；（2）解：由（1）得四边形A 8 O F 是矩形，/.

32、ZA F D=9 0,AB-3,A F BD,A F=7AD2-DF2=VB2-32=%AS A B D F=D F A F=3 X 4=n,BD=A F=4,.四边形A B C。是平行四边形，：.CD=A B=3,FBCD=ABO CD=JLX 4X 3=6,2 2二四边形 A BCF 的面积 S=S 矩 形 A B Df+SA B C =1 2+6=1 8,答：四边形A B C 尸的面积S 为 1 8.【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明 B E 4 四 F E D2 2.（8 分）（2 0

33、2 2 云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买 9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要6 1 5 元；若购买8 桶甲消毒液和1 2 桶乙消毒液，则一共需要7 80 元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共3 0 桶，其中购买甲消毒液。桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用.【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要6 1 5 元；若购买8 桶甲消毒液和1 2 桶乙消毒液，则一共需要7 80 元，可以列出相应的二元一

34、次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W 与。的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到w 的最小值.【解答】解：(1)设每桶甲消毒液价格为X元，每桶乙消毒液的价格为y 元，由题意可得：倍+6b=615,l8a+12b=780解得卜=45.lb=35答：每桶甲消毒液价格为4 5 元，每桶乙消毒液的价格为3 5 元：(2)由题意可得，W=4 5 a+3 5 (3 0-a)=1 0 +1 0 5 0,.W 随的增大而增大，.甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2

35、倍，.1a30-a+5I a E=/B C D=9 0 ,从而得出结论;(2)作E Q _ L P O,交P C的延长线于E,可得出NQ P C=/A P O=4 5 ,进而得出2)是等腰直角三角形，再 证 得 名&?,从而得出C E A P,进一步得出结论.【解答】解：(1)D E与。0相切，理由如下:：8。为。的直径,：.ZBCD=90,:B =BC*BE,B D B EBC BDNCBD=NDBE,:./XBCDs/XBDE,；.NBDE=NBCD=90,;点。在圆上,是。0的切线,即：O E与。相切;(2)如图,/3OPPA+PC=&仍 然 成 立,理 由 如 下：P D作ED_LPD

36、,交PC的延长线于E,；.NEDP=90,:四边形A8CD是正方形，：.CD=AD,ZADC=90,AC1.BD,：.ZCOD=ZAOD=9Q,NADC=NEDP,：.ZADC-ZPDC=A EDP-ZPDC,即：NADP=NCDE,VC D=C D.NCPD=/NC0D=45，同理可得：N A PO=/N AOD=45。，.,.ZE=90-NDPE=90-45=45,:.NE=NEPD,cosE=-=l-,P E 2：.DE=PD,P D V P C P D=D E：.A a D必ECD(SAS),：.PA=CE,.P A+P CP D=V2-【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质

37、等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形.24.（9分）（2022云南）已知抛物线y=-%2-Jx+c经 过 点（0,2）,且与x轴交于A、B两点.设k是抛物线丫=-x2-JEx+c与x轴交点的横坐标,“是抛物线y=-x2-x+c上的点，常数加0,S为 的 面 积.已 知 使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和.(1 )求C的值；(2)直接写出T的值；,4(3)求飞_-的 值.k8+k6+2k4+4k2+16【分析】(1)直 接 将(0,2)代入抛物线y=中可得结论；(2)先配方成顶点式，写出顶点坐

38、标，因为使S=%成 立 的 点M恰好有三个，常数机0,S为 A B M的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为红，下方有两个点，每4一个点的纵坐标为一红，可得T的值；4(3)由题意可知：x=&是f+J S x-2=0的解，则必+百忆-2=0,得必=2-炳 匕直接代入降次可得结论.【解答】解：(1)把 点(0,2)代入抛物线y=-%2-J x+c中得：c=2；(2)由(1)知：y=-x2-yfx+2=-(+义1 _)2+A L,2 4顶 点 的 坐 标 为(-近，旦)，2 4;使S=m成立的点M恰好有三个，常数?0,S为A A B M的面积，,其中一个点M就是抛物线的顶点，：.T=-1 1 x

39、 2+1 1=-1 1；4 4 4(3)当 y=0 时，-/-A/X+2=0,P+M x -2=0,.乂是抛物线=-x2-与x轴交点的横坐标，即x=Z是/+丁光-2=0的解，:.必+娓k-2=3.必=2-北 上，/=(2-遥4)2=4-4禽 3必=4-4百%+3(2-如k)=1 0-7 y 4,:必+总+23+4+1 6=(1 0-7 7 3*)2+(2-yfjk)(IQ-1 M k)+2(1 0-7%)+4(2-北6+1 6=1 0 0 -1 40我&+1 47&2+20 -24y A+21 必+20 -1 4百&+8 -4禽 狂1 6=1 6 4-1 8 27 3+1 6 8 (2-我&)

40、=5 0 0 -35 0 k,4k8+k6+2k3 4+4k2+163.（4 分）（20 22凉山州）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为8 0 9 1 7 人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0 9 1 7 X 1 06 B.8.0 9 1 7 X 1 05 C.8.0 9 1 7 X 1 04 D.8.0 9 1 7 X 1 034.（4 分）（20 22凉山州）如图，直线c 是截线，若N l=5 0 ,则N2=（）5.（4 分）（20 22凉山州）化简：寸（.2）2=（10-7 V3k50（10-7爽k）=工50-【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函

41、数的性质，配方法，抛物线与X 轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题.2022年四川省凉山州中考数学试卷一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 4 8 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.（4 分）（20 22凉山州）-20 22的相反数是（）A.20 22 B.-20 22 C.一工一 D.一 2022 20222.（4 分）（20 22凉山州）如图所示的几何体的主视图是（）C.5 0 D.5 5）A.2 B.-2 C.4 D.26.（4

42、分）（20 22凉山州）分式 一有意义的条件是（）3+xA.x=-3 B.x W -3 C.x W 3 D.x W O7.（4分）（20 22凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,1 1 C.5,6,1 0 D.5,5,1 08.（4分）（20 22凉山州）一组数据4、5、6、。的平均数为5,则a、b的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.1 09.（4分）（20 22凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角N BA C=9 0,则扇形部件的面积为（）10.（4分）（2022凉山州）一次函数y=3x+8 （b

43、20）的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限I I.（4分）（2022凉山州）如图，在 A BC中，点/）、E分别在边A B、A C上，DE/BC,坦=2,DE=6cm,则 的 长 为（）D B 3AAB CA.9 cm B.2cm C.5 cm12.（4分）（2022凉山州）已知抛物线y=o?+法+c经 过 点（L称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a 0D.18 c，%0）和 点（0,-3）,且对B.a+b=3C.抛物线经过点（-1,0）D.关于x的一元二次方程o?+公+c=-1有两个不相等的实数根二、填 空 题（共 5 个小题，每小题4 分，共

44、 20分）13.（4 分）（2022凉山州）计算：-1 2+|-2 0 2 3|=.14.（4 分）（2022凉山州）分解因式：ab2-a=.15.（4 分）（2022凉山州）如图，点 A在反比例函数）（x 0）的图象上，过点A作轴于点B,若 O A B的面积为3,贝16.（4 分）（2022凉山州）如图，C 是平面镜，光线从4 点出发经C。上 点。反射后照射到B 点，若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），A C J_ C。于点C,BD CD于点。，且 A C=3,BD=6,8=1 2,则 t a n a 的值为.17.（4 分）（2022凉山州）如图，的直径AB 经过弦C Z）的中点

45、”，若 co s/C D 8=&,5B D=5,则。的半径为.三、解 答 题（共 5 小题，共 32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（5 分）（2022凉山州）解方程:?-2 x-3=0.19.（5分）（2022凉山州）先化简，再求值：（粗+2+3-）生Z鱼，其 中，”为满足-1机2-m 3-m 4的整数.20.（7分）（2022凉山州）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计

46、，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.21.（7分）（2022凉山州）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在8处测得8 c与水平线的夹角为

47、45,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30,A、8两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.22.（8分）（2022凉山州）在中，/BAC=90，。是BC的中点，E是A。的中点，过点A作 A/BC交 CE的延长线于点F.（1）求证：四边形A Q B F 是菱形；（2）若 42=8,菱形A Q B F 的面积为4 0.求 AC的长.四、填 空 题（共 2 小题，每小题5 分，满 分 10分）2 3.（5分）（2 0 2 2 凉山州）己知实数、满足（/-房=4,则代数式了-3廿+a -1 4 的最小值是.2 4.（5分）（2 0 2 2 凉山州）如图，在边长为1 的正方形网格中

48、，。是 A 8 C 的外接圆，点 A,B,。在格点上，贝 U c o s/A C B 的值是.五、解 答 题（共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.（8分）（2 0 2 2 凉山州）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1 小时体育活动时间，某班计划采购A、8 两种类型的羽毛球拍.已知购买3副 A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需24 8元；购买5 副 A型羽毛球拍和2 副 B型羽毛球拍共需26 4 元.（1）求 A、8 两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备

49、采购A、B两种类型的羽毛球拍共3 0 副，且 A型羽毛球拍的数量不少于8型羽毛球拍数量的2 倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.26.（1 0 分）（20 22凉山州）阅读材料:材 料 1 ：若关于x 的一元二次方程a r2+f e r+c=0 （a W O）的两个根为xi,孙 贝 1 1+2=工,aXX2=.a材料2:已知一元二次方程/-X-1=0的两个实数根分别为，求m2+皿2的值.解：.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为?，n,m+n=1,mn 1,贝Ij m2n-mn2=nin(?+)=-1 X 1 =-1.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(

50、1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为X I,XI，则Xl+X2=.XX2(2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3 x-1=0的两根分别为优、%求 旦 的 值.m n(3)思维拓展：已知实数s、f满足2s2-3 s-1=0,2?-3 z-1=0,且求工 的s t值.27.(1 0分)(20 22凉山州)如图，己知半径为5的经过x轴上一点C,与y轴交于4、B 两点，连接 A M、A C,A C 平分N O A M,A O+CO=6.(1)判断。M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求A B的长；(3)连 接 并 延 长 交OM于点。，连接C D,求直线C O的解析式.28.(