2021届高考数学（文）全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷文）（解析版）.pdf

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1、新高考全真模拟卷01(新课标HI卷)文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Af=x|x N-2,N=x|2*-l 0,则 M D(CRN)=().A、x|-2 x-2D、x|x0【答案】B【解析】：N=x|2、l=N=x|尤 0,：.CRN=XX0,：MC(CRN)=X-2X 0 ,故选 B。a 3 4i2.己知复数2=3 +=的实部与虚部之和为1,则实数。的值为()。2-i 5A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】由题意可得：Z=时 +i)+2 z =(2+3)+(。

2、45 5 52 -4-3 n-4.实部与虚部之和为1,.至？+父 二=1,解得。=2,故选B。5 53.若a、b、CGR,且(3)“beB、(a-b)-c2 0C 1 b3【答案】D【解析】对于A,若c4 0,则不等式不成立，对于B,若c=0,则不等式不成立，对于A,若。0、b 0,则不等式不成立，对于D,若 3 =（面+/）=（”“）.（”+步+争皿./凡故选D。4.九章算术的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。其意思为：“把球体体积先乘16再除以9,然后再把得数开立方，所得

3、即为所求球体直径的近似值。径的近似值为（）。A.14B、12C、-6D、生36【答案】C【解析】由题意可得，2r=樽4（*3 2）3=2xlo5.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。A正3B、23c无3D、逅3【答案】D【解析】由三视图可还原成三棱锥P-A B C如图所示，其中 A B C是边长为2的正三角形，作 PH 工平面AB C 与点H ,”则当球体体积为1（logM 32）3时，球半g6432=2xlog26 25=2X|贝Ur=|。主秘图 左视用俯视图连接8”，交 AC于点G ,则G为AC的中点,P H =叵、A C =2,B G =B：.V-1 x 1 x 2 x

4、 5/3 x 7 2=,故选 D。3 2 3x+2 y 46.已知x、y 满足约束条件 x-2 y 2-4 ,则目标函数z =1 6 1+8 x +4 y 2 一 4)一 1 6 平的取值范围是()。x 2 b(a、be R),函 数/(%)=/+X +2 Z?的值域为 0,+8),则 的 最 小 值 为()。a-2bA、V2B、2C、4D、8【答案】A【解析】当。=0 时，/(x)=x+2匕为一次函数，值域为R,不符合题意；当为二次函数，又值域为0,+8),则4 0,由题意可知 =(),得 =贝 m 0,8j_Yn1lla2 4-4b2(a 2b)2+4ab/、/、?/r则-=-=(a-2b

5、)+2(a-2b)=V2,a-2h a-2h a-2b V a-2b当且仅 当 序 五=，时等号成立，故选A。29.函数/(x)=2cosgx+；)(3 0)的图象关于x 专 对 称，且在(二，兀)上单调递增，则函数/(x)在区间-方会上的最小值为()A、2B、V2C、-1D、一 正2【答案】B【解析】由题意得：-C D+-=2 H +7：(GZ),解得C O=4 Z+3(&WZ),且二之二，2 4 2 co 23故Oco42,(D=2即/(x)=2cos(x+2),.三/.-x+-,2 4 2 3 2 2 4 4故 f(x)在区间-5 全 上的最小值为-亚，故选B。1 0.已知函数/(幻=-

6、1 1 1(+。)(4/?)有唯一的零点与，则()。A、-1 小 一gD、0 V 与 0恒成立，卬(/)是单调递增函数，又 以一1)=2一1 0 ,根据零点存在定理可知-1 /c=a+b,若 c _ L a,则|c|=【答案】4 7 5【解析】由 已 知 得=+=a+a%=6 +x =0，解得力 =-6,则5 =(-6,7),：=Z+否=(T,8),故向=J16+64=4A3。1 4 .已知数列“满足q =1,an=l ogn(n +l)(n 2 ,n e N+)定义：使乘积。心.%为正整数的k(Z e M)叫做“幸运数”，则在 1,2 0 2 0 内的所有“幸运数”的和为 o (用数字作答)

7、【答案】2 0 36【解析】V a=l og,(+1)=l g(W +1)，l g.一.=1 X 蚂X 昼X il g2 I g31 g 伐+I)_l g(4 +1)IgkI g2=l og2(+l),为使I og2(%+1)为正整数，即满足2 =&+l,则=2 -1,则在 1,2 0 2 0 内的所有“幸运数”的和为：2 -1 +22-1+-+2|0-1 =-1 0 =1 0 2 3x 2-1 0 =2 0 36 .,1-21 5 .已知函数=0),若直线y =与曲线y =、f(x)相切，贝 ija=【答案】1【解析】f(x)=,设切点为(?，)，则切线斜率为色，故 旦=1,即机=a,Hln

8、=a-lna=a-l,x m m令 g(a)=Q l n-a+1 (a 0),则 gr(a)=1 +l n a-1 =l n，当0 v。1 时 g(a)1 时gr(a)0 ,故 g(a)在。,+8)上单调递增,g(a)min=g(l)=0,即 a4 n a=a-l 有唯一实数根 1,a=1 o2 21 6.已知点”为双曲线C：=-=1(4 0,6 0)在第一象限上一点，点/为双曲线C的右焦点，。a b为坐标原点，4MO=4MF=1O F,则双曲线C的离心率为：若 叱、MO分别交双曲线C于P、。两点，记 直 线 与 PQ的斜率分别为占、k2,则吊幻=。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】4 1

9、 5【解析】设知(如 光)，则 4|O|=4|M F|=7|O 用=7 c,则与=,%=MO,2 V 2 4即 将 其 代 入 双 曲 线 方 程 得：需=、即4 4 5 4 2 c2=1 6。2,又b2=c2-a2,4c4-4a2c2-45a2c2=16a2c2-16a4,即 4 c4-65a2c2+I6a4=0 ,两边同除以/得 4/-65e2+1 6 =0,即(4 e2-l)(e2-1 6)=0,解得/=1 6 或/=J _,又ew(l,+8),I.e=4 ；设 尸（如 Y），又。（一%0,一先），则kkz=再 一 工。-7%+%_ y 一x+改)X；-将点P、M 的坐标分别代入双曲线方

10、程得二 二，至 一 苑=1于下2 _ 2 12,2 _ 2两式做差得：?=-7 =-=1 =1 5 ,故匕4 2=1 5。%-x0 Q-a三、解 答 题（本大题共6小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12 分)如图所示，在 A A 8 C 中，A B =6,N C=12 0,点。在 AC上，且 B C =CD。(1)若 5。=4,求 s i n N BAC；若 B D =6 AD,求 BC的长。【解析】；N C=12 0,B C =CD,：.Z B D C=30 ,则 Z B D A=150,6 4s i n 150 -s i n Z f i/i C在 A 4

11、 B D 中,s i n/B A C =L32分5 分(2)设 A O =，B D =43m,：B C D 中，B C =CD ,且 Z B C D=12 0 ,设B C =C O =x,在 A B C。中，由余弦定理得：x2+x2-2 x-x-c o s l 2 0 =3A W2,/.x-m ,8 分在 A A 8 C 中由余弦定理可知，in1+4 m2-2m-2m-c o s 12 0 =36,HP m2 4-4/?2+2 m2=36,解得 时 然B C 邛10 分12 分18.（12 分）如图所示，四棱柱A8C3-A5 G A中，底面A B C。为菱形，AA，底面A B C 3,E 为

12、3 Q的中点。(1)证明：平面A C E _ L平面A B C Q ；(2)若 例=48 =1,点C到平面A E D的 距 离 为 孚，求三棱锥C-A E O的体积。【解析】(1)证明：连接班，设AC与3。的交点为F,连接EE,1分为耳。的中点，口为8。的中点，2分EF/BB、,则 EF_ L 平面 A B C D ,3 分又；F u平面A C E,.,.平面A C E_ L平面A B C Q ：4分(2)解：连接A8-C Q、C。，设CQ交C。F点G,5分由题意可知四边形CDQG为正方形，且C =A 8 =l ,则C G =手，7分C D、!平面 A D E,/.C E V A D,8 分又

13、A D D R ,；.A D，平面 C D D ,：.A D L C D ,菱形A B C D为正方形，10分.点E到平面A 8 C Z)的距离为:，珑12分19.(12 分)近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革。目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式。为了解学生参与在线教育情况，某区从2 0 0 0名高一学生中随机抽取了 2 0 0名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查,其调查结果整理如下：(其中标记表示参与了该项在线教育模式)。教育模式人数(人)在线测评在线课堂自主学习线下延伸2 5qqq4

14、5q40qq30qqq40qq2 0qq(1)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；(2)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率。【答案】(1)；在样本2 0 0 人中参与在线测试的共150 人,，全区2 0 0 0 名高一学生中参与在线课堂的人数为2000 x*=150 0 人，3 分2 0 0(2)记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸“为事件A ,用分层抽样抽取的5 人中，有 3 人参加了自主学习和线下延伸，记为1、2、3,有 2人参加了自主学习和在线测评，记为“、b,6 分5 人中抽取 2 人,共

15、 有。,2)、(1,3)、(1,。)、(1,6)、(2,3)、(2,a)、(2,b)、(3,a)、(3,b)、(a,b)共 10 种取法分，其中事件A包含3 个，10 分，这 2 人都参与线下延伸教育模式的概率P(A)=。12 分2 0.(12 分)已知抛物线C：产二曲的焦点为产，点E(-1,0),圆炉+产;尸 。)与抛物线c交于A、B 两点，直线 6 E 与抛物线交点为。(1)求证：直线A D 过焦点产；(2)过 F作直线M NLA D,交抛物线C于M、N两点，求四边形A NQM 面积的最小值。【解析】(1)由题意，设A*。，%)、仅小，-%)，直线B E 的方程为旷=二 型(x+1),%+

16、1y-(x+1)v,联立，q +1 得 ,、-+(/+1)了 +%=0,J2=4X由题意可得，该方程有一个根为-%,由韦达定理得一 为为 =4 ,则=-,；.(T-,-),%04则直线E D 的斜率为一1二 冬 吐，直线4 尸的斜率为 =孚，1 _ 芯-4 2 1 _ 1 呼-4M 4/.kA F=kF D,故A、F、。三点共线，.直线A D 过焦点F；(2)设直线AD方程为y=k(x-l),则直线M N的方程为y=-l(x 1),k,、y=k(x-i)0 o联立得：k2x-(2k2+4)x+k2=0,7 =4 x2分4分5分6 分设 A。1，必)、B(X2,%),则%+=2 廿+44.|AD

17、|=xl+x2+2 =4 +p-,同理可得|M7V|=4 +4&2,，四边形A V Z 5 M 面积为：1 0 分+2)3 2,当且仅当女=1 时，四边形A ND M 面积取得最小值，最小值为3 2。1 2 分2 1.(1 2 分)己知函数/。)=1 1 1 7+公。2(1)当。=-*时，判断函数/(工)的单调性；e2 1Y I n x(2)若函数g(x)=/(x)-+等 有 两 个 极 值 点，求正整数a的最小值。2 87 O r【解析】当 a =时，/(x)=ln2x-,定义域为(0,+8),e e则/(幻=-=2elnx-2x,1 分x e ex设/n(x)=2 elnx-2 x,定义域

18、为(0,+8),则加(=2一2,2分x令加(%)=0 得 x=e,当0 0 ,则皿x)在(0,e)上单调递增,当%e 时m(x)0 )有两个极值点，2 8即 g(x)=ln2x-+6zx+(x 0 )有两个极值点，2 8即/()=劲 竺 一 +。+_ 有两个异号零点，x 8 x等价于函数(x)=x-生”的图像与直线y=a 有两个交点,8 x xa 空的定义域为(。,+8),8 x x.1 2-2 1 nx 8 x2+1 61 nj t-1 56 分7 分设(p(x)=8 x2 +61 nx-1 5 ,(p(x)=1 6xd-0，故(p(x)在(0,+8)上单调递增,x而（P =一7 0,故存在

19、%（1,e）,使得（p（x0）=0，9 分则加x）在（0,%）上单调递减，在（如+8）上单调递增，则（X）mi n=（/）=%一 白-迎 包=2 与-2，1 0 分8*0 x0 x0若函数/i（x）的图像与直线y=a 有两个交点，则a /7（x）mi n，1 1 分7当 x=l 时.，h（l）=/z（x0）,a,am n=1 o 1 2 分8请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程（1 0 分）r =7c os a在直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为1 .（/为参数）。以坐标原点为

20、极点，x 轴的正半轴为y=l +f-s i na极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p-s i nz0-2 石 c os。=0。（1）写出直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程；已知点尸（0,1）、Q（g,0）,直线/过点。且与曲线C相交于A、B 两点,设线段AB的中点为M,求|PM|的值。【解析】（1）由直线/的参数方程消去f,得到直线/的普通方程为：s i n a-x-cos a-j +cos a =0,i l l p-s i n20-2V3cos 0=O Wp2-s i n20-2V3p cos 0=O,曲线C 的宜角坐标方程为y 2=2 M x ,（2）由题意可知直线/必过点 P

21、（0,l）,t a n a =A o=-=-1&,a =2,V 3-0 3 60X-1.直线/的参数方程为 2（f为参数），y =1+/1 2代入V=2 gx中得：/+16/+4=0,设 A、B、M点所对应的参数分别为乙、弓、M，.o=i =_ 8,.*.|PM|=|fol=8。2 分4 分5 分6 分8 分10分23.选修4-5：不等式选讲（10分）4已知 f(x)=x-m+x-l|(机0)m 证明：/(x)4；若/0得/(x)=x-m+x+1|(x-m)-(x+)|=|m+1 2、m x=4,2 分m m m m4当且仅当加=，即 机=2时取等号，/(幻2 4：4分m4(2)由7(1)5得|1 一根|+|1+|0得|小一1|+1+3 5,即|他一 l|v丑 2,6分m m当0 加(1时，zn-1 0,17/7-111 时，m-0,有,即 W,解得 1 4,9 分m m综上，的取值范围是(1,4)。10分