2021届高考数学（文）全真模拟卷02（文新课标Ⅰ卷）（解析版）.pdf

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1、新高考全真模拟卷02（新课标I 卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知 A=x eN|x-x 2+2 N 0,8 =1,2,345,则 AUB=()。A、-1,04,2B、112C、123,4,5D、0,1,2,3,4,5)【答案】D【解析】A=x e N|x-x2+20=x e?/|x2-x-2 0 =xeA|(x-2)(x+l)0=0,1,2),乂 8 =123,4,5,AU B=0,123,4,5，故选 D。2.已知i 为虚数单位，则 上 包=（）ol-2zA、-

2、2-3/B、-1-zC、-1+zD、3+2z【答案】C【解析】03.若实数尤、y 满足,且 z=2x+y 的最小值为3,则实数的值为（）。I y -x +Z?A、2B、24C、3D、N2【答案】B【解析】画出可行域如图所示,当目标函数z =2 x +y过点8时取得最小值由仁二；得 衅学,则 2 号答3,解得*，故选B。4.音乐是由不同频率的声音组成的。若音1 （”。）的频率为了 ,则简谱中七个音1 （4。）、2（忆）、3（mi）、4（%）、5（s。）、6（山）、7 （si）组成的音阶频率分别是/、9 /8 1 胃4 3 2 7 /、慧2 43/,其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。

3、上述 七声音阶 的台阶只有两个不同的值，记为a、p（a p）,a 称为全音，0 称为半音，则下列关系式成立的是（）。（参考数据：l g 2 ao.3 0 1 0、l g 3 0.47 7 1）A、a=2 pB、a=p2C、|l g a-l g p|0.0 1D.|l g a-2 1 g p|0.0 1,C 错误,8 2 43而|l g a 2 1 g 0 H l g 2-2 1 g*R 1 2 1 g 3 1 9 馆2 卜 0.0 0 62 2Z?（Q、bw R）,函 数/（幻=公？+x+2的值域为 0,+8）,则 幺 上 竺-的 最 小 值 为（）。a-2bA、V2B、2C、4D、8【答 案

4、】A【解 析】当。=0时，/3）=1+2匕为一次函数，值 域 为R,不符合题意;当QW0时，/（工）=以2+尤+2。为二次函数，又值域为 0,+8）,则。0,由题意可知 =(),Wab 1则。0,8m贝 IJ-c-i-+-4-b-=-(-a-2-b-)-+-4-a-b-a-2ba-2b1 a-2b)H-2,a-2bj_(a-2b)-=V2,a-2b当且仅当J a-2 Z?=L时 等 号 成 立,故 选A。28.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或 节 场 庙 会 大 多 在 春 节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如 砸金蛋 （游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，

5、则“中奖”）。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下:甲说:“我或乙能中奖乙说:“丁能中奖丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是()。A、甲 B、乙 C、丙 D、【答案】A【解析】由四人的预测可得下表：预测结果甲乙丙T中奖人甲XXX乙X丙XXVTXqX(1)若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意，(2)若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意，(3)若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意

6、，(4)若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意，故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故应选A。9 .在长方体A 8 C 中，AB=A D =y2,=2 ,则异面直线A 以与 8 孰 所成角的余弦值为()。V6633、AB6【答案】C【解析】由题意面出图形，如图所示，连接B R,则 A R/8 G，/.N B i g 即为A B 1与BC,所成的角，在 AB A Dt 中，AB=A D,=V 6 ,B Q、=2,由余弦定理得c o s N B A)=6+6-4 22 x V 6 x 6 3故异面直线A B,4 B C、所成角的余弦值 为2:,故选C o10 .已知函数/3)=s i n c o

7、x-6 c o s o u(a)0),若集合 x e(0,兀)()=-1 含有4个元素，则实数的取值范围是()oA、【答案】D【解析】/(x)=2 s i n(c o x-),V 2 s i n(c o x-)=-1,s i n(c o r-)=-,3 3 3 2解得：o)x-二=一二+2 也 或 c o x-二=匕+2 2 式(女e Z),3 6 3 6.兀 2E+3兀 2kli,丁、X=-1-i?A,X H-(k,Z ),6(o C D 2(D C O设直线y =-l 与 y =/(x)在(0,+8)上从左到右的第四个交点为A,第五个交点为3,则4=如+生(此时=1),犬 8=二+(此时k

8、=2),2(D c o 6 c o c o由于方程/(元)=-1在(0,兀)上有且只有四个实数根，则%八 兀44，即 业+如 n4/L +竺，解得工 3(竺，故选D。2 c o c o 6 c o c o 2 61 1.已知函数/(x)=e -l n(x +a)(a R)有唯一的零点玉)，则()。A、C、XQ 0D、0 x0 0恒成立，w(x0)是单调递增函数，又以一=1 o,根据零点存在定理可知一 故选A。1 2.已知过椭圆号方+V=1的右焦点的直线/,斜率存在且与椭圆交于A、3两点，若A8的垂直平分线与x轴交于点M,则点 横坐标的取值范围为()。QA、|,0)QB、(-1,0 C、0.|)

9、QD 10,-【答案】C【解析】若真线4 3为x轴，则垂直平分线为y轴，如 二。；若直线A5与x轴不平行，由已知得直线A5与x轴不垂直，设直线方程为y=Z(x-2),联立卜+=5得：(+5左2口2一2(乂2%+2()%2-5=(),0恒成立，y=k(x-2),几“X 、m.i 20&2 20k2-5tz A(xp y)、B(X2,y2),X)+x2=-x2=-,1 +5k 1 +5k10*2_Qk设N为线段 钻 的 中点，XN=J，代入直线方程可得y v=，1 +5k 1 +5k2k 1则AS的垂直平分线M N的方程为y+1最=-汐-三)，当 y=0时，x=,V k2 0,：.x e(0,|)

10、,F+5综上所述，x e 0,),故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.设向量。=(2,1),t =(x,l-x),c=a+b,若c_L，则|c=【答案】4石【解析】由已知得c,a=(a+1)a=a2+Q.=6+X=0,解得冗二-6,则5=(-6,7),c=a+=(-4,8),故 向=J16+64=4石。1 4 .为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者 闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则 该 同

11、学 两 关 均 通 过 的 概 率 为。【答案】0.4【解析】设该学生通过第一关为事件A,通过第二关为事件8,在通过第关的前提下通过第二关的概率为P(B|A),P(8 1 A)=.源,P(阴=P(31 A)P(A)=0.5 x 0.8 =0.4。1 5 .已知抛物线C：x2=4y,4(0,3),若抛物线C 上存在点尸(%，%)(X o *0)，使得过点P的切线/，丛，设/与y轴交于点E,则A 4 P E 的面积为。【答案】【解析】由*2=4 y 可得y =：彳 2,y，=J x,.直线/的斜率/=川 0。=3%，又直线AP的斜率为久二.切线.血1,又 焉=4%,2 x0解得x()=2,y0=1

12、,不妨设尸(2,1),则直线/的方程为y-l =x-2,即 y =x-l,E(0,1),则A A P E 的面积为g x 4 x 2 =4.1 6.在四棱锥P-A B C。中，底面A B C。为正方形，A B=2,A Z%。为等边三角形，线段BC 的中点为E,若 P E=1,则此四棱锥的外接球的表面积为.【答案】3【解析】如图，设尸为A O中点，G为正方形A 5C O中心,连 EF、A C.EFCA C=G,设四棱锥的外接球的球心为O ,半径为r，则球心。一定在过点G艮垂直于底面A 5C D 的垂线上,/.O G L E F,EG=FG=1.；AP A是边长为2的等边三角形，二P F =6,又

13、 P E=1、E F =A B =2,:.P F L P E,Z P E F=6 0,又 P E=B E=C E=1,E 为 外心，则球心。一定在过点E且垂直于侧面PBC 的垂线上，O E 工 PE,：.NOEG=30,O G =E G=f3 3又 AG=，AC=V,：.r=A O =ylA G2+O G2=2.c.2 4/V 、，287r$球=4irr=4 兀（一 -）=-y-三、解答题(本大题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)如图所示，在四棱锥P ABC。中，底面A8CD为菱形，NB4=60,Q 为 4 9 的中点。(1)若 R 4=P ,求

14、证：4。_ 1_平面尸。5；(2)若平面PAO_L平面ABCD，且 PA=P=A T =2,点M 在线段尸C 上，且 PM=3 M C,求三棱锥P-QB M的体积。【解析】(1)证明：PA=PO,PQ L A D,1 分又.底面ABC。为菱形，A B A D =60,连接8 0,则人钻为正三角形，8QLAZ),3 分又 PQriBQ=Q,P Q、8。匚平面尸。3,，4。_ 1 _ 平面尸。3；4 分(2)解：；平面尸ADJ_平面A 3C,平 面 皿 D平面A3CZ)=A。，P Q L A D,6 分二 PQ J_平面 ABCO,；B C u 平面 A B C D,二 PQ _LBC,8 分又

15、B C 上 B Q ,。3 口。=。，二 8。_ 1_平 面 也 3,9 分又 P M =3MC,：,Vp O BM=VM POB=LXLX6X6XAX2=。12 分*Wni v i i v i*3 2 4 418.(12 分)已知等比数列%的前项和为S,，且 a“+|=2S“+l(”wN+)。(1)求数列&“的通项公式；(2)若数列也 满足a=3C,求数列 旬的前n项和T。【解析】当“=1时，的=2 6+1,当 N 2 时，a,1-an=25-2s=2an,即 an+i=3an,1分2 分.等比数列 凡 的公比是3,。2=3 6，即24+1=3卬，故4=1,3 分故数列 4 是首项为1，公比

16、为3 的等比数列，a“=3T；4 分由(1)知,=3,乂%=3 I .二 2 1 =1,故2=，n l,6 分nniT 1 2 3 n-2 n-n r 八则人 下+要+?+尹+产+F 7 分/尸 1 +4 +3 +g+二+L 8 分3 3 32 33 3-2 3T 3”两式相减得：2 _ 111 1 1 1 n 3 3 2+3 八T=1 H-4-r-+-I-H-Y 4-：-=-=-,11 7J3 30 3 32 33 y-2 3T 3.1 3 2 2x31-39 2H+3-4-4 x 3w-112分19.（12 分）某校高三文科600名学生参加了 12月的模拟考试，学校为了 了解高三文科学生的

17、数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000、001、002、.599。（1）若从第6 行第7 列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5 人的编号（下面是摘自随机数表的第4 行至第7 行);12568599269696682731050372931557121014218826 498176555956356438548246223162430990061844325323830130301622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724 55 06 88 77 04

18、74 47 6721763350258392120676 抽出的100名学生的数学、外语成绩如表:外语优良及格数学优8m9良9n11及格8911若数学成绩优秀率为3 5%,求八的值;在外语成绩为良的学生中，已知加212,H 1 0,求数学成绩优比良的人数少的概率。【解析】（1）根据图表数据最先抽出的5 人的编号依次为544、354、378、520、384：3 分Q t 2 I q(2)由-=0.35得2 =18，；8+9+8+18+9+9+11+11=1 0 0,，=17；1006 分（3）m+n =3 5,且2212,1 0,满足条件的（加,）有:（1 2,2 3）、（1 3,2 2）、（1

19、 4,2 1）、（1 5,2 0）、（1 6,1 9）、（1 7,1 8）、（1 8,1 7）、（1 9,1 6）（2 0,1 5）、（2 1,1 4）、（2 2,1 3）、（2 3,1 2）、（2 4,1 1）、（2 5,1 0）,共有1 4 种，且每组出现都是等可能的，9分记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M,事件 M 包括：（1 2,2 3）、（1 3,2 2）、（1 4,2 1）、（1 5,2 0）、（1 6,1 9）、（1 7,1 8）共6 个基本事件，1 1 分A aP（M）=-o 1 2 分1 4 72 0.（1 2 分）已知圆O：F +y 2=4,点尸（0,6）,以线

20、段E P为直径的圆内切于圆O ,记点P的轨迹为C。求曲线C 的方程；若 4孙%）、B（X2,%）为曲线C 上的两点，记，=（为得）、n=（x2,-）,Rm I n,试问A A O 3 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。【解析】取连接尸产，设动圆的圆心为M,.,两圆相内切，.|O M|=2|P 可，又|O M|=，|P E|,|P F|+1 PF=4|FF=2 7 3 ,2 分2 2.点P的轨是以F、尸为焦点的椭圆，其 中 为=4,2c=2 5/3 ,_ 2t z =2 c=也、b=yja2-c2=1,，C 的轨迹方程为匕+=1 ；4 分4（2）当A B J L x 轴

21、时，有芭二巧、Y=一%，由m L 得|为|=2|西|,2乂 亍 +xj2=1,.*.|%|=、|y|=V 2 ,*-SM O B=-X IX 1 I x 2 1|=-X X2y2=1,6 分当AB与x轴不垂直时，设直线A8 的方程为y=k x+m ,f y=k x+m o o o联立.得：（k +4）厂+2%如+-4 =0,8 分4 x2+y2=42km-4 -则X+%=s-x-%2=-，由机J_ 得机.九 二0 ,即勺+M%=0，攵 +4&+4/.4%电+（处+加）（包 +z）=0 ,整理得：伏2 +4）百。超+左力2（为+/）+m 2 =0 ,，2 相2=&2 +4,1 0 分1 1 r

22、_ .dk-in+4SA OB=X tnxx-x2|=-x|m|义 4(再 +4 2)4 与马=2mx-一/K.I=1 ,综上所述，A A O 5 的面积为定值1。1 2 分2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=l n2x+a r 2(1)当a =4时,判断函数“X)的单调性；eX2 1I n Y(2)若函数g(x)=/(%)-+有两个极值点，求正整数a的最小值。2 87 7 X【解析】(1)当“=一士时，f(x)=ln2x-,定义域为(0,+o o),e emi.、2 1 n尤 2 2enx-2x则 f U)=-=-，x e ex设加(九)=2 el nx 2 x,定义域为(0,+o o)

23、,贝 U 加(x)=2,x令 mr(x)=0 得 x=e,当O v x v e 时加(x)0,则啾兀)在(0,e)上单调递增,当x e 时 z(x)0 )有两个极值点,2 8即 g(x)=l n2x-+a r +(x 0 )有两个极值点,2 8即g，(x)=m吧 x+a+-L 有两个异号零点,x 8x等价于函数/Z(x)=x-!-犯的图像与直线y=a有两个交点,8x x/?。)=工一-2 吧的定义域为(),+0 0),8x xhr(x)=1 +1 2-2 1 nx京 丁8x2+1 6 1 nx-1 51 分2分4分5分6分7 分设(p(x)=8 f +1 6 1 nx-1 5 ,/.(p(x)

24、=1 6 x+0 ,故(p(x)在(0,+8)上单调递增,x而(p(l)=-7 0,0,故存在与 e(l,e),使得中(%)=0，9 分则人(x)在(0,%)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，则 (x)mi n=力(/)=x()-=2 x0-,1 ()分8。x0 x0若函数力(%)的图像与直线y=a有两个交点，则Q /2(X)mi n，H分7当x=l 时，h(l)=/i(x0),V a e N+f am m=l o 1 2 分8请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分)x =

25、2 c o s 0在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为 (0 为参数)，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极y =J3 s in。轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为V2 p-s in(0 +()=1。(1)写出直线/的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；若点尸(0,1),直线/与曲线C 交于A、8 两点，求|如|+|P B|的值。【解析】(1)由 Vp-s in(0 +3)=1 得 p+s in e +p-8s e =l,4二直线/的直角坐标方程为：x +y-l=0,由4 x =L 2 c o s 0得 曲线c的普通方程为：x二2+v匕2=1；y =V3 s in 0 4 3 点 P(0,l

26、)在直线/上，且直线/的斜率是-1,倾斜角是生,4以直线/的数方程为6x=-12 l U为参数)，y =l +与-2代入曲线 十 片=1 中并整理得7 产+8万 1 6 =0,A 0,4 3设小 打 为此方程的两个实数根，则4+2=-半，44=?又直线/过点P(0,l),4%C为正数，且满足Q+Z?+C=l。证明:(1)1 1 1-1-1-b+c a+c a+b2(2)+lobe ac ah【解析】证明：（1）。、b、c为正数，a+h+c=l,=-(2 a+26+2c)(!+!+!)b+c a+c a+b 2 b+c a+c a+b2分=匕(。+。)+S+c)+(。+。)(l-H-)3 分2b+c a+c a+b x 3 x ll(a+by(b+c)-(a+c)x 3 x j!x?x?=,4 分2 h+c a+c a+b 21119-+-+-；b+c a+c a+b 25分-22c3、ab be4-+ab c同理，将上述三个不等式相加得：+a+b+c,9分cabd h3 c3 1而a+b+c=l,人+乙+二 之1,当且仅当。=。=。=上时，等号成立。10分be ac ab 3