2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析.pdf

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1、2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列函数是反比例函数的是()J69xA.y=-B.y=xz+x C.y=-3x 32.如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(D.y=4x+8）空 c好5.VD.23.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.图 象（-3,-4）I=iT6C.I=R.6D.1=-RC.图象在第二，四象限y=的图象上，则函数y=勺 ()xxB.在每一个分支，y随x

2、的增大而减少D.图象在，三象限第1页/总45页25.在 R t ZXA B C 中，ZC=9 0,s inA=y,那么 t a 的值是（）A.正 B.g C.巫 D.-2 3 5 36.如图，在A/B C 中，D、E分别为/8、/C 边上的点，DE/BC,点尸为8 C 边上一点，连接“尸交QE于点G,则下列结论中一定正确的是（）A.-=-AB ECAG AEB.-=-GF BDC.GE _ ADD.AG ACAFEC7.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a=7 5。,若 A C=6 米，则树高8（：为（）A.6 s in7 5。米c.岛米D.6 t an7 5。米B合米8.在 A B C

3、和A D E F 中，A B=A C,D E=D F,根据下列条件，能判断AABC 和4 D E F 相似的是（）.AB ACA.-=-DE DFAB BCB.-=-DE EFC.Z A=Z ED.Z B=Z D第 2 页/总4 5 页1 0.如图，在平行四边形ABCD中，点E在A D上，连接C E并延长与BA的延长线交于点F,若2A.EF=2CE B.SAAEF=SABCF二、填 空 题(每 小 题2分，共20分)C.BF=3CD3D.BC=-AE211.2cos300=.12.如图所示，在DABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接A E交BD于点F,则4 D E F的面积与4

4、B A F的面积之比为13.已知 A B C的三个顶点坐标为A(0,1)、B(6,3)、C(3,0),将A A B C以坐标原点。为位似,以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所 对 应 的 点 的 坐 标 为.14.如图，测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB 为.15.将矩形纸片ABCD(如图)那样折起，使顶点C落在C，处，测量得AB=4,DE=8,则sin/CED 为.k16.如果直线丫=11与双曲线丫=-的一个交点A的坐标为(3,2),则它们的另一个交点B的x坐标为.第3页/总45页,3 1 7.若点A (-1,yi),B (1,y2),C(3,ya)在反比例函

5、数y=-的图象上，则 y”yi，yax的大小关系是.1 8 .某人沿坡度i=l:6 的坡面向上走5 0 米，则此人离地面的高度为.1 9 .如图，点 D,E 分别是A A B C 的边A B,边 B C上的点，D E A C,若 A D=3B D,则屋断：SaAo c的值为_.2 0 .如图，点 A是反比例函数产 的图象上的一点，过点A作 ABLx轴，垂足为B.点 C 为Xy 轴上的一点，连接A C,B C.若AABC 的面积为3,则 k 的值是()D.-6三、解 答 题(共 5 小题，共 50分)2 1 .计算：我+(；尸-4 co s 4 5 -(6-万).2 2 .已知反比例函数丁=七的

6、图象点A (1,3).x(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)当x=2 时,求 y 的值;(3)当自变量x从 5 增大到8 时，函数值y 是怎样变化的.2 3.如图，一艘轮船早上8时从点A向正向出发，小岛P 在轮船的北偏西1 5。方向，轮船每小时航行1 5 海里，1 1 时轮船到达点B处，小岛P 此时在轮船的北偏西3 0。方向.(1)求此时轮船距小岛为多少海里？(2)在小岛P的周围2 0 海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有第 4 页/总4 5 页触礁危险？请说明理由.24.如图，在。中 过 点/作4E_LDC,垂足为E,连接为8E上一点，且NZFE=NO.(1)求证

7、：&A B F s X B E C；4(2)若/。=5,4B=8,sinD=,求“尸的长.25.已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.x(1)求函数和反比例函数的解析式;(2)求AAOB的面积；m(3)观察图象，直接写出没有等式kx+b-0的解集.x第5页/总45页2 0 2 2-2 0 2 3 学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选 一 选（每小题3 分，共 30分）1 .下列函数是反比例函数的是（）J6,xA.y=-B.y=xz+x C.y=3x 3【正确答案】AD.y=4x+8【详解】A.该函数符合反比例函数的定义

8、，故本选项正确.B.该函数是二次函数，故本选项错误；C.该函数是正比例函数，故本选项错误；D.该函数是函数，故本选项错误；故选A2.如图，A B C 的项点都在正方形网格的格点上，则 c o s C 的值为（）【正确答案】B5D-i【详解】在格点三角形4 0。中，AD=2,8=4,A C=AD2+CD2=V 2 0 =2 亚,.c 3 型短AC 2 V 5 5第 6 页/总4 5 页故选B.3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R (Q)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】0 3A.,1=2一 B.1T =一3 C

9、,1T=-6 D.T1=一R R R【正确答案】Ck 6【详解】设I=,那么点(3,2)满足这个函数解析式，k=3x2=6.I=故选Ck k4.己知点(2,-6)在函数y=一的图象上，则函数y=-()A.图 象(-3,B.在每一个分支，y随x的增大而减少C.图象在第二，四象限D.图象在，三象限【正确答案】Ck【详解】：y=-图象过(2,-6),.Q2x(-6)=T2 尸 中,.AB BC AC,DE EF DF：.4ABCS ADEF,故选B9.函数 y=ax2+a 与 y=(a*0),在同一坐标系中的图象可能是（）【详解】试题分析：应分a 0和a 0时，二次函数丫=2*2+2的图象开口向上，

10、且对称轴为x=0,顶点坐标为（0,a）,故A、C都可排除;当a 0时，二次函数丫=2*2+2的图象开口向下，且对称轴为x=0,顶点坐标为（0,a）,故排除A,C,函数尸且的图象在二、四象限，排除B,X则D正确.故选D.考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.1 0.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,则下列结论错误的是（）第10页/总45页DB C2A.EF=2CE B.SAAEF=3 SABCF【正确答案】BC.BF=3CD3D.BC=-AE2【详解】,四边形Z5C。为平行四边形，:AFCD,E F s ADEC,.EF AE A

11、F =2，CE DE CD.EF=2C E,故Z是正确的结论；E_F_ _ _2 tCF 3:AD/BC,MAEFS ABCF,.SAEF _(EF y _ 4,s“CF 9，4:.S.AEF=7 S.BCF，故8是错误的结论:.AF EF _2 BFCF3f.B F-=3，AB :AB=CD,:BF=3CD,故C是正确的结论；EF _A E _2 C F B C 3f3；.BC=A E,故。是正确的结论；2故选B.第11页/总45页点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AAEFSD E C 和AAEFS/XBCF是解题的关键.二、填 空 题(每

12、小 题 2 分，共 20分)1 1.2 co s 3 0 0 _.【正确答案】石【详解】试题分析：根据co s 3(T=亚，继而代入可得出答案.2解：原式=.故答案为点评：此题考查了角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些角的三角函数值,需要我们熟练记忆，难度一般.1 2.如图所示，在D A B C D 中，点 E 在边D C 上，D E：E C=3：1,连接A E 交 B D 于点F,则4 D E F 的面积与a B A F 的面积之比为【详解】四边形A B C D 为平行四边形，A D C/7 A B,ADFEABFA,V D E:E C=3:1,，D E:D C=3:4,D

13、E:A B=3:4,*,S.DFE-SA-=9:1 6故填：9:1 6.1 3.已知AABC的三个顶点坐标为A(0,1)、B(6,3)、C(3,0),将 A B C 以坐标原点O为位似,以位似比3：1 进行缩小，则缩小后的点5所 对 应 的 点 的 坐 标 为.第 1 2 页/总4 5 页【正确答案】（2,1）或（-2,-1）如图，B点对应的坐标为：（2,1）或（-2,-1）1 4.如图，测得 BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽 AB 为.【正确答案】100m【详解】：/ADB=/E DC,ZABC=ZE CD=90fAABDsE CD,AB BD.=,EC CDBDxEC 1

14、20 x50、AB=-=-=100（米）CD 60则两岸间的大致距离为100米.故答案为:100米.1 5.将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C，处，测量得AB=4,DE=8,则sin/C第13页/总45页ED 为.【正确答案】yC D 4【详解】解：/CDE/CDE,：.CD=CD.：AB=4,DE=S,：.CD=4,：.sinZCE D=-=-E D 8.故答案为:.点睛：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边.k16.如果直线丫=11与双曲线丫=一的一个交点A的坐标为(3,2),则它们的另一个交点B的x坐标为.【正确答案】(-3,-2)

15、【详解】因为直线产m x过原点，双曲线产K的两个分支关于原点对称，x所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(-3,-2).故答案为(-3,-2).317.若点A(-1,y i),B(1,y 2),C(3,y j)在反比例函数y=-的图象上，贝U y”y z,y 3x的大小关系是.【正确答案】y 2y 3y i3【详解】由k0可得反比例函数y=-位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变x量X的增大而增大，因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标，所以及勺1，乃勺1.又因为1 7 2.综上所述，y 2 y 3 y i.第14页/总45页故 y2y3yi1

16、 8.某人沿坡度i=l:6的坡面向上走5 0米，则此人离地面的高度为.【正确答案】25米【详解】如图,48=50米,坡 角 为 已 知ta=l:6=Y I.4C=si弘8=25米.故答案为25米.1 9.如图，点D,E分别是AABC的边A B,边BC上的点，DEA C,若AD=3BD,则SA D O E：SAAOC【正确答案】1:16【详解】AD=3BD,：.BD:AB=A,YDEAC,:ABDESBAC,.DE BDACAB D E _ 1 =tAC 4:DE/AC,：.LDOELAOC,第15页/总45页故答案为：1:162 0.如图，点A是反比例函数y=&的图象上的一点，Xyi轴上的一点

17、，连接AC,B C.若A A B C的面积为3,B 0 xA.3B.-3【正确答案】D【详解】连结OA,如图，；ABJ_X轴，；.OCAB,*SAOAB=SACAB=3，而 SAOAB=-I k|21.,-|k|=3,V k 0,所以y随x的增大而减小3 3当 x =5 时，y =；当 x =8 时，y=583 3所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从、减小到一.5 82 3.如图，一艘轮船早上8时从点A向正向出发，小岛P在轮船的北偏西15。方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30。方向.（1）求此时轮船距小岛为多少海里？（2）在小岛P的周围20海里范

18、围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由.A【正确答案】（1）45海里；（2）轮船继续向前航行，没有会有触礁危险.【详解】试题分析：（1）易证N P A B=N A P B,即可得P B=A B,即可求P B的长度；（2）求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小距离大于2 0海里，则没有会受影响，若最小距离小于20海里，则会受到影响.试题解析：解：（1）VZPAB=15 ZPBC=30,.,.ZPAB=ZAPB,PB=AB=15x3=45 海里；（2）过P点作PD_LBC于D,第18页/总45页A在 R t P BD 中，Z P BD=3 0,P

19、 B=4 5,1A P D=-P B=2 2.5,22 2.5 2 0.所以，轮船继续向前航行，没有会有触礁危险.点睛：本题考查了角的三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求P D 的长是解题的关键.2 4.如图，在。4 8 c o 中 过点/作 4 E _ L QC,垂足为E,连接8 E,尸为5 E上一点，且（1）求证：ABFS/BEC；4（2）若/。=5,AB=8,sinD=-,求 4 尸的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）2 45-【分析】（1）由平行四边形的性质得出/8 C ,AD/BC,A D=B C,得出/0+/0 1 8 0。,N A B F=N B

20、E C,证出N C=N 4 尸 8,即可得出结论；（2）由勾股定理求出8 E,由三角函数求出Z E,再由相似三角形的性质求出/尸的长.【详解】（1）证明：.四边形/B C D 是平行四边形，：.AB/CD,AD/BC,AD=BC,/.Z +Z C=1 8 0,ZABF=ZBE C,ZAF B+ZAF E=SO0,第 1 9页/总4 5 页：./C=NAF B,:.ABF sABE C；(2)解:*：AE 1.DC,AB DC,NAE D=/BAE=90。,在/B E中，根据勾股定理得：B E=d AE?+AB?=V42+82=4石，十 二 4在 RtADE 4口,AE=AD*sinD=5x =

21、4 f :BC=AD=5,由(1)得：MBFS/BEC,A F _ A B =,B C B E解得：AF=2 yf5.m2 5.己知A(-4,2)、B(n,-4)两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.x(1)求函数和反比例函数的解析式；(2)求AAOB的面积；ni(3)观察图象，直接写出没有等式kx+b-0的解集.Q【正确答案】(1)反比例函数解析式为y=-，函数的解析式为y=-x-2；(2)6；(3)x -x4 或 0 x2.【详解】试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B第20页/总45页的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2,然后

22、利用待定系数法确定函数的解析式；(2)先求出直线y=-X -2与X轴交点C的坐标，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC进行计算；(3)观察函数图象得到当X V-4或0 x 2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集.试题解析：(1)把A(-4,2)代入1 =二，得m=2x(-4)=-8,所以反比例函数解析式为)=-,X X把 B(n,-4)代入 二 一一，得-4 n=-8,解得 n=2,把A(-4,2)和 B(2,-4)代入 y=kx+b,Xf 1未城净=7 六=_ 得：”-，解得：,所以函数的解析式为y=-x-2；*(2)y=-x-2中，令y=0,则x=-2,即直线y

23、=-x-2与x轴交于点C(-2,0),*SAAOB=SAAOC*SABOC=x2x2+x2x4=6；(3)由图可得，没有等式稔力32 s商:的解集为：x -4或0V x 0,则当X 多 时，y 随 x 的增大而增大8 .下列函数中，对于任意实数沏，X 2,当X 1 X 2时，满 足 巾 V 的 是（）A.y=-3 x+2 B.y=2 x+1 C.y=2 +1 D.y=x9.函数产6+6 和反比例函数产工在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数X产a l+b x+c 的图象大致为（）1 0 .“蒙阴苹果”有 20 0 0 多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁,酸甜

24、可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产.据统计，20 1 5 年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到 20 1 7年产量达到3.5 亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x,则列方程为（）A.2.23 (1+x)=3.5B.2.23 (1-x)=3.5C.2.23 (1+x)2=3.5 D.2.23 (1+x)+(1+x)2=3.51 1 .如图，A B 是00的直径，弦 C D J _A B 于点E,若 A B=8,A E=1,则弦C D 的长是()A.b B.277 C.6 D.81 2.函数力=如什6 和反比例函数=8（怎论#）的图象如图所示，若力 2,则x的取值范X围 是（）第 23 页/

25、总4 5 页C.x lB.-2 x lD.x -2 或 0 x Vl1 3.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定4和8 为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从4入口进入、从 C,。出口离开的概率 是（）出口L-11入口C出口一/_.E._ 1入口 出口1112A.-B.-C.D.2 3 6 31 4.如图所示，抛物线y=a x 2+bx+c 的顶点为B （-1,3）,与 x 轴的交点A在 点（-3,0）和（-2,0）之间，以下结论：b2-4 a c=0,2a-b=0,a+b+c 0 B.m 0 C.且 D./0且加#1【正确答案】C第28页/总

26、45页【详解】解：,关于X的一元二次方程（加一 1），一2工_ 1 =0 有两个实数根,加 一 1 w 0(-2)2+4(W-1)0解得：加 20且机#4.故选C.4.如图，在0 0 中，48=8 C,点。在 30 上，NCDB=2 5,则N/O B=（）A.45【正确答案】BB.50C.55D.60【详解】试题分析：连接O C,根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得:ZBOC=2ZCDB=50,根据 AB=BC 可得：ZAOB=ZBOC=50.故选 B.5./8 C 在中的位置如图所示，则 cos乙4c8 的值为（）【正确答案】B24 卷【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以

27、我们先构造直角三角形，之后根据余弦的定义解决问题即可.【详解】作NO_L8C的延长线于点。，如图所示：在中，B D=A D,则第 29页/总45页cosZACB=AB加-2故选B.本题考查了余弦的求法，解题的关键是构造出正确的直角三角形.6.若 与 是 方 程/-2/M X +/-?-1 =0的两个根，且X +2 =1-玉 2，则 m的值为A.T 或 2 B.1 或-2【正确答案】D【详 解】试 题 分 析：根 据 一 元 二 次 方 程 的 韦 达 定 理 可 得：%+=-2 =2 m,阳，X 2 =阳2-m-l,则根据题意可知：2 m =1-(/-0 1-1),解得：叫=-2,m2=l ；

28、根据根的判别式可得：-4 a c =(-2 m)2 4(m 2-m -l0,解得：m 2 1 ；综上所述m=l,故选D.7 .已知函数 y=a x 2-2 a x-1 (a 是常数，a，0),下列结论正确的是()A.当a=l 时，函数图象点(-1,1)B .当 a=-2 时，函数图象与x 轴没有交点C.若 a 0,则当x N l 时，y 随 x的增大而增大【正确答案】D【分析】A、将 a=l 代入原函数解析式，令 x=-l 求出y 值，由此得出A选项没有符合题意；B、将 a=2 代入原函数解析式，令尸0,根据根的判别式=8 0,可得出当a=-2 时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，即 B选项

29、没有符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C选项没有符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D选项符合题意.此题得解.【详解】解：A、当a=l 时，函数解析式为y=x 2-2 x-l,当 x=-l 时，y=l+2-l=2,.当a=l 时，函数图象点(-1,2),第 3 0 页/总4 5 页.A选项没有符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-l,4-y=-2x2+4x-l=0,则=42_4X(-2)x(-1)=80,二当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，.B选项没有符

30、合题意；C、.y=ax2-2ax-l=a(x-1)2-l-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-l-a-l,C选项没有符合题意；D、.y=ax2-2ax-l=a(x-1)2-l-a,二二次函数图象的对称轴为x=l.若a 0,则当x21时，y随x的增大而增大，.,.D选项符合题意.故选：D.本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.8,下列函数中，对于任意实数xi,x i,当xiX2时，满足的是()A.y=-3 x+2 B.y=2 x+l C.y=2 N+l D.y-.x【正确答案】A【详

31、解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A.9.函数产ax+b和反比例函数产色在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数X尸 的 图 象 大 致 为()第31页/总45页【详解】解：由图可知：a 0,c 0,所以，二次函数尸aX+fcr+c,的图象开口向下，排b除 D,由e 0,排除A,对称轴x=-0,所以，排除B,2 a故选：C.本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质.10.“蒙阴苹果”有 2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁,酸甜可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产.

32、据统计，2015年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到 2017年产量达到3.5 亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x,则列方程为()A.2.23(1+x)=3.5 B.2.23(1-x)=3.5C.2.23(1+x)2=3.5 D.2.23(1+x)+(l+x)2=3.5【正确答案】C【详解】试题分析：对于增长率的问题，我们有一个通用公式，即：增长前的数量X(l+增长率)g=增长后的数量，故选C11.如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于点E,若 AB=8,AE=1,则弦CD的长是()【正确答案】BB.2币C.6D.8【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接O C,在 RTAOCE中应用勾

33、股定理即可.【详解】试题解析：由题意连接O C,得OE=OB-AE=4-1=3,CE=DE=O C?-O E?=币,第 32页/总45页CD=2CE=2”,1 2.函数y i=Z n x+6 和反比例函数”=8的图象如图所示，若力V，则x的取值范XC.x lB.-2 x lD.x -2 或 0 x J 2,X的取值范围为xi入口C出口一/_ _ _ _ _.E._ 1入口 出口第 33页/总4 5 页A.7 B.-23【正确答案】B【详解】解：画树状图如图：C.16D.23开始A B/K /NC D E C D E由树形图可知所有可能的结果有6 种，设小红从入口 X 进入景区并从C,。出口离开

34、的概率是2 1P.小红从入口 4 进入景区并从C,。出口离开的有2 种情况，.P=：=.故选B.6 31 4.如图所示，抛物线产ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与 x 轴的交点A 在 点(-3,0)和(-2,0)之间，以下结论：b2-4ac=0,2a-b=0,a+b+c0,故错误；由于对称轴为x=T,/.x=-3与x=l关于x=-l对称，Vx=-3 时，产0,.,.x=l 时，y=a+h+c0.5时和xv 0.5 时，进而可得答案.【详解】Vmin(x-l)2,x2=l,当x=0.5 时,x2=(x-1,没有可能得出,最小值为1,当 x0.5 时(x-l)2x2,9则(X-1)2=1,

35、x-l=l,x-l=l,x-l=-l,解得：X|=2,X2=O(没有合题意，舍去)，当 Xx2,则 X1 ,解得：X|=l(没有合题意，舍去),X2=-1,故答案为2 或-1.本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共63分)第 37 页/总4 5 页2 0.计算.（；尸+卜 一 血 卜 后 t an 30。【正确答案】0-2.【详解】试题分析：首先根据负指数次幕、值、二次根式和角的三角函数值的计算法则将各式求出答案，然后进行实数的计算得出答案.试题解析：解：原式=2+五一1 -37 3 X 3=1+7 2-3=022

36、 1.如图，是。的直径，M N=4,点/在。上，NAMN=3Q,8为 疝 的 中 点，P是直径 A/N 上一动点.（1）利用尺规作图，确定当R 1+P 8 最小时P点的位置（没有写作法，但要保留作图痕迹）.（2）求PA+PB的最小值.【正确答案】（1）作图见解析；（2）2 J 5.【分析】（1）画出力点关于M N的称点4,连 接 就 可 以 得 到P点；（2）利用 NAMN=30。得N A O N=N H O N=6。,又 B 为弧 A N 的中点,:.NBON=30,所以ZAOB=90,再求最小值2 及.【详解】解：（1）如图，点尸即为所求作的点.第 38 页/总4 5 页(2)由(1)可知

37、，刃+P8的最小值为4 3的长,连接。4,0 8、OA,A点关于M N的称点A,ZAMN=30,：.NAON=NAON=2 NAMN=60。,又 为 郑j的中点AN=BN N B 0 N=N A 0 B=；4O N=30。，ZAOB=ZAON+Z 3CW=600+30=9 0,又,：MN=4,：.OA=OB=MN=2,在 中，AB=yl22+22 =2A/2，即 以+PB的最小值为2 8 .2 2.如图，在平面直角坐标系中，己知 川?。三个顶点的坐标分别是N (2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中，画出A/B C向左平移6个 单 位 长 度 后 得 到 的；(2)以点。为位似

38、，将ZU8C缩小为原来的g,得到出生。2,请在图中y轴右侧，画出出&。2,并求出N42c2&的正弦值.第39页/总45页【正确答案】(1)见解析(2)叵10【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析：【详解】(1)如图所示：/山i G,即为所求；(2)如图所示：/2&C 2,即为所求，由图形可知，NA2 c2 B2=N4CB,过点A作A D L B C交B C的延长线于点D,由 Z (2,2),C(4,-4),B(4,0),易得 D(4,2),故4。=2，CD=6,A C =yj22+62=2

39、 7 1 0 -即s in 乙4 2 G 为AD 2AC 2 M 一To-Violo-s in N 4 cB第 4 0 页/总4 5 页考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.2 3.如图，已知4 8是。的直径，弦 8 与直径力8相交于点尸.点E在。外，作直线/E,且 N E Z O N D（1）求证：直线NE是。的切线.3 10(2)若NB/C=30,BC=4,cosZBAD=-,CF=一，求 8尸的长.4 3【正确答案】（1）证明见解析；（2）9【分析】（1）连接8。，由直径所对的圆周角是直角得：ZADB=90,1）10Z A D C+ZCDB=90,所 以/4C+N民4c=9

40、0。，则直线4E 是。的切线;（2）分别计算力C和B。的长，证明。尸8 s/F C,列比例式得：,得出结论.CF AC【详解】（1）连接8。，如图,.1 8是0。的直径,A ZADB=90,ZADC+ZCDB=90,：ZE AC=ZADC,NCDB=NBAC,：.ZE AC+ZBAC=90,即 ZBAE=90,直线/E是。的切线;第41页/总45页 ZACB=90,在七 4C 8 中，NBAC=30。,48=2602x4=8,由勾股定理得：AC=782-42=473 A./n,c 3 AD在放4 0 8 中，cosZBAD =-=,4 AB 3 _AD一=,4 8：.B D 2-62=2 0

41、：NBDC=NBAC,NDFB=N4FC,.M D FBS”FC,.B F _ B D =fFC ACBF 277 t-10 4 7 3，J.尸=也1.9本题考查了切线的判定与性质；解直角三角形；直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识.相似三角形的判定与性质是关键.2 4.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.(1)当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为 元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少.第

42、42页/总45页【分析】(1)观察图象即可解决问题；(2)首先判断收费标准在BC段，求出直线B C的解析式，列出方程即可解决问题.【详解】解：(1)观察图象可知：当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为240元,故 240.(2)73600-240=15,3600-150=24,收费标准在BC段，0%+6 =2 4 0设直线B C的解析式为y=kx+b,则有 一，,八，2 5 k+6 =1 5 0A y=-6x+300,由题意(-6x+300)x=36意,解得x=20或30(舍弃)，答：参加这次旅游的人数是20人.2 5.如图，直线y=-J x+G分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴

43、上，ZACB=90,3抛物线y=ax2+bx+QA,B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线B C上方抛物线上的一点，过点M作M H L B C于点H,作M Dy轴交BC于点D,求D M H周长的值.第43页/总45页 A【正确答案】(1)(-1,0)(2)y=-立x2+2叵x+G(3)9+93 3 8【分析】(1)由直线解析式可求得B、C坐标，在RtABOC中由三角函数定义可求得NOCB=60。,则在RQ AO C中可得NACO=30。，利用三角函数的定义可求得O A,则可求得A点坐标；(2)由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由平行线

44、的性质可知NMDH=NBCO=60。，在Rt/XDMH中利用三角函数的定义可得到DH、M H与D M的关系，可设出M点的坐标，则可表示出D M的长，从而可表示出D M H的周长，利用二次函数的性质可求得其值.【详解】试题解析：(1).直 线 尸-立x+百 分别与x轴、y轴交于B、C两点，3AB(3,0),C(0,7 5).；.OB=3,0 C=B3 广tan Z BCO=y/3，/.ZBCO=60,VZACB=9 0,AZACO=30o,.AO b V3 an AO V3c o 3 V3 3,解得AO=1,A A(-1,0)；(2).抛物线产ax2+bx+VJA,B 两点,第44页/总45页a

45、 b+y 3=0*,.，解得,9。+3 6 +J 3 =0r一空一 亍.抛物线解析式为产-x 2+2 叵 X+G；3 3(3)：MDy 轴，MH1BC,A ZMDH=ZBCO=60,贝 lJ/DMH=30,；.DH=；DM,MH=DM,22.,.DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+：DM+DM,2 2 2.当DM有值时，其周长有值，；点 M 是直线BC上方抛物线上的一点，二可设 M(t,-X lt2+毡t+G)，则 D(t,-3t+百)，3 3 3.*.DM=-l t2+t+V 3)，则 D(t,-1 t+JJ),3 3 3.M g 2+毡f +百 一，乌+#=一0 2+.=一 河 一 笠+迈3 3(3 J 3 3 V 2J 4.当t=3时，D M有值，值为之叵，2 4,k H.3+V 3 3+6 3百 96+9龙 匕 H、J-D M =-x-=-,2 2 4 8即DMH周长的值为.8考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4 方程思想第 45页/总45页