2022届云南高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集 U =R,集合 A=x（x l）（x 3）20 ,8 =；，.则集合（电 等 于（）A.(1,2)B.(2,3 C.(1,3)D.(2,3)2.在复平面内，复数

2、t I对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a =（-l,2）,6=（x,x-l）,若 值 2口）/汗，贝！|X=（）1 2 cA.-B.-C.1 D.33 34.已知%为等差数列,若4=2%+为4=2 4+7,则。5=（）A.1 B.2 C.3 D.6门 1 Y05.*2一_、的展开式中有理项有（）（2 W）A.3项 B.4项 C.5项 D.7项6.f（x是定义在（0,+8）上的增函数，且满足：“X）的导函数存在，且 芳 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是（J J)A./(2)2/(1)B.3/（3）4/（4）C.2/(3)3/(4)D.3/(

3、2)2/(3)2 27.已知双曲线C：-4 =1（a 0，。0）的左、右焦点分别为片，尸2,过K的直线/与双曲线C的左支交于人a b8两 点.若k,则 双 曲 线C的渐近线方程为（）A.y=土 与 x B.y =半 x C.）=（G 一 及）xD.）=（百 一1 卜z xO,xl/、8.已 知 函 数 x）=，若不等式-4 对任意的x eR恒成立，则实数4 的取值范围是（）111-J.A.（-o o,l B.l,+o o）C.0,1）D.（-1,0 9,“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载靖最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，

4、依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于蚯.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为A.蚯/B.正 于C.1丘 于 D.行/2 21 0.如图所示，已知双曲线C:，-马=1（。0 力0）的右焦点为尸，双曲线C 的右支上一点A,它关于原点。的对a b称点为8,满足/A F B =1 20。，且 尸|=2|A F|,则双曲线。的离心率是（）,AUA.B.C.y/3 D.V73 21 1 .已知5 是等差数列 qJ的前项和，若 83+4=82，包=6,则 其=（）A.5 B.10 C.15 D.201 2.已知圆二：二：十二二一二二=0（二 0）截直线

5、二+二二0 所得线段的长度是一、r,则圆二与圆Z：（Z -/）；+（二一=/的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.（5 分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E 和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从4 只雌蛙和2 只雄蛙中任选2 只牛蛙进行抽样试验，则选出的2 只牛蛙中至少有1 只雄蛙的概率是.1 4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女 性 青 年 观 众 30 8 0现要在所有参与调查

6、的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众的人中抽取了 8人，则 的 值 为.1 5.将函数/(x)=a s i n x+6c o s x(a,b e R,a wO)的图象向左平移2 个单位长度，得到一个偶函数图象，贝！Ib _=1a6.西周初数学家商高在公元前1 0 0 0 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,1 0,1 1,1 2,1 3这 1 1 个数中随机抽取3 个数，则这3 个 数 能 构 成 勾 股 数 的 概 率 为.

7、三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)设 函 数/(x)=|x+l|+|x-24+l.(1)当a =l时，解不等式 x)W 6；(2)设a g,且当2 ax =3 0,二面角C-AB-。为6 0。，求异面直线AO与8c所成角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】先算出集合电A ,再与集合8求交集即可.【详解】因为A =x|x N3或x l.所 以+A =x l x 3,又因为8 =x|2 4 =x|x 2.所以 A)c8=x l x 0，故 g（

8、X）在（）,+力）上为增函数，所以g（3）g（2）即牛 理,整理得到2/(3)3/(2).故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.7.D【解析】设|他|=7,利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设I A.=|4闾=也.忸&=A砰+1 _ 2 1.I A周.c o s 1 2 0。=鬲，由双曲线的定义可知：|人 耳|=加一2。,因此忸制=2 a,再由双曲线的定义可知：忸马-忸耳|=2 =机=苑。，在三角形A 6 6中，由余弦定理可知：FiF2f=A Fif+|A g2|MH

9、 A g|-c o sl 2 0 n o?=(5 2 6)/=八及=(5-2而=k=(4-2 /3)2 n 4=(4 2历 n 2 =G 1,因此双曲线的渐近线方程为：a ay=(百-l)x.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.8.A【解析】先求出函数/(x)在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数/(力=2,ne N+),又4=/,则4=q/=f啦)7 =婀f故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：a.a(1)定义法，若 3=4

10、(qw O,e N*)或=4(g H 0,N 2,w N*),数列%是等比数列；anan-(2)等比中项公式法，若数列仅“中，产0且 3=。4一2(2 3,w N*),则数列 4 是等比数列.10.C【解析】1 易得|A b|=2a,|8歹|=4。，又FO=e(FB+F A),平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C的左焦点为E,易得4%尸为平行四边形，所以|5尸|一|AF|=|BF|5 =2 a,又|8尸|=2|A F|,故|AF|=2a,|BE|=4a,F O F B +FA),所以 T=(4/+164 2 4 a),即 c?=3a2,4故离心率为e-V3 故选：C.【点睛】本题考查求双曲

11、线离心率的问题，关键是建立。，4 c的方程或不等关系，是一道中档题.11.C【解析】利用等差通项，设出4和d,然后，直接求解其即可【详解】3x 2x d令 a”=4+(-l)d,贝!|3qH-i-a1+aA+d,4+34=6,/.at=-3,d-3,.既=5x(-3)+10 x3=15.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题12.B【解析】化简圆二二；+(二二)；=二；n 二(0,二),二/=二=二到直线二 +二=。的距离_ -=、=(合2+2=匚：=2=匚(0,2),口 =2又二(U),二；=/n|二 二|=b=|二厂二;I I二 二|2|.r +l|+|x-2|=3,-1 x 21

12、 2 x,x 2c I u，解得2%43；由12 x-l 5-l x 23 5 9 解得-由vx 19解得 2Wxv 1.l-2 x 5综上所述：所以原不等式的解集为-2,3 .(2)2 a Wx-1,/(x)W 2 x+6,x 1+x 2 a+l W 2 x+6,a3 W x,.(X)W 2 x+6 有解，.-.-a-3 -2,又 2a 1,c i 0，代 入 -2)-4/一1)2=0中得,/一4/+5 =0无实数解.故函数/(x)的图象不能与x轴相切.(2)+l n x-x(x 0)(x)=/i l)=0,设 G(x)=e*-，-2 a(x 0),G(x)=e、+彳恒大于零.G(x)在(0

13、,+“)上单调递增.又 x +co,G(x)+oo,x 0+,G(x)oo.,.存在唯一 X。,使G(x0)=0,且0 x 玉)时 G(x)0,当天=1时,(x)0恒成立,(x)在(0,+。)单调递增，/z(x)无极值，不合题意.当玉 1 时,可得当(瓦,1)吐(x)0.所以/?(x)在(与,1)内单调递减，在(1,用)内单调递增，所以A(X)在X=1处取得极小值，不合题意.当王 1 时，可得当 xw(O,l)时,/z(x)0,当 时,(x)1 得G(l)2综上可知，实数a的取值范围为(U，+8).【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.2

14、0.(1)-C O,8【解析】试题分析：(1)由函数/(x)和g(x)的图象关于原点对称可得g(x)的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；(2)对V x e R,不等式8(力+三/(%)-忖 一1|成立等价于以一心2%2-0,去绝对值得不等式组，即可求得实数c的取值范围.试题解析：(1).函数/(X)和g(x)的图象关于原点对称，g(x)=_f (_x)=_x+2x,.原不等式可化为|x 1|之2/,即彳-12 2/或X-1W-2 f,解得不等式的解集为-1,；(2)不等式g(x)+c W/(x)-(-l|可 化 为:|X-1|2X2-C,即2/+c K x 1 2x?c，2x2+x (c+l)

15、NO l+8(c+l)=0,且A,3关于于坐标原点。对称，所以M在直线y=-x上，故可设M(-a,a).因为(DM与直线y+2=0相切，所以0M的半径为r=|a+2.由已知得|A0|=2,=又MCi_LA6i，故可得2/+4=(。+2)2,解得a=0或a=4.故。M的半径厂=2或厂=6,所以O M的方程为无2 +丁=4或(%+4)2+(y-4)2=36.(2)法一：设M(x,y),由已知得O M的半径为r=|y+2,|4 =2.由于反5_L，故可得f +y2+4 =(y+2)2,化简得M的轨迹方程为f =4 y.设P(0,%),M(H X),则得x；=4 y,M P的中点则以MP为直径的圆的半

16、径为：g|“|=g&+(y _ 4)2=；Jy；+y；+4 y _ 2yoM，。到x轴 的 距 离 为 巧&=；|X+%|,令;Jy：+y；+4 y2%M=g|y+%|,化简得%y i=x，即(%-l)y=0,故当先=1时，式恒成立.所以存在定点P(0,l),使得以MP为直径的圆与x轴相切.法二：设M(x,y),由已知得o M的半径为厂=|)，+2|,|AO|=2.由 于 丽_L正，故 可 得/+产+4 =仔+2)2,化简得M的轨迹方程为/=4.设M&,y),因为抛物线x2=4 y的焦点F坐标为(0,1),点M在抛物线上，所以|儿阳=y+1,线段M b的中点。的 坐 标 为 仁,空)，则。到x

17、轴的距离为止士，2而空=)研故以ME为径的圆与x轴切，所以当点P与尸重合时，符合题意，所以存在定点P(o,l),使得以MP为直径的圆与X轴相切.【点睛】本题考查了圆的标准方程求法，动点轨迹方程的求法，抛物线定义及定点问题的解法综合应用，属于难题.22.(1)证明见解析立6【解析】(1)取 AC 中点F，连接 得。尸，4。，4?_13。，可得=可证 /弘名z A m,可得。尸_L fB,进而。尸，平面A B C,即可证明结论；(2)设 E,G,分别为边 A8,CD,8。的中点，连 D E,E F,G F,F H,H G,可得 GF/AD,G H /BC,E F /B C,可得N F G H(或

18、补 角)是 异 面 直 线 与 所 成 的 角，B C 1 A B,可得EFLAB,N D E F 为二面角C A B -D的平面角，即/。砂=6 0，设AO=a,求解 G,即可得出结论.【详解】(1)证明:取AC中点色连接由 ZM=OC,则 OE_LAC,v A B 1 B C,则 E4=FB=FC,71椒“D F Q F B，Z D F B =Z D F A =-,2D F A C,D F FB,A C c F B =F.Db_L平面A BC,又。E u平面AC,故平面A5C_L平面AC。(2)解法一:设G,H分别为边。的中点，驰 F G /A D,G H /1 B C ,Z F G H(

19、或补角)是异面直线A。与3C所成的角.设E为边AB的中点，则 E F/B C,由 AB_LBC,知 EELAB.又 由(1)有。尸，平面ABC,，。/7 LAB,E F H D F =F,A B 平面 D E F,D E AB.,所以“EE为二面角C AB。的平面角，./0；/=6 0，设 DA=DC=DB=a,则=4。/。=幺2在 RfADEF 中,EF=a2 3 6从而GH JBC=EF=a2 6在 RtVBDF 中,FH=BD=巴,2 2又2 2从而在AFGH中，因FG=FH,-G H RcosZ.FGH=-.=FG 6因此，异面直线AO与8。所成角的余弦值为也.6D解法二:过点/作月0

20、 _L AC交A 3于点M,由(1)易知两两垂直，以尸为原点，射线短分别为x轴，丁轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系尸一孙z.不妨设AD=2,由C=AD,NC4O=30。，易知点 A,C,。的坐标分别为 4。,G,0),C(0,73,0),0(0,0,1)则 赤=(0,73,1)显然向量1=(0,0,1)是平面ABC的法向量已知二面角CAB。为60,设 则 M +2=3,A3=(m,+G,0)设平面42的法向量为 =(x,y,z),AD-n=Q 6 y+z=。则 一 =/厂、AB-n=0 ir+(+j3)y =0令y=l,贝!17=_”+立,1,一百m由上式整理得91+2岛-21=0.解之得及=-6（舍）或 =友9.小 士亚，拽。.而/尬9 9 9|c?5|=ADCB叫曲23 _ 6尸一百3因此，异面直线AO与8。所成角的余弦值为由.6XB【点睛】本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.