2022年中考数学二轮复习讲义-动态几何问题.pdf

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1、2022年中考数学二轮复习讲义专题1 2 动态几何问题班级 姓名 学号 中考要求动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现，题目灵活、多变，能全面考查学生分析问题和解决问题的综合能力，有较强的选拔功能.题型特点这类问题主要是集中代数、几何知识于一体，数形结合，综合性较强，常以三角形、四边形、圆等一些几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行综合考察研究.例题精析1、如图，在RtAsABC中，/A为直角，AB=6,AC=8,点P,Q,R分别在AB,BC,C A边上同时开始做匀速运动，2秒后，三个点同时停

2、止运动，点P由点A出发以每秒3个单位长度的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒5个单位长度的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位长度的速度向点A运动，在运动过程中：C(1)求证：APR,ABPQ,的面积相等；(2)求aPQ!面积的最小值；/黑(3)用t(秒)(0t2)表示运动时间，是否存在t,使/PQR=90。？夫若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.A P B2、如 图I,/ABC(1/1CBC&:,射线A 8交射线O E于点E2(1)NA尸。与2 8CE的关系是；(2)如图2,当旋转角为60时，点。，点2与线段A C的中点O恰好在同一直线上，延长。至点G,使OG=O,连接

3、GC.与/G C D的关系是,请说明理由；如图3,连接AE,B E,若N4CB=45,C E=4,求线段A E的长度.规律总结解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解.一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变，第一，根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量;第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出;第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象.对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑,一般需有约束条件，这类题常常要分类讨论.强化训练1 .如图，在AB C

4、中，Z AC B=9 0 ,A C=B C=2,将AB C 绕 AC 的中点。逆时针旋转9 0 得到C,其中点8的运动路径为前尸，则图中阴影部分的面积为2 .将直角三角板4 8 c按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、B C分别与x轴和y轴重合，其中N AB C=3 0 .将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为，力 平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于7的函数图象(如图2所示)与,轴相交于点尸(遂，0),与s轴相交于点Q.(1)试确定三角板A B C的面积；(2)求平移前A B边所在直线的解析式；(3)求s关于?的函数关系式，并写出Q

5、点的坐标.却图23 .如图，已知等边A A BC的边长为8,点 P是 A 8边上的一个动点(与点A、8不 重 合).直 线 1 是经过点尸的一条直线，把 AB C 沿直线1 折叠，点 8的对应点是点B.(1)如 图 1,当 P 8=4 时，若点次 恰好在A C边上，贝 I J A8 的长度为；(2)如图2,当 P B=5 时，若直线1 AC,贝 I J B B 的长度为；(3)如 图 3,点 P在 A B边上运动过程中，若直线1 始终垂直于AC,4 C 8 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当 P B=6 时，在直线1 变化过程中，求 AC B 面积的最大值.4 .已

6、知矩形A 8 C D 中，A 8=5CT?,点 P为对角线A C上的一点，且 A P=2 j 及%如图，动点M 从点 A 出发，在矩形边上沿着A-Bf C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M 的运动时间为，(s),A P M 的面积为S(c 相 2),S 与 f 的函数关系如图所示.(1)直接写出动点M 的运动速度为 ctnls,8C的长度为 cm.(2)如图，动点M重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点 N从点D出发，在矩形边上沿着O-C-B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v (c m/5).己知两动点M,N经过时间x(6)在线段BC上相遇(不包含点C

7、),动点M,N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与 的面积分别为Si Cem2),S2(cm2)求动点N 运动速度vc m 2的取值范围；试探究SiS2是否存在最大值，若存在，求出SS2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由.S(cm2)D5.已知抛物线y=o?+bx+3经过A(-3,0),8(-1,0)两 点(如 图 1),顶点为M.(1)。、6 的值；(2)设抛物线与y 轴的交点为Q(如图1),直线y=-2x+9与直线OM交于点。.现将抛物线平移,保持顶点在直线O D上.当抛物线的顶点平移到O 点时，Q 点移至N 点，求抛物线上的两点M、Q 间所夹的曲线而扫过的区域的面积；(3)设直线y=-2 x+9 与)，轴交于点C,与直线OM交于点。(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线0。上.若平移的抛物线与射线C。(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值