2022届全国新高考数学精准冲刺复习导数的高级应用.pdf

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1、2022届全国新高考数学精准冲刺复习导数的高级应用命题规律与特点1.从2020年高考情况来看，导数内容为高考热点，考题难度覆盖难、中、易，选择题、填空题和解答题均有可能出现，分值约为17分.2020年新高卷第21题第（2）问，通过恒成立问题求参数的取值范围，2020年课标1卷理数第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导运算法则，这两个题都综合考查了逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力.2.导数内容在高考试题中多以基本初等函数或其复合形式为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与不等式关联紧密3.导数应用题目很灵活，解题

2、方法较多，多采用定义法、公式法、综合法，必要时还要使用放缩法4.导数重点考查的核心素养为逻辑推理和数学运算命题变化与趋势1.高考对导数内容的考查较为稳定，考查方式及题目难度在近两年中变化不大2.考查内容主要体现在以下方面:考查函数的单调性、极值与最值;由不等式恒成立求参数的范围;函数与不等式综合，考查不等式的证问题3.加强关注导数在研究函数与三角函数相结合问题方面的应用，知识交汇处是出题点，在综合问题中渗透学科素养数性质本文核心内容：1.已知函数单调区间求参数范围导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）;（3）利用导数求参数的取值范

3、围.题 型 分 析：一、已知函数单调区间求参数范围1.(2 0 2 1山东荷泽高三期中)函数 x)=k r-2 1 n x在 l,+o o)单调递增的一个充要条件是()A.k l B.k 2 C.k 2 D.k3【答案】C【分析】求出导函数f(x),转 化 为(x)*0在区间 l,+o o)上恒成立可得答案.【详解】由题得r(x)=%,，X 函数/(x)=A x-2 1 n x在区间 1,+8)单调递增，2 0在区间 1,+8)上恒成立，:吟,2而 =一在区间 1,+8)上单调递减，X:.k 2.所以选项A是必要不充分条件，选项BD是充分不必要条件，故选：C.2.(2 0 2 1重庆西南大学附

4、中高三月考)若函数/(x)=(a-2 c o s x)s i n x +(其中a为参数)在R上单调递增，则 的取值范围是()A.0，；B.C.8,-g)u(g,+8)D.1,0【答案】B【分析】先求解函数的导数，再根据函数的单调性建立不等式，将问题转化为不等式恒成立问题，进而求解参数的值.【详解】5 9根据题意，f(x)=a c o s x+2s i n2 x-2c o s2 x+彳=c o s x-4c o s2 x+.(x)在R上单调递增“(x)20在我上恒成立试卷第2页，共32页令c o s x =r,Z贝 ij/(x)可写为 g(t)=at-4r+1,z e-l,l 根据题意g(。在

5、T 1上的最小值非负g(-I)*O 1 i解 得 一/。4 不，所以选项B 正确故选：B.3.(2021新疆生产建设兵团第十二师高级中学高三月考(文)若函数/(x)=e(s i n x+a)在R上单调递增，则实数。的取值范围为()A.(V?,-1)B.C.S，2)D.V2,+c o)【答案】D【分析】求函数的导数，要使函数单调递增，则0 恒成立，然后求出实数。的取值范围.【详解】解：因为/(x)=e(s i n x +a),所以 fx)=ex(s i n x+a+c o s x).要使函数单调递增，则/(x).O 恒成立.即 s i n x +a +c o s x.O 恒成立.所以 a.-s i n x-c o s x,因为一s i n x-c o s x =-Vs i n(x +2)4所以-V5J-s i n x-c o s x 叵,所以“.应，即故选：D .4.(2021山西太原高三期中)已知/。)=(奴 2-e+(a +l)x,对任意看,e(0,+x)都有%)一/(%)%则实数。的取值范围是()大一马A.(Y,0 B.(0,1)C.(-,1 D.1,4-0 0)【答案】C【分析】