2022届高三新高考摸底测试全真数学模拟试卷（适用新高考地区）二【含答案】.pdf

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1、2022届高三新高考摸底测试全真数学模拟试卷（适用新高考地区）（2）时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.设集合M=xeR|04x42,N=x e R|-l x l,则（）A.1x|0 xl B.1x|0 xl C.x2j D.|x|-l x 2|【答案】B【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可得：MCN=H0WX U A-T J故选：D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步；具体地说，解排列组合问题常以元素(或位

2、置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).6.已知定义在R上的函数/(司=尤 2 N，a =/(l o g3 百)，b =-/l o g3 c =.f(l n 3),则a,h,c 的大小关系为()A.c b a B.b c a C.abc D.c a b【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简b =f(l o g3 2),再结合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，定义在R上的函数f(x)=x-2 N 的定义域为R,关于原点对称，K/(-x)=-x-2l 1 1=-X-2H=-/(X),所以函数f(x)=x-2 凶为奇函数，所以/?=-/(l o g

3、.：g)=/(-l o g3 g)=/(l o g,2)又由当x 2 0 时，结合初等函数的性质，可得函数/(力=2、为单调递增函数，又由对数的运算性质可得l o g,2 l o g3有 I n 3,所以/(l o g,2)/(l o g,7 5)a 6.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7.己知/(x)是R上的奇函数，且对xwR,有/(x +2)=-/(x),当X G(0,1)时,f(x)=2x-l,则/(1(吆2 4 1)=()2 5 2 3 4

4、 1A.40 B.C.D.1 6 4 1 2 3【答案】c【分析】根据已知和对数运算 得/(X+2)+2 =-f(x+2)=f(x),/(l o g24 1)=/(6-l o g2 4 1),再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为5 l o g2 4 1 0)在 区 间 是 单 调 函 数，若=且/(o)+/(|)=o.将曲线y=/(x)向右平移1个单位长度，得到曲线y=g(x),则函数y =x g(x)-2在区间 T,4 上的零点个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】由最大值得时称轴，由单调性得减函数，由已知求得函数的个零点，得周期，从而可得。，再由最大值求得8

5、,求得函数解析式A x),结合三角函数图象变换可得g(x)的解析式，新函数的零点个数转化为两个函数图象交点个数，作出函数图象可得结论.【详解】因为/(x)=2 s i n(o x+协(0 0)在区间(；，|)是单调函数，若=2 ,所以X=；是 y=/(x)图象的对称轴，/(；)是最大值，因此/(X)在4 1)上递减，从而/(X)在(0,，上递增，/(0)=/(1),x/(o+/(|)=/(1)+/1 =0,所以/弓)=0,2 4 127r.7i.7i.1=4 x-=3 ,a)=,x+(p=2K7r+,k EZ,(p=2k7r+,k e Z,U 2J 3 2 3 2+62 万 7 T 27r 7

6、 T所 以/(x)=2 sin(x+2k7T-一)=2 sin(x+),363 6所以 g(%)=2sin+9 =2 sin(-x-)=-2 c o s x ,36 J 3 2 3m 27r=-2cos x=g(x),g(x)是偶函数，1 =xg(x)-2在区间Y,4 上的零点个数即为y=g(x)的图象与y=士的图象交点个数.2作出丫 =8(x)。引=1,4)和 =一的图象，由图象可知它们有5个交点.【点睛】函数零点个数、求得函数解析式、作出函数图象二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的

7、得2 分.9.设巾，是两条直线，a,夕是两个平面，以下判断正确是（）A.若 m/a,alip,则，夕 B.若加/e,m llp,则 a/?C.若 m_Lcr,_La,则 m/D.若 ni_La,aHP,则，点睛：立儿判断题【答案】CD【分析】利用线面平行和面面平行的性质判断选项A,利用线面平行的性质判断选项B,利用线面垂直的性质判断选项C,利用线面垂直和面面平行的性质判断选项D.【详解】若加/a,al 1/3,则机6 或m u/7,故选项A 错误；若tna,m l l p,则a 尸或a 与夕相交，故选项B 错误；垂直于同一个平面的两条宜线平行，故选项C 正确；垂直于两个平行平面中的一个，则垂直

8、于另一个，故选项D 正确.故选：CD10.2020年 11月 2 3 日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等 9 个县退出贫困县序列，至此，贵州全省6 6 个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如下：2013年至201坪 甲、乙家庭人均纯收入（单位：千元/人）e 甲家庭 -乙家庭表据上图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲 、“乙 ）情况的判断，正确

9、的是（）A.过去7 年,“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去7 年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7 年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7 年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率点睛：数据分析、图表【答案】A C D【分析】利用统计知识的相关性质即可求解.【详解】A,极差是一组数据中最大的数减去最小的数,甲的极差为：4 2-3.6 =0.6,乙的极差为：4.1 34 =0.7,故A正确;B,甲的平均数为3.6+3.7 +3.6 +3.7 +3.8 +4.0 +4.2726.6乙的平均数3.4 +3.6 +3.8 +3.6+3.9 +4.0+4.17=芋26 4，故

10、B错误;C,将数据从小到大进行排列，甲的中位数为：3.7；乙的中位数为：3.8,故C正确;D,过去7年，“甲”的年平均增长率为:乙的年平均增长率为：旧-1；7,4.2 4.1 4.2x3.4-4.1x3.6 -0.4 8 ,、因为-=-=-03.6 3.4 12.24 12.24所,以?/1 V3.6-1故D正确.故选：A C D1 1.已知数列 叫 的 首 项4=相且满足4 a“w=7-5-（Tq+2-2-（T ，其中eN*,则下列说法中正确的是（）A.当初=1时，有。“=4+3恒成立B.当7 7 7 =21时，有*=。“+7恒成立C.当机=27时，有%+io 8 =11恒成立D.当加=2*

11、伏尸）时,有%=%+2恒成立【答案】A C【分析】题设中的递推关系等价为4用=1总成立.(备注：因为本题为多选题，因此根据A正确，B D错误可判断出C必定正确，可无需罗列出前10 8 项)故选：A C.【点睛】方法点睛：对于复杂的递推关系，我们应该将其化简为相对简单的递推关系，对于数列局部周期性的研究，应该从特殊情况中总结出一般规律，另外，对于多选题，可以用排除法来确定可选项.12.太极图被称为“中华第一图“，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆。的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆。的一个“太极

12、函数”,设圆 9：x2+y2=,则下列说法中正确的是A.函数y=V 是圆。的一个太极函数B.圆。的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=s i n x是圆。的一个太极函数D.函数“X)的图象关于原点对称是“为圆。的太极函数的充要条件【答案】A C【分析】根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可.【详解】选项A:因为/(-)=(-x)3=-V=-/(*),所以函数y=*3 是奇函数，它的图象关于原点对选项B：如下图所示：函数y=g(x)是偶函数，y=g(x)也是圆。的一个太极函数，故本说法不正确；选项C：因为y=sinx是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆/+丁=1也关于原点对称

13、，如下图所示：因此函数丫=$也 是圆O 的一个太极函数，故本说法是正确的；选项D：根据选项B 的分析，圆 0 的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.故选：AC【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.已知。6（一看。），cos6=g,则sin26=.【答案】-记9【分析】先由同角三角函数的关系求出sin。的值，再根据正弦的二倍角公式可得答案.【详解】由。6（一 务,。），cosd=；,Ijllsin0=-71-cos2 0=-J l=-则 s i n 2 6=2 s i

14、 n 6c o s e =2 xg x2靖 4点-=-3 J9故答案为：-生巨91 4.双曲线-/I g o/。）的渐近线与x轴的夹角为.，则双曲线的离心率为【答案】巫3【分析】根据题意可得2 =ta n =且，再由 =J 1 +（2）2即可得解.a 6 3 a a【详解】根据渐近线的倾斜角为6可得 =ta n =在，a 6 3故答案为：当.1 5.西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角

15、，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为0,半径且为1米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为3 8米的峡谷拐入宽为1 6米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点A ,8的连线恰好与圆弧拐角相切于点T （点A,T,8在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过 米.B【答案】75【分析】设N M O T=6,则可得AB长度的表达式，利用凑“1”法，结合基本不等式，即可求得答案.【详解】TT设其中Oe(O,),2延长。M,交 4 8 于。，过 8 做 S 3垂线，交 D O 于 G,延长。M 交 A 8于 E,过 A 做必

16、垂线，交 N。于 F,如图所示：在 mAA斯 中，ZAEF=3,A F=39,则sin(9=,BP AE =，AE sin 0在 R/ABDG中，Z D B G =0,B G =17,贝 ijcos6=挺，B D =-,B D cos 0在MAZX犯中，OTLDE,O T=,所以。O=,EO=一，cos 夕 sin。又LXDOXEO=LXDEXOT,所以 E=-，2 2 sin cos统2 4n c/m 4厂 nc CL 39 17 1 39 cos 0+17 sin 夕 一 1所以 AB=f(0)=A E+B D-D E =-+-=-，sin 夕 cos，sinJ cos。sin 6 cos

17、 6377因为4sine+3cos6=5sin(e+e)M 5,其中tane=当且仅肖0+*=时，等号成立,所以 39cose+17sin”l s(4sine+3cos8)(39cse+17sine)Tsin 0 cos 0 sin 0 cos 0-(68 sin2 e+207sin6cos6+l 17cos2 0)-(sin2 0+cos2 6)sin cos 063.2 Z)207.A A 112、万 sirr+-sin 6/cos-cos_ 6 n。八=5 5 5 7 小 八 1 6、207-=-(9 tanH-)+-sin 0 cos 0 5 tan。5、7 c 匚 16-207”2

18、x 2 J9 tan 0 x-1-=75,5 v tan。5当且仅当9tan，=E，即tan=4时等号成立，tan 3所以若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过75米.故答案为：75.【点睛】解题的关键是根据题意，得到4 8 长度的表达式，难点在于需利用凑“1”法，将表达式化简成齐次式，结合基本不等式求解，考查计算化简的能力，属中档题.1 6.莱昂哈德欧拉是科学史上一位杰出的数学家.他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数匕棱数反面数尸之间总满足数量关系V+E-E =2,此式

19、称为欧拉公式.已知某凸八面体，4 个面是三角形，3 个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为,顶点的个数为.【答案】15 9【分析】根据某凸八面体，4 个面是三角形，3 个面是四边形，1个面是六边形，求得该八面体的棱数，然后根据顶点数匕棱数反面数F 之间总满足数量关系求解.【详解】因为某凸八面体，4 个面是三角形，3 个面是四边形，1个面是六边形，4 x 3+3 x 4+6则该八面体的棱数：-=1 5；2因为顶点数匕棱数反 面数F之间总满足数量关系V +F-E =2,设顶点的个数为x,则x+8 =1 5 +2,解 得 尤=9故答案为：15,9四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答

20、应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.已知正项数列%满足4=1,的-4,=4 小 之 2),等比数列也 满足：w4.证 明 数 列 用 是 等 差 数 列，并求数列%,也 的通项公式；_ bx b(2)设(=,+-+,求an an-a【答案】(1)4=:,d=(f；(2)r=(l)+n-l.【分析】(1 )等式两边同时乘以 一，可得;一一一=1(2)，则数列 为等差数列，从而求出 )的通项，即可求出数列 4 ;求出4,b2-by,带入q可解出g=g,从而求出数列也 .(2)将 7”变形可 得(=-+()2+(3)+(3)-g)2+2：)3 +.+(-1)；力，前半部分用等比数列求和公式，后

21、半部分用错位相减法求和计算可得结果.【详解】解：(1)证明：由题意，两边同时乘以 anan-可 得 匚=1(几.2),%：=1,qf1 ,.数歹U 一 是 以 1为首项，1为公差的等差数列，an/.=1 +1 X (-1)=，4.%=-,n G N*,n,1 f 7 14=%=/，d-4=%=，设等比数列出 的公比为q,则D=2 Z o化简整理，得4q2_4q+l=0,解得q=g，他=；(；)-=(；)，eN*,(2)解：由(1)可得：_ b.b、bnan%-l 4=/?+(n-l)-()2+(n-2)()5+.+(7)”2 2 2 2=n +n d)2-d)2+n-d)3-2-d)3l+.+

22、n d)-(n-l)-d)2 2 2 2 2 2 2=,+()2 K)2+2-()3+.+(-!)(-)，J=1-()-()2+2-()1+.+(/-1)-(),令 M ()2+2,()3+.+(n-1)-(),则；Mn=(J，+2 (；)+伽一2)(；)+(-1)(；)“，两式相减，可得：.Z =-(一”=n l-(1)-l+(M+l)-(y,=g)+M-1.1 8.已知函数/(x)=A s in 0 x+m,(A M O)只能同时满足以下三个条件中的两个.函数/(x)的最大值是2；函 数f(x)的图象可由函数/(x)=c o s +2 s i n j c o s -s i n2左右平移得到

23、；函 数f (x)的对称中心与/(x)的对称轴之间的最短距离是?.(1)写 出 这 两 个 条 件 的 序 号(不 必 说 明 理 由)并 求 出 函 数y =/(x)的单调递增区间;(2)已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满 足 B)=1,点。为8C的中点，且 相=，求2的值.s i n e【答 案】(1)，单调递增区间为|%r-g,&方 +m /eZ；(2)之_J o J 3【分 析】(1)可 得 函 数/(X)只能同时满足，结合最值可求A,结合周期可求0,然后结合正弦函数的性质可求；(2)由f(B)=l可 求5,然后结合直角三角形性质及正弦定理可求.【详 解】(1)由得 A=

24、2,由得/(x)=s i n x +c o s x =J I s i nx+7 V4T由知 丁1 2万x 4 co7 17则切=2,所 以 函 数“X)只能同时满足,故/(x)=2 s i n|2X+3由 2ATT-&2x+2k7r+k7r-xk7r+,keZ ,2 6 2 3 6jr rr故f(x)的 单 调 递 增 区 间 为U-,k7 r+-,kez.3 o(2)1./(B)=2 s i n 2 B+=l,.s i n(2 B+?)=g ,n/八、小 八 万(乃1 3乃)入 八 万5 4 n n c )B (0,r),2B 4 G,-,/.2B 4 =,即 8 =,6 1 6 6 J 6

25、 6 3设线段 8的 中 点 为E,-AD =AC,AELCD,C O STV =-B-E-,Lnx nJ.3.a 13 AB 4c 2a_2c 3由正弦定理可得s i n NBACs i n C23B1 9.某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题：（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为4,求4的分布列及其数学期望；（

26、2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件,他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.3【答案】（1）分布列见解析，I；（2）该顾客应选择完成4次游戏，会有更大的获奖概率,理由见解析.【分析】（1）白球个数片的取值为0,1，2,3,分别求得其概率后可得分布列，山期望公式计算出期望；（2）首先求得一次摸球游戏得3分 的 概 率 为 设 次 游 戏 中，得3分的次数为X,则*8（,）.顾客获得奖品其总分应不小于2，由此求得X的可能值，再求出获得奖品的概率，比较次数为4或5时

27、的概率可得结论.【详解】（1）依题意，J的取值为0,1,2,3.C0。？1 clC2 3因为p q =o）=-=萩，P（=I）=-=-.P C =2)=专C2CYl 311 4所以4的分布列为13 3 1(f)=Ox+lx-+2x-+3x 14 7 7 1440123P1142727114=3-2,(2)依题意，在一次游戏中，得3分的概率为尸(A)=PC=2)+PC=3)=；.设次游戏中，得3分的次数为X,所以 P(X=Q=C：(|=42若该顾客选择完成4次游戏，由3X+(4-X)之8,得X上2,其获奖的概率为 P(X=2)+尸(X=3)+P(X=4)=J(C：+C；+C；)=*若该顾客选择完

28、成5次游戏，由3X+(5-X)2 1 0,得X 2|,其获奖的概率为 P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=J(C；+C；+C；)=g.因 为 所 以 该 顾 客 应 选 择 完 成4次游戏，会有更大的获奖概率.【点睛】关键点点睛：本题考查随机变量的概率分布列和数学期望，考查二项分布，概率的应用.解题关键是正确理解顾客获得奖品的条件，根据这个条件确定解题方法.求出一次游戏中得3分的概率，然后确定次游戏中得分总数的估计值，确定得3分的次数为多少时能获得奖品，再计算出概率.最后比较即可得.2 0.边长为2的菱形ASC。，Z B A D =60 ,沿对角线8。对折，使平面相。与平面BCQ垂直，记

29、点A折起后对应的点为4,点尸和点。分别为VABD和BCD的重心.(2)求二面角P-8Q-。的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）叵.7【分析】（I）分别延长BP,B Q 交AD,CD于M,N,由重心性质和平行线分线段成比例可知PQ/MN,由线面平行的判定可证得结论；（2）取B D的中点0,由等边三角形三线合一性质和线面垂直关系可得OC Q 4 两两互相垂直，则以。为坐标原点可建立空间直角坐标系，由二面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）分 别 延 长 交ARC。于M,N,连接MN.；P，Q分别为V A B。和 BC D的重心，黑=舞=2,.P Q/MN,又PQU平面A C。，的=平面4。

30、，。平面4。.（2）取B D的中点。,由题意知：V A 3。和BC O均为等边二角形，则A。，8 0.C O L B D,又平面43 与平面8 C Z）垂直，A 0_ L平面58,则A O _ LC O.以。为坐标原点，丽，元，前 为 苍 丫，z轴建立空间直角坐标系。一 个z,Xy则 0(0,0,0),3(1,0,0),C(),有,()，A(0,0,后)，po,o,当,QO,O 0)的焦点F到准线的距离为2,且过点F的直线/被抛物线C所截得的弦长M N为8.(1)求直线/的方程；(2)当直线/的斜率大于零时，求过点,N且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【答案】(1)y=x l 或 y=r+l；

31、(2)(x-3)2+(y-2)2=16 (x-11)2+(+6)2=144.【分析】(1)由题意得P =2,F(l,0),丁=,当直线/的斜率不存在时，不合题意；当直线/的斜率存在时，设方程为y=r-1)6-0),与抛物线方程联立，利用韦达定理和抛物线的定义求出弦长，结合已知弦长可求得结果；(2)设所求圆的圆心坐标为(%,%),根据几何方法求出圆的半径，根据直线与圆相切列式解得圆心坐标和半径，可得圆的方程.【详解】(1)由题意得。=2,尸(1,0),y2=4x当直线/的斜率不存在时，其方程为x=l,此时|MN|=2 p=4 H 8,不满足，舍去;当直线/的斜率存在时，设方程为丫=g-1)(壮0

32、)由y-y2=4x得二产一(2 k2+4口+左2=02k1+4设M(芭，乂),7区,),贝!JA=16+1 6 0,且不+占=2k1+4 42+4由抛物线定义得 I MN|=|MF+NF=(x,+1)+(X2+1)=X,+X2+2=+2=K K即4竺廿工 4-上4=8,解得力=1K因此/的方程为y=x-i或 y=-x+i.(2)由(1)取Z=l,宜线/的方程为y=x-l,所以线段M N的中点坐标为(3,2),所以M N的垂直平分线方程为y-2 =(X-3),即y=-x+5I x0 -3 o -i I设所求圆的圆心坐标为(为,%),该圆的圆心到直线/的距离为，则”=,则该圆的半径为 竽 j +1

33、6,y0=-x0+5因为该圆与准线X=T 相切，所 以,簿(%+1)=十 1-+16当圆心为(3,2)时，半径为4,当圆心为(11,-6)时，半径为12,因此所求圆的方程为。-3)2+(y-2 =16 或(x-11-+(y+6)2=144.【点睛】关键点点睛：第(I)问，利用韦达定理和抛物线的定义求出抛物线的弦长是关键；第(2)问，根据几何方法求出圆的半径，利用直线与圆相切列式是解题关键.2 2.己知函数”力=*3 的定义域为/?.(1)当“取得最小值时，记函数 x)在尸。处的切线方程为)，=g(x).若 x)W g(x)恒成立且a e Z,求。的最大值；(2)若/(x)有两个极值点阳和马，求

34、证：；+3；3 f ()2)(e-l)x-g与e gex+；e,再根据极值点的定义可得关于占和气的韦达定理，再代入a%)化简计算玉+x2【详解】(1)由题意函数定义域为R，所以4 2 0,即。的最小值为0,所以 0)=1，3(ax2-2ar+3)ef(x)=J，,f(O)=l，所以g(x)=x+l,因为 x)N g(x)恒成立，(a r+3)即3 2。+。(如2+3卜7恒 成 立,当x _ i时,显 然 成 立,令x=l 2 2,则a /e-3 301-3 2,因为a e Z且a N O,所以。的最大值为1.(2)令/z(x)=e*-(e-l)x-g ,则/(x)=e*-(e-l),当/?(x

35、)0 时，x e(ln(e-1),),所以函数 h(x)在(9,ln(e-1)上单调递减，在(I n(e-l),+a)3 1上单调递增，所以(x)min=e-(e-l)ln(。-1)一5。，所 以/0-1次一5 ,由3(ar2-2 cuc+3ex 3/(x)=-T,-Q-，故再和是方程双2_2双+3 =0的实根，所以%,+=2,%工2 =-(ax2+3)a所以百)+/()再)+)=3(-e*、%+/2 2 ax,2+3 ax22+3 ;3e-3 1-十 一2 a 2 I I e,gtx)=ex-ex-e,tr(x)=ex-e 9 当 f(x)0 时、x 0 时，xln-,所以“x)在1 8/n

36、|上单调递减，在(i n+8)上单调递增，所以p p 0 P p I?wmi=?(ln-)=-l n-0,所以e 5 ex+/e,贝lj/(x,)+/(x2)/(x,)+/(x2)3f ex eXi)%!+x2 2 ar22+3?1/匕 八 1 1 7 e 3e=(xe-+x2e )-叫2+/6(玉+/)=+匚 匚 、1 3e 3所以5+三 4)+/(切。得证.%!+x2 4 4a【点睛】利用导数证明不等式恒成立的问题，一般需要通过构造新函数，通过求导判断单调性与最值,得到整个函数的正负，从而在不等式中再将比较复杂的式子转化为被证明的式子代入化简即可，这种方法通常较难，需要学生自己推断所构造的函数形式.