九年级中考数学一轮复习命题与证明综合复习练习题.pdf

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1、中 考 数 学 一 轮 复 习 命 题 与 证 明 综 合 复 习 练 习 题（含 答 案）一、单 选 题 1.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.五 边 形 的 内 角 和 是 720。B.内 错 角 相 等 C.三 角 形 三 条 高 的 交 点 一 定 在 三 角 形 的 内 部 D.三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 2.下 列 命 题 中，逆 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.对 顶 角 相 等 B.全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 C.两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 D.如 果。=6,那 么 3.下 列 命 题 是 真 命 题 的

2、 有（）（1）过 两 点 有 且 只 有 一 条 线 段；（2）两 点 之 间 直 线 最 短；（3）两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截,同 位 角 相 等；（4）过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直；（5）平 移 前 后 连 接 各 组 对 应 点 的 线 段 平 行（或 共 线）且 相 等.A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 4.下 列 四 个 命 题 中，是 假 命 题 的 是（）A.过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 B.两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，同 位 角 相

3、 等 C.三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 D.如 果 a=6,a=c,那 么 人=c5.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.相 等 的 角 是 对 顶 角 B.在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 C.内 错 角 相 等 D.如 果 两 个 角 的 和 等 于 平 角，那 么 这 两 个 角 是 邻 补 角 6.用 反 证 法 证 明 命 题 在 W C 中，若 M X A C,则 时，首 先 应 假 设（）A.ZA=ZB B.A B A C C.ZA=Z C D.ZB=Z C7.下 列 命 题 中 是 真 命 题 的

4、 是（）A.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 B.钝 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 C.若 实 数 a,方 满 足“2=，则=力 D.若 实 数 4,6满 足“0,则 必 08.下 列 命 题，其 中 是 真 命 题 的 为（）A.一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 C.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D.一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 9.下 列 选 项 中，可 以 用 来 说 明 命 题 两 个 锐 角 的 和 是 锐 角

5、 是 假 命 题 的 反 例 是（）A.两 个 角 分 别 为 13。，45 B.两 个 角 分 别 为 40。，45C.两 个 角 分 别 为 45。，55 D.两 个 角 分 别 为 105。，4510.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.三 个 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.两 边 和 一 边 的 对 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 C.两 角 分 别 相 等 且 其 中 一 组 等 角 的 对 边 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 D.到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 11.给 出 以

6、下 命 题：对 顶 角 相 等；在 同 一 平 面 内，垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行;相 等 的 角 是 对 顶 角；内 错 角 相 等；在 数 轴 上，一 个 实 数 的 绝 对 值 越 大，则 表 示 这 个 数 的 点 在 数 轴 上 离 原 点 越 远.其 中 假 命 题 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.下 列 四 个 命 题 中 不 正 确 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 C.对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 D.对

7、 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 二、填 空 题 13.写 出 命 题“如 果 两 个 实 数 都 是 正 数，那 么 它 们 的 积 是 正 数”的 逆 命 题 是.14.用 一 个”的 值 说 明 命 题 如 果 2 1,那 么 是 错 误 的，这 个 值 可 以 是 a=.15.如 果 两 直 线 平 行，那 么 同 旁 内 角 相 等”是 命 题.（填 真 或 假）16.把 下 列 命 题 补 充 完 整，使 之 成 为 真 命 题：”在 同 一 平 面 内 的 直 线 a,b,c,若 a_L6,加 1 c,则 _17.命 题“若-3a-初，则 a 的

8、逆 命 题 是.18.命 题 同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 的 条 件 是.19.如 果/，那 么 a6是 假 命 题，请 举 出 一 个 反 例.在 你 举 出 的 反 例 中，a=,b=.20.下 列 命 题：若 伍|=也，则 a b 0,c 岫+四”时，小 明 的 证 明 方法 如 下：证 明：a 6 0,-a2.a2+be:ab,c.a h+h c.-a2+bcab+a c.【问 题 解 决】请 将 上 面 的 证 明 过 程 填 写 完 整；有 以 下 几 个 条 件：a b,a h,0,b回.你 选 择 的 条 件 序 号 是,并 给 出 证 明 过 程.22.已 知

9、 命 题 如 果 4=6,那 么 问=问.写 出 此 命 题 的 条 件 和 结 论；写 出 此 命 题 的 逆 命 题；判 断 此 命 题 的 逆 命 题 是 真 命 题 还 是 假 命 题，如 果 是 假 命 题，请 举 出 一 个 反 例 进 行 说 明.23.推 理 填 空：如 图，已 知 N 8=N C G尸，N 8 G C=N 尸.求 证：Z B+z F=180,N 尸+N 8GO=180.证 明：Z B=Z CGF(已 知)，ABH C D().Z BG C=Z F(已 知)，CD/EF().AB/EF().Z B+z 尸=180().又 Z BGC+N 8G0=1 8 0。()

10、,Z B G C=Z F(己 知)，Z F+z B G D=180().24.(1)如 图，已 知 N A=N C,若 ABCD,I f l l J BC/AD.请 说 明 理 由.理 由 如 下：AB/CD（已 知），Z ABEZ.（）.Z A=Z C（已 知），（）.BC/AD（）.（2）请 写 出 问 题（1）的 逆 命 题，并 判 断 它 是 真 命 题 还 是 假 命 题，真 命 题 请 写 出 证 明 过 程,假 命 题 举 出 反 例.25.用 反 证 法 证 明 三 角 形 三 个 内 角 中，至 少 有 一 个 内 角 小 于 或 等 于 60。.”已 知：ZA,NB,N C

11、 是 AABC的 内 角.求 证：/A,NB,2 C 中 至 少 有 一 个 内 角 小 于 或 等 于 60。.26.如 图，A O 与 B C 相 交 于 点。，点 E、尸 分 别 为。8、的 中 点，连 接 AB、C D、EF,给 出 以 下 四 个 等 量 关 系：ZA=N C,（2）OA=O C,ZB=Z D,OE=O尸.请 你 以 其 中 两 个 为 条 件，另 两 个 中 的 一 个 为 结 论，组 成 一 个 真 命 题，并 证 明.（1）条 件：,结 论：（填 序 号）（2）写 出 你 的 证 明 过 程.27.阅 读 黑 板 上 老 师 的 解 题 过 程，解 决 下 列

12、问 题.判 断 一 个 命 题 是 假 命 题，只 要 举 出 一 个 例 子（反 例），它 符 合 命 题 的 题 设，但 不 满 足 结 论 就 可 以 了.例 如 要 判 断 命 题 相 等 的 角 是 对 顶 角”是 假 命 题，可 以 举 出 如 下 反 例.如 图，0 C 是 N A O B的 平 分 线，N 1=N 2,但 它 们 不 是 对 顶 角.判 断 下 列 命 题 的 真 假，如 果 是 假 命 题，请 举 出 反 例.两 个 负 数 之 差 为 负 数；如 果 一 个 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行，那 么 它 的 不 相 邻 的 两 个 内 角 相

13、等；互 补 的 角 是 同 旁 内 角.（要 求：画 出 相 应 的 图 形，并 用 文 字 语 言 或 符 号 语 言 表 述）28.我 们 知 道：直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 于 斜 边 的 一 半.爱 好 数 学 研 究 的 剑 汇 同 学 进 一 步 思 考:如 图 1,在 AABC中，ZACB=9 0,斜 边 AB上 除 了 中 点。外 还 有 没 有 一 点 P,使 得 CP=；A8?如 果 存 在，我 们 不 妨 缴 将 该 线 段 C P称 为“剑 汇 线 命 题：任 意 一 个 直 角 三 角 形 一 定 存 在 剑 汇 线，该 命 题 是 命 题.（填 真 或

14、假）:已 知 在 AABC中，ZACB=90,A C=4,AABC存 在 剑 汇 线 C P.若 PD=m.当 m=2 时，求 A 8的 长；随 着 加 的 变 化，A 8的 长 也 变 化，直 接 写 出 A。的 变 化 范 围。参 考 答 案 1.D2.C3.C5.B6.D7.A8.D9.CIO.Cll.B12.B13.如 果 两 个 实 数 的 积 是 正 数，那 么 这 两 个 实 数 都 是 正 数 14.-315.假 16.al.c17.若 a-3Z?18.同 旁 内 角 互 补 19.-1（答 案 不 唯 一）0（答 案 不 唯 一）20.21.（1）证 明：a 6。，a2 ab

15、.a2+bc ab+bc.ab,c bcac.ab+bc ab+ac.*-a2+bcab+ac.（2）解：选 择.证 明 如 下:ab,b0,a0.同=一,|/?|=-b.a h.22.（1）解：此 命 题 的 条 件 为：a=b,结 论 为：14=|小（2）此 命 题 的 逆 命 题 为：如 果 同=例，那 么“=6；（3）此 命 题 的 逆 命 题 是 假 命 题，当。，b为 相 反 数 时，它 们 的 绝 对 值 相 等，但 本 身 不 相 等，如 a=2,b=_2 时，|2|=|-2|,ifn2*-2.23.解：I，N B=N CGF（已 知）；（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行

16、）,:N B G C=4 F（已 知）；C D 所（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行），AB/EF（平 行 公 理 的 推 论），N B+N F=1 8 0。（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）.又,/8 G C+N B G O=：180。（平 角 的 定 义），Z fiGC=Z F（已 知），Z F+Z 8G0=180。（等 量 代 换）.24.（1）证 明：rAW/C/）（已 知），：.N A B E=N C（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等），N A=N C（已 知），N A（等 量 代 换），BC/AD（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）；（2）问 题（1）

17、的 逆 命 题，已 知/A=N C,若 BC/AQ,则 AB CQ,它 是 真 命 题，证 明：.BC/4。，（已 知），.NA8E=NA（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等），Z A=Z C（已 知），Z ABE=Z C（等 量 代 换），.A8 C）（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.25.证 明：假 设 求 证 的 结 论 不 成 立，那 么 三 角 形 中 所 有 角 都 大 于 60,.ZA+ZB+ZC 180,这 与 三 角 形 的 三 内 角 和 为 180。相 矛 盾.假 设 不 成 立，三 角 形 三 内 角 中 至 少 有 一 个 内 角 小 于 或 等 于 6

18、0度.26.（1），.（答 案 不 唯 一）（2）证 明：:OE=O F,点 E、尸 分 别 为。3、0。的 中 点，OB=OD.在 AO W 和 中，OA=OC,ZAOB=ZCOD,OB=OD,/OCD（SAS）,ZA=ZC.27.（1）解：两 个 负 数 之 差 为 负 数 是 假 命 题；反 例：-1V0,-4 0；所 以 两 个 负 数 之 差 为 负 数 是 假 命 题.（2）解：如 果 一 个 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别 平 行，那 么 它 的 不 相 邻 的 两 个 内 角 相 等，是 真 命 题.（3）解：互 补 的 角 是 同 旁 内 角，是 假 命 题；反 例：

19、如 图：N AOC+N BOC=180。，Z AOC BOC互 补，但 是 N 4 0 C与 N BOC为 邻 补 角，不 是 同 旁 内 角.28.(1)解：山 等 腰 直 角 三 角 形 不 存 在 剑 汇 线，则 任 意 一 个 直 角 三 角 形 一 定 存 在 剑 汇 线 是 假 命 题.故 答 案 为：假.(2)解.：如 图 1 中，过 点 C作 C”,A 8于 点 H.图 1vZ A C e=90,AD=D B，：.CD=AD=DB,设 CD=AD=DB=x,：CD=CP,CH L DP,.D H=PH=3 CH2=CD2-DH2=AC2-AH1,/.x2-1=42-(x+l)2,z.x2+x-8=0,门=匚 等 或 土 叵(负 根 舍 去),2 2.-.AB=2x=x/33-l.如 图 2-1 中，当 点 P与 8 重 合 时，A D的 值 最 小，此 时-ACDB是 等 边 三 角 形,/.Z B=60,AC 8 G二.AB=-=-,sin 600 3AD=.3如 图 2-2 中，当 点 尸 与 A重 合 时，AO的 值 最 大，此 时 AACD是 等 边 三 角 形,图 2-2.AL)=AC=4,综 上 所 述，苧 融 4.