2022年—2023年新课标全国卷1文科数学分类汇编—14．不等式选讲.pdf

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1、新课标全国卷I文科数学分类汇编1 4.不等式选讲(含解析)一、解答题2023,23已知函数x)=-x2+ar+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.(1)当。=1时,求不等式/(x)N g(x)的解集;(2)若不等式“X)之g(x)的解集包含-1，求 的取值范围.2023,2 4 已知函数/(x)=k+-2|x-a|,a 0.(I)当a=l时求不等式x)l的解集；(II)若/(X)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【2 0 2 3,2 4)若。0,b 0,且 I =Jab.a b(I)求苏+川的最小值；(n)是 否 存 在 使 得2Q+3Z?=6?并说明理由.2 0 2 3,

2、2 4 已知函数氏0=&-1|+|2%+|,g(x)=x+3.(1)当。=2时，求不等式r)V ga)的解集；(2)设且当xd -g,_ L 时，Kx)4(x),求 a 的取值范围.2 2)2 0 2 3,2 4 己知函数/(x)=|x+a|+|x-2|。(1)当。=一3 时，求不等式/(x)之3 的解集；(2)若/(x)0 x 4|的解集包含 1,2 ,求a 的取值范围。【2 0 2 3,2 4 设函数/(x)=|x-a|+3x,其中。0。(I )当a=l时，求不等式/(x)23x+2的解集；(II)若不等式f(x)W 0 的解集为 x|xW-l ,求 a 的值。新课标全国卷I文科数学分类汇

3、编1 4.不等式选讲(解析版)一、解答题2023,23已知函数x)=-x2+ar+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.(1)当。=1时,求不等式/(x)N g(x)的解集;(2)若不等式“X)之g(x)的解集包含-1，求a的取值范围.【解析】(1)当a=l时，对=一/+犬+4,是开口向下，对称轴x=g的二次函数.2x,x l_g(x)=|x+l|+|x-l|=,2,-IW xW l,当 X(l,-)时，令 _/+了 +4=2x，解得 x=g,g(x)在 2x,x 1的解集.【解析】：如图所示:/(x)=-x-4,xW-l3x 2,1工 1 ,解得九5或x 3,xW-l3 i i 3-l x

4、1,解得xl 或x ，一1 x 一或 1 x 1 ,解得x5 或xv3 J W x52 1 1 2综上，或1cxv3或冗53A|/(X)|1.解集为b 8,1 ju(l,3)U(5,+8)2023,2 4 已知函数/(x)=k+1-2|x-a|,a 0.(I)当a=l时求不等式x)l的解集：(ID若/(X)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求。的取值范围.X l可化为归+1|2次一1|1,等价于 一x 1 +2aA-2 1或 或 ，解得一 x 1 x+1 2x+2 l 3(方法 二)当。=1时，不等式/(x)l可化为卜+1|-2 k一1|1,结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x

5、到点-1的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.设 点 x 到一1 的距离为4，至 心的距离为d2,结合数 轴 可 知：若x在 1,1 内，则有/-1 x 1d、+d,=2 1 2,解得故无(1 4 2 a?1 3 3若 X在(1,+8)内，则有I d,-d2?=2，解得&11 x2综上可得一%2.3(II)由题设可得，f(x)=x-1 2 a,x a三个顶点分别为A(号 二 ,(),B(2 a+l,0),C(a,a+1),所以A 4BC 的面积为：(a+l)2.由题设得2(a+l)2 6,解得。2.所以。的取值范围为(2,+oo).2 0 2 3,2 4)若。0,Z?0,11-1-a(I)求。

6、3+的最小值；(H)是否存在公，使得2。+3 =6?并说明理由.【解析】：(I)由而得ab之2,且当时等号成立，a b yjab故+/尔/苏=40,且当。=力=五时等号成立,./+/的最小值为4 夜.5分(II)由6 =2 a+36 N 2 卡必，得 就 盯,又由(I)知 他 22,二者矛盾，所 以 不 存 在 使 得 2。+3 =6成立.1 0 分 2 0 2 3,2 4 已知函数1 x)=|2 xl|+|2 x+a|,g(x)=x+3.(1)当=一2 0 寸，求不等式 x)1,且当xG -时，7(x)4(x),求 a 的取值范围.解：(1)当 ”=一 2 时，不等式y(x)g(x)化为|2

7、 X 一1|+|2%2|x-3 0.设函数)，=&一 1|+3 2|一工一3,则y=1-5 x,x ,2 x 2,-K x l.其图像如图所示.从图像可知，当且仅当工(0,2)时，ya2对1 、a 1 尤.一,都成.5-.2 2)a4故 2,即 一.23从而“的取值范围是1 i,g.2 0 2 3,2 4 已知函数/(x)=|x+a|+|x2|。(1)当。=3时，求不等式/(x)2 3的解集；(2)若/(x)VIx-4|的解集包含1,2,求a的取值范围。5 2 x(%2)【解析】(1)当。=3时，f(x)=x-3+x-2=3)所以不等式/(x)2 3可化为x 2 2 x 3，或 ，或 3 2

8、x-5 3解得x V l,或 工24。因此不等式/(x)2 3的解集为 x|xV I或x 2 4。(2)由己知/(x)K|x-4|即为|x+a|+|x-2 M%4|,也即|%+。区|%4|一|%2|。若/。)4|工一4|的解集包含1,2,则 D%1,2,|九+。仁|工一4|一|九一2|,也就是V%1,2,|x+t z|2,x+a N 2所以V%wl,2,x+a 2从而 -22 +。0。(I )当a=l 时，求不等式/(x)N 3 x+2的解集；(H)若不等式/(x)0 的解集为 x|x T ,求 a 的值。解:当 a=l 时,x)2 3 x+2 可化为卜-心2由此可得x 2 3 或 x M-1 ,故不等式/(x)2 3 x+2 的解集为#23或 x4-l.(II)由 f(x)V 0 得|x-a|+3 x V 0此不等式化为不等式组X-a 或 尸 即 a 或 联x-+3 x0 I x+3 x 0 x x 0,所以不等式组的解集为1卜4-.由题设可得-色=-1，故a=2.2