2022年中考数学：圆（二）.pdf

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1、2022年中考数学专题：圆（二）1.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心力沿x轴移动，当。A与直线=只有一个公共点时，点A的坐标为（）A.(-12,0)B.(-13,0)C.(12,0)D.(13,0)2.如图，A A BC 内接于。，Z.BA C =120,A B=A CB D是的直径，若 AD=3,则 BC=()C.3D.43.如图，A B是。的直径，弦C D LAB于 点E ,C D =2OE ,则A B C D的A.15B.22.5 C.30 D.454.如图，PA ,P B是。的切线，A ,B是切点，若=7 0。，则A A BO=（)B,/VJA.30 B.355.如图，A B

2、是。的直径，A（的度数为（）C.45 D,55:,B C是。的弦，若 =20。，则乙 BA.70 B.906.如图，正六边形A BC D E F的边长为6,画圆，则图中阴影部分的面积为（C.40 D.60以顶点A为圆心，AB的长为半径）B.C D =2m-sinaA.47r B.6T T7.如图，A B是。的直径,的半径为m,A OD =zaBC.87r D.127r弦C D V O A于 点E,连 结OC ,OD.若。,则下列结论一定成立的是（）A.OE =m tanaC.A E =m cosa1D.S4co0=2瓶2.Sina8.如图,P A、P B分别与。相切于力、B,=70。,C为。上

3、)9.一点,则4ACB的度数为(如图，正方形A B C D内接于。C.125D.130,线 段MN在对角线BD上运动，若。的面积为2兀，M N=1,则ZL4MN周长的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.610.如图，在 RMABC 中，=9 0。，48=5,点。在 4B 上，0 B=2,以0B为半径的。与A C相切于点D ,交 B C于 点E,则CE的长为()11.如图，F A ,GB,H C ,ID ,J E是五边形A BC D E的外接圆的切线,则 Z.BA F +乙 C BG+Z.D C H +乙 E D I+Z.A E J=JB.H12.如图，在边长为4的正方形A B C D ,以

4、4B为直径的半圆交对角线4c于点E,以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点八 则图中阴影部分的面积是.13.如图，在。中，04=3,NC=45。，则图中阴影部分的面积是.（结14.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm 2.高 是scm.如果这个橡皮泥的一半,把它捏成高为5c/n的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm2.15.如图，在 A A BC 中，A C =3,BC =4 ,D、E 分别在 C A、C B 上,点F在A A B C内.若四边形C D F E是边长为1的正方形，则sinB 4=B1 6 .点P是非圆上一点，若 点P到。上的点的最小距离是4 c m,最大距离是9 cm,则。的 半 径

5、 是.1 7 .如图，在R tA O B中，乙4。8 =9 0。，0 4 =4,OB=6,以点。为圆心，3为半径的。0,与O B交于点C,过 点C作C D L OB交4 B于 点D,点、P是边0 4上的动点，则P C +P D的最小值为.1 8 .如图，在BA BC D中，E为B C的中点，以E为圆心，B E长为半径画弧交对角线AC于 点F,若/.BA C =6 0 ,4 A B e =1 0 0。，B C =4 ,则扇形B E F的面积为1 9 .图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如 图2）,则图1中所标注的d的值为；记图1中小正方形的中心

6、为点A ,B,C，图2中的对应点为点4,夕，C，.以大正方形的中心。为圆心作圆，则当点A ,B ,C在圆内或圆上时，圆 的 最 小 面 积 为.图1图22 0 .如图，在R tA B C中，4 c=9 0。，AB的垂直平分线分别交A B.4;于点0、E ,BE =8 ,。为A BC E的外接圆，过 点E作。的切线EF交48于 点F ,则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）4 E =B C ；A A E D =B D；若乙 D BE=4 0 ,则D E的 长 为；-=-；J EF BF*2 1.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为1 2 c m ,B为母线O

7、C的中点，点A在底面圆周上，A C的长为4 7 rc m .在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从 点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.。是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为I ,圆柱的高为h.蚂蚁从点A爬行到点。的最短路径的长为_，+无_（用 含I ,八的代数式表示）.设A D的长为a ,点B在母线OC上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点4爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.o2 2.是 以AB为直径的半圆上一点，。是4B延长线上一点,过 点D作B D的垂线交A

8、C的延长线于点E,连 结C D ,且C D =E D .(1)求证：CD是。的切线;(2)若 t a n/D C E =2 ,BD =1求。的半径.2 3.如图，在 A A BC 中，A B=A C ,。是A A B C的外接圆，AE是直径,交B C于 点H ,点。在4c上，连 接A D，CD过 点E作E F/BC交A D的延长线于点尸，延 长BC交4F于 点G .(1)求证：EF是。的切线；(2)若 B C =2 ,A H =C G =3 ,求 E F 和 C D 的长.2 4.如图，在RMABC中，B C =9 0。，。为B C边上一点，以。为圆心，0 B长为半径的。与A C边相切于点D,

9、交B C于 点E.(1)求证：A B=A D；(2)连 接D E,若t a n Z E D C =p D E =2,求线段E C的长.OB.2 5 .如图，。是4 4 B C的外接圆，力。是。的直径，F是力。延长线上一点,连接 C D,C F,且/.D C F =Z.C A D.(1)求证：C F是。的切线；(2)若 c o sB =|,A D =2,求 F D的长.2 6 .如图，在。中，A C为O。的直径，A B为。的弦，点E是a。的中点，过 点E作4 B的垂线，交A B于 点M,交。于 点N,分别连接E B,C N.(1)E M与B E的数量关系是；(2)求证：E B=C N；(3)若=

10、M B=1,求阴影部分图形的面积.EAN参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用参考答案1.D 解析当。A与直线Z：y=Q只有一个公共点时，则此时。A与直线，：y=Q相切,（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为B,此 时B点同时在。A与直线&y=会 上，故可以表示出B点坐标，过B点 作B C O A,则此时&A O B飞O B C,利用相似三角形的性质算出。4长度，最终得出结论.解：当。力 与直线，:y=5芯只有一个公共点时，直 线I与。4相切，设切点为B,过 点B作BE 1 0 4于 点E,如图，,点B在直线y=Q上，.设 0E=m,BE=m.在 RpOEB中,tan乙4 0 8=器=*

11、直 线I与0 4相切，:.AB 工 B 0.在 RtOAB 中,tanzG40B=需=*v AB=5,0B=12.0A=VAB2+OB2=V52 4-122=13.71(-13,0).同理，在 轴的正半轴上存在点(13,0).参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用2.C解析首先过点。作 见a 于凡 由垂径定理可得BF=CF=3BC,然后由BAC=120,A B=A C,利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得N C与N历 的 度 数，由切为。的直径，即可求得/以与/。的度数，又由A D=3,即可求得劭的长，继而求得回的长.解：过点。作OF 1 BC于凡BF=CF=BC,AB=AC,Z.

12、BAC=120,/.Z.C=ABC=a 8 0Q-ABAC)+2=3 0。，N C与N 是同弧所对的圆周角，4。=乙。=30。，切为。的直径，乙BAD=90,:.乙ABD=60。，.乙OBC=ABD-=30。,AD=3 9BD=AD+cos30。=3+更=273,2OB=3=BD=病,BF=OB cos300=V3 x =2 2*B C=3.3.B解析参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用根据垂径定理知，点E是C。的中点，则 有CD=2ED=2CE,可 得DE=0E,推 出4 0 E =NODE=45。，根据圆周角定理即可求解.解：连 接OD,7AB是。的直径，弦C O B于 点E,：.

13、CD=2ED=2CE,CD=20E,.DE=OE,CD J,血A 乙DOE=4ODE=45,乙BCD=乙4DOE=22.5.24.B 解析连 接。4根据切线的性质和四边形的内角和等于360。求 出NB04的度数,最后根据等腰三角形的性质即可得到结论.解：连 接0A,-PA,PB是。的切线，A,B是切点，4PB0=4PA0=90,乙 P=70,4BOA=360-Z.PB0-/.PAO-4 P=110,v OA=OB 9 AABO=BAO=1(1800-ABOA)=|(180-110)=35,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用5.A 解析根据圆周角定理和直角三角形的两锐角互余即可求解.解

14、：4B是。的直径，ZC=90,v Z.A=20,4B=90-2=70,6.D 解析先确定扇形的圆心角的度数，然后根据扇形的面积公式计算即可.解：,正六边形的外角和为360。，;每一个外角的度数为360。+6=60。，二正六边形的每个内角为180-6 0 =120,正六边形的边长为6,e1207TX62 1 n S阴 影=360=1 2 7.B 解析根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答.解：48是。的直径，CD 1 OA,:.CD=2DE,的半径为 m,Z.AOD=Za,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 DE=0D sina=m sina,CD=2DE=2m-sina,8

15、.C解析根据切线的性质得出 4 P =40BP=90。，根据四边形内角和可求O B =1 1 0 ,再根据圆周角定理可求乙4DB=55。，再根据圆内接四边形对角互补可求 AACB.解：如图所示，连 接04,0 B,在 优 弧AB上 取 点D,连 接AD,BD,AP、BP是。切线，Z.0AP=乙0BP=90,AAOB=360-90-90-70=110,Z71DB=*。8=55,又 .,圆内接四边形的对角互补，Z.ACB=180-/-ADB=180-55=125.9.B解析根据将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算.如图所示，参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用(1)N为BD上一动点，4点关

16、于线段8。的对称点为点C,连 接C N,则CN=A N,过4点 作CN的 平 行 线A G,过C点 作BD的 平 行 线C G,两平行线相 交 于 点G,4G与8。相交于点M.CN/MG.NM i/CG,四 边 形CNMG是平行四边形 MG=CN MG=AN则 品AMN=AN+AM+NM=MG+AM+1(2)找 一 点N,连 接C N,则C N=A V,过G点 作CM的 平 行 线M G,连接 AM则 Ch A M lN l=A N+AM+NM=AN+AM+CG=AN+AM+NM=AN+AM+1.止 匕 时 AN+AM+1 AN+AM+1*CAMN JBF2-B G2=1,门”F G 国A s

17、mZ-FBA=BF 10参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用16.6.5cm或 2.5cm 解析分两种情况讨论：当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离-最小距离.解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1,点到圆上的最小距离PB=4 c m,最大距离PA =9 cm,二直径 A B=4cm+9cm=13cm,;半径 r=6.5cm；当点在圆外时，如图2,点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA =9 cm,二直径 A B=9cm-4cm=5cm,二 半径 r=2.5cm；17.2V10 解析延长C O,交O。于一点E,连接PE,由题意易得OC =BC

18、 =0 E =3,4 BC D =Z.A OB=9 0,则有 A BC D BOA,C PPE,然后可得 C D =2,PC +PD =PE +PD,要 使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小，进而可得当、P、E三点共线时最小，最后求解即可.延长c o,交。于一点反 连接小如图所示：,/0 B=6,以点。为圆心，3为半径的。，/.OC =BC =0 E =3,；A A OB=90,C D L OB,：.乙BC D =Z.A OB=90,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用 CDOA,CP=PE,：.A BCD BOA,CD _ BC _ 1*OA OB 29Q4=4,，C D

19、=2,C六 P E,：.PC+PD=PE+PD,则要使PC+PD的值为最小，即PE+PD的值为最小，当。、P、“三点共线时最小，即 PE+PD=D E,如图所示:在 RtADCE 中，DE=VCD2+CE2=2同,/.PC+PD的最小值为2同；解 析 先根据三角形内角和定理求出乙4CB,再根据三角形的外角的性质求出乙BEF,最后用扇形面积公式计算.解：v BAC=60,4ABC=100,4ACB=20,又“E为BC的中点，.：BE=EC=BC=2,v BE=EF,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用:.EF=EC=2,乙EFC=乙ACB=20,乙BEF=40,扇 形BEF的面积=竺 弟

20、=竺19.6-2 V 3 ;(16-873)71解析如图，连 接F W,由题意可知点A,0,C，在线段FW _,连 接OB,BC,过 点。作O H L B C于H.证 明EGF=3 0 ,解直角三角形求出JK,OH,B H,再求出O BJ 可得结论.解：如图，连 接F W,由题意可知点A,0,C，在线段FW上，连 接。？,B C,过 点。作 O H IB C 于 H.图1图2 大正方形的面积=12,FG=GW=2V3,EF=WK=2,二 在 RpEFG中，tan/EGF=|=亨，Z.EGF=30,JK/FG,乙KJG=AEGF=30,d=JK=痘GK=V3(2V3-2)=6-2圾,-OF=OW

21、=V6,CW=/2,OC=/6-V2,BC/ZQW,BC=2,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用Z.OCH=Z.FWQ=45,OH=HC=痘-1,=2-(V 3-l)=3-V 3,OB2=OH2+BH2=(V3-l)2+(3-V3)2=1 6-8冉，v OA=OC BC,AE BC,故错误；由题可知，四 边 形DBCE是。的内接四边形，:.Z-AED=Z-CBD,故正确；.DE的 长 为 嗡1=等，故错误;,EF是。的切线，乙BEF=90,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用又 DE A.AB,Z.EDF=乙BEF=90,AEDF ABEF,喑=卸 故 正 确;在 RtBEF

22、中，EF=6,BE=8,BF=10,由 AE=BE=8,:.Z.A=Z-ABE,又乙C=LBEF=9。,：ABEF AACB,EF:BE=BCAC=6:8,设 BC=6 m,则 AC=8 m,贝lj CE=S m-8,在 RtBCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2,(8m-8)2+(6m)2=82,解得 m=1.28,CE=8?n-8 =2.2 4.故正确.21.(1)作图如图所示；(2)从1；见解析.解析(1)根据两点之间线段最短，即可得到最短路径；连接力，A C,可以利用弧长与母线长求出乙4%，进而证明出勿。是等边三角形，利用三角函数即可求解；(2)由于圆锥底面圆周上的任意一点到

23、圆锥顶点的距离都等于母线长，因此只要蚂蚁从点/I爬到圆锥底面圆周上的路径最短即可，因此顺着圆柱侧面的高爬行，所以得出最短路径长即为圆柱的高力加上圆锥的母线长1-,如图，根据已知条件，设出线段 的长后，即可用它分别表示出OE、BE、GE、A F,进一步可以表示出66、G A,根据6、G、/三点共线，在应/掰中利用勾股定理建立方程即可求出GC的长，最后依次代入前面线段表达式中即可求出最短路径长.参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用解：（1）如图所示，线段AB即为蚂蚁从点/爬行到点颂最短路径;设N4 0 俏,.圆锥的母线长为i2cm，工的长为4兀cm，127rH.E=4呜n=60；连接的、C

24、 A,：OA =OC =12,/.OAC是等边三角形，：B 为母线0C的中点，A B 1 OC,A B OA x sin60_gV3.（2）蚂蚁从点爬行到点。的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面的直线爬到圆柱的上底面圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点。上，因此，最短路径长为蚂蚁从点力爬行到点8的最短路径的示意图如下图所示，线段4 8即为其最短路径（G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个。点为图形展开前图中的。点）；求最短路径的长的思路如下：如图，连接0 G,并过C点作GF L A D,垂足为代由题可知，OG=0 C =1,G氏h,OB=b,由八的长为a,得 展 开 后 的 线 段 设 线

25、段GC的长为x,则蔡的弧长也为x,由母线长为1,可求出NC0G,作 BE L 0 G,垂足为,因为必=6,可由三角函数求出侬和应；从而得到留 利用勾股定理表示出BG,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用接 着 由 外 得 到 44 a-x,利用勾股定理可以求出/G,将即得到A H,将明即得至U H B,因为两点之间线段最短，.、G、8 三点共线，利用勾股定理可以得到：4 B 2 =4H 2+B H2,进而得到关于刀的方程，即可解出X,将才的值回代到加和/G中，求出它们的和即可得到最短路径的长.22.(1)见解析；(2)|解析(1)连。C,由 C D =D E,OC =0 A,可得 Z.

26、D C E=Z F,/.OC A =Z.OA C,而E D L A D,可得 OA C +E=90,故可证 乙 D C O=9 0。,CD是。的切线；(2)连B C,设。的半径为x,由 t a n z DCE =2,可得 黑=2,从而可用E D尤的代数式表示DE 和C D,再根据8是。的切线用切割线定理列方程，即可解得。的半径.解:(1)连 接O C,如图：E D 1A D,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用ADE=90,Z.OAC+4E=90,乙。4+。=90。，Z-DCO=90,.OC LCD,：.CD是。的切线；(2)连 接B C,如图：:.乙DCE=Z.E,v tanZ-DC

27、E=2,.tanE=2,v ED 1 AD,R”EDA 中，等=2，设。的半径为X,则OA=OB=x,:BD=1,AD=2%+1,.-.=2,ED.ED=%4-1=CD,CD是。的切线，CD2=BD-AD,(x+|)2=lx(2 x +l),解得 x=|或 x=-1 (舍 去)，.0 0的半径为|,23.(1)见解析;参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用(2)E F =,。=等解析(1)由题意可证4 BAE =“4E,由等腰三角形的性质可得AE L B C,由平行线的性质可证E F 1 A E,可得结论；(2)在R t%H C中，根据勾股定理可求半径，可 得4 E的长，通 过 证 明

28、AAEF-AAHG,可 得 黑=黑，可 求E F的长，通 过 证 明 ADCG-ABAG,可 得 累=累，At DrAo A U可 求C D的长.证明：(1)-：AB=AC,：.AB=AC M E是直径，BE=CE 乙 BAE=Z.CAE,又 V AB=AC,AE 1 BC,又 V EF/BC,EF J L AE,E F是。的切线；(2)连 接 0 C,设。的半径 为T,AE 1 BC,/.CH=BH=BC=1,：HG=HC+CG=4,:.AG=JAH2+HG2=V 9+16=5,在 R t,OH C中，OH2 4-CH2=OC2J参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用A(3 -r)*2

29、 3*4-1=r2,24.(1)见解析；(2)咨3 解析 (1)根据已知条件推出4 B切。于 点D,。与4 C边相切于点D,根据切线长定理即可得出A B=A D-,解得：r =|,4 L 1 0 A E=y,v E F/BC,AH HG 一=一,AE EF,_3_ _ 丝一EF3 4 0 E p=:-A H=3,BH=1,A B=7 A H 2+BH 2=V 9 T T =V 10,四边 形ABC。内接于。，,+乙4 DC=18 0。，v /.A D C +Z-C D G=18 0,乙B=Z-C D G,又 v Z.D GC =AAGB,A A D C G.竺_ 竺 AB AG9C D 3局=

30、.-.C D =.5参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用(2)作出辅助线B D,根据角之间的关系推出乙EBD=L E D C,再根据正切函数的定义以及相似三角形的性质推出各边之间的关系，列出方程求解即可.(1)证明：v.ABC=90,AB 1 OB,又 4 8经过半径。的外端点B,AB切。于 点B,又：。与4 c边相切于点D,AB=AD.(2)解：如图，连 接BD,BE为。的直径,乙 BDE=90,乙 CDE+Z.ADB=90,又A B =AD,:.Z.ADB=Z.ABD,“OE+乙4BO=90,/,ABC=90,乙ABD+乙EBD=90,Z-EBD=Z-EDC,又 v tanzFDC

31、=tanzEBD=2，ri DE 1即 一=-,1 BD 2v DE=2,BD=4,BE=2 圾,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用又 v Z.C=Z.C,乙EBD=Z.EDC,ACDEACBD,.CE _ DC _ DE _ 1,丽一靛访-5，设 CE=X9 则 DC=2x,A(2%)2=x(x+2V5),A%I=0(舍 去),%2=管，即 线 段EC的长为华.25.(1)见解析；(2)一 解析(1)连 接0C,4。是。的直径，Z,ACD=90,44。+4。4。=90。,又 v OC=OD9 Z.ADC=Z-OCD,又:乙DCF=(CAD.:乙 DCF+乙 OCD=90,:.OC

32、1 FC,是。的切线；(2)Z-B=Z-ADC,cosB-3 cosZ.ADC=在 Rt“ACD 中，3 CD cos4ZDC=：=3,AD=2,5 A DCD=AD-cosADC=2 x|=|,AC=y/AD2-CD2=J22-(|)2=|,参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用CD 3/.-.AC 4v Z.FCD=Z.FAC,zF=ZF,A AFCD-AFAC,CD _FC FD _ 3 AC FA FC 4 设 FD=3 x,贝lj FC=4x,AF=3x+2,又 v FC2=FD-FA,即(4x)2-3x(3%+2),解 得x(取正值)，、18FD=3x=.726.(1)BE=EM；见 解 析；扣 号