2022年中考数学复习：新定义问题训练.pdf

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1、2022年中考数学专题复习：新定义问题训练一、单选题1.对于有理数a,b,定义一种新运算，规定。匕=-4-6 则(-2)(-3)=()A.7 B.1 C.-7 D.-12 .大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如：9写成li，l i =1 0-l；2 7 0 写成豆0，3 3 0 =3 0 0 -3 0 :7 6 8 3 写成历豆3,1 2 3 2 3 =1 0 0 0 3-2 3 2 0.按这个方法请计算亥3 i-3 丞1 =()A.1 9 9 0 B.2 1 3 4 C.2 0 6 8 D.3 0 2 43 .新定义：在平面

2、直角坐标系中，对于点P (zn,n)和点P(m,，)，若满足论0时，n-n-4；m 0时,n=-n,则称点P On,)是点尸Cm,n)的限变点.例如：点 P/(2,5)的限变点是B (2,1),点 P 2 (-2,3)的限变点是P 2 (2-3).若点、P(m,)在二次函数尸-f+4 x+2 的图象上，贝 I 当-1 3 於3时，其限变点P 的纵坐标的取值范围是()A.-2 n 2 B.1 3 C.n 2 D.-2 n 34 .对于任意一点(x,y),定义变换九 乂力=(-7外.例 如/(3,2)=(-2,3).据此得/(/(-5,-9)的结果 是()A.(5,9)B.(-5,9)C.(5,-

3、9)D.(-5-9)5 .两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轨数，下列各数中与不-2 互为共辄数的是()A.2-7 5 B.-4-2 石 C.7 5+3 D.2 石-46 .如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如 8=3 2-1 2,5 2 -3 2,所 以 8,所都是“创新数”,下列整数是“创新数”的 是()A.2 0B.2 2C.2 6D.2 47.定义ah=ad-be,例如:=1 x 4 -(-3)x 2=1 0,若b9.我们定义一种新的运算：h =则不等式*+2)*(1-2 外 3 的解集为.1 0.在平面直角坐标系x Oy 中，过一点分别

4、作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和 谐 点 已 知 直 线 y=-2 x+幻与y 轴交于点A,与反比例函数y=幺的图象交X于点P 机)，且点P是“和谐点”，则 OA P 的面积为一.11.定义符号“*”表示的运算法则为 6 =+3。，若(3*x)+(3*x)=9,则.12.一 般 情 况 下=符 不 成 立，但有些数可以使得它成立，例如：机=0.我们称使得2 3 2 3m 7?-n晟-=舞 成 立 的 一 对 数 机，为“神奇数对”，记 为(，).若(8,n)是“神奇数对”，且关于x 的方程 3 x-6=与2 x-1=3%的解相等，则 A的值为.1

5、3.定义一种新运算：(a u 8)=a b,a=b)=3 b.则当x=3时，(2 n x)(4 u x)的结果为.14.对于实数a,b,定义符号”a,b ,其意义为：当 a涉 时，疝”a,bb；当 a b 时，mina,b=a.例 如：疝2,-1 =-1,若关于x 的函数产疝-f+x+l,-X-2 ,贝 lj该函数的最大值为15.对于任意有理数a、b,定义一种新运算“”，规则如下:ab=ab+C a-b),则(-4)7=16.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形“，如图，在心APBC中，12Z P C B =90,点4 在边8P上，点。在边C P 上,如果8 c=1

6、1,tanZPBC=,AB =1 3,四边形三、解答题17.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线(1)如图，在AABC中，8 为角平分线，/4 =4()。，4=6()。，求证：C。为AABC的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在AA5C中，ZA=30,A C =6,CO为J B C 的“优美分割线”，且ACD是等腰三角形，求线段8。的长.1 8 .对于平面内的N M

7、 4 7 V 及其内部的一点P,设点P到直线A M,AN的距离分别为4，豆,称 牛 和 牛“2 a这两个数中较大的一个为点P关于NM4N的“偏率”在平面直角坐标系X。)，中，点，N分别为x 轴正半轴，轴正半轴上的两个点.(1)若点尸的坐标为(1,5),则点P关于乙 M O N的“偏率”为；若第一象限内点。(“力)关于NMCW的“偏率”为 1,则“，6 满 足 的 关 系 为;(3)若第一象限内点E(x,y)关于NMON的“偏率”为 2.在平面直角坐标系上，画出所有点E 形成的图形.1 9 .对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都 满 足 那 么 称 这 个 函数是有上

8、界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，函数y =-(x-3 y+2 是有上界函数，其上确界是2.(1)函数y =x 2+2 x+l 和y =2 x-3 (x5)中 是 有 上 界 函 数 的 为(只 填 序 号 即 可)，其上确界为 若反比例函数y =9 (ax0)的上确界是人+1,且该函数的最小值为2,求。、人的值;X如果函数y =-f+3+2(-1 4 x 4 3)是以6为上确界的有上界函数，求实数。的值.2 0 .对于平面直角坐标系My中的线段PQ,给出如下定义：若存在力 然 使得g侬=尸0,贝 I J 称APQR为线段P Q的“等基三角形”，点R称为线段P Q的“等基点”.（1）已知 A（2,0）.在点爪 2,4）,匕（1,2）,Q（T,1）,（1,-4）中，线段0A的“等幕点”是；若存在等腰AOAB是线段0A的“等暴三角形”，求点B的坐标；已知点C 的坐标为C（2,T）,点。在直线y=x-3 上，记图形M 为以点7（1,0）为圆心，2 为半径的e 7位于x轴上方的部分.若图形M 上存在点E,使得线段8 的“等基三角形“CDE为锐角三角形，直接写出点。的横坐标号的取值范围.