九年级上学期期末考试数学试题（含答案）.pdf

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1、九 年 级 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题（含 答 案）一、选 择 题 1.下 列 图 形 中 一 定 是 相 似 形 的 是（）A.两 个 矩 形 B.两 个 菱 形 C.两 个 直 角 三 角 形 D.两 个 等 边 三 角 形 2.如 图，在 平 行 四 边 形 A 3 C D 中，点 E 在 边 O C 上，DE-.EC=3 A,连 接 A E 交 6 0 于 点 F,则。所 的 面 积 与 户 的 面 积 之 比 为（）A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：13.如 图，A A B C 中，NA=80,点。是 八 钻。的 内 心，则 Z B O C 的 度 数 为

2、（）A.100 B.160 C.80 D.1304.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 4（-4,2）,仇-6,-4）,以 原 点。为 位 似 中 心，相 似 比 为 上，把 人 480 缩 小,2则 点 4 的 对 应 点 A的 坐 标 是（）A.（-8,4）B.（-8,4）C.（一 8,4）或（8,4）D.（一 2,1）或（2,-1）5.下 列 方 程 中：X:-2x-1=（）；ax2+bx+c=0（。/0）；与+3x-5=0；-x2=0；X（九 一 1）2+丁=2；（x-l）（x-3）=x2.一 元 二 次 方 程 共 有（）个 A.1 B.2 C.3 D.46.如 图，己

3、知 A3C的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上，则 cos A 的 值 为（）,TB 52737.如 图，下 列 各 曲 线 中 能 够 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是（）38.若 点（王，必）、（%2，%）和（七，%）分 别 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上,且 M 0 W%3，则 下 列 判 断 中 正 确 的 是（）A.B.必%必 C.%3 0 B.Z 4 0 且 左 片 一 1 C.左 0 且 左 力 一 1 D.k 0；2。+匕=0；a+8+c 0；当 一 l x 0,其 中 正 确 的 个 数 为（）二、填 空 题 D.413.在 ZVIBC中，若 sinA-9

4、+（-COSB=0,则 八 45。是 _三 角 形.2|U）14.如 图，点 P 处 放 一 平 面 镜，光 线 从 点 A 出 发 经 平 面 镜 反 射 后 刚 好 到 墙 C D 的 顶 端 C 处，已 知 A B B D,C D B D,测 得 A8=2米，BP=3米，PO=12米，那 么 高 度 C D 是 米.C15.如 图，/XABC是 一 块 锐 角 三 角 形 的 材 料-，边 BC=120mm,高 A=80mm,要 把 它 加 工 成 正 方 形 零 件，使 正 方 形 的 一 边 在 8C 上,其 余 两 个 顶 点 分 别 在 AB.A C 上,这 个 正 方 形 零

5、件 的 边 长 是 m m.1 316.如 图，点 A 在 双 曲 线 丁=上，点 8 在 双 曲 线=上，且 AB x轴，C、。在 x轴 上，若 四 边 形 A3CDX X为 矩 形，则 它 的 面 积 为.3XLX17.如 图，在/XABC中，A B=5,AC=3,BC=4,将 A A B C 绕 点 4 逆 时 针 旋 转 30。后 得 到 ZXAOE,点 3经 过 的 路 径 为 B D,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 三、简 答 题（共 64分，7 题）18.（6 分）计 算：（1）6tan2 30-73sin600-2sin45（2）Vs+-4cos45（3 r）219

6、.(6 分)如 图，。是 ABC 的 中 线，tanB=-,cosC=,AC=V2.5 2求：（1）的 长；（2）N A D C 的 正 弦 值.20.（9 分）2020年，聊 城 市 某 县 一 楼 盘 以 每 平 方 米 6500元 的 均 价 对 外 销 售，因 为 楼 盘 滞 销，房 地 产 开 发 商 为 了 加 快 资 金 周 转，决 定 进 行 降 价 促 销，经 过 连 续 两 年 下 调 后，2022年 的 均 价 为 每 平 方 米 5265元.（1）求 平 均 每 年 下 调 的 百 分 率；（2）假 设 2023年 的 均 价 仍 然 下 调 相 同 的 百 分 率，张

7、 强 准 备 购 买 一 套 100平 方 米 的 住 房，他 持 有 现 金 20万 元，可 以 在 银 行 贷 款 30万 元，张 强 的 愿 望 能 否 实 现？（房 价 每 平 方 米 按 照 均 价 计 算）21.（9 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，过 点 A 作 A E _ L 5 C,垂 足 为 E,连 接 D E,尸 为 线 段 上 一 点,且 N A E E+NC=180.(1)求 证：A A D F A D E C.(2)若 A B=8,AO=6 G,A E=4百，求 的 长.22.（10分）已 知 A（-4,2）、两 点 是 一 次 函 数=丘+

8、）和 反 比 例 函 数 y=一 图 象 的 两 个 交 点.x（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 O B 的 面 积；m（3）观 察 图 象，直 接 写 出 不 等 式 依+6=一 0 的 解 集.23.在“停 课 不 停 学”期 间，小 明 用 电 脑 在 线 上 课，图 1是 他 的 电 脑 液 晶 显 示 器 的 侧 面 图，显 示 屏 A B 可 以 绕。点 旋 转 一 定 角 度.研 究 表 明：当 眼 睛 E 与 显 示 屏 顶 端 A 在 同 一 水 平 线 上，P 是 的 中 点，且 望 向 显 示 器 屏 幕 形 成 一 个 18 俯

9、 角(即 望 向 屏 幕 中 心 户 的 视 线 七 P 与 水 平 线 E4的 夹 角/4尸)时，对 保 护 眼 睛 比 较 好，而 且 显 示 屏 顶 端 A 与 底 座 C 的 连 线 A C 与 水 平 线 C D 垂 直 时(如 图 2)时，观 看 屏 幕 最 舒 适，此 时 测 得 ZBCD=30。,NAPE=90,液 晶 显 示 屏 的 宽 AB 为 32cm.(1)求 眼 睛 E 与 显 示 屏 顶 端 A 的 水 平 距 离 4 E；(结 果 精 确 到 1cm)(2)求 显 示 屏 顶 端 A 与 底 座 C 的 距 离 A C.(结 果 精 确 到 1cm)(参 考 数

10、据：sin 18 0.3,cos 18 0.9,72 1.4,V3 1.7)24.如 图，AB、A C 分 别 是。的 直 径 和 弦，。_14。于 点。.过 点 A 作。的 切 线 与 的 延 长 线 交 于 点 P,PC、A 5 的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证：PC是 t。的 切 线；(2)若 4 48c=60,AB=10,求 线 段 C F 的 长.25.如 图，抛 物 线 y=/+bx+c经 过 坐 标 原 点，并 与 x轴 交 于 点 A(2,0).v(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 此 抛 物 线 顶 点 坐 标 及 对 称 轴；(3)若 抛 物 线

11、 上 有 一 点 B,且 Sao=l，求 点 8 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题 1-5：DBDDC 6-10：DDCBC 11-12：CC二、填 空 题 M,25z13.等 边 14.8 15.48 16.2 17.12三、解 答 题 18.(1)-2(2)1219.解：(1)如 图，作 A H,3 c 于.在 用 A A C”中，V cosC=,AC=夜，2 ACC H=I,A H IAC2-CH2=1,AH 1在 RtABH 中，tan B=-=,BH 5B H=5,BC=B H+C H=6.(2)V B D=CD,：.CD=3,DH=2,AD=NAH?+DH?=#在 用 A

12、 A D 中，sinNADH=更=好.A D 5N A D C 的 正 弦 值 为 苧.20.解：(1)设 平 均 每 年 下 调 的 百 分 率 为 x,根 据 题 意 得：6500(1-=5265,解 得：再=0.1=10%,=1.9(舍 去),则 平 均 每 年 下 调 的 百 分 率 为 10%；(2)如 果 下 调 的 百 分 率 相 同，2023年 的 房 价 为 5265x(1 10%)=4738.5(元/米？),则 100平 方 米 的 住 房 总 房 款 为 1(X)x47385=47385()=47.385(万 元)，V 20+30 47.385,，张 强 的 愿 望 可

13、以 实 现.21.(1)证 明：.四 边 形 ABC 是 平 行 四 边 形，AD/BC,AB/BC,：.ZADF=ZDEC,：ZAFE+ZC=S0.ZAFD+ZAFE=ISO,：ZAFD=NC,：.AADES A Q E C；(2)解：；四 边 形 A3C 是 平 行 四 边 形，AB=CD=8,.AD AFDEDC 一,DE 8DE=n,AE 工 B C,：.NAEB=9(),AD/BC,ZDAE=ZAEB=9O,在 心 AAEO 中，AE=yjDE2-AD2=7122-(6V3)2=6,A E 的 长 为 6.m22.解：(1)把 A(-4,2)代 入 y=一,xo得 机=2 x(4)=

14、-8,则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-.xQ把 8(,一 4),代 入 y=-一，x得 _4=一 8,解 得=2,则 B 点 坐 标 为(2,-4).把 4-4,2)、3(2,T)代 入 丁=奴+。得 1,2k+b=-4k=-1解 得 4,b=2则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-X-2.(2)直 线 与 x轴 的 交 点 为 C,在 y=x 2 中，令 y=0,则 x=2,即 直 线 y=X-2 与 x轴 交 于 点 C(-2,0),OC 2.5A 408=S AOC+ABOC=-x2x2+x2x4=6.(3)由 图 可 得，不 等 式 丘+人 一 0解 集 范 围 是

15、x-4 或()x 2.x2 3.解：(1)由 己 知 得 AP=3P=；AB=16(cm),AD在 RtAP E 中，ZAPE=90,sin N4EP=AEAE=53(cm),sin ZAEP sin 18 0.3答：眼 睛 E与 显 示 屏 顶 端 A的 水 平 距 离 AE约 为 53cm；(2)如 图 2,过 点 8 作 B F J.A C于 点 凡/E A B+ZBAF=90,NEAB+ZAEP=90,.ZBAF=ZAEP=S0,在 向 八 43尸 中，ZAF6=90,AF=AB cos NBAF=32x cos 18 32x 0.9 28.8(cm),BF=AB-sinNBAF=32

16、xsinl8 32x0.39.6(cm),BF/CD,NCBF=ZBCD=30,/.CF=BF-tan NCBF 9.6 x tan 30=9.6 x-5.44(cm),/.AC=AF+C F 28.8+5.44*34(cm).答：显 示 屏 顶 端 A与 底 座 C的 距 离 AC约 为 34cm.O D A C,经 过 圆 心 O,A D=C D,：.PA=P C,在 O A P和 O C P中，OA=PC PA=PCOP=OPAOAPmAOCP(SSS),ZOCP=ZOAPV 是。的 切 线，NQ4P=90.NOCP=90,即 O C P CPC是 c o 的 切 线.(2)：OB=OC

17、,NOBC=60。,O B C是 等 边 三 角 形，ZCOB=60,AB=10,OC=5,由(1)知 NOCE=90。，/.CF=OC tan NCOB=5百.2 5.解：(1)抛 物 线 解 析 式 为 y=尤(x-2),即 y=2-2 x；(2)因 为 y=x?-2 x=(x-i f-1,所 以 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 对 称 轴 为 直 线 x=l；(3)设 3 9,*一 2。，因 为 S GOAK=1，所 以;x2x-2d=1,所 以 产-2t=l 或=解 方 程/2f=1得 G=1+0 冉=1 0,则 8 点 坐 标 为（1+痣/）或（1 一 6,1）；解 方 程 产 2/=1得 4=q=1，则 8 点 坐 标 为（1,一 1），所 以 B 点 坐 标 为（1+虚,1）或（1 一 虚,1）或（1,-1）.