九年级数学中考复习---一元二次方程的应用学案.pdf

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1、第 二 章 方 程 与 不 等 式 第 4节 一 元 二 次 方 程 的 应 用 考 点 梳 理 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤：(1)审 题；(2)找 等 量 关 系；(3)设 未 知 数；(4)列 方 程；(5)解 方 程；(6)检 验；(7)写 出 答 案.考 点 1 增 长 率 问 题 A增 长 后 的 量=增 长 前 的 量 x(1+增 长 率)一 般 形 式 为 a(1+x)2=b,a 为 起 始 时 间 的 有 关 数 量，b 为 终 止 时 间 的 有 关 数 量.考 点 2 销 售 问 题 A销 售 利 润=销 售 价 一 进 价 销 售 利

2、润 率=利 润 总 额+营 业 收 入 x 100%销 售 毛 利 率=(营 业 收 入 一 营 业 成 本)+营 业 收 入 X100%利 润 总 额=营 业 收 入 一 营 业 成 本 一 费 用 考 点 3 几 何 问 题 A这 类 问 题 要 结 合 几 何 图 形 的 性 质、特 征、定 理 或 者 法 则 来 寻 找 等 量 关 系，构 建 方 程，对 结 果 要 结 合 几 何 知 识 检 验。如，几 何 图 形 的 面 积、体 积 问 题，可 以 按 照 面 积、体 积 的 计 算 公 式 列 方 程。考 点 4 求 互 相 联 系 的 两 数 A求 互 相 联 系 的 两 数

3、：解 答 这 类 问 题 要 能 正 确 地 用 代 数 式 表 示 出 多 位 数，奇 偶 数，连 续 整 数 等 形 式.考 点 5 赛 制 循 环 问 题 A单 循 环 赛 比 赛 场 次 数=参 赛 选 手 数 x(参 赛 选 手 数-1)+2双 循 环 赛 比 赛 场 次 数=参 赛 选 手 数 x(参 赛 选 手 数-1)考 点 6 利 率 问 题 A利 息=本 金 x年 利 率(百 分 数)x存 期 存 n 年 的 本 息 和=本 金 x(1+年 利 率)%即 本 金 x(1+a%)考 点 7 传 染 问 题 A公 式：(a+x)n=M其 中 a 为 传 染 源(一 般 a=l)

4、,n 为 传 染 轮 数，M 为 最 后 得 病 总 人 数 考 点 突 破 考 点 1：增 长 率 问 题 A 典 例：某 种 植 基 地 2021年 蔬 菜 产 量 为 80吨，预 计 2023年 蔬 菜 产 量 达 到 100吨，求 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率，设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 方 则 可 列 方 程 为()A.80(1+x)2=100 B.100(1-X)2=80C.80(1+2%)=100 D.80(1+/)=100 变 式 训 练 1.(2022宁 夏)受 国 际 油 价 影 响，今 年 我 国 汽 油 价 格 总 体 呈 上 升

5、趋 势.某 地 92号 汽 油 价 格 三 月 底 是 6.2元/升，五 月 底 是 8.9元/升.设 该 地 92号 汽 油 价 格 这 两 个 月 平 均 每 月 的 增 长 率 为%,根 据 题 意 列 出 方 程，正 确 的 是()A.6.2(1+x)z=8.9 B.8.9(1+为 2=6.2C.6.2(1+%2)=8.9 D.6.2(1+%)+6.2(1+%)2=8.92.(2022四 川 眉 山)建 设 美 丽 城 市，改 造 老 旧 小 区.某 市 2019年 投 入 资 金 1000万 元，2021年 投 入 资 金 1440万 元，现 假 定 每 年 投 入 资 金 的 增

6、长 率 相 同.(1)求 该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率；(2)2021年 老 旧 小 区 改 造 的 平 均 费 用 为 每 个 80万 元.2022年 为 提 高 老 旧 小 区 品 质，每 个 小 区 改 造 费 用 增 加 15%.如 果 投 入 资 金 年 增 长 率 保 持 不 变，求 该 市 在 2022年 最 多 可 以 改 造 多 少 个 老 旧 小 区？考 点 2：销 售 问 题 A 典 例：某 玩 具 厂 生 产 一 种 玩 具，按 照 控 制 固 定 成 本 降 价 促 销 的 原 则，使 生 产 的 玩 具 能 够 及 时

7、售 出，据 市 场 调 查：每 个 玩 具 按 480元 销 售 时，每 天 可 销 售 160个；若 销 售 单 价 每 降 低 1元，每 天 可 多 售 出 2 个.已 知 每 个 玩 具 的 固 定 成 本 为 360元，问 这 种 玩 具 的 销 售 单 价 为 多 少 元 时，厂 家 每 天 可 获 利 润 20000元？变 式 训 练1.(2022山 东 泰 安)我 国 古 代 著 作 四 元 玉 鉴 记 载“买 椽 多 少 问 题：“六 贯 二 百 一 十 钱，遣 人 去 买 几 株 椽.每 株 脚 钱 三 文 足，无 钱 准 与 一 株 椽 其 大 意 为：现 请 人 代 买

8、一 批 椽，这 批 椽 的 价 钱 为 6210文.如 果 每 株 椽 的 运 费 是 3 文，那 么 少 拿 一 株 椽 后，剩 下 的 椽 的 运 费 恰 好 等 于 一 株 椽 的 价 钱，试 问 6210文 能 买 多 少 株 椽？设 这 批 椽 的 数 量 为 x 株，则 符 合 题 意 的 方 程 是()A.3(x-l)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3 x-l)x=6210 D.3x=62102.2022年 北 京 冬 奥 会 吉 祥 物 冰 墩 墩 和 雪 容 融 在 一 开 售 时，就 深 受 大 家 的 喜 欢.某 供 应 商 今 年 2 月 第 一 周 购

9、进 一 批 冰 墩 墩 和 雪 容 融，已 知 一 个 冰 墩 墩 的 进 价 比 一 个 雪 容 融 的 进 价 多 4 0元，用 4 8 0元 购 买 冰 墩 墩 和 用 320元 购 买 雪 容 融 的 数 量 相 同.(1)今 年 2 月 第 一 周 每 个 冰 墩 墩 和 雪 容 融 的 进 价 分 别 是 多 少 元？(2)今 年 2 月 第 一 周，供 应 商 将 雪 容 融 按 每 个 100元 的 价 格 售 出 140个，将 冰 墩 墩 按 每 个 150元 的 价 格 售 出 120个.第 二 周 供 应 商 决 定 调 整 价 格，每 个 雪 容 融 的 售 价 在 第

10、 一 周 的 基 础 上 下 降 了，元，每 个 冰 墩 墩 的 价 格 不 变，由 于 冬 奥 赛 事 的 火 热 进 行，第 二 周 雪 容 融 的 销 量 比 第 一 周 增 加 了 小 个，而 冰 墩 墩 的 销 量 比 第 一 周 增 加 了 0.2 6个，最 终 商 家 获 利 5160元，求 m.考 点 3:几 何 问 题 典 例：王 叔 叔 从 市 场 上 买 了 一 块 长 8 0 s n 宽 70cvn的 矩 形 铁 皮，准 备 制 作 一 个 工 具 箱.如 图，他 将 矩 形 铁 皮 的 四 个 角 各 剪 掉 一 个 边 长 x c m 的 正 方 形 后，剩 余 的

11、 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 底 面 积 为 3000cm2的 无 盖 长 方 形 工 具 箱，根 据 题 意 列 方 程 为()A.(80-%)(7 0-x)=3000 B.80 x70-4x2=3000C.(8 0-2x)(70-2x)=3000 D.80 x70-4A2-(7 0+8 0)4 3000 变 式 训 练 1.(2022山 东 济 南)利 用 图 形 的 分、和、移、补 探 索 图 形 关 系，是 我 国 传 统 数 学 的 一 种 重 要 方 法.如 图 1，8 0 是 矩 形 A8C。的 对 角 线，将 BCD分 割 成 两 对 全 等 的 直 角 三 角 形 和

12、 一 个 正 方 形，然 后 按 图 2 重 新 摆 放，观 察 两 图，若 a=4,b=2,则 矩 形 ABC。的 面 积 是B C 8|-力 一|c图 1 图 22.某 新 建 公 园 需 要 绿 化 的 面 积 为 24000机 2,施 工 队 在 绿 化 了 12000?2后 将 每 天 的 工 作 量 增 加 为 原 来 的 1.2倍，结 果 提 前 5 天 完 成 了 该 项 目 的 绿 化 工 程(1)求 该 公 园 绿 化 工 程 原 计 划 每 天 完 成 多 少 平 方 米？如 图 所 示，该 公 园 内 有 一 块 长 30米，宽 20米 的 矩 形 空 地，准 备 将

13、其 修 建 成 一 个 矩 形 花 坛，要 求 在 花 坛 中 修 建 三 条 等 宽 的 矩 形 小 道(图 中 阴 影 部 分)，剩 余 地 方 种 植 花 草，要 使 得 种 植 花 草 的 面 积 为 468/,那 么 小 道 的 宽 应 为 多 少 米？考 点 4：求 互 相 联 系 的 两 数 A 典 例；如 图 所 示 的 是 某 月 的 日 历 表，在 此 日 历 表 上 可 以 用 一 个 矩 形 圈 出 3x3个 位 置 相 邻 的 9 个 数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,2 2).若 圈 出 的 9 个 数，最 大 数 与 最 小 数 的 积 为 1 9

14、 2,求 这 9 个 数 的 和.日 一 二 三 四 五 六 4111825 变 式 训 练 1.已 知 3个 连 续 整 数 的 和 为？n,它 们 的 平 方 和 是 n,U n=ll(m 8).则 m=2.小 北 同 学 在 学 习 了“一 元 二 次 方 程”后，改 编 了 苏 轼 的 诗 词 念 奴 娇 赤 壁 怀 古：“大 江 东 去 浪 淘 尽，千 古 风 流 人 物.而 立 之 年 督 东 吴，早 逝 英 年 两 位 数，十 位 恰 小 个 位 三，个 位 平 方 与 寿 同.哪 位 学 子 算 得 快，多 少 年 华 数 周 瑜？”大 意 为：周 瑜 去 世 时 年 龄 为

15、两 位 数，该 数 的 十 位 数 字 比 个 位 小 3,个 位 的 平 方 恰 好 等 于 该 数.”若 设 周 瑜 去 世 时 年 龄 的 个 位 数 字 为 x,则 可 列 方 程()A.10(x+3)+x=x2 B.10(x 3)+x=(x-3)2C.10(x 3)+x=x2 D.10(x+3)+尤=(x 3)2考 点 5：赛 制 循 环 问 题 A 典 例：某 次 围 棋 比 赛 采 用 单 循 环 制(即 每 个 选 手 必 须 和 其 余 的 选 手 都 比 赛 一 场)，共 赛 了 36场，则 选 手 有 名 变 式 训 练 1.(2022.黑 龙 江)2022年 北 京 冬

16、 奥 会 女 子 冰 壶 比 赛 有 若 干 支 队 伍 参 加 了 单 循 环 比 赛，单 循 环 比 赛 共 进 行 了 4 5场，共 有 多 少 支 队 伍 参 加 比 赛？()A.8 B.10 C.7 D.92.学 校 要 组 织 一 次 篮 球 赛，赛 制 为 单 循 环，共 2 1场 比 赛.若 比 赛 组 织 者 计 划 邀 请 x 个 队 参 赛，则 x 满 足 的 关 系 式 为()A.|x(x+1)=21 B.|x(x-1)=21C.x(x+1)=21 D.x(x-1)=21考 点 6：利 率 问 题 A 典 例：小 明 的 妈 妈 前 年 买 了 某 公 司 的 两 年

17、期 债 券 5000元，今 年 到 期(不 计 利 息 税)共 得 本 息 和 为 5400元，则 这 种 债 券 的 年 利 率 为 变 式 训 练 1.某 企 业 2021年 初 投 资 1 0 0万 元 生 产 适 销 对 路 产 品，2021年 底 将 获 得 的 利 润 与 年 初 的 投 资 的 和 作 为 2022年 初 的 投 资，到 20222年 底，两 年 共 获 利 润 5 6 万 元.已 知 2 0 2 2年 的 年 获 利 率 比 2 0 2 1年 的 获 利 率 多 1 0 个 百 分 点.如 果 设 2 0 2 1年 的 获 利 率 是%,那 么 下 列 所 列

18、出 的 方 程 中 正 确 的 是()A.100(1+x)(l+x+10%)=156B.100(1+x)(l+x+10%)=56C.lOOx+100(1+x)(x+10%)=156D.lOOx+100(1+x)(x+10%)=562.某 大 学 毕 业 生 为 自 主 创 业 于 2021年 8 月 初 向 银 行 贷 款 360000元，与 银 行 约 定 按“等 额 本 金 还 款 法”分 10年 进 行 还 款，从 2021年 9 月 初 开 始，每 个 月 月 初 还 一 次 款，贷 款 月 利 率 为 0.5%,现 因 经 营 状 况 良 好，准 备 向 银 行 申 请 提 前 还

19、款，计 划 于 2026年 8 月 初 将 剩 余 贷 款 全 部 一 次 还 清，则 该 大 学 毕 业 生 按 现 计 划 的 所 有 还 款 数 额 比 按 原 约 定 所 有 还 款 数 额 少()(注：“等 额 本 金 还 款 法 是 将 本 金 平 均 分 配 到 每 一 期 进 行 偿 还，每 一 期 所 还 款 金 额 由 两 部 分 组 成.一 部 分 为 每 期 本 金，即 贷 款 本 金 除 以 还 款 期 数；另 一 部 分 是 利 息，即 贷 款 本 金 与 已 还 本 金 总 额 的 差 乘 以 利 率.1年 按 12个 月 计 算)A.18300 元 B.2245

20、0 元 C.27450 元 D.28300 元 考 点 7.传 染 问 题 A 典 例：有 一 只 鸡 患 了 禽 流 感，经 过 两 轮 传 染 后 共 有 100只 鸡 患 了 流 感，那 么 每 轮 传 染 中,平 均 一 只 鸡 传 染 的 只 数 为 变 式 训 练 1.有 一 个 人 患 了 流 行 性 感 冒，经 过 两 轮 传 染 后 共 有 144人 患 了 流 行 性 感 冒，则 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 的 人 数 是 人.2.某 种 植 物 的 主 干 长 出 若 干 数 目 的 支 干，每 个 支 干 又 长 出 同 样 数 目 的 小 分 支，

21、主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 91,设 每 个 支 干 长 出 x 个 小 分 支，则 下 列 方 程 正 确 的 是()A.l+f=91 B.(1+x)2=91C.l+x+/=91 D.1+(1+x)+(1+x)2=91夯 实 基 础 1.某 花 圃 用 花 盆 培 育 某 种 花 苗，经 过 试 验 发 现，每 盆 花 的 盈 利 与 每 盆 株 数 构 成 一 定 的 关 系.每 盆 植 入 3 株 时，平 均 单 株 盈 利 5 元；以 同 样 的 栽 培 条 件，若 每 盆 每 增 加 1株，平 均 单 株 盈 利 就 减 少 0.5元.要 使 每 盆 的 盈 利

22、为 20元，需 要 每 盆 增 加 几 株 花 苗？设 每 盆 增 加 x株 花 苗，下 面 列 出 的 方 程 中 符 合 题 意 的 是()A.(%+3)(5-0.5%)=20 B.(%-3)(5+0.5%)=20C.(x-3)(5-0.5%)=20 D.(x+3)(5+0.5%)=202.参 加 足 球 联 赛 的 每 两 支 球 队 之 间 都 要 进 行 两 场 比 赛，共 要 比 赛 110场，设 参 加 比 赛 的 球 队 有 x 支，根 据 题 意，下 面 列 出 的 方 程 正 确 的 是()A.|x(x+1)=110 B.3(x-1)=110C.x(x+1)=110 D.x

23、(x-1)=1103.某 校 九 年 级 学 生 在 七 年 级 时 就 参 加 课 改 试 验，重 视 能 力 培 养，在 七 年 级 时 就 有 48人 次 在 县 级 以 上 各 项 活 动 中 得 奖，之 后 逐 年 增 加，到 九 年 级 结 束 共 有 183人 次 在 县 级 以 上 得 奖，设 这 两 年 中 得 奖 人 次 的 平 均 年 增 长 率 为 x,可 列 方 程 为().A.48(1+x)2=183 B.48(1+2x)2=183C.48(1+%)+48(1+2x)2=183 D.48+48(1+%)+48(1+%)2=1834.如 图，学 校 课 外 生 物 小

24、 组 的 试 验 园 地 的 形 状 是 长 35米、宽 20米 的 矩 形.为 便 于 管 理，要 在 中 间 开 辟 一 横 两 纵 共 三 条 等 宽 的 小 道，使 种 植 面 积 为 600平 方 米，则 小 道 的 宽 为 多 少 米？若 设 小 道 的 宽 为 尤 米，则 根 据 题 意，列 方 程 为()A.35 x 20-35x 20%+2x2=600 B.35 x 20-35x 2 x 2O x=600C.(35-2x)(20-x)=600 D.(3 5-x)(2 0-2 x)=6005.某 年 级 举 行 篮 球 比 赛，赛 制 为 单 循 环 赛,即 每 一 个 球 队

25、 都 和 其 它 的 球 队 进 行 一 场 比 赛,已 知 共 举 行 了 21场 比 赛，那 么 共 有()支 队 伍 参 加 了 比 赛.A.7 B.6 C.12 D.146.国 家 统 计 局 统 计 数 据 显 示，我 国 快 递 业 务 收 入 逐 年 增 加.2017年 至 2019年 我 国 快 递 业 务 收 入 由 5000亿 元 增 加 到 7500亿 元.设 我 国 2017年 至 2019年 快 递 业 务 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 X.则 可 列 方 程 为()A.5000(1+2%)=7500B.5000 x 2(1+%)=7500C.5000(1+

26、x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75007.某 厂 把 500万 元 资 金 投 入 新 产 品 生 产，一 年 后 获 得 了 一 定 的 利 润，在 不 抽 掉 资 金 和 利 润 的 前 提 下，第 二 年 的 利 润 率 比 第 一 年 的 利 润 率 增 加 了 8%,这 样 第 二 年 净 得 利 润 112万 元，为 求 第 一 年 的 利 润 率，可 设 它 为 x,则 解 得 第 一 年 的 利 润 率 是()A.10%B.11%C.12%D.13%8.如 图，在 RtAABC中，AC=50m,BC=40m,4=90。，点 P从 点 4

27、 开 始 沿 AC边 向 点 C 以 2zn/s的 速 度 移 动，同 时 另 一 个 点 Q从 点 C开 始 沿 B C 以 3rn/s的 速 度 移 动，当 PCQ的 面 积 等 于 450m2时，经 过 的 时 间 是()A.10s或 15s B.10s C.15s D.20s9.某 学 习 小 组 全 体 同 学 都 为 本 组 其 他 人 员 送 了 一 张 新 年 贺 卡，若 全 组 共 送 贺 卡 156张，设 这 个 小 组 的 同 学 共 有 x 人，可 列 方 程：.10.1275年，我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 在 田 亩 比 类 乘 除 算 法 中 提 出 这 样

28、 一 个 问 题：直 田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 阔 不 及 长 一 十 二 步.问 阔 及 长 各 几 步.意 思 是：矩 形 面 积 864平 方 步，宽 比 长 少 12步，向 宽 和 长 各 几 步.若 设 长 为 x 步，则 可 列 方 程 为.11.在 实 数 范 围 内 定 义 一 种 运 算“其 规 则 为。根 据 这 个 规 则，方 程（x+2）派 9=0 的 解 为.12.如 图，在 一 块 长 15,小 宽 10，的 矩 形 空 地 上，修 建 两 条 同 样 宽 的 相 互 垂 直 的 道 路，剩 余 分 栽 种 花 草，要 使 绿 化 面 积 为 126

29、落 则 修 建 的 路 宽 应 为 米.13.某 种 商 品 经 过 两 次 降 价 后（每 次 降 价 的 百 分 率 相 同）的 价 格 为 降 价 前 的 81%,则 每 次 降 价 的 百 分 率 为.14.如 图 是 一 张 长 12cm,宽 lOc/n的 矩 形 铁 皮，将 其 剪 去 两 个 全 等 的 正 方 形 和 两 个 全 等 的 矩 形，剩 余 部 分（阴 影 部 分）可 制 成 底 面 积 24cm2是 的 有 盖 的 长 方 体 铁 盒.则 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 cm.15.某 种 商 品，平 均 每 天 可 销 售 40件，每 件 赢 利 44元

30、，在 每 件 降 价 幅 度 不 超 过 10元 的 情 况 下，若 每 件 降 价 1元，则 每 天 可 多 售 5 件，若 每 天 要 赢 利 2400元，则 每 件 应 降 价 元.16.如 图，将 边 长 为 12的 正 方 形 A 8 C Q 沿 其 对 角 线 A C 剪 开，再 把 沿 着 A O 方 向 平 移，得 到 夕 C,当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 32时,它 移 动 的 距 离 4 V 等 于.17.“十 一”黄 金 周 期 间，某 旅 游 小 镇 接 待 游 客 达 18.3万 人 次.该 小 镇 美 食 无 数，一 家 特 色 小 面 店

31、 希 望 在 今 年 长 假 期 间 获 得 较 好 的 收 益.经 测 算 知，该 小 面 的 成 本 价 为 每 碗 6 元，借 鉴 以 往 经 验：若 每 碗 小 面 卖 25元，平 均 每 天 能 够 销 售 300碗，若 降 价 销 售，每 降 低 1元，则 平 均 每 天 能 够 多 销 售 30碗.另 外，为 了 维 护 城 市 形 象，规 定 每 碗 小 面 的 售 价 不 得 超过 20元，则 当 每 碗 小 面 的 售 价 定 为 多 少 元 时，店 家 才 能 实 现 每 天 盈 利 6300元?18.列 方 程（组）解 应 用 题：某 驻 村 工 作 队，为 带 动 群

32、 众 增 收 致 富，巩 固 脱 贫 攻 坚 成 效，决 定 在 该 村 山 脚 下，围 一 块 面 积 为 600源 的 矩 形 试 验 茶 园，便 于 成 功 后 大 面 积 推 广.如 图 所 示，茶 园 一 面 靠 墙，墙 长 35，小 另 外 三 面 用 69加 长 的 篱 笆 围 成，其 中 一 边 开 有 一 扇 1优 宽 的 门（不 包 括 篱 笆）.求 这 个 茶 园 的 长 和 宽.B19.如 图，在 Rt ABC 中，Z B=90S AB=8cm,BC=10cm,点 尸 由 点 A 出 发，沿 A8边 以 Icm/s的 速 度 向 点 B 移 动；点。由 点 8 出 发，

33、沿 8c边 以 2cm/s的 速 度 向 点 C 移 动.如 果 点 P,。分 别 从 点 A,8 同 时 出 发，问：（1）经 过 几 秒 后，AP=CQ?（2）经 过 几 秒 后，A P B Q 的 面 积 等 于 15cm2?20.某 水 果 商 店 销 售 一 种 进 价 为 40元/千 克 的 优 质 水 果，若 售 价 为 50元/千 克，则 一 个 月 可 售 出 500千 克；若 售 价 在 50元/千 克 的 基 础 上 每 涨 价 1元，则 月 销 售 量 就 减 少 10千 克.（1）当 售 价 为 55元/千 克 时，每 月 销 售 水 果 多 少 千 克？（2）当 月

34、 利 润 为 8750元 时，每 千 克 水 果 售 价 为 多 少 元？（3）当 每 千 克 水 果 售 价 为 多 少 元 时，获 得 的 月 利 润 最 大?考 场 演 练 1.（2022 重 庆）小 区 新 增 了 一 家 快 递 店，第 一 天 揽 件 200件，第 三 天 揽 件 242件，设 该 快 递 店 揽 件 日 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意，下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）A.200（1+久）2=242 B.200（1-x）2=242C.200（1+2%）=242 D.200（1-2x）=2422.（2022 重 庆）学 校 连 续 三 年 组 织

35、 学 生 参 加 义 务 植 树，第 一 年 共 植 树 400棵，第 三 年 共 植 树 625棵.设 该 校 植 树 棵 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意，下 列 方 程 正 确 的 是（）A.625（1-x）2=400 B.400（1+x）2=625C.625/=400 D.400 x2=6253.（2022新 疆）临 近 春 节 的 三 个 月，某 干 果 店 迎 来 了 销 售 旺 季，第 一 个 月 的 销 售 额 为 8 万 元，第 三 个 月 的 销 售 额 为 11.52万 元，设 这 两 个 月 销 售 额 的 月 平 均 增 长 率 为 x,则 根

36、据 题 意，可 列 方 程 为（）A.8（1+2x）=11.52 B.2 X 8（1+x）=11.52 C.8（1+x）2=11.52D.8（1+x2）=11.524.（2022广 西 河 池）某 厂 家 今 年 一 月 份 的 口 罩 产 量 是 30万 个，三 月 份 的 口 罩 产 量 是 50万 个，若 设 该 厂 家 一 月 份 到 三 月 份 的 口 罩 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x.则 所 列 方 程 为（）A.30（1+x）2=50 B.30（1-x）2=50C.30（1+x2）=50 D.30（1-%2）=505.（2022江 苏 南 通）李 师 傅 家 的 超

37、 市 今 年 1月 盈 利 3000元，3 月 盈 利 3630元.若 从 1月 到 3 月，每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 都 相 同，则 这 个 平 均 增 长 率 是（）A.10.5%B.10%C.20%D.21%6.（2022上 海）某 公 司 5 月 份 的 营 业 额 为 25万，7 月 份 的 营 业 额 为 36万，已 知 6、7 月 的 增 长 率 相 同，则 增 长 率 为.7.（2022浙 江 衢 州）将 一 个 容 积 为 360cm3的 包 装 盒 剪 开 铺 平，纸 样 如 图 所 示.利 用 容 积 列 出 图 中 x（cm）满 足 的 一 元 二 次 方

38、 程：（不 必 化 简）.8.（2022青 海）如 图，小 明 同 学 用 一 张 长 1 1 c m,宽 7 cm的 矩 形 纸 板 制 作 一 个 底 面 积 为 21cm2的 无 盖 长 方 体 纸 盒，他 将 纸 板 的 四 个 角 各 剪 去 一 个 同 样 大 小 的 正 方 形，将 四 周 向 上 折 叠 即 可（损 耗 不 计）.设 剪 去 的 正 方 形 边 长 为 x c m,则 可 列 出 关 于 尤 的 方 程 为.9.（2022湖 南 永 州）我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 创 制 了 一 幅“赵 爽 弦 图”，极 富 创 新 意 识 地 给 出 了 勾 股 定

39、理 的 证 明.如 图 所 示，“赵 爽 弦 图”是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形，若 大 正 方 形 的 面 积 是 2 5,小 正 方 形 的 面 积 是 1,则 4 E=.10.（2022浙 江 杭 州）某 网 络 学 习 平 台 2019年 的 新 注 册 用 户 数 为 100万，2021年 的 新 注 册 用 户 数 为 169万，设 新 注 册 用 户 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x（x 0）,贝 卜=（用 百 分 数 表 示）.11.（2022 四 川 成 都）若 一 个 直 角 三 角

40、形 两 条 直 角 边 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程/-6 x+4=0的 两 个 实 数 根，则 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 的 长 是.12.（2022江 苏 泰 州）如 图，在 长 为 5 0 m,宽 为 38m的 矩 形 地 面 内 的 四 周 修 筑 同 样 宽 的 道 路，余 下 的 铺 上 草 坪.要 使 草 坪 的 面 积 为 1260m2,道 路 的 宽 应 为 多 少？50 m13.（2022辽 宁 沈 阳）如 图，用 一 根 长 6 0厘 米 的 铁 丝 制 作 一 个“日”字 型 框 架 A 3 C D,铁 丝 恰 好 全 部 用 完.（1）若 所

41、围 成 矩 形 框 架 A3。的 面 积 为 144平 方 厘 米，则 4 8 的 长 为 多 少 厘 米？（2）矩 形 框 架 A B C D 面 积 最 大 值 为 平 方 厘 米.14.（2022江 苏 无 锡）某 农 场 计 划 建 造 一 个 矩 形 养 殖 场，为 充 分 利 用 现 有 资 源，该 矩 形 养 殖 场 一 面 靠 墙（墙 的 长 度 为 10m）,另 外 三 面 用 栅 栏 围 成，中 间 再 用 栅 栏 把 它 分 成 两 个 面 积 为 1:2的 矩 形，已 知 栅 栏 的 总 长 度 为 2 4 m,设 较 小 矩 形 的 宽 为 xm（如 图）.（1）若

42、矩 形 养 殖 场 的 总 面 积 为 36m2,求 此 时 x 的 值；（2）当 x 为 多 少 时，矩 形 养 殖 场 的 总 面 积 最 大？最 大 值 为 多 少？15.（2022贵 州 毕 节）2022北 京 冬 奥 会 期 间，某 网 店 直 接 从 工 厂 购 进 A、B两 款 冰 墩 墩 钥 匙 扣，进 货 价 和 销 售 价 如 下 表：（注：利 润=销 售 价-进 货 价）类 别 价 格 A 款 钥 匙 扣 B 款 钥 匙 扣进 货 价(元/件)30 25销 售 价(元/件)45 37(1)网 店 第 一 次 用 850元 购 进 A、B 两 款 钥 匙 扣 共 3 0件，

43、求 两 款 钥 匙 扣 分 别 购 进 的 件 数；(2)第 一 次 购 进 的 冰 墩 嫩 钥 匙 扣 售 完 后，该 网 店 计 划 再 次 购 进 A、B 两 款 冰 墩 墩 钥 匙 扣 共 80件(进 货 价 和 销 售 价 都 不 变)，且 进 货 总 价 不 高 于 2200元.应 如 何 设 计 进 货 方 案，才 能 获 得 最 大 销 售 利 润，最 大 销 售 利 润 是 多 少？(3)冬 奥 会 临 近 结 束 时，网 店 打 算 把 B 款 钥 匙 扣 调 价 销 售.如 果 按 照 原 价 销 售，平 均 每 天 可 售 4 件.经 调 查 发 现，每 降 价 1元，

44、平 均 每 天 可 多 售 2 件，将 销 售 价 定 为 每 件 多 少 元 时，才 能 使 B 款 钥 匙 扣 平 均 每 天 销 售 利 润 为 9 0兀？第 二 章 方 程 与 不 等 式 第 4节 一 元 二 次 方 程 的 应 用 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤：(1)审 题；(2)找 等 量 关 系；(3)设 未 知 数；(4)列 方 程；(5)解 方 程；(6)检 验；(7)写 出 答 案.考 点 1 增 长 率 问 题 A增 长 后 的 量=增 长 前 的 量 x(1+增 长 率)一 般 形 式 为 a(1+x)2=6,。为 起 始 时 间 的

45、 有 关 数 量，6 为 终 止 时 间 的 有 关 数 量.考 点 2 销 售 问 题 A销 售 利 润=销 售 价 一 进 价 销 售 利 润 率=利 润 总 额+营 业 收 入 x 100%销 售 毛 利 率=(营 业 收 入 一 营 业 成 本)+营 业 收 入 X100%利 润 总 额=营 业 收 入 一 营 业 成 本 一 费 用 考 点 3 几 何 问 题 A这 类 问 题 要 结 合 几 何 图 形 的 性 质、特 征、定 理 或 者 法 则 来 寻 找 等 量 关 系，构 建 方 程，对 结 果 要 结 合 几 何 知 识 检 验。如，几 何 图 形 的 面 积、体 积 问

46、题，可 以 按 照 面 积、体 积 的 计 算 公 式 列 方 程。考 点 4 求 互 相 联 系 的 两 数 A求 互 相 联 系 的 两 数：解 答 这 类 问 题 要 能 正 确 地 用 代 数 式 表 示 出 多 位 数，奇 偶 数，连 续 整 数 等 形 式.考 点 5 赛 制 循 环 问 题 A单 循 环 赛 比 赛 场 次 数=参 赛 选 手 数 x(参 赛 选 手 数-1)+2双 循 环 赛 比 赛 场 次 数=参 赛 选 手 数 x(参 赛 选 手 数-1)考 点 6 利 率 问 题 A利 息=本 金 X年 利 率(百 分 数)x存 期 存 年 的 本 息 和=本 金 x(1

47、+年 利 率)，即 本 金 x(1+a%)考 点 7 传 染 问 题 A公 式：(+x)=M其 中 a 为 传 染 源(一 般 a=l),为 传 染 轮 数，M 为 最 后 得 病 总 人 数 考 点 1：增 长 率 问 题 A 典 例：某 种 植 基 地 2021年 蔬 菜 产 量 为 80吨，预 计 2023年 蔬 菜 产 量 达 到 100吨，求 蔬 菜产 量 的 年 平 均 增 长 率，设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 X,则 可 列 方 程 为()A.80(1+x)2=100 B.100(1-%)2=80C.80(l+2r)=100 D.80(1+x2)=100【答

48、 案】A【解 析】利 用 增 长 后 的 量=增 长 前 的 量 x(1+增 长 率)，设 平 均 每 次 增 长 的 百 分 率 为 x,根 据“从 80吨 增 加 到 100吨”,即 可 得 出 方 程.解：由 题 意 知，蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 X，根 据 2021年 蔬 菜 产 量 为 80吨，则 2023年 蔬 菜 产 量 为 80(1+x)吨，2021年 蔬 菜 产 量 为 80(l+x)(l+x)吨,预 计 2021年 蔬 菜 产 量 达 到 100吨,即:80(1+x)2=100,故 选 A.变 式 训 练 1.(2022宁 夏)受 国 际 油 价 影

49、响，今 年 我 国 汽 油 价 格 总 体 呈 上 升 趋 势.某 地 92号 汽 油 价 格 三 月 底 是 6.2元/升，五 月 底 是 8.9元/升.设 该 地 92号 汽 油 价 格 这 两 个 月 平 均 每 月 的 增 长 率 为 X,根 据 题 意 列 出 方 程，正 确 的 是()A.6.2(1+%)2=8.9 B.8.9(1+%)2=6.2C.6.2(1+x2)=8.9 D.6.2(1+%)+6.2(1+%)2=8.9【答 案】A【解 析】设 该 地 92号 汽 油 价 格 这 两 个 月 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x,根 据 三 月 底 和 五 月 底 92号 汽

50、 油 价 格，得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 即 可.解：依 题 意，得 6.2(1+x)2=8.9.故 选：A.2.(2022四 川 眉 山)建 设 美 丽 城 市，改 造 老 旧 小 区.某 市 2019年 投 入 资 金 1000万 元，2021年 投 入 资 金 1440万 元，现 假 定 每 年 投 入 资 金 的 增 长 率 相 同.(1)求 该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率；(2)2021年 老 旧 小 区 改 造 的 平 均 费 用 为 每 个 80万 元.2022年 为 提 高 老 旧 小 区 品 质，每 个 小 区