八年级数学上册直角三角形的性质培优题.pdf

《八年级数学上册直角三角形的性质培优题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册直角三角形的性质培优题.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学 年 八 年 级 数 学 上 册 尖 子 生 同 步 培 优 题 典【沪 教 版】专 题 19.8直 角 三 角 形 的 性 质 姓 名：班 级：得 分：注 意 事 项：本 试 卷 满 分 100分，试 题 共 24题，选 择 10道、填 空 8 道、解 答 6 道.答 卷 前，考 生 务 必 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、班 级 等 信 息 填 写 在 试 卷 规 定 的 位 置.一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3（）分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题

2、 目 要 求 的.1.（2021春 历 下 区 期 中）在 下 列 条 件：/A+/B=/C,/A：N B：N C=5：3：2,/A=9 0-Z B,N A=2 N B=3 N C中，能 确 定 A8C是 直 角 三 角 形 的 条 件 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 对 各 个 条 件 进 行 分 析，即 可 得 到 答 案.【解 析】；.2NC=180,/.Z C=90,.ABC是 直 角 三 角 形；Z B：Z C=5：3：2,设/A=5 x,则 NB=3x,NC=2x,.5x+2x+3x=18O,解 得：x=18,；.N

3、5=18 X5=90,.4 8 C是 直 角 三 角 形；NA=90-NB,：.ZA+ZB=1）OQ,./C=1 8（T-90=90,.ABC是 直 角 三 角 形；3 Z C=2 Z B=Z A,1 1 N A+/8+N C=*4+NA+NA=180。,ABC为 钝 角 三 角 形.，能 确 定 A A BC是 直 角 三 角 形 的 有 共 3 个,故 选：C.2.（2020春 凤 凰 县 期 末）如 图，公 路 AC,3 C 互 相 垂 直，公 路 A 8的 中 点 M 与 点。被 湖 隔 开，若 测 得 A8的 长 为 2.6攵 相，则 M,。两 点 间 的 距 离 为（）B.1.2k

4、/n C.1.3kfn D.5.2km【分 析】根 据 在 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 解 答.【解 析】在 R taA C B中，点 是 A 8的 中 点，CM=*x2.6=1.3（km）,故 选：C.3.（2021大 渡 口 区 模 拟）如 图，在 A 8 C中，N C=90,点。在 斜 边 4 8 上，且 A O=C。，则 下 列 结 论 A.Z D C B=Z B B.BC=BD1C.AD=BD D.ZACD=Z B D C【分 析】根 据 同 角 的 余 角 相 等 判 断 4 根 据 题 意 判 断 以 根 据 等 腰 三 角 形 的

5、 性 质 判 断 C；根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 判 断 D【解 析】V Z C=9 0,A Z A+Z B=90,ZA C D+ZB C D=90Q,：AD=CD,：.N A=N A C。,:/B=/B C D,A选 项 结 论 正 确，不 符 合 题 意;8 c 与 8。不 一 定 相 等，8 选 项 结 论 错 误，符 合 题 意;T N B=A BCD,:.BD=CD,：AD=CD,：.AD=BD,C 选 项 结 论 正 确，不 符 合 题 意；Z A Z A C D,：.NBD C=/4+N A C O=2N A C,/.ZACD=Z B D C,。选 项 结 论 正 确

6、，不 符 合 题 意；故 选：B.4.（2021春 闵 行 区 校 级 月 考）下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A.三 角 形 的 三 个 内 角 中，最 多 有 一 个 钝 角 B.三 角 形 三 个 内 角 中，至 少 有 两 个 锐 角 C.直 角 三 角 形 中 有 两 个 锐 角 互 余 D.三 角 形 中 两 个 内 角 和 必 大 于 90【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理，一 一 判 断 即 可.【解 析】4、三 角 形 的 三 个 内 角 中，最 多 有 一 个 钝 角，正 确.8、三 角 形 三 个 内 角 中，至 少 有 两 个 锐 角，正 确.C、直

7、 角 三 角 形 中 有 两 个 锐 角 互 余，正 确，。、三 角 形 中 两 个 内 角 和 必 大 于 90,错 误，比 如 钝 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 的 和 小 于 90.故 选：D.5.（2 0 2 1春 青 羊 区 校 级 期 中）如 图，将 一 副 学 生 用 三 角 板（一 个 锐 角 为 3 0 的 直 角 三 角 形，一 个 锐 角 为 4 5 的 直 角 三 角 形）的 直 角 顶 点 重 合 并 如 图 叠 放，当 N D E B=M,则 N A O C=（）A.30 B.(m-15)C.(Z H+15)D.m【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性

8、质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 得 到 结 论.【解 析】:NDEB=m,:NAEC=N D E B=m,V Z A+Z A E C=ZC+ZAOC,ZC=45,NA=30,；.30+m=45+ZAOC,：.Z A O C=（w-15）,故 选：B.6.（2021春 深 圳 期 中）如 图，从 旗 杆 A B 的 顶 端 4 向 地 面 拉 一 条 绳 子，绳 子 底 端 恰 好 在 地 面 P 处，若 旗 杆 的 高 度 为 3.2米，则 绳 子 A P 的 长 度 不 可 能 是（）A.3 B.3.3 C.4 D.5【分 析】直 接 利 用 直 角 三 角 形 的 性

9、质 斜 边 大 于 直 角 边 进 而 得 出 答 案.【解 析】.旗 杆 的 高 度 为 48=3.2米，：.APAB,绳 子 A尸 的 长 度 不 可 能 是：3 米.故 选：A.7.（2021春 广 安 期 末）如 图，在 ABC中，N A C B=90,。是 A B 边 的 中 点，C E L A B 于 点 E.若 CE=5,C=6,则 ABC的 面 积 是（）A.60 B.50 C.40 D.30【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 A 8=2 C D,求 得 A8=1 2,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【解 析】在 ABC中，

10、ZACB=90,。是 A B 边 的 中 点，：.AB=2CD,：CD=6,.8=12,:CELAB 于 点、E,CE=5,：./XABC 的 面 积=%B CE=|x l2 X 5=3 0,故 选：D.8.（2021春 潮 阳 区 期 末）如 图，有 一 架 梯 子 斜 靠 在 与 地 面（OM）垂 直 的 墙（O N）上，在 墙 角（点。处）有 一 只 猫 紧 紧 盯 住 位 于 梯 子 CAB）正 中 间（点 尸 处）的 老 鼠，等 待 与 老 鼠 距 离 最 小 时 扑 捉，把 梯 子、猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面 内 的 线 或 点，模 型 如 图,若 梯 子

11、A 端 沿 墙 下 滑,且 梯 子 B 端 沿 地 面 向 右 滑 行.在 此 滑 动 过 程 中，猫 与 老 鼠 的 距 离（）A.不 变 B.变 小 C.变 大 D.无 法 判 断【分 析】根 据 题 意 知，OP是 直 角 AOB斜 边 上 的 中 线，则 长 度 不 变.【解 析】如 图，连 接 OP,根 据 题 意 知，点 P 是 直 角 AOB斜 边 的 中 点，则。P 是 直 角 A 0 8斜 边 上 的 中 线，则 由 于 A 8的 长 度 不 变，则 O P的 长 度 不 变.故 选：A.9.（2021春 任 丘 市 期 末）如 图，点 E 是 A B C内 一 点，NAE8

12、=90,。是 边 A B的 中 点，延 长 线 段。E交 边 BC于 点 尸，点 尸 是 边 BC的 中 点.若 AB=6,E F=,则 线 段 A C的 长 为（）D BA.7 C.8 D.9【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 D E,由 E F=1,得 到 力 F,再 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 求 出 线 段 A C的 长.【解 析】V Z A E B=90,。是 边 A B的 中 点，AB=6,1：.D E=A B 3,:EF=1,.,.O F=O E+E F=3+1=4.是 边 A B的 中 点，点 尸 是 边 8 c 的 中 点，是 A 8

13、 C的 中 位 线，.C=2 O 尸=8.故 选：C.10.（2021春 海 淀 区 校 级 期 中）一 只 小 猫 在 距 墙 面 4 米，距 地 面 2 米 的 架 子 上，紧 紧 盯 住 了 斜 靠 墙 的 梯 子 中 点 处 的 一 只 老 鼠，聪 明 的 小 猫 准 备 在 梯 了 下 滑 时，在 与 老 鼠 距 离 最 小 时 捕 食.如 图 所 示，把 墙 面、梯 子、猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面 内 的 线 或 点，猫 所 处 位 置 为 点 D,梯 子 视 为 线 段 M N,老 鼠 抽 象 为 点 E,:/M B N=9 0,A/N=4 米，EM=NE

14、,已 知 梯 子 长 为 4 米，在 梯 子 滑 动 过 程 中，猫 B N CA.2V5 B.2 V 5-2【分 析】如 图，连 接 BE,B D.求 出 BE,Bl【解 析】如 图，连 接 BE,BD.B N C由 题 意 BD=y/22+42=275（米），与 老 鼠 的 距 离 O E的 最 小 值 为（C.2 D.49,根 据 O E 2B。-B E求 解 即 可.:.BE=3MN=2（米），.点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 B 为 圆 心，2 米 为 半 径 的 弧，.当 点 E 落 在 线 段 B D 上 时，D E 的 值 最 小，.QE的 最 小 值 为（2遍-2）米.（

15、也 可 以 用 O E N 8 O-B E,即。E22b-2 确 定 最 小 值），故 选：B.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）请 把 答 案 直 接 填 写 在 横 线 上 11.（2020 春 曲 靖 期 末）如 图，在 ABC 中，AB=AC,NC=30,A D L A B,交 BC 于 点。且 AZ）=1,则 BC=3.【分 析】利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得/B=/C=30,N C=/C A,然 后 利 用 含 30角 的 直 角 三 角 形 可 得 8。长，进 而 可 得 答 案.【解 析】；A8=AC,ZC=30,.N8

16、=NC=30,./BAC=120,：ADLAB,：.ZBAD=W,AD=l,.80=2,V ZBAD=90a,：.ZDAC=30,；.AD=CD=1,；.C8=3,故 答 案 为：3.12.（2019秋 潮 阳 区 期 末）若 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 之 比 为 1：2：3,最 短 的 边 长 是 5cm,则 其 最 长 的 边 的 长 是 IOC VM.【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 得 三 个 角 的 度 数 分 别 为 30,60,90,再 根 据 30角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 求 解.【解 析】三 角 形 三

17、个 内 角 的 度 数 之 比 为 1：2：3,，三 个 角 的 度 数 分 别 为 30,60,90,最 短 的 边 长 是 5。小 二 最 长 的 边 的 长 为 lOcm.故 答 案 为：lOcvn.13.（2020秋 大 安 市 期 末）如 图，A C=B C=10cm,ZB=15,若 AD_LB。于 点。，则 A D 的 长 为 5cm.【分 析】根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 可 得 N B=N B A C,再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 列 式 求 出/AC=30,然 后 根 据 直 角 三 角 形 30

18、角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 解 答 即 可.【解 析】：AC=BC,：.Z B=Z B A C=5a,/.Z A C D ZB+ZBAC5a+15=30,：AD1BC,：.AD=1/1C=I x 10=5（cm）.故 答 案 为：5cm.14.（2021芜 湖 模 拟）如 图，在 ABC中，N4C8=90,CD AB,垂 足 为。，点 E 是 A B 的 中 点，NBCD【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 AC0=22.5,求 得 NB=/ACD=22.5,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CE=BE=AB,求 得 NDCE=NDEC=45,得

19、到 CE=&8=3 鱼，于 是 得 到 结 论.【解 析】ZACB=90,ZBCD=3ZACD,：.ZACD=22.5,JCD1.AB,：.Z4CD+ZA=90,V ZA+ZB=90,：.ZB=ZACD=22.5,1点 E 是 A B的 中 点，：.CEBE=AB,：.ZBCE=ZB=22.5,/.Z D C E=4 5,Z C D=90,:.NDCE=NDEC=45,:.CE=五 C D=3 6:.AB=2C E=6a,故 答 案 为：6V2.15.（2021春 河 东 区 期 末）如 图，在 A B C中，点。在 边 B C上，A B=A D,点 E,点 尸 分 别 是 AC,BD的 中

20、点，E F=3.则 A C的 长 为 6【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 A F_L B C,根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 得 出 E F=9 C,代 入 求 出 答 案 即 可.【解 析】连 接 AR：A B=A D,尸 为 8。的 中 点,：.AFBD,即 NAFC=90,为 A C的 中 点,：.E F=A C,E F=3,：.A C=6,故 答 案 为：6.16.（2021春 宛 城 区 期 末）若 一 个 三 角 形 中 一 个 角 的 度 数 是 另 一 个 角 的 度 数 的 3 倍，则 称 这 样 的 三 角 形 为“和 谐 三 角

21、 形”.例 如，三 个 内 角 分 别 为 120,40,2 0 的 三 角 形 是“和 谐 三 角 形”，如 图，直 角 三 角 形 A BC中，ZCAB=90,N 4 8 c=60,。是 边 C B上 一 动 点.当 AO C是“和 谐 三 角 形 时，ZD A B的 度 数 是 3 0 或 8 0 或 52.5.【分 析 盼 三 种 情 况 进 行 讨 论:当 N 4)C=3/C 时;当 N C=3/C 4。时:当 乙 4 C C=3/C A O时.根 据“和 谐 三 角 形”的 定 义 求 解 即 可.【解 析】V Z C 4 B=9 0,NA8C=60,.*.Z C=90-NABC=

22、30.当 4 O C是“和 谐 三 角 形”时，分 三 种 情 况：当 NA)C=3 N C 时，NAC=90,A Z CAD=90-Z C=6 0,：.Z D A B Z C A B-ZC A D=30；当 N C=3 N C 4。时，Z C A D=10,：.Z D A B=ZCAB-Z C A D=80；当/A O C=3 N C 4 C 时，；/A O C+N C 4O=180-Z C=150,/.ZC AD=1 x 150=37.5,：.Z D A B=Z C A B-ZC4D=52.5.综 上 所 述，N Z M B的 度 数 是 3 0 或 8 0 或 52.5.故 答 案 为：

23、3 0 或 8 0 或 52.5.17.（2021春 青 秀 区 校 级 期 末）如 图，RtZABC中，BC=13,NACB=90,ZB=30,D,E 分 别 是 边 13V3AB,A C 上 的 点，且 满 足 A C=2 C E,则 CD-C E的 最 小 值 为 一.【分 析】作 E尸 4 8 交 8 c 于 点 F,连 接。尺 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出/C F E=/8=3 0,再 根 据 直 角 三 角 形 中，3 0 角 所 对 直 角 边 是 斜 边 一 半 得 出 E尸=2CE=A/）,取 E尸 中 点 G,连 接 CG、D G,可 得 CE=C G,当 C,D

24、,G 三 点 共 线 时，。为 A 8 的 中 点，E F 为 中 位 线，此 时，C O-C E 取 得 最 小 值.【解 析】作 E尸 A 8交 8 C 于 点 凡 连 接。F,.EF/AB,ZB=30,；.N C FE=N B=3 0,：.EF 2CE AD,取 E F 中 点 G,连 接 CG、DG,：.CE=CG,C E的 最 小 值 为 C,D,G 三 点 共 线 时，此 时。为 A B的 中 点，E F 为 中 位 线,：.CD-C=13x,x J x J=与 邑 V3 2 2 6故 答-案 为 1二 3/318.（2021春 吉 州 区 期 末）已 知 在 直 角 三 角 形

25、中，若 一 条 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，那 么 这 条 直 角 边 所 对 的 锐 角 为 30.若 在 等 腰 三 角 形 A B C中，A O L 8 C 于 点。，且 4）=*8 C,则 A B C顶 角 的 度 数 为 30。或 150 或 90.【分 析】分 两 种 情 况：8 C 为 腰，B C为 底，根 据 直 角 三 角 形 3 0 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 判 断 出/ACO=30,然 后 分 在 A B C内 部 和 外 部 两 种 情 况 求 解 即 可.【解 析】8 c 为 腰，,.,AZ）_L8C 于 点。，AD=1fiC,A

26、 ZA C D=30,如 图 1,A在 A B C内 部 时，顶 角 N C=30；A 在 ABC 外 部 时，顶 角 NACB=180-30=150；8 c 为 底，如 图 3,于 点。，AD=BC,:.A D=B D=C D,：.Z B=Z B A D,Z C=Z C A D,：.ZBAD+ZCAD=1 xl8 0=90,顶 角 NBAC=90,综 上 所 述，等 腰 三 角 形 A B C的 顶 角 度 数 为 3 0 或 1 5 0 或 90.故 答 案 为：3 0 或 1 5 0 或 90.三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 4 6分.解 答 时 应 写 出 文 字 说

27、明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（2018秋 杭 州 期 中）已 知，如 图，在 a A B C 中，A D 是 5 c 边 上 的 高 线，C E 是 4 B 边 上 的 中 线，OGJ_CE 于 G,C G=E G(1)求 证：C D=A E；(2)若 C D=2,则 求 AB。的 面 积.【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 根 据 题 意 证 明 即 可：（2）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 48,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到。根 据 三 角 形 面 积 公 式 计 算.【解 答】（1）证 明：VDG CE.CG

28、=EG,:.DE=DC,：A O 是 8 c 边 上 的 高 线，/.ZADB=90,又 AE=BE,：.DE=AE,：.AE=CD-.（2）解：AE=CD=2,AB=2DE,.8=4,：AD=BD,AE=BE,：.DE1.AB,：./ABD 的 面 积=1 XABXD=4.20.（2018秋 藜 江 区 校 级 月 考）如 图，在 4BC中，AB=AC=1,Z B A C=120,A。是 A8C的 中 线,A E 是/B A O 的 角 平 分 线，F A8交 A E 的 延 长 线 于 点 凡 求 O F 的 长.【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 N

29、 8 A O=N C 4 D,再 求 出 ND4E=NEA8=30,然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 NF=NBAE=30,从 而 得 到 N D 4 E=/凡 再 根 据 等 角 对 等 边 求 出 A O=D F,然 后 求 出/B=30,根 据 直 角 三 角 形 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 解 答.【解 析】,：AB=AC,4。是 ABC的 中 线,：.ADLBC,Z B A D=Z C 4 D=iz B A C=X 120=60,A E是 NBA。的 角 平 分 线，A ZD AE=ZEAB=ZBAD=i x60=30,：DF/AB,.N

30、 F=N B 4E=30,.Z D A E=Z F=3 0,：.AD=DF,：ZB=90-60=30,.=加=*义 7=3.5,：.DF3.5.21.（2021春 郛 城 县 期 末）如 图，OE是 ABC的 边 A 8上 的 垂 直 平 分 线，分 别 交 AB、8 C于 点。、E,AE平 分 NR4C,/8=3 0.（1）求/C 的 度 数；（2）若 D E=l,求 E C的 长.【分 析】（1）Q E是 边 4 8 上 的 垂 直 平 分 线 推 A E=8 E,利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 推 角 相 等，最 后 得 出 角 的 度 数；（2）

31、利 用 角 平 分 线 的 性 质 求 线 段 长.【解 析】（1）是 边 A B上 的 垂 直 平 分 线，：.AEBE.r.Z B=Z B A=3 0.平 分 NBAC,：.ZBAE=ZEAC=30,./A C B=90.(2)平 分 NBAC,/4 C B=9 0,DEVAB,：.EC=ED=.22.(2021春 亳 州 期 末)如 图，ABC中，/A C B=90,点。是 边 8 c 上 一 点，E_LAB于 点 E,点 F是 线 段 4。的 中 点，连 接 EF,CF.(1)求 证：E F=C F；(2)若 N8AC=45,A D=6,求 C,E 两 点 间 的 距 离.【分 析】（

32、1）利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 可 得 后 尸=,CF=%D,进 而 求 解 EF=CF：（2）连 接 C E,易 求 E F=A F=C F=3,结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 解/E F C=90,利 用 勾 股 定 可 求 解 CE的 长.【解 答】（1）证 明：.,.ZDEA=90,在 RtAAED 和 RtAACD 中，.点 尸 是 斜 边 4。的 中 点，：.EF=AD,CF=AD,：.EF=CF；(2)解：连 接 C E,由(1)W EF=AF=CF=1AD=3,；.N F E A=N E A E,NFCA=NFAC,ZE F

33、C=2ZF A E+2ZF A C=2ZB A C=2X 45=90,/.CE=JEF2+CF2 V3Z+3Z=3V2.即 C,E 两 点 间 的 距 离 是 3 a.23.（2021春 成 都 期 末）如 图，在 A 8 C中，C D平 分 NACB,E 为 边 4 c 上 一 点，连 接。E,E C=E D,过 点 E 作 E F L A B,垂 足 为 F.（1）判 断 O E与 B C的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；【分 析】（1）由 角 平 分 线 的 定 义 可 得 N A C O=N B C O,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 N A C Q=/E O C,即

34、 可 求 得 N 8 C D=/E D C,进 而 可 求 解；（2）由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 解 NAEF=60,由 平 行 线 的 性 质 可 求 解 N 4E。的 度 数，进 而 可 求 解.【解 析】（1）D E/B C,理 由 如 下：.C。平 分 乙 4CB,ZA C D=NBCD,:EC=ED,：.Z A C D=Z E D C,/./B C D=NEDC,：.D E/B C；(2)：EFLAB,ZA=30,A ZAEF=60,./ACB=80,DE/BC,：.Z A E D=ZACB=SO,Z D E F=ZAED-ZAF=80-60=20.24.(2021春

35、 昌 图 县 期 末)如 图，在 ABC中，NC=90,NA=30,AB=4cm,动 点 P、Q 同 时 从 A、B 两 点 出 发，分 别 在 AB、B C 边 上 匀 速 移 动，它 们 的 速 度 分 别 为/p=2cm/s,VQ=cm/s,当 点 P 到 达 点 B 时，P、。两 点 同 时 停 止 运 动，设 点 尸 的 运 动 时 间 为 fs.(1)当 f为 何 值 时，尸 3。为 等 边 三 角 形？(2)当，为 何 值 时，PB。为 直 角 三 角 形？【分 析】用 含 f的 代 数 式 表 示 出 BP、BQ.(1)由 于 NB=60,当 时，可 得 到 关 于 f的 一

36、次 方 程，求 解 即 得 结 论；(2)分 两 种 情 况 进 行 讨 论：当/BOP=90 时，当/8PQ=90 时.利 用 直 角 三 角 形 中，含 30角 的 边 间 关 系，得 到 关 于 r的 一 次 方 程，求 解 得 结 论.【解 析】在 ABC 中，：NC=90,/A=30,.,.ZB=60.V44-2=2,；.0WtW2,BP=4-2t,BQ=t.(1)当 8P=8。时，尸 8。为 等 边 三 角 形.即 4-2t=t.当”图 寸，4 P B Q 为 等 边 三 角 形;(2)若 PBQ为 直 角 三 角 形，当/8。2=90 时，BP=2BQ,即 4-2t=2t,当/8PQ=90 时，BQ=2BP,即 f=2(4-2t,At=1.即 当 1=瓢/=1时，PBQ为 直 角 三 角 形.