2022年中考数学复习：相似综合题.pdf

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1、2022年中考数学复习：相似综合题1.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，且 AO:A8=AE:AC=2:3.(1)求证：A D E A B C；若 Q E=4,求 BC的长.2.如图，矩形4BC。中，已知AB=6.B C=8,点 E 是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线C于点八 将 ABE沿直线AE翻折，点 8 的对应点为点2：(1)如 图 1,若点E 为线段BC上一点，延长AB交 CO于点M,求证：A M=F M；BE(2)如图2,若点B恰好落在对角线AC上，求 器 的 值；CE 若 差=。，求 的 正 弦 值.CE 23.如图，在矩形A5CD中，点E 为边AB上

2、的一动点(点E 不与点A,B重合)，连接D E,过点C作C FJ_D E,垂足为F.求证：4 A D E S 4 F C D；(2)若 A D =6,ta nNOC F =g,求 4 E 的长.4.已知正方形4BCD点 5是射线CD上一动点(不与C,。重合)，连接8 尸，直线B F 交直线A D 于点E,交A C于点“，连接。”，过点。作 DG L O”交 B E 于点G.(1)若点尸在边 8 上，如 图 1,求证：Z A D H =ZABH-,(2)若点尸在边C。的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想 的形状(不需要证明)；(3)取 CF的中点M,连接M G,若M G =g 也,正方形的边长

3、为3,求 C F的长.5.如 图 1,在AM C 中，点 E在 A C的延长线上，R Z E =Z A B C(1)求证：A B-=A C A E；如 图 2,。在 8 C 上且9=38,延 长 皿 交 鲂 于 凡 若 受 j求 号 的值.6 .已知，在Z A 8 c中，/4 C B=90。，AC=BC,C O是A B边上的中线，点E为C D上一点，连接B E,作F B,B E,且F B=E B,连接F E和F C,F E交B C于点G.(1)如 图1,若点E与点。重合，求证：点G是8 C的中点;(2)如图 2,求证：CF/AB-(3)如图3,若B E平分NDBC,A B=2,求C G：的值.

4、7 .如图，在平行四边形A8 C D中，点E为B C边上的点(不与点B,点C重合)，连接。E并延长，交4 B的延长线于点足(1)求证：ACDESAFD；(2)若BE:CE=1:2,且ABEF的面积为1,求平行四边形A B C D的面积.8 .如图，一个含6 0。角 的 纸 片 顶 点 与 等 边 的 点8重合，将该纸片绕点8旋转,使纸片6 0。角的一边交直线A C于点O,在另一边上截取点E,使B E =8 ),连接 当 点。在边AC上时，如图，求证：A C =A D+A E,(2)当点。在边AC所在直线上，如图、如图时，线段仞,AC,/话之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论.在图中，AD.B

5、 E交于点、K,若AE=4,BC=6,则A)=,D K =9.如 图1,在矩形48CD中，AB=6,A D =8,把4B绕点8顺时针旋转4 0。180。)得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABC。边于尸点.(1)求DA，的最小值：若A点所经过的路径长为2%，求点A，到直线AQ的距离;(3)如图2,若C F =4,求tan/ECB的值；(4)当N/TC8的度数取最大值时，直接写出CF的长.1 0.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90 ,A B=A C,线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段8。，点G为8C上任意一点，连接DG交AB于点E,过点4作4尸，0 G于点、H,交8 c于点尸，连接EF.

6、(1)求证：N B A F=N D；求证：DE=EF+AF.当A F=3时，直接写出。E的长.11.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补 四边形，简称 直等补 四边形.图1图2 备用图根据以上定义，解决下列问题：（D如 图1,正方形ABC。中E是C上的点，将A B C E 绕 B 点 旋 转,使BC与B A重合，此时点E的对应点F在D 4的延长线上，贝U四边形8 E D F （填“是 或 不是）直等补 四边形；如图2,已知四边形A8CC是“直等补”四边形，A B=B C=10,CD=2,ADAB,过点B作于E.过C作C F LB F

7、于点F,试证明：B E=D E,并求B E的长；若M是 边 上 的 动 点，求BCM周长的最小值.12.如图所示，A 8C中，AC=BC,Z C A B=a ,。是A B边上一点，。是C。的中点，过点C作A B的平行线交B 0的延长线于E,A C与B E交于点F.（1）若CE=A。，则C F：AF=；（直接写出答案）（2）若 a=45。，AD=3,D B=1,求 BF；连接 4。，若 AOJ-O。，Ji 0 F=2 E F,求 c os a.1 3 .已知：在正方形AB C。的边8 c 上任取一点尸，连接AF,一条与A尸垂直的直线/(垂足为点P)沿 A F 方向，从点A 开始向下平移，交边A

8、B 于点E.(1)当直线/经过正方形A8 C。的顶点。时、如 图 1 所示.求证：A E=B F；(2)当直线/经过A F的中点时，与对角线8。交于点Q,连接FQ,如图2所 示.求/A FQ 的度数；(3)直线/继续向下平移，当 点 尸 恰 好 落 在 对 角 线 上 时，交边C D 于点G,如图3所示.设 AB=2,BF=x,D G=y,求 y 与 x 之间的关系式.1 4 .如 图 1,将等腰三角形A B C 沿着底边A C对折得到AAOC,/A 8 C 是锐角，E是B C 边上的动点，将射线A E绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD于 点?4D图1(1)求证：四边形A B C C 是菱形

9、；(2)当 AE _LB C,N A F=N A B C 时(3)如图 2,当N E 4 F=N 8 A C 时，_ n图2,求证：A C垂直平分E F；延长B C 交射线A尸于点M,延长。C交射线A E 于点 N,连接 BD,M N,若 A8=4,s i n Z A B D=-,则当 CE=时，AAMV 是等腰4三角形.15.已知，四边形ABC。是正方形，点 G 是直线BC上的任意一点，OE_LAG于点E,BF/DE,交 AG 于 F.问题解决 如 图 1,当点G在线段BC上时，求证：D E -B F=E F；拓展延伸(2)如图2,当点G在线段CB的延长线上时，线段OE、BF、EF之间存在怎

10、样的数量关系？并说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，连接A C,过尸作/G C,交 AC于点H,连接若 N4)E=30。，G B=g C ,求 的长.16.在四边形ABC。中，AQ=BC=1,A B=C D=2,8 0=右.点 E为线段8。上一动点(不与点8,。重合)，连结4 E,过 E作 CE的垂线交边AB于点尸.(1)求证：四边形ABC。是矩形.(2)设。E=x,求 AE尸的面积S 关于x 的函数表达式.(3)在点E 运动过程，当AAEF的某一个内角等于NBQC时，求所有满足条件的A尸的17.如图，在矩形ABCZ)中，AB=3,A D=4,连接B O,将 48。绕点。顺时针旋转，记旋

11、转后的三角形为 4 8。，旋转角为a(0。0(360。且 a#180。).AD(1)在旋转过程中，当4 落在线段BC上时，求 4 8 的长；(2)连接 4 A、AB,当NB4B=90。时，求 tan/4A：(3)在旋转过程中，若 D 44的重心为G,则 CG的最小值=18.如图，在 R SA 8C 中，ZACB=90,AC=6,B C=8,点 M,N 分别在边 8C,AC上，M N/A B.将 CMN绕点C 顺时针旋转得到 CZ)E,其中N 的对应点为。，E,且。在 AB上.(1)求线段C。长的取值范围；(2)求ND 4E的度数；(3)设 CM=x,AQ=y,问y 是 x 的函数吗？请说明理由

12、.19.已知矩形A8CD的一条边AZ)=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CO边上的 P 点处.若 图 1中的点尸恰好是C。边的中点，求 NOAB的度数；(2)如 图 1,已知折痕与边BC交于点0,连结AP、OP、O A.若 AOCP与APDA的面积比为1:4,求边A 3的长；(3汝口图2,(2)的条件下，擦去折痕A。、线段0 P,连结3 P,动点M 在线段AP上(点M 与点尸、A 不重合)，动点N 在线段A 8的延长线上，且5N=P M,连结MN交PB于 一 点、F,作M E L B P 于点E,试问当点M、N 在移动过程中，线段E F的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段E尸的长度.20.已知正方形A 8C D,在边0 c 所在的直线上有一动点E,连接AE,一条与射线4E垂直的直线/沿射线AE方向，从点4 开始向上平移，垂足为点P,交边AD所在直线于点F.如 图 1所示，当直线/经过正方形ABCO的顶点B 时.求 证：A F =D E；(2)如图2 所示，当直线/经过AE的中点时，与对角线8。交于点G,连接EG,C G.求证：G E =G C；(3)直线/继续向上平移，当点P恰好落在对角线所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H,当AB=3,D E =,请直接写出即/的长.