2019年贵州省遵义市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 28页）2019 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题、每小题小题、每小题 4 分，共分，共 48 分、在每小题给出的四个选项中，只有分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4 分）遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25，最低气温是 15，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A25B15C10D102（4 分）如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何

2、体的左视图是（）ABCD3（4 分）今年 5 月 26 日5 月 29 日，2019 中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元1008 亿用科学记数法表示为（）A1008108B1.008109C1.0081010D1.00810114（4 分）如图，1+2180，3104，则4 的度数是（）A74B76C84D865（4 分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（2a2）24a2Ca2a3a6Da6a3a36（4 分）为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔 22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示

3、，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁）12131415第 2页（共 28页）人数71032A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁7（4 分）圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm8（4 分）一元二次方程 x23x+10 的两个根为 x1，x2，则 x12+3x2+x1x22 的值是（）A10B9C8D79（4 分）如图所示，直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx2 交于点 P（2，3），不等式x+6x2 的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx210（4 分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边

4、形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（）AAC，BD 相等且互相平分BAC，BD 垂直且互相平分CAC，BD 相等且互相垂直DAC，BD 垂直且平分对角11（4 分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（）A50.7（1+x）2125.6B125.6（1x）250.7C50.7（1+2x）125.6D50.7（1+x2）125.612（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 A

5、BCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（）第 3页（共 28页）A2B3C4D6二二、填空题填空题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上答在答题卡的相应位置上.）13（4 分）计算 3的结果是14（4 分）小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是15（4 分）如图，平

6、行四边形纸片 ABCD 的边 AB，BC 的长分别是 10cm 和 7.5cm，将其四个角向内对折后，点 B 与点 C 重合于点 C，点 A 与点 D 重合于点 A四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形 ABCD的四条边上，则EFcm16（4 分）如图，已知O 的半径为 1，AB，AC 是O 的两条弦，且 ABAC，延长 BO交 AC 于点 D，连接 OA，OC，若 AD2ABDC，则 OD三三、解答题解答题（本题共本题共 8 小题小题，共共 86 分分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的

7、文字说明、证明过程或演算步骤位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：2sin60+|2|+（1）1第 4页（共 28页）18（8 分）化简式子（+1），并在2，1，0，1，2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值19（10 分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC154 米，步行道 BD168 米，DBC30，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）20（12 分）电子政务、数字经济、

8、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩 x（分）人数A60 x7010B70 x80mC80 x9016D90 x1004请观察上面的图表，解答下列问题：第 5页（共 28页）（1）统计表中 m；统计图中 n，D 组的圆心角是度（2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好

9、1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率；至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率21（12 分）某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元（1）求租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？第 6页（共 28

10、页）22（12 分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转，连接 BC，DE探究 SABC与 SADE的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n 为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含 a，b，m，n 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如

11、果不是，说明理由（图）第 7页（共 28页）23（12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 ACBD，连接 AD，BC（1）求证：ADBBCA；（2）若 ODAC，AB4，求弦 AC 的长；（3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP2，连接 PC求证：PC 是O 的切线第 8页（共 28页）24（14 分）如图，抛物线 C1：yx22x 与抛物线 C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于 O，C 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB（1）求抛物线 C2的解析式；（2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 P

12、A+PC 的值最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线 OC 上方抛物线 C2上的一个动点，连接 MO，MC，M 运动到什么位置时，MOC 面积最大？并求出最大面积第 9页（共 28页）2019 年贵州省遵义市中考数学试卷年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题、每小题小题、每小题 4 分，共分，共 48 分、在每小题给出的四个选项中，只有分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）铅笔把答题卡上对应题目的答案

13、标号涂黑、涂满）1（4 分）遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25，最低气温是 15，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A25B15C10D10【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解【解答】解：251510故选：C【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2（4 分）如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1故选：B

14、【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键3（4 分）今年 5 月 26 日5 月 29 日，2019 中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元1008 亿用科学记数法表示为（）第 10页（共 28页）A1008108B1.008109C1.0081010D1.0081011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n

15、是负数【解答】解：1008 亿1.0081011，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）如图，1+2180，3104，则4 的度数是（）A74B76C84D86【分析】求出52，根据平行线的判定得出 ab，根据平行线的性质得出即可【解答】解：1+2180，1+5180，25，ab，46，3104，6180376，476，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键5（4 分）下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B（2

16、a2）24a2第 11页（共 28页）Ca2a3a6Da6a3a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A 选项，完全平方公式，（a+b）2a2+2ab+b2，错误；B 选基，积的乘方，（2a2）24a4，错误；C 选项，同底数幂相乘，a2a3a5，错误；D 选项，同底数幂相除，a6a3a3，正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6（4 分）为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔 22 名足球运动员组建校足球队，这

17、 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁）12131415人数71032A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得【解答】解：该足球队队员的平均年龄是13（岁），故选：B【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义7（4 分）圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm【分析】设圆锥的母线长为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 25，然后解方程即可母线长，然后利用勾股

18、定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，根据题意得 25，解得 R10第 12页（共 28页）即圆锥的母线长为 10cm，圆锥的高为：5cm故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（4 分）一元二次方程 x23x+10 的两个根为 x1，x2，则 x12+3x2+x1x22 的值是（）A10B9C8D7【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到 x123x11，则 x12+3x2+x1x223（x1+x2）+x1x23，接着利用根与系数的关系得到 x1+x23，x1x21，然后利用整体代入的方法计

19、算【解答】解：x1为一元二次方程 x23x+10 的根，x123x1+10，x123x11，x12+3x2+x1x223x11+3x2+x1x223（x1+x2）+x1x23，根据题意得 x1+x23，x1x21，x12+3x2+x1x2233+137故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x29（4 分）如图所示，直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx2 交于点 P（2，3），不等式x+6x2 的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】利用函数图象写出直线 l1：yx+6 与在直线 l2：yx2 上方所对

20、应的自变量的范围即可第 13页（共 28页）【解答】解：当 x2 时，x+6x2，所以不等式x+6x2 的解集是 x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10（4 分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（）AAC，BD 相等且互相平分BAC，BD 垂直且互相平分CAC，BD 相等

21、且互相垂直DAC，BD 垂直且平分对角【分析】利用中点四边形的判定方法得到答案即可【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：C【点评】考查了中点四边形的知识，牢记其规律是解答本题的关键11（4 分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（）A50.7（1+x）2125.6B12

22、5.6（1x）250.7C50.7（1+2x）125.6D50.7（1+x2）125.6【分析】设投入的年平均增长率为 x，由题意得等量关系：2016 年销量（1+增长率）22018 年销量，根据等量关系列出方程【解答】解：设年平均增长率为 x，可列方程为：50.7（1+x）2125.6，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程12（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，第 14页（共 28页）B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过

23、 A，B 两点，若菱形ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（）A2B3C4D6【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2，求得 AE 的长，在 RtAEB 中，即可得出 k 的值【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2，A（，4），B（，2），AE2，BEkkk，菱形 ABCD 的面积为 2，BCAE2，即 BC，ABBC，在 RtAEB 中，BE1k1，k4故选：C第 15页

24、（共 28页）【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键二二、填空题填空题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上答在答题卡的相应位置上.）13（4 分）计算 3的结果是【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案【解答】解：原式32故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键14（4 分）小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是

25、【分析】最后一个数字可能是09中任一个 总共有十种情况，其中开锁只有一种情况 利用概率公式进行计算即可【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：故答案为：【点评】本题考查了概率公式如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）15（4 分）如图，平行四边形纸片 ABCD 的边 AB，BC 的长分别是 10cm 和 7.5cm，将其四个角向内对折后，点 B 与点 C 重合于点 C，点 A 与点 D 重合于点 A四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形 ABCD 的四条边上，则 EF10cm【分析】

26、先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形 EHFG 是矩形，再证明FCHEAG，可得 CFAEFC，可知 EFAB，即可得结论【解答】解：如图中，第 16页（共 28页）由翻折可知：CHFFHC，BHEEHC，FHEFHC+EHC（CHC+BHC）90，同法可证：HFGGEH90，四边形 EHFG 是矩形FHEG，FHEG，HFCFEG，CFHHFC，AEGGEA，CFHAEG，四边形 ABCD 是平行四边形，CA，BCAD，由翻折得：CHCHBHBC，AGAGDGAD，CHAG，HCFGAE（AAS），CFAE，EFFC+ECAE+BEAB10cm，故答案为：10【点评】本题考查了平行四

27、边形的性质，翻折变换，矩形的判定和性质，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题16（4 分）如图，已知O 的半径为 1，AB，AC 是O 的两条弦，且 ABAC，延长 BO交 AC 于点 D，连接 OA，OC，若 AD2ABDC，则 OD【分析】可证AOBAOC，推出ACOABD，OAOC，OACACOABD，第 17页（共 28页）ADOADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设 ODx，表示出 AB、AD，根据 AD2ABDC，列方程求解即可【解答】解：在AOB 和AOC 中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，

28、OAOC，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，设 ODx，则 BD1+x，AD，AB，DCACADABAD，AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或 x（舍去），因此 OD，故答案为：【点评】考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法三三、解答题解答题（本题共本题共 8 小题小题，共共 86 分分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤位置上解答时

29、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：2sin60+|2|+（1）1【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值第 18页（共 28页）是多少即可【解答】解：2sin60+|2|+（1）12+21（2）+2+13【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（8 分）化简式子（+1），并在2，1，0，1，2 中选取一个合适的数

30、作为 a 的值代入求值【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，1，0，1，2 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（+1）（），当 a2 时，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（10 分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯，经测量，山高 AC154 米，步行道 BD168 米，DBC30，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）第 19页（

31、共 28页）【分析】作 DEBC 于 E，根据矩形的性质得到 FCDE，DFEC，根据直角三角形的性质求出 FC，得到 AF 的长，根据正弦的定义计算即可【解答】解：作 DEBC 于 E，则四边形 DECF 为矩形，FCDE，DFEC，在 RtDBE 中，DBC30，DEBD84，FCDE84，AFACFC1548470，在 RtADF 中，ADF45，ADAF70（米），答：电动扶梯 DA 的长为 70米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20（12 分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字

32、中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩 x（分）人数A60 x7010B70 x80m第 20页（共 28页）C80 x9016D90 x1004请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中 m20；统计图中 n32，D 组的圆心角是28.8度（2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取

33、参加 5G 体验活动的概率；至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率【分析】（1）先根据 A 组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出 B 组人数 m 的值，用 360乘以 D 组人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 1020%50，则 m50（10+16+4）20，n%100%32%，即 n32，D 组的圆心角是 36028.8，故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB12A/（B，A）（1，A）

34、（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/第 21页（共 28页）共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有 8 种，恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为；至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的有 10 种结果，至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为【点评】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率21（12

35、分）某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元（1）求租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用 A，B 两型客车，每辆的费用；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以

36、得到有哪几种租车方案和最省钱的方案【解答】解：（1）设租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 x 元、y 元，解得，答：租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 1700 元、1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，解得，共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆，B 型客车 5 辆，费用为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆，费用为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆，B 型客车 1 辆，费用为 9800 元，第 22页（共 28页）由上可得，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱【点评】

37、本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答22（12 分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转，连接 BC，DE探究 SABC与 SADE的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 30角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（3）两块三角板中，BAE+CAD180，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n 为常数），SA

38、BC：SADE是否为定值？如果是，用含 a，b，m，n 的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图）【分析】（1）结论：SABC：SADE定值如图 1 中，作 DHAE 于 H，CGBA 交 BA的延长线于 G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（2）结论：SABC：SADE定值如图 1 中，作 DHAE 于 H，CGBA 交 BA 的延长线于 G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（3）结论：SABC：SADE定值如图 1 中，作 DHAE 于 H，CGBA 交 BA 的延长线于 G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可【解

39、答】解：（1）结论：SABC：SADE定值理由：如图 1 中，作 DHAE 于 H，CGBA 交 BA 的延长线于 G第 23页（共 28页）BAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，ABAEADAC，1（2）如图 2 中，SABC：SADE定值理由：如图 1 中，作 DHAE 于 H，CGBA 交 BA 的延长线于 G不妨设ADC30，则 ADAC，AEAB，BAECAD90，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，第 24页（共 28页）（3）如图 3 中，如图 2 中，SABC：SADE定值理由：如图 1 中，作 DHAE 于 H，CG

40、BA 交 BA 的延长线于 GBAE+CAD180，BAC+EAD180，BAC+CAG180，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30 度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23（12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 ACBD，连接 AD，BC（1）求证：ADBBCA；（2）若 ODAC，AB4，求弦 AC 的长；（3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP2，连接 PC求证：PC 是O 的切线第 25页（共 28页）【分析】（1

41、）可证ACBADB90，则由 HL 定理可证明结论；（2）可证 ADBCDC，则AODABC60，由直角三角形的性质可求出 AC 的长；（3）可得出 BCBP2，BCP30，连接 OC，可证出OCP90，则结论得证【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ACBADB90，ABAB，ADBBCA（HL）；（2）解：如图，连接 DC，ODAC，ADDC，ADBBCA，ADBC，ADDCBC，AODABC60，AB4，；（3）证明：如图，连接 OC，第 26页（共 28页）BCBP2BCPP，ABC60，BCP30，OCOB，ABC60，OBC 是等边三角形，OCB60，OCPOCB+BCP60+3

42、090，OCPC，PC 是O 的切线【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键24（14 分）如图，抛物线 C1：yx22x 与抛物线 C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，它们相交于 O，C 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB（1）求抛物线 C2的解析式；（2）在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 PA+PC 的值最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M 是直线 OC 上方抛物线 C2上的一个动点，连接 MO，MC，M 运动到什么位置时，MO

43、C 面积最大？并求出最大面积【分析】（1）C1、C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a1，将点 A 的坐标第 27页（共 28页）代入 C2的表达式，即可求解；（2）作点 C 关于 C1对称轴的对称点 C（1，3），连接 AC交函数 C2的对称轴与点P，此时 PA+PC 的值最小，即可求解；（3）SMOCMHxC（x2+4xx）x2+，即可求解【解答】解：（1）令：yx22x0，则 x0 或 2，即点 B（2，0），C1、C2：yax2+bx 开口大小相同、方向相反，则 a1，则点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线 C2的解析

44、式为：yx2+4x；（2）联立 C1、C2表达式并解得：x0 或 3，故点 C（3，3），作点 C 关于 C2对称轴的对称点 C（1，3），连接 AC交函数 C2的对称轴与点 P，此时 PA+PC 的值最小为：线段 AC的长度3，此时点 P（2，2）；（3）直线 OC 的表达式为：yx，过点 M 作 y 轴的平行线交 OC 于点 H，设点 M（x，x2+4x），则点 H（x，x），第 28页（共 28页）则 SMOCMHxC（x2+4xx）x2+x，0，故 x，SMOC最大值为【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数