2018年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.pdf

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1、第 1页（共 24页）2018 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）一个选项正确）1（3.00 分）（2018大连）3 的绝对值是（）A3B3CD2（3.00 分）（2018大连）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（3.00 分）（2018大连）计算（x3）2的结果是（）Ax5B2x3Cx9Dx64（3.00 分）（2018大连）如图是用直尺和

2、一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A45B60C90D1355（3.00 分）（2018大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱 B圆锥 C三棱柱D长方体6（3.00 分）（2018大连）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（）A8B7C4D3第 2页（共 24页）7（3.00 分）（2018大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）ABCD8（3.00 分）

3、（2018大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10 x）（6x）=32D1064x2=329（3.00 分）（2018大连）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A（2，3），B（6，1）两点，当 k1x+b时，x 的取值范围为（）Ax2 B2x6Cx6 D0 x2 或 x610（3.00 分）（2018

4、大连）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（）A90BC180D2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）第 3页（共 24页）11（3.00 分）（2018大连）因式分解：x2x=12（3.00 分）（2018大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189，195，163，184，201，该组数据的中位数是13（3.00 分）（2018大连）一个扇形的圆心角为 120，它所对的弧长为 6cm，则此扇形的半径为cm14（3.00 分）（2018大连）孙子算经中记载了一道

5、题，大意是：100 匹马恰好拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为15（3.00 分）（2018大连）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆 AB 的高度约为m（精确到 0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3.00 分）（2018大连）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 A

6、D 上一点，且ABE=30，将ABE 沿 BE 翻折，得到ABE，连接 CA并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分）17（9.00 分）（2018大连）计算：（+2）2+22第 4页（共 24页）18（9.00 分）（2018大连）解不等式组：19（9.00 分）（2018大连）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE求证：BE=DF20（12.00 分）（2018大连）某校为了解学生最

7、喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数第 5页（共 24页）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23

8、 题题 10 分，共分，共 28 分）分）21（9.00 分）（2018大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数22（9.00 分）（2018大连）【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b 的数量

9、关系是【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想 mn 的最大值为，并用你学过的知识加以证明23（10.00 分）（2018大连）如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD=90，点 E 在 BC 的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长第 6页（共 24页）五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分）24（11.00 分）（2018大连）如图 1，直线 AB

10、 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB绕点 A 顺时针旋转 90，得到 AC，连接 BC，将ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移距离为 m，平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S，S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0ma，amb 时，函数的解析式不同）（1）填空：ABC 的面积为；（2）求直线 AB 的解析式；（3）求 S 关于 m 的解析式，并写出 m 的取值范围25（12.00 分）（2018大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小

11、明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：第 7页（共 24页）方法 1：如图 2，作 AE 平分CAB，与 CD 相交于点 E方法 2：如图 3，作DCF=DCB，与 AB 相交于点 F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且BDE=2ABC，点 F 在 BD 上，且AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点 G，且DGF=BDE在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想26（1

12、2.00 分）（2018大连）如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含 m 的代数式表示）；（2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；（3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值第 8页（共 24页）2018 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，

13、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）一个选项正确）1（3.00 分）【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3.00 分）【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键3（3.00 分）【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案【解答】解：（x3）2=x6，故选：D【点评】本题主要考查幂的乘

14、方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键4（3.00 分）【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出1=45，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，ABC 是等腰直角三角形，第 9页（共 24页）1=45，ll，=1=45，故选：A【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出1=45是解本题的关键5（3.00 分）【分析】由常见几何体的三视图即可判断【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图6（3.00 分）【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB

15、即可；【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在 RtAOB 中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8，故选：A【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键7（3.00 分）【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率【解答】解：列表得：123第 10页（共 24页）123423453456所有等可能的情况数有 9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有 5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D【点评】此题考查了列表

16、法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（3.00 分）【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9（3.00 分）【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的

17、值即为所求【解答】解：由图象可知，当 k1x+b时，x 的取值范围为 0 x2 或 x6故选：D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式 此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用10（3.00 分）【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是 360，可以求得CAD 的度数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第 11页（共 24页）CBD=，ACB=EDB，EDB+ADB=180，ADB+ACB=180，ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180，故选：C【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、

18、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3.00 分）【分析】提取公因式 x 即可【解答】解：x2x=x（x1）故答案为：x（x1）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12（3.00 分）【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是 189，故答案为：189【点评】本题考查中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

19、列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13（3.00 分）【分析】根据弧长公式 L=求解即可【解答】解：L=，R=9故答案为：9【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=第 12页（共 24页）14（3.00 分）【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组15（3.00 分）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过 D 作 DEAB

20、，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，ADE=53，BC=DE=6m，AE=DEtan5361.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用16（3.00 分）【分析】如图作 AHBC 于 H由CDFAHC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作 AHBC 于 H第 13页（共 24页）ABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3，CDFAHC，=，=，DF=62

21、，故答案为 62【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形 30 度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分）17（9.00 分）【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算【解答】解：原式=3+4+44+=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

22、次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（9.00 分）【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，第 14页（共 24页）解不等式得：x3，不等式组的解集为 x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键19（9.00 分）【分析】只要证明BEODFO 即可；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OB，AE=CF，OE=OF，在BEO 和DFO 中，BEODFO，BE=DF【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

23、问题，属于中考常考题型20（12.00 分）【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为 1020%=50 人，最喜欢篮球的有 5032%=16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=10

24、0%=24%；第 15页（共 24页）故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为450=54 人【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解题的关键是灵活运用所学知识解决问题四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分）21（9.00 分）【分析】设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同

25、，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解答：甲平均每分钟打 60 个字【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（9.00 分）【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为 625；（2）观察题目给出的等式即可发现 a 与 b 的数量关系是 a+b=50；【类比】由于 m+n=60，将 n=60m 代入 mn，得 mn=m2+60m=（m30）2+900，利用二次函数的性质即可得

26、出 m=30 时，mn 的最大值为 900【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625故答案为 625；（2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b 的数量关系是a+b=50故答案为 a+b=50；【类比】由题意，可得 m+n=60，将 n=60m 代入 mn，第 16页（共 24页）得 mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30 时，mn 的最大值为 900故答案为 900【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握23（10.00 分）【分析】（1）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判

27、断出 BDDE，即可得出结论；（2）先判断出 ACBD，进而求出 BC=AB=8，进而判断出BCDDCE，求出 CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接 BD，BAD=90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD=90，DEC+CDE=90，DEC=BAC，BAC+CDE=90，BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE，点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）DEAC，BDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBD，DCE=BCD

28、=90，BCDDCE，第 17页（共 24页），CD=4，在 RtBCD 中，BD=4同理：CFDBCD，CF=，AC=2AF=【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出 BC=8 是解本题的关键五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分）24（11.00 分）【分析】（1）由图 2 结合平移即可得出结论；（2）判断出AOBCEA，得出 AE=OB，CE=OA，再由图 2 知，点 C 的纵坐标是点 B 纵坐标的 2 倍，即可利用三角形

29、ABC 的面积求出 OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论【解答】解：（1）结合ABC 的移动和图 2 知，点 B 移动到点 A 处，就是图 2 中，m=a 时，S=SABD=，点 C 移动到 x 轴上时，即：m=b 时，S=SABC=SABC=，故答案为，第 18页（共 24页）（2）如图 2，过点 C 作 CEx 轴于 E，AEC=BOA=90，BAC=90，OAB+CAE=90，OAB+OBA=90，OBA=CAE，由旋转知，AB=AC，AOBCEA，AE=OB，CE=OA，由图 2 知，点 C 的纵坐标是点 B 纵坐标的 2 倍，O

30、A=2OB，AB2=5OB2，由（1）知，SABC=AB2=5OB2，OB=1，OA=2，A（2，0），B（0，1），直线 AB 的解析式为 y=x+1；（3）由（2）知，AB2=5，AB=，当 0m时，如图 3，AOB=AAF，OAB=AAF，AOBAAF，由运动知，AA=m，AF=m，第 19页（共 24页）S=AAAF=m2，当m2时，如图 4同的方法得，AF=m，CF=m，过点 C 作 CEx 轴于 E，过点 B 作 BMCE 于 E，BM=3，CM=1，易知，ACEFCH，CH=，在 RtFHC中，FH=CH=由平移知，CGF=CBM，BMC=GHC，BMCGHC，GH=，GF=GH

31、FH=S=SABCSCFG=（2m）2，即：S=第 20页（共 24页）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键25（12.00 分）【分析】（1）方法一：如图 2 中，作 AE 平分CAB，与 CD 相交于点 E想办法证明AECAED 即可；方法二：如图 3 中，作DCF=DCB，与 AB 相交于点 F想办法证明ACD=ADC 即可；（2）如图 4 中，结论：DEF=FDG理由三角形内角和定理证明即可；结论：BD=kDE如图 4 中，如图延长 AC 到 K，使得CBK=ABC

32、首先证明DFEBAK，推出=，推出 BK=kDE，再证明BCDBCK，可得 BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图 2 中，作 AE 平分CAB，与 CD 相交于点 E第 21页（共 24页）CAE=DAE，CAB=2DCB，CAE=CDB，CDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90，AE=AE，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二：如图 3 中，作DCF=DCB，与 AB 相交于点 FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCF，BCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90，ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=B，ADC=DCB+B=DCF+

33、ACF=ACD，AC=AD（2）如图 4 中，结论：DEF=FDG第 22页（共 24页）理由：在DEF 中，DEF+EFD+EDF=180，在DFG 中，GFD+G+FDG=180，EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=kDE理由：如图 4 中，如图延长 AC 到 K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABK，DFE=A，DFEBAK，=，BK=kDE，AKB=DEF=FDG，BC=BC，CBD=CBK，BCDBCK，BD=BK，BD=kDE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性

34、质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26（12.00 分）【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，由 ABx 轴且 AB=4，可得出点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5），设 BD=t，则点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t），利第 23页（共 24页）用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 t 值，再利用三角形的面积公式即可得出 SABC的值；（3）由（2）的结论结合 SABC=2 可求出 a 值

35、，分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2时，x=2m2 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元二次方程，解之可求出 m 的值；当 2m5m2m2，即 2m5 时，x=m 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值；当 m2m5，即 m5 时，x=2m5 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值综上即可得出结论【解答】解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）（2）过

36、点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB=4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC=135，设 BD=t，则 CD=t，点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点 C 在抛物线 y=a（xm）2+2m5 上，4a+2m5t=a（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=（3）ABC 的面积为 2，=2，解得：a=，抛物线的解析式为 y=（xm）2+2m5分三种情况考虑：第 24页（共 24页）当 m2m2，即 m2 时，有（2m2m）2+2m5=2，整理，得：m214m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m5=2，解得：m=；当 m2m5，即 m5 时，有（2m5m）2+2m5=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m4=10+2综上所述：m 的值为或 10+2【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点 C 的坐标；（3）分 m2、2m5 及 m5 三种情况考虑