2018年黑龙江哈尔滨市中考数学试题及答案.pdf

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1、数学试卷第页（共页）1哈哈 尔尔 滨滨 市市 20182018 年年 初初 中中 升升 学学 考考 试试数数 学学 试试 卷卷考生须知：1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮

2、纸刀。第第卷选择题卷选择题(共共 3030 分分)（涂卡（涂卡)一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分,共计共计 3030 分分)1.75的绝对值是().(A)75(B)57(C)75(D)572下列运算一定正确的是().(A)222nmnm(B)333nmmn(C)523mm(D)22mmm3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.数学试卷第页（共页）25.如图，点 P 为O 外一点,PA 为0 的切线,A 为切点,PO 交0 于点 B，P=30,OB=3,则线段 BP 的长为（）.(A)3(B)33(C)

3、6(D)96.将抛物线 y=-5x2+l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（）.（A)y=-5(x+1)2-1(B)y=-5(x-1)2-1(C)y=-5(x+1)2+3(D)y=-5(x-1)2+37.方程3221xx的解为（）.(A)x=-1(B)x=0(C)x=53(D)x=18.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tanABD=43,则线段 AB 的长为().(A)7(B)27(C)5(D)109.已知反比例函数xky32 的图象经过点(1,1),则 k 的值为（）.(A)-1(B)0(C)1(D)210.如图,

4、在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是().(A)ADAGAEAB(B)ADDGCFDF(C)BDEGACFG(D)DFCFBEAE数学试卷第页（共页）3第第卷非选择题卷非选择题(共共 9090 分分)二、填空题（每小二、填空题（每小 3 3 分分,共计共计 3030 分）分）11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为.12.函数45yxx中,自变量 x 的取值范围是.13.把多项式 x3-25x 分解因式的结果是.14.不等式组1215325xxx的解集为.

5、15.计算5110-56的结果是.16.抛物线 y=2(x+2)2+4 的顶点坐标为.17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是.18.一个扇形的圆心角为 135,弧长为 3cm,则此扇形的面积是.19.在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若ABD 为直角三角形,则ADC 的度数为.20.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,CEF=45EMBC 于点 M,

6、EM 交 BD 于点 N,FN=10,则线段 BC 的长为.三、解答题三、解答题(其中其中 21212222 题各题各 7 7 分分,23,232424 题备题备 8 8 分分,25-27,25-27 题各题各 1010 分分,共计共计 6060 分分21(21(本题本题 7 7 分分)数学试卷第页（共页）4先化简,再求代数式429621-12aaaa的值,其中 a=4cos30+3tan45.22.(22.(本题本题 7 7 分分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形),且点 C

7、 和点 D 均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 22的等腰三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段CE 的长.23.23.（本题（本题 8 8 分分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若

8、军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24.(24.(本题本题 8 8 分分)已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD,作 BFCD 垂足为点 F,BF 与AC 交于点 G.BGE=ADE.数学试卷第页（共页）5(1)如图 1,求证:AD=CD；(2)如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2 倍.25.(25.(本题本题 1010 分分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的

9、放大镜,若购买8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152元.(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个 A 型放大镜?26.(26.(本题本题 1010 分）分）已知:O是正方形ABCD 的外接圆,点E在弧AB 上,连接 BE、DE,点 F在弧AD上,连接 BF,DF,BF与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分EDF.(1)如图 1,求证:CBE=DHG;(2)如图 2,在线段 AH

10、 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作HKBN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EPBN 垂足为点 P，当 BP=HF 时,求证:BE=HK;(3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交0 于点 R,连接 BR,若BER 的面积与DHK 的面积的差为47,求线段 BR 的长.数学试卷第页（共页）627.(27.(本题本题 1010 分分)已知:在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线3273 xy与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形.(1)如图

11、 1，求点 A 的坐标；(2)如图 2,连接 AC,点 P 为ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且APB=60,点 E在线段 AP 上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若AFE=30,求 AF2+EF2的值;(3)如图 3 在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标.数学试卷第页（共页）7一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）1（3.00 分）的绝对值是（）ABCD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，故

12、选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2（3.00 分）下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确

13、掌握运算法则是解题关键数学试卷第页（共页）83（3.00 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键4（3.00 分）六个大小相同的正方体搭成的几

14、何体如图所示，其俯视图是（）ABCD【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2数学试卷第页（共页）9【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5（3.00 分）如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（）A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出 OP的长【解答】解：连接 OA，PA 为O 的切线，OAP=90，P=30，OB=3，AO=3，

15、则 OP=6，故 BP=63=3故选：A数学试卷第页（共页）10【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键6（3.00 分）将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21 Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解：将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=5（x+1）21故选：A【点评】此题主要考查了二次函

16、数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7（3.00 分）方程=的解为（）Ax=1Bx=0 Cx=Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，数学试卷第页（共页）11经检验 x=1 是分式方程的解，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8（3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD=，则线段 AB 的长为（）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出

17、 OB，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=5，故选：C数学试卷第页（共页）12【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键9（3.00 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（1，1），则 k 的值为（）A1 B0C1D2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（1，1），代入得：2k3=11，解得：k=2，故选

18、：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于 k 的方程是解此题的关键10（3.00 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（）A=B=C=D=【分析】由 GEBD、GFAC 可得出AEGABD、DFGDCA，根据相似三角形的性质即可找出=，此题得解数学试卷第页（共页）13【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA，=，=，=故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出=是解题的关键二、填空

19、题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）11（3.00 分）将数 920000000 科学记数法表示为9.2108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：920000000 用科学记数法表示为 9.2108，故答案为；9.2108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a

20、的值以及 n 的值12（3.00 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x4【分析】根据分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x40，数学试卷第页（共页）14解得，x4，故答案为：x4【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的关键13（3.00 分）把多项式 x325x 分解因式的结果是x（x+5）（x5）【分析】首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x325x=x（x225）=x（x+5）（x5）故答案为：x（x+5）（x5）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14（3.

21、00 分）不等式组的解集为3x4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x4，不等式组的解集为 3x4，故答案为；3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集数学试卷第页（共页）15是解此题的关键15（3.00 分）计算 610的结果是4【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=610=62=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变16（3.0

22、0 分）抛物线 y=2（x+2）2+4 的顶点坐标为（2，4）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【解答】解：y=2（x+2）2+4，该抛物线的顶点坐标是（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标17（3.00 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公数学试卷第页（共页）16式可求出向上的一面出现的点数是 3 的

23、倍数的概率【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：=故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数18（3.00 分）一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则此扇形的面积是6cm2【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可【解答】解：设扇形的半径为 Rcm，扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6（cm2），故答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，

24、能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键19（3.00 分）在ABC 中，AB=AC，BAC=100，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若ABD 为直角三角形，则ADC 的度数为130或 90【分析】根据题意可以求得B 和C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求数学试卷第页（共页）17得ADC 的度数【解答】解：在ABC 中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点 D 在 BC 边上，ABD 为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为：130或 90【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所

25、求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答20（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，CEF=45，EMBC 于点 M，EM 交 BD于点 N，FN=，则线段 BC 的长为4【分析】设 EF=x，根据三角形的中位线定理表示 AD=2x，ADEF，可得CAD=CEF=45，证明EMC 是等腰直角三角形，则CEM=45，证明ENFMNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算 x 的值，可得 BC 的长【解答】解：设 EF=x，点 E、点 F 分别是 O

26、A、OD 的中点，数学试卷第页（共页）18EF 是OAD 的中位线，AD=2x，ADEF，CAD=CEF=45，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=2x，ACB=CAD=45，EMBC，EMC=90，EMC 是等腰直角三角形，CEM=45，连接 BE，AB=OB，AE=OEBEAOBEM=45，BM=EM=MC=x，BM=FE，易得ENFMNB，EN=MN=x，BN=FN=，RtBNM 中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，数学试卷第页（共页）19x=2或2（舍），BC=2x=4故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与

27、性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分)21（7.00 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 a=4cos30+3tan45【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当 a=4cos30+3tan45时，所以 a=2+3原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（7.00 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶

28、点上数学试卷第页（共页）20（1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形 ABCD 即为所求；（2）如图ABE 即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型数学试卷第页（

29、共页）2123（8.00 分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条

30、形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2420%=120 人；（2）“书法”类人数为 120（24+40+16+8）=32 人，补全图形如下：数学试卷第页（共页）22（3）估计该中学最喜爱国画的学生有 960=320 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8.00 分）已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD，作 BFCD，垂足为点 F，BF 与

31、 AC 交于点 C，BGE=ADE（1）如图 1，求证：AD=CD；（2）如图 2，BH 是ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的2 倍【分析】（1）由 ACBD、BFCD 知ADE+DAE=CGF+GCF，根据BGE=ADE=数学试卷第页（共页）23CGF 得出DAE=GCF 即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知 SADC=2a2=2SADE，证ADEBGE 得 BE=AE=2a，再分别求出 SABE、SA

32、CE、SBHG，从而得出答案【解答】解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2，BH 是ABE 的中线，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，则 SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE 和BGE 中，数学试卷第页（共页）24ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=AEBE=（2a）2a=2a2，SACE=CEBE=（2a）2a=2a2，SBHG=HGB

33、E=（a+a）2a=2a2，综上，面积等于ADE 面积的 2 倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质25（10.00 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，

34、那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？【分析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：，解得：，数学试卷第页（共页）25答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180，解得：x35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方

35、程组和不等式解答26（10.00 分）已知：O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在上，连接 BE、DE，点F 在上连接 BF、DF，BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 平分EDF（1）如图 1，求证：CBE=DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EPBN，垂足为点 P，当 BP=HF 时，求证：BE=HK；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 3HF=2DF 时，延长 EP 交O 于点 R，连接 BR，若BER 的面积与DHK 的

36、面积的差为，求线段 BR 的长【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；数学试卷第页（共页）26（2）如图 2，过 H 作 HMKD，垂足为点 M，根据题意确定出BEPHKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据 3HF=2DF，设出 HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出 DM=3a，利用正方形的性质得到BEDDFB，得到 BE=DF=3a，过 H 作 HSBD，垂足为 S，根据BER 的面积与DHK 的面积的差为，求出 a 的值，即可确定出 BR 的长【解答】（1）

37、证明：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，A=ABC=90，F=A=90，F=ABC，DA 平分EDF，ADE=ADF，ABE=ADE，ABE=ADF，CBE=ABC+ABE，DHG=F+ADF，CBE=DHG；（2）如图 2，过 H 作 HMKD，垂足为点 M，F=90，HFFD，DA 平分EDF，HM=FH，数学试卷第页（共页）27FH=BP，HN=BP，KHBN，DKH=DLN，ELP=DLN，DKH=ELP，BED=A=90，BEP+LEP=90，EPBN，BPE=EPL=90，LEP+ELP=90，BEP=ELP=DKH，HMKD，KMH=BPE=90，BEPHKM，BE=HK；（

38、3）解：如图 3，连接 BD，3HF=2DF，BP=FH，设 HF=2a，DF=3a，BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，HMD=90，数学试卷第页（共页）28F=A=90，tanHDM=tanFDH，=，DM=3a，四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，ABD=ADB=45，ABF=ADF=ADE，DBF=45ABF，BDE=45ADE，DBF=BDE，BED=F，BD=BD，BEDDFB，BE=FD=3a，过 H 作 HSBD，垂足为 S，tanABH=tanADE=，设 AB=3m，AH=2m，BD=AB=6m，DH=ADAH=m，sinADB=，HS=m，DS=m，BS=BDD

39、S=5m，数学试卷第页（共页）29tanBDE=tanDBF=，BDE=BRE，tanBRE=，BP=FH=2a，RP=10a，在 ER 上截取 ET=DK，连接 BT，由（2）得：BEP=HKD，BETHKD，BTE=KDH，tanBTE=tanKDH，=，即 PT=3a，TR=RPPT=7a，SBERSDHK=，BPERHMDK=，BP（ERDK）=BP（ERET）=，2a7a=，解得：a=（负值舍去），BP=1，PR=5，则 BR=数学试卷第页（共页）30【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各

40、自的性质是解本题的关键27（10.00 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的负半轴上，直线 y=x+与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为菱形（1）如图 1，求点 A 的坐标；（2）如图 2，连接 AC，点 P 为ACD 内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且APB=60，点 E 在线段 AP 上，点 F 在线段 BP 上，且 BF=AE，连接 AF、EF，若AFE=30，求 AF2+EF2的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 PE=AE 时，求点 P 的坐标【分析】（1）利用勾股定理求出 BC 的长即可解决问题

41、；（2）如图 2 中，连接 CE、CF想办法证明CEF 是等边三角形，AFCF 即可解决问题；数学试卷第页（共页）31（3）如图 3 中，延长 CE 交 FA 的延长线于 H，作 PQAB 于 Q，PKOC 于 K，在 BP设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC想办法证明APF 是等边三角形，ATPB 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，y=x+，B（，0），C（0，），BO=，OC=，在 RtOBC 中，BC=7，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=7，OA=ABOB=7=，A（，0）（2）如图 2 中，连接 CE、CF数学试卷第页（共页）32OA=OB，COAB，AC

42、=BC=7，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形，ACB=60，AOB=60，APB=ACB，PAG+APB=AGB=CBG+ACB，PAG=CBG，AE=BF，ACRBCF，CE=CF，ACE=BCF，ECF=ACF+ACE=ACF+BCF=ACB=60，CEF 是等边三角形，CFE=60，EF=FC，AFE=30，AFC=AFE+CFE=90，在 RtACF 中，AF2+CF2=AC2=49，数学试卷第页（共页）33AF2+EF2=49（3）如图 3 中，延长 CE 交 FA 的延长线于 H，作 PQAB 于 Q，PKOC 于 K，在 BP设截取 BT=PA，连接 AT、CT、CF、PC

43、CEF 是等边三角形，CEF=60，EC=CF，AFE=30，CEF=H+EFH，H=CEFEFH=30，H=EFH，EH=EF，EC=EH，PE=AE，PEC=AEH，CPEHAE，PCE=H，PCFH，CAP=CBT，AC=BC，ACPBCT，数学试卷第页（共页）34CP=CT，ACP=BCT，PCT=ACB=60，CPT 是等边三角形，CT=PT，CPT=CTP=60，CPFH，HFP=CPT=60，APB=60，APF 是等边三角形，CFP=AFCAFP=30，TCF=CTPTFC=30，TCF=TFC，TF=TC=TP，ATPF，设 BF=m，则 AE=PE=m，PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在 RtAPT 中，AT=m，在 RtABT 中，AT2+TB2=AB2，（m）2+（2m）2=72，解得 m=或（舍弃），BF=，AT=，BP=3，sinABT=，OK=PQ=BPsinPBQ=3=3，BQ=6，数学试卷第页（共页）35OQ=BQBO=6=，P（，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题