2018年甘肃省天水市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 20页）2018 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一个分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A2B3C0D42（4 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450 亿元用科学记数法表示为（）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元3（4 分）一个几

2、何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D长方体4（4 分）一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A6B5C4.5D3.55（4 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm26（4 分）如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OEAB 交 AD 于点 E若 OE3，BC8，则 OB 的长为（）A4B5CD7（4 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）第 2页（共 20页）A4BC2D8（4 分）在

3、同一平面直角坐标系中，函数 yx+1 与函数 y的图象可能是（）ABCD9（4 分）按一定规律排列的一组数：，（其中 a，b 为整数），则 a+b 的值为（）A182B172C242D20010（4 分）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了 8 分钟，然后下坡到乙地又宣传了 8 分钟返回，行程情况如图所示若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传 8 分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A33 分钟B46 分钟C48 分钟D45.2 分钟二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 3

4、2 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果）11（4 分）不等式组的所有整数解的和是12（4 分）已知在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值为13（4 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击 10 次的平均成绩都是 9.1 环，方差分别是 S甲20.51、S乙20.50、S丙20.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）第 3页（共 20页）14（4 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，则代数式 ab1 的值为15（4 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是 0，则 k 的值是16（4 分）如图所示，菱形 A

5、BCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O若 AC6，BD8，AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为17（4 分）将平行四边形 OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点 若点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为18（4 分）规定：x表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数例如：2.32，（2.3）3，2.3）2按此规定：1.7+（1.7）+1.7）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题共小题共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字说明及演算过程

6、）19（8 分）（1）计算：4+（3）2+20180|1|+tan452sin60（2）先化简，再求值：（1+），其中 x120（10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道 100 米的点 C 处，如图所示，直线 l 表示成纪大道这时一辆小汽车由成纪大道上的 A 处向 B 处匀速行驶，用时 5 秒经测量，点A 在点 C 的北偏西 60方向上，点 B 在点 C 的北偏西 45方向上（1）求 A、B 之间的路程（精确到 0.1 米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道 60 千米/小时的限制速度？（参考数据：1.414，1.7

7、32）第 4页（共 20页）21（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A 与反比例函数 y（k0）在第一象限内相交于点 B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 yx1 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 C，且ABC的面积为 4，求平行移动后的直线的解析式四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22（8 分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤社会各界纷纷为她捐款，某校 2000 名学生也积极参加了此捐款活动捐款金额有 5 元、10 元

8、、15 元、20 元、25 元共五种为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图和图）请根据所给信息解答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图中 m 的值是（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为 10 元的学生人数23（8 分）如图所示，AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接 AC，BC第 5页（共 20页）（1）求证：BACBCP（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 D，你认为CDP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由

9、；若没有变化，求出CDP 的大小24（10 分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家 AAAAA 级旅游景区，中国四大石窟之一在2018 年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品 100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25（12 分）如图所示，在正方形 A

10、BCD 和EFG 中，ABEFEG5cm，FG8cm，点B、C、F、G 在同一直线 l 上当点 C、F 重合时，EFG 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向左开始运动，t 秒后正方形 ABCD 与EFG 重合部分的面积为 Scm2请解答下列问题：（1）当 t3 秒时，求 S 的值；（2）当 t5 秒时，求 S 的值；（3）当 5 秒t8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值26（12 分）已知：抛物线 yax2+4ax+m（a0）与 x 轴的一个交点为 A（1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的

11、一个点，且以 AB 为一底的梯形ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；第 6页（共 20页）（3）点 E 是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离比为 5：2 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线上且点 E 与点 A 在此抛物线对称轴的同侧问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 20页）2018 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一个分

12、，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）选项是正确的，请把正确的选项选出来）1【分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0【解答】解：依题意，|2|2，|3|3，|0|0，|4|44320故选：D【点评】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：

13、将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45103亿元故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱4【分析】分别假设众数为 1、5、7，分类讨论、找到符合题意得 x 的值，再根据平均数的定义

14、求解可得【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意；若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，第 8页（共 20页）此时平均数为4.5；若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键5【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长【解答】解：圆锥侧面积21020cm2；故选：A【点评】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积底面半径母线长6【分析】由平行线分线段成比例可得 CD6，由勾股定理可得 AC10，由直角三角形的性

15、质可得 OB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD，ADBC8，OEABOECD，且 AOAC，OE3CD6，在 RtADC 中，AC10点 O 是斜边 AC 上的中点，BOAC5故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 CD 的长度是本题的关键7【分析】先证得三角形 OBC 是等腰直角三角形，然后根据 S阴影S扇形OBCSOBC即可求得【解答】解：BAC45，BOC90，第 9页（共 20页）OBC 是等腰直角三角形，OB2，S阴影S扇形OBCSOBC222，故选：C【点评】本题考查了扇形的面积公式：S（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）也考查了等腰

16、直角三角形三边的关系和三角形的面积公式8【分析】利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数 yx+1 与函数 y的图象可能是，故选：B【点评】此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键9【分析】观察各数据得到，即每个分数 的 分 母 可 以 分 解 为 两 个 连 续 正 整 数 的 积，由 于，所 以，即可得到 a 与 b 的值【解答】解：，a72，b110，a+b72+110182故选：A【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情

17、况10【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解第 10页（共 20页）【解答】解：观察图象可知上坡路程为 36 百米，下坡路程为 963660 百米，上坡时间为 18 分，下坡时间为 46188812 分，v上坡2 百米，v下坡5 百米，返回的时间+845.2 分钟故选：D【点评】本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果）11【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解

18、集的公共部分，然后确定整数解即可【解答】解：解不等式 4x+80，得：x2，解不等式 63x0，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的所有整数解的和为21+0+12，故答案为：2【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12【分析】根据 sinA，假设 BC12x，AB13x，得出 AC5x，再利用锐角三角函数的定义得出 tanB 的值【解答】解：在 RtABC 中，C90，sinA，假设 BC12x，AB13x，AC5xtanB故答案为：第 11页（共 20页）【点评】此题考查的是锐角三角函

19、数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键13【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲20.51，S乙20.50，S丙20.41，S甲2S乙2S丙2，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14【分析】根据点 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，可以求得 ab 的值，从而可以得到所求式子的值【解答】解：点 A（a，b）在反比例函数

20、y的图象上，b，得 ab3，ab1312，故答案为：2【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答15【分析】由于方程的一个根是 0，把 x0 代入方程，求出 k 的值因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k0 的一个根是 0，把 x0 代入方程，得 k2k0，解得，k11，k20当 k1 时，由于二次项系数 k10，方程（k1）x2+6x+k2k0 不是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、

21、一元二次方程的定义解决本题的关键是解一元二次方程确定 k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于 0 这个条第 12页（共 20页）件16【分析】利用菱形的面积公式：ACBDBCAE，即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC3，OBOD4，ABBC5，ACBDBCAE，AE，故答案为：，【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型17【分析】根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可【解答】解：四边形 ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点 A 的坐标是（3，0），点C

22、的坐标是（1，2），BCOA3，3+14，点 B 的坐标是（4，2）；故答案为：（4，2）【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键18【分析】根据题意，1.7中不大于 1.7 的最大整数为 1，（1.7）中不小于 1.7 的最小整数为 2，1.7）最接近的整数为 2，则可解答【解答】解：依题意：1.7+（1.7）+1.7）1+2+25故答案为 5【点评】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题共小题共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）分，解答时写出必要的文字

23、说明及演算过程）19【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得第 13页（共 20页）【解答】解：（1）原式4+9+1（1）+124+9+1+113；（2）原式（+），当 x1 时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力20【分析】（1）据已知和特殊角的三角函数值求得 AD，BD 的长，从而得出 AB 的长；（2）根据测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 5 秒，求出小汽车的速度，即可得出答案【解

24、答】解：（1）ABAOBO，BCD45，BDCD100 米又ADCDtan601001.732173.2 米，ABADBD173.210073.2 米，（2）73.2 米0.0732 千米，5 秒小时，0.073252.7 千米/时52.760，该小车没有超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角第 14页（共 20页）三角函数，注意时间之间的换算21【分析】（1）将 B 坐标代入直线 yx1 中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 B 的坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交 y 轴于 H，根据两平行线间的距

25、离相等，可得 C 到 AB 的距离与H 到 AB 的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得 b 的值，根据待定系数法，可得答案【解答】解：（1）将 B（m，1）代入直线 yx1 中得：m11，解得：m2，则 B（2，1），将 B（2，1）代入 y，得 k212，则反比例解析式为 y；（2）设平移后的直线交 y 轴于 HSABHSABC4，SABHAH24，AH4，A（0，1），H（0，3），平移后的直线的解析式为 yx+3【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化平移，熟练掌握待定

26、系数法是解本题的关键四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）第 15页（共 20页）22【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系【解答】解：（1）调查的学生人数：48%50（人），m32，故答案为 50，32；（2）该校在本次活动中捐款金额为 10 元的学生人数：200032%640（人），答：该校在本次活动中捐款金额为 10 元的学生人数为 640 人【点评】本题考查了统计图，正

27、确理解条形统计图和扇形统计图的意义是解题的关键23【分析】（1）连接 OC，有切线的性质可知PCOOCB+PCB90，再有圆周角定理可得ACB90，又因为圆的半径相等即可证明PCBCAB（2）由 PC 为圆的切线，利用切线的性质得到 PC 与 OC 垂直，得到三角形 OPC 为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据 OAOC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到A 为COP 的一半，由 PD 为角平分线得到APD 为CPO 的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出CDP 的度数【解答】（1）证明：连接 OC，PC 为O 的切线，PCOOCB+PCB90又AB 为O 的

28、直径，ACB90，CAB+ABC90，PCB+OCBCAB+ABC90又OBOC，OCBABC，BACBCP（2）解：PC 为圆 O 的切线，PCOC，即PCO90，CPO+COP90，OAOC，AACOCOP，第 16页（共 20页）PD 为APC 的平分线，APDCPDCPO，CDPAPD+A（CPO+COP）45【点评】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键24【分 析】（1）依 题 意，可 设 标 价 为 x 元，进 价 为 y 元，可 列 方 程，解出 x，y 的值即可（2）设利润为 w 元，降价为 m 元，再根据利润（标价成本）数量，

29、列出函数关系式即可计算【解答】解：（1）依题意，设标价为 x 元，进价为 y 元，则有，解得故工艺品每件的进价为 155 元，标价是 200 元（2）设利润为 w 元，降价为 m 元，则依题意得w（200m155）（100+4m）4m2+80m+4500整理得 w4（m10）2+4900故每件工艺品降价 10 元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是 4900 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25【分析】（1

30、）作 EPFG 于点 P，由 EFEG，得出 PFPCFG4，由勾股定理得出 EP3，当 t3 时，FC3，设 EF 与 DC 交于点 H，证明FCHFEP，由相似三角形的性质即可得出结果；第 17页（共 20页）（2）当 t5 时，CG3设 EG 与 DC 交于 H，由相似三角形的性质得出，求出 CH，SGCH（cm2）即可得出结果；（3）当 5t8 时，FBt5，GC8t，设 EF 交 AB 于点 N，由FBNFPE，PF4，得出 BF：PF（t5）：4，得出 SFBN（t5）2，同理得 SGCH（8t）2，得出 St2+t，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果【解答】解：（1）作 EPF

31、G 于点 P，EFEG，PFPCFG4，在 RtEPF 中，EP3，当 t3 时，FC3，设 EF 与 DC 交于点 H，四边形 ABCD 是正方形，DCBC，PEDC，FCHFEP（）2，SFPE436，S（）26（cm2）（2）当 t5 时，CG3设 EG 与 DC 交于 H，如图 2 所示：由GCHGPE，即，CH，SGCH3（cm2），S12（cm2）（3）当 5t8 时，FBt5，GC8t，设 EF 交 AB 于点 N，如图 3 所示：第 18页（共 20页）FBNFPE，PF4，BF：PF（t5）：4，SFBN：SFPE（t5）2：42，又SFPE6，SFBN（t5）2，由GCHG

32、PE，同理得 SGCH（8t）2，S12（t5）2（8t）2即 St2+t，St2+t（t）2+，当 t时，S 最大，S 的最大值（cm2）【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，熟练掌握相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平方）是解答此题的关键26【分析】（1）求得抛物线的对称轴，利用点 A，B 一定关于对称轴对称，可得 B 的坐标；第 19页（共 20页）（2）利用以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求得高，可得的 m 值，（1，0）代入解析式，可得结论；（3）设出 E 点的坐标，再把它代入抛

33、物线的解析式中求出 n 的值，然后求出点 E 关于直线 x2 对称点的坐标 E，最后求出 AE的解析式即可求出答案【解答】解：（1）抛物线的对称轴是 x2，点 A，B 一定关于对称轴对称另一个交点为 B（3，0）；（2）A，B 的坐标分别是（1，0），（3，0），AB2，对称轴为 x2，a0，CD4，m0；设梯形的高是 hS梯形ABCD（2+4）h9，h3，即 m3，把（1，0）代入解析式得到 a4a+30，解得 a1，a1，此抛物线的解析式为 yx2+4x+3；（3）当点 E 在抛物线 yx2+4x+3 时设 E 点的横坐标为2n，则 E 的纵坐标为 5n把（2n，5n）代入抛物线得：5n（

34、2n）2+4（2n）+3解得；n13，n2，E 的坐标为（6，15）（舍去）或（，）点 E 关于 x2 对称的点 E的坐标为（，）直线 AE的解析式为 yx，P 的坐标为（2，），综上知，抛物线的对称轴上存在点 P（2，），使APE 的周长最小第 20页（共 20页）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，在解题时要注意二次函数、一次函数知识相联系是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/9 9:58:19；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006