2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1页（共 31页）2018 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）0.2 的倒数是（）A2B5C5D0.22（3 分）下列运算正确的是（）A5x+4x9x2B（2x+1）（12x）4 x21C（3x3）26x6Da8a2a63（3 分）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）ABCD4（3 分）截止 2018 年 5 月底，我国的外汇储备约为 31100 亿元，将 31100 亿用科学记数法表示为（）A0.3111012B3.111012C3.11101

2、3D3.1110115（3 分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为（）A75B100C105D1206（3 分）一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程 x25x60 的解的概率是（）ABCD7（3 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm动点 P 在边 BC 上从点 B 向 C运动，速度为 1cm/s；同时动点 Q 从点 C 出发，沿折线 CDA 运动，速度为 2cm/s当第 2页（共 31页）一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（s）

3、，BPQ 的面积为 S（cm2），则描述 S（cm2）与时间 t（s）的函数关系的图象大致是（）ABCD8（3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点为 A、BAC 是O 的直径，OP 与 AB 交于点 D，连接 BC下列结论：APB2BACOPBC若 tanC3，则 OP5BCAC24ODOP，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个9（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴的正半轴交于点 C下列结论：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正确结论的个数为（）第 3页（共 31页）A1 个B2 个C3 个

4、D4 个10（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+分别与 x 轴、y 轴交于点 P、Q，在 RtOPQ 中从左向右依次作正方形 A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnnCn+1，点 A1、A2、A3An在 x 轴上，点 B1在 y 轴上，点 C1、C2、C3Cn+1在直线 PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3Sn，则Sn可表示为（）A B C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）

5、因式分解：3a212a+1212（3 分）关于 x 的不等式组的所有整数解之和为13（3 分）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为14（3 分）已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（2，n）和 B（1，第 4页（共 31页）6），如图所示则不等式 kx+b的解集为15（3 分）在半径为 2 的O 中，弦 AB2，弦 AC2，则由弦 AB，AC 和BAC 所对的圆弧围成的封闭图形的面积为16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为射线 CD 上一动点，以 CE 为边在正方形ABCD 外作正方形 CEF

6、G，连接 BE，DG，两直线 BE，DG 相交于点 P，连接 AP，当线段 AP 的长为整数时，AP 的长为三解答题（三解答题（1721 题每题题每题 8 分，分，22、23 题每题题每题 10 分，分，24 题题 12 分共分共 72 分）分）17（8 分）先化简，再从3、2、0、2 中选一个合适的数作为 x的值代入求值第 5页（共 31页）18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，DBDC，点 E、F 分别为 DB、BC的中点，连接 AE、EF、AF（1）求证：AEEF；（2）当 AFAE 时，设ADB，CDB，求，之间的数量关系式19（8 分）在大课间活动中，体育老师随机抽

7、取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0 x15）30.15第二组（15x30）a0.3第三组（30 x45）70.35第四组（45x60）4b（1）频数分布表中 a，b，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率第 6页（共 31页）20（8 分

8、）已知关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20（1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根 x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且 x1x2+2x1+2x236，求k 值及该菱形的面积21（8 分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向距离为 40 海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 75方向前往监视巡查，经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只（1）求ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 AC 长）？（结果精确到 0.1海里，1.732

9、，1.414，2.449）第 7页（共 31页）22（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的直径，AC 与 BD 交于点 E，P为 CB 延长线上一点，连接 PA，且PABADB（1）求证：PA 为O 的切线；（2）若 AB6，tanADB，求 PB 长；（3）在（2）的条件下，若 ADCD，求CDE 的面积23（10 分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为 20 元/件根据市场预测，在一段时间内，销售价格为 40 元/件时，销售量为 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）写出

10、销售该产品所获利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于 4000 元的利润，同时要完成不少于 320 件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格第 8页（共 31页）24（12 分）如图，已知直线 yx+与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A（1，0），B（4，m）两点，抛物线 yax2+bx+c 交 y 轴于点 C（0，），交 x 轴正半轴于 D 点，抛物线的顶点为 M（1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标；（2）设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，求此时PAB的面积及点 P 的坐标；（3）

11、点 Q 为 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一点，当QMNMAD（点 Q 与点 M 对应），求 Q 点坐标第 9页（共 31页）2018 年湖北省鄂州市中考数学试卷年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）0.2 的倒数是（）A2B5C5D0.2【分析】根据倒数的定义即可解答【解答】解：0.2 的倒数是5，故选：B【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义2（3 分）下列运算正确的是（）A5x+4x9x2B（2x+1）（12x）4 x21C（3x3）26x6Da8a2a6【分析】

12、根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答【解答】解：A、原式9x，故本选项错误B、原式14x2，故本选项错误C、原式9x6，故本选项错误D、原式解答正确，故本选项正确故选：D【点评】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3（3 分）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）ABCD第 10页（共 31页）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可【解答】解：由三视图可得

13、：这个立体图形可能是，故选：A【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向4（3 分）截止 2018 年 5 月底，我国的外汇储备约为 31100 亿元，将 31100 亿用科学记数法表示为（）A0.3111012B3.111012C3.111013D3.111011【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 31100 亿用科学记数法表示为 3.111012，故选：B【点评

14、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为（）A75B100C105D120【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC105，再根据对顶角相等，即可得出AOD 的度数【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30，BCO 中，BOC1804530105，AODBOC105，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为 180第 11页（共 31页）是关键6（3 分）一袋中装有形状、大小都相同的五个小

15、球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程 x25x60 的解的概率是（）ABCD【分析】首先求出方程 x25x60 的解，再根据概率公式求出答案即可【解答】解：方程 x25x60 的解为 x16，x21，则数字 2、3、4、5、6 中只有 6 是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程 x25x60 的解的概率是，故选：A【点评】此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）7（3 分

16、）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm动点 P 在边 BC 上从点 B 向 C运动，速度为 1cm/s；同时动点 Q 从点 C 出发，沿折线 CDA 运动，速度为 2cm/s当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（s），BPQ 的面积为 S（cm2），则描述 S（cm2）与时间 t（s）的函数关系的图象大致是（）AB第 12页（共 31页）CD【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：当 0t2 时，St2，0t2 时，S 随着 t 的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项 C，D 错误，当 2t6 时

17、，S2t，2t6 时，S 随 t 的增大而增大，当 t6 时取得最大值，此时 S12，函数图象是一条线段，故选项 A 正确，选项 C 错误，故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8（3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点为 A、BAC 是O 的直径，OP 与 AB 交于点 D，连接 BC下列结论：APB2BACOPBC若 tanC3，则 OP5BCAC24ODOP，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据切线长定理可知 PAPB，且APOBPO，OP 垂直平分 AB，于是可得OPBC

18、，PAOABC，即可进一步推理出以上各选项【解答】解：由切线长定理可知 PAPB，且APOBPO，OP 垂直平分 AB而 AC 是O 的直径，ABC90第 13页（共 31页）OPBC即结论正确；而OAD+PADAPO+PAD90OADAPOBPOAPB2BAC即结论正确；若 tanC3，设 BCx，则 AB3x，ACxOAx而 OPBCAOPCAPx，OP5xOP5BC即结论正确；又OADOPAOA2ODOP而 AC2OAAC24ODOP即结论正确故选：A【点评】本题考查的是切线长定理及相似三角形的性质定理的应用，结合题意对定理及性质内容的延伸与挖掘是解题的关键9（3 分）如图，抛物线 ya

19、x2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴的正半轴交于点 C下列结论：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正确结论的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴 x1 求出 2a 与 b 的关系第 14页（共 31页）【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，对称轴位于 y 轴的左侧，a、b 同号，即 ab0抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0，故正确；对称轴为 x1，得 2ab，即 2

20、ab0，故错误；当 x1 时，y0，0a+b+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0故错误综上所述，有 2 个结论正确故选：B【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性10（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+分别与 x 轴、y 轴交于点 P、Q，在 RtOPQ 中从左向右依次作正方形 A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnnCn+1，第 15页（共 31页）点 A1、A2、A3An在 x 轴上，点 B1在 y 轴上，点 C

21、1、C2、C3Cn+1在直线 PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3Sn，则Sn可表示为（）A B C D【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tanOPQ，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用 C 的坐标探索边长的规律，进而求面积；【解答】解：P（13，0），Q（0，），tanOPQ，每个小正方形的边都与坐标轴平行，OA1B1OA2B2OAnBn，每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形 A1B1C1C2中，设点

22、C1（a1，b1），b14a1，将点 C1（a1，4a1）代入直线 yx+，a11，b13，正方形 A1B1C1C2中阴影正方形边长为 2；阴影部分面积 4；正方形 A2B2C2C3中，设点 C2（a2，b2），第 16页（共 31页）a24a14，b2b1a13，正方形 A2B2C2C3中阴影正方形边长为2；阴影部分面积，；正方形 A3B3C3C3中，设点 C3（a3，b3），a34a1+3a2，b2b1a1a2，正方形 A3B3C3C3中阴影正方形边长2；阴影部分面积；以此推理，第 n 个阴影正方形的边长为 2；阴影部分面积；故选：A【点评】本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数

23、值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）因式分解：3a212a+123（a2）2【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3a212a+123（a24a+4）3（a2）2故答案是：3（a2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12（3 分）关于 x 的不等式组的所有整数解之和为3【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可【解答】解：由得 x3；第 17页（共 31页）由得 x1不等式组的解集为 1x3，所

24、有整数解有：1，2，1+23，故答案为 3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13（3 分）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为12cm【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为 r，圆锥的底面圆的周长248，则8，解得，r12（cm），故答案为：12cm【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14（3

25、 分）已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（2，n）和 B（1，6），如图所示则不等式 kx+b的解集为1x0 或 x2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当1x0 或 x2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，第 18页（共 31页）不等式 kx+b的解集是1x0 或 x2故答案为1x0 或 x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等

26、式的解集是关键15（3 分）在半径为 2 的O 中，弦 AB2，弦 AC2，则由弦 AB，AC 和BAC 所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2或【分析】先根据垂径定理求出 AF 的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出CAO 和BAO 的度数，再分点 B、C 在 AO 的两侧和同一侧两种情况讨论【解答】解：如图 1，连接 OA，OB，OC，作 OFAC，垂足为 F，由垂径定理知，点 F 是 AC 的中点，AFAC，由题意知，OAOBOC2，AB2，ABO 是等边三角形，BAO60，cosFAOAF：AO：2，CAO30，BACOAB+CAO60+3090，由弦 AB，AC 和BAC 所对

27、的圆弧围成的封闭图形的面积22+222+2；当点 B 是在如图 2 位置时，连接 AO 并延长交O 于 E，连接 OB，OC，CE，则E60，CAE30，OBOAAB2，BAO60，BACOABCAO603030由弦 AB，AC 和BAC 所对的圆弧围成的封闭图形的面积，综上所述，由弦 AB，AC 和BAC 所对的圆弧围成的封闭图形的面积为 2+2或第 19页（共 31页）【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S是解题的关键16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为射线 CD 上一动点，以 CE 为边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BE，DG，两直线

28、 BE，DG 相交于点 P，连接 AP，当线段 AP 的长为整数时，AP 的长为1 或 2【分析】利用正方形的性质得 CBCD，CECG，BCDECG90，再证BCEDCG 得到CBECDG，从而得到DPEBCE90，连接 BD，如图，根据圆周角定理可判断点 P 在以 BD 为直径的圆上，即点 P 在正方形 ABCD 的外接圆上，然后利用 0AP2得到 AP 的整数的长度【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形，CBCD，CECG，BCDECG90，在BCE 和DCG 中，BCEDCG（SAS），CBECDG，而BECDEP，DPEBCE90，连接 BD，如图，点 P 在以

29、BD 为直径的圆上，即点 P 在正方形 ABCD 的外接圆上，第 20页（共 31页）AP 为此外接圆的弦，BDAB2，0AP2，当线段 AP 的长为整数时，AP 的长为 1 或 2故答案为 1 或 2【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理三解答题（三解答题（1721 题每题题每题 8 分，分，22、23 题每题题每题 10 分，分，24 题题 12 分共分共 72 分）分）17（8 分）先化简，再从3、2

30、、0、2 中选一个合适的数作为 x的值代入求值【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后从3、2、0、2 中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当 x2 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，DBDC，点 E、F 分别为 DB、BC的中点，连接 AE、EF、AF（1）求证：AEEF；第 21页（共 31页）（2）当 AFAE 时，设ADB，CDB，求，之间的数量关系式【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到 EFCD，根据直角三角形的性质得到AEBD，于

31、是得到结论；（2）根据题意得到AEF 是等边三角形，求得AEF60，根据三角形中位线的性质和三角形外角的性质即可得到结论【解答】（1）证明：点 E、F 分别为 DB、BC 的中点，EFCD，DAB90，AEBD，DBDC，AEEF；（2）解：AFAE，AEEF，AEF 是等边三角形，AEF60，DAB90，点 E、F 分别为 DB、BC 的中点，AEDE，EFCD，ADEDAE，BEFBDC，AEB2ADE2，AEFAEB+FEB2+60，之间的数量关系式为 2+60【点评】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键19（8 分）

32、在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰第 22页（共 31页）卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0 x15）30.15第二组（15x30）a0.3第三组（30 x45）70.35第四组（45x60）4b（1）频数分布表中 a6，b0.2，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所

33、选两人正好都是甲班学生的概率【分析】（1）由统计图易得 a 与 b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）b10.150.350.300.2；总人数为：30.1520（人），a200.306（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：第 23页（共 31页）（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有：180（0.35+0.20）99（人）；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所选两人正

34、好都是甲班学生的有 3 种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）已知关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20（1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根 x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且 x1x2+2x1+2x236，求k 值及该菱形的面积【分析】（1）根据根的判别式的意义得到当（3k+3）24（4k+2）0 时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x23k+3，x1x24k+2，则代入所求的代数式进行求值；然后

35、根据菱形的面积公式进行计算即可【解答】（1）证明：根据题意得：（3k+3）24（2k2+4k+2）（k+1）2无论 k 为何值，总有（k+1）20，无论 k 为何值，原方程都有实数根；第 24页（共 31页）（2）关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20 的两实数根是 x1、x2，x1+x23k+3，x1x22k2+4k+2，由 x1x2+2x1+2x236，得 2k2+4k+2+2（3k+3）36，整理，得（k+7）（k2）0解得 k17（舍去），k22x1x22（k+1）2（2+1）29即菱形的面积是 9【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的

36、关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的根的判别式和菱形的性质21（8 分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向距离为 40 海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 75方向前往监视巡查，经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只（1）求ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 AC 长）？（结果精确到 0.1海里，1.732，1.414，2.449）【分析】过 B 作 BDAC，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 与 AD 的长，在直

37、角三角形 BCD 中，求出 CD 的长，由 AD+DC 求出 AC 的长即可【解答】解：过 B 作 BDAC，BAC753045，在 RtABD 中，BADABD45，ADB90，由勾股定理得：BDAD4020（海里），在 RtBCD 中，C15，CBD75，tanCBD，即 CD203.732（海里），第 25页（共 31页）则 ACAD+DC20+203.732133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约 133.8 海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键22（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的

38、直径，AC 与 BD 交于点 E，P为 CB 延长线上一点，连接 PA，且PABADB（1）求证：PA 为O 的切线；（2）若 AB6，tanADB，求 PB 长；（3）在（2）的条件下，若 ADCD，求CDE 的面积【分析】（1）连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，根据圆周角定理得到CAB90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 AC8，根据勾股定理得到 BC10，求得OB5，过 B 作 BFAP 于 F，设 AF4k，BF3k，求得 BF，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接 OD 交 AC 于 H，根据垂径定理得到 AHCH4，得到 OH3

39、，根据相似三角形的性质得到 DE，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OA，OAOB，OABOBA，BC 为O 的直径，第 26页（共 31页）CAB90，ACB+ABC90，ADBACBPAB，PAB+OAB90，OAP90，PA 为O 的切线；（2）解：ADBACB，tanADBtanACB，AB6，AC8，BC10，OB5，过 B 作 BFAP 于 F，ADBBAF，tanADBtanBAF，设 AF4k，BF3k，AB5k6，k，BF，OAAP，BFAP，BFOA，PBFPOA，PB；（3）解：连接 OD 交 AC 于 H，第 27页（共 31页）ADCD，ODA

40、C，AHCH4，OH3，DH2，CD2，BD4，ADEBDA，DAEABD，ADEBDA，DE，CDE 的面积CDDE25【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（10 分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为 20 元/件根据市场预测，在一段时间内，销售价格为 40 元/件时，销售量为 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；

41、（3）若商场想获得不低于 4000 元的利润，同时要完成不少于 320 件的该产品销售任务，第 28页（共 31页）该商场应该如何确定销售价格【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y200+（40 x）20，然后根据销售利润销售量（售价进价），列出销售该产品所获利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）依题意y200+（40 x）2020 x+1000则销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为：y20 x+1000（2）Wy（x20）（x20）

42、（20 x+1000）整理得 W20 x2+1400 x2000020（x35）2+4500则当 x35 时，商场获得最大利润：4500 元（3）依题意：解式得 30 x40解式得 x34故不等式组的解为：30 x34即商场的确定的售价在 30 至 34 之间即可【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内24（12 分）如图，已知直线 yx+与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A（1，0），B（4，m）两点，抛物线 yax2+bx+c 交 y

43、 轴于点 C（0，），交 x 轴正半轴于 D 点，抛物线的顶点为 M（1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标；（2）设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，求此时PAB的面积及点 P 的坐标；（3）点 Q 为 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一点，当QMNMAD（点 Q 与点 M 对应），求 Q 点坐标第 29页（共 31页）【分析】（1）将点 B 代入直线解析式求出 m 的值，再代入点 A、B、C 即可求出抛物线的解析式（2）过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 与点 H，设点 P 的坐标，表示线段 PH 的长度，表示PAB 的面积，利用二次函数求最值问题配

44、方即可（3）先证出MAD 为等腰直角三角形，再构造K字形求点 Q 的坐标即可【解答】解：（1）把点 B（4，m）代入 y+中，得 m，B（4，），把点 A（1，0）、B（4，）、C（0，）代入抛物线中，解得抛物线的解析式为 yx，yx（x1）22，点 M 的坐标为（1，2）（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上一动点，1x4，如图 1 所示，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，第 30页（共 31页）设点 P 的坐标为（m，m2m），则点 H（m，），SPABHP（xBxA）（m2+m+2）（m）2+，当 m时，S 最大，最大为，此时点 P（，）（3）如图 2 所示，令 y0，解得 x11，x23，D（3，0），M（1，2），A（1，0），AMD 为等腰直角三角形，设点 N 的坐标为（n，n2n），QENMFQ（AAS），FQEN2，MFEQn2n，n2n+1n+2，解得 n5 或1（舍），点 Q 的坐标为（7，0），第 31页（共 31页）同理，可知另一个点 Q 的坐标为（5，0），当 Q（1，0）时，QMNMAD，综上所示：点 Q 的坐标为（7，0）或（5，0）或（1，0）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与几何有关的问题，最后一问构造K字形为解题关键